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文檔簡介
1、中原名校2014年高考仿真模擬統(tǒng)一考試(文科)數(shù)學(xué)試題組題編審:濟(jì)源一中石家壓一中上蔡一高(考試時間:120分鐘 試卷滿分:150分) 本試卷分第i卷(選擇題)和第ii卷(非選擇題)兩部分??忌鞔饡r,將答案答在答題卡上,在本試卷上答題無效。注意事項: 1.答題前,考生務(wù)必先將自己的姓名,準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。 2.選擇題答案使用2b鉛筆填涂,如需改動,用橡皮擦千凈后,再選涂其他答案的標(biāo)號, 非選擇題答案使用0 5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫,字體工整,筆跡清楚。 3.請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效。 4.保持答題卡面清潔,不折疊,不破損。
2、第i卷選擇題(共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的。l.已知復(fù)數(shù) ,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2.已知集合 ,則集合中元素的個數(shù)為 a無數(shù)個 b 3 c. 4 d.53.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入a=2,b=2, 那么輸出的值為 a. 4 b. 16 c 256 d.655364設(shè)非零向量 ,滿足 , 與 的夾角為 a. 60 b90 c120 d 1505.已知正方形abcd,其中頂點a、c坐標(biāo)分別是 (2,0)、(2,4),點p(x,y)在正方形內(nèi)部(包括邊界
3、)上運(yùn)動,則z=2x+y的最大值是a10 b. 8 c.12 d.66.設(shè)函數(shù) ,且其圖像相鄰的兩條 對稱軸為 ,則 a 的最小正周期為 ,且在 上為增函數(shù) b 的最小正周期為 ,且在 上為減函數(shù) c. 的最小正周期為 ,且在 上為增函數(shù) d . 的最小正周期為 ,且在 上為減函數(shù)7函數(shù) 的圖像為8下列命題正確的個數(shù)是 (d命題“ ”的否定是“ ”: (螢函數(shù) 的最小正周期為“ ”是“a=1”的必要不充分條件; 在 上恒成立 在 上恒成立; “平面向量 與 的夾角是鈍角”的充分必要條件是“ ” a1 b. 2 c. 3 d4 9設(shè)雙曲線 ,離心率 ,右焦點 。方程 的兩個實數(shù)根分別為 ,則點
4、與圓 的位置關(guān)系 a在圓內(nèi) b.在圓上 c.在圓外 d.不確定10點a,b,c,d在同一個球面上, ,ac=2,若球的表面積為 ,則四面體abcd體積最大值為 a b c. d211.已知 abc外接圓o的半徑為1,且 ,從圓o內(nèi)隨機(jī)取一個 點m,若點m取自abc內(nèi)的概率恰為 ,則mbc的形狀為 a直角三角形 b等邊三角形 c鈍角三角形 d等腰直角三角形12已知奇函數(shù)f (x)和偶函數(shù)g(x)分別滿足 , ,若存在實數(shù)a,使得 成立,則實數(shù)a的取值范圍是 a(-1,1) b c. d. 第卷非選擇題(共90分)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,請把答案填在答題卡相應(yīng)位置。13設(shè)
5、a為實數(shù),函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)為 ,且 是偶函數(shù),則曲線y=f(x)在原點處的切 線方程是_14右圖為某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為15已知函數(shù) ,若存在 ,使 ,則實數(shù)a的取值范圍是_.16我們把焦點相同,且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關(guān)曲線”,己知 是一對相關(guān)曲線的焦點,p是它們在第一象限的交點,當(dāng) ,則這一對相 關(guān)曲線中橢圓的離心率是_。三、解答題:本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17(本小題滿分12分)“ 等比數(shù)列 中, ,且 是 和 的等差中項,若 (1)求數(shù)列 的通項公式;(2)若數(shù)列 滿足 ,求數(shù)列的前n項和18(本小題滿分12分)
6、某校學(xué)習(xí)小組開展“學(xué)生數(shù)學(xué)成績與化學(xué)成績的關(guān)系”的課題研究,對該校高二年級800名學(xué)生上學(xué)期期 數(shù)學(xué)和化學(xué)成績,按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結(jié)果:數(shù)學(xué)和化學(xué)都優(yōu)秀的有60人,數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀但化學(xué)不優(yōu)秀的有140人,化學(xué)成績優(yōu)秀但數(shù)學(xué)不優(yōu)秀的有100人(1)補(bǔ)充完整表格并判斷能否在犯錯概率 不超過0.001前提下認(rèn)為該校學(xué)生 的數(shù)學(xué)成績與化學(xué)成績有關(guān)系?(2)4名成員隨機(jī)分成兩組,每組2人,一組負(fù)責(zé)收集成績,另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理。求學(xué)生甲分到負(fù)責(zé)收集成績組,學(xué)生乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率。19(本小題滿分】2分) 如圖,在多面體abcdef中,底面abcd是邊長為2的正方形,四邊形bdef是矩形,平面bde
7、f 平面abcd,bf=3,g積h分別是ce和cf的中點、 (1)求證:af/平面bdgh: (2)求 20.(本小題滿分12分)平面內(nèi)動點p(x,y)與兩定點a(-2, 0), b(2,0)連級的斜率之積等于,若點p的軌跡為曲線e,過點 直線 交曲線e于m,n兩點-(1)求曲線e的方程,并證明:man是一定值;(2)若四邊形ambn的面積為s,求s的最大值21.(本小題滿分12分) 已知函數(shù) 的定義域是 , 是 的導(dǎo)函數(shù),且 在上恒成立(1)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。(2)若函數(shù) ,求實數(shù)a的取值范圍(3)設(shè) 是 的零點 , ,求證: 【選做題】 請考生在第22、23、24三題中任選一題作答,如果
8、多做,則按所做的第一題記分做答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。22(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講 如圖,圓o的直徑ab= 10,p是ab延長線上一點,bp=2,割線pcd交圓o于點c、d,過點p作ap的垂線,交直線ac于點e,交直線ad于點f(1)求證:pec= pdf: (2)求pepf的值23(本小題滿分10分)選修4.4坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以直角坐標(biāo)系的原點o為極點,x軸的正半軸為極軸,且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位 已知直線 的參數(shù)方程為 (t為參數(shù), ),曲線c的極坐標(biāo)方程為 (1)求曲線c的直角坐標(biāo)方程。 (2)設(shè)直線 與曲線c相交于a,b兩點,當(dāng)a變化時,求
9、 的最小值 24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 已知 ,不等式 的解集是 (1)求a的值; (2)若 存在實數(shù)解,求實數(shù) 的取值范圍。中原名校2014年高考仿真模擬統(tǒng)一考試(文數(shù)答案)一、選擇題.題號123456789101112答案dccaaddbacbc 二、填空題. 13. 14. 15. 16.17.解:(1)由解得: (6分)(2)(8分)(12分)18.解:列聯(lián)表:數(shù)學(xué)優(yōu)秀數(shù)學(xué)不優(yōu)秀總計化學(xué)優(yōu)秀60100160化學(xué)不優(yōu)秀140500640總計200600800(2分)(5分)能在犯錯誤不超過的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的數(shù)學(xué)與化學(xué)成績有關(guān)系(6分)(2)設(shè)其他學(xué)生為丙和丁,4
10、人分組的所有情況如下:(甲乙,丙?。?,(甲丙,乙?。?,(甲丁,乙丙),(乙丙,甲丁),(乙丁,甲丙),(丙丁,甲乙)基本事件共六種,記“學(xué)生甲分到負(fù)責(zé)收集成績組,學(xué)生乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理”為事件a,則a包含的基本事件為(甲丙,乙?。?,(甲丁,乙丙)共兩種 (12分)19. 解:(1) 證明:設(shè),連接,在中,因為,所以,又因為平面,平面,所以平面. (6分) (2)解:因為四邊形是正方形,所以. 又因為平面平面,平面平面,且平面,所以平面. 得 平面(8分) 則h到平面的距離為co的一半 又因為,三角形的面積,所以(12分)20. 解:(1)設(shè)動點p坐標(biāo)為,當(dāng)時,由條件得:,化簡得曲線e的方程為,
11、,4分(說明:不寫的扣1分)由題可設(shè)直線的方程為,聯(lián)立方程組可得 ,化簡得: 設(shè),則,(6分) 又,則 , 所以,所以的大小為定值 (8分) ()令設(shè)在上單調(diào)遞減.由,得k=0,此時有最大值16(12分)21. 解:(1)因為在上恒成立所以在上恒成立所以的單增區(qū)間是,無單減區(qū)間(3分)(2)因為在上恒成立所以在上恒成立即在上恒成立(4分)設(shè) 則令得當(dāng)時,;當(dāng)時,故函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以,所以.(8分)(3)因為是的零點,所以由(1)知,在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時,即所以當(dāng)時,因為,所以,且即所以所以(12分)22. 解:(i)連接,則, 即、四點共圓. 又、四點共圓, (5分) (ii), 、四點共圓, ,又, (10分) 23.解:(i)由,得 所以曲線c的直角坐標(biāo)方程為(4
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