電磁場(chǎng)中的基本物理量[教師教材]

1、第二章電磁場(chǎng)中的基本物理量和第二章電磁場(chǎng)中的基本物理量和 基本實(shí)驗(yàn)定律基本實(shí)驗(yàn)定律 為分析電磁場(chǎng)，本章在宏觀理論的假設(shè)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，為分析電磁場(chǎng)，本章在宏觀理論的假設(shè)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上， 介紹電磁場(chǎng)中的基本物理量和實(shí)驗(yàn)定律。介紹電磁場(chǎng)中的基本物理量和實(shí)驗(yàn)定律。 在靜止和穩(wěn)定的情況下，確立在靜止和穩(wěn)定的情況下，確立分布電荷分布電荷與與分布電流分布電流的概念的概念 物理量；在電荷守恒的假設(shè)前提下，確立電流連續(xù)性方程。物理量；在電荷守恒的假設(shè)前提下，確立電流連續(xù)性方程。 在庫(kù)侖實(shí)驗(yàn)定律和安培力實(shí)驗(yàn)定律的基礎(chǔ)上建立在庫(kù)侖實(shí)驗(yàn)定律和安培力實(shí)驗(yàn)定律的基礎(chǔ)上建立電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 E E和和磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度

2、B B的概念。的概念。 在電荷分布和電流分布已知的條件下，提出計(jì)算電場(chǎng)與磁在電荷分布和電流分布已知的條件下，提出計(jì)算電場(chǎng)與磁 場(chǎng)的矢量積分公式。場(chǎng)的矢量積分公式。 1青苗輔導(dǎo) 2.1 電磁場(chǎng)的源量電磁場(chǎng)的源量電荷和電流電荷和電流 自然界中最小的帶電粒子包括電子和質(zhì)子自然界中最小的帶電粒子包括電子和質(zhì)子 一般帶電體的電荷量通常用一般帶電體的電荷量通常用q q表示表示 從微觀上看，電荷是以離散的方式出現(xiàn)在空間中的從微觀上看，電荷是以離散的方式出現(xiàn)在空間中的 從宏觀電磁學(xué)的觀點(diǎn)上看，大量帶電粒子密集出現(xiàn)在某空間范從宏觀電磁學(xué)的觀點(diǎn)上看，大量帶電粒子密集出現(xiàn)在某空間范 圍內(nèi)時(shí)，可假定電荷是以連續(xù)的形式

3、分布在這個(gè)范圍中圍內(nèi)時(shí)，可假定電荷是以連續(xù)的形式分布在這個(gè)范圍中 電荷的幾種分布方式：空間中體積電荷體密度電荷的幾種分布方式：空間中體積電荷體密度 面上電荷面密度面上電荷面密度 s s 線上電荷線密度線上電荷線密度 l l 一、電荷與電荷密度一、電荷與電荷密度 2青苗輔導(dǎo) 體電荷：電荷連續(xù)分布在一定體積內(nèi)形成的電荷體體電荷：電荷連續(xù)分布在一定體積內(nèi)形成的電荷體 體電荷密度體電荷密度 的定義的定義( )r 0 ( )lim V qdq r VdV 在電荷空間在電荷空間V V內(nèi)，任取體積元內(nèi)，任取體積元 ，其中電荷量為，其中電荷量為Vq 則則( ) V qr dV 體電荷密度體電荷密度 面電荷：當(dāng)

4、電荷只存在于一個(gè)薄層上時(shí)，稱電荷為面電荷面電荷：當(dāng)電荷只存在于一個(gè)薄層上時(shí)，稱電荷為面電荷 面電荷密度面電荷密度 的定義的定義 ( ) s r 0 ( )lim s S qdq r SdS 在面電荷上，任取面積元在面電荷上，任取面積元 ，其中電荷量為，其中電荷量為 S q 則則 ( ) s S qr ds 面電荷密度面電荷密度 3青苗輔導(dǎo) 線電荷：當(dāng)電荷只分布在一條細(xì)線上時(shí)，稱電荷為線電荷線電荷：當(dāng)電荷只分布在一條細(xì)線上時(shí)，稱電荷為線電荷 線電荷密度線電荷密度 的定義的定義( ) l r 0 ( )lim l l qdq r ldl 在線電荷上，任取線元在線電荷上，任取線元 ，其中電荷量為，其

5、中電荷量為 l q 則則( ) l l qr dl 線電荷密度線電荷密度 0 00 ( )lim 0 V r q r rV 當(dāng)電荷體體積非常小，可忽略其體積時(shí)，稱為點(diǎn)電荷。點(diǎn)當(dāng)電荷體體積非常小，可忽略其體積時(shí)，稱為點(diǎn)電荷。點(diǎn) 電荷可看作是電量電荷可看作是電量q q無限集中于一個(gè)幾何點(diǎn)上。無限集中于一個(gè)幾何點(diǎn)上。 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 4青苗輔導(dǎo) 電流由定向流動(dòng)的電荷形成，通常用電流由定向流動(dòng)的電荷形成，通常用 I I 表示，定義為表示，定義為 當(dāng)電荷速度不隨時(shí)間變化時(shí)，電流也不隨時(shí)間變化，稱為恒定當(dāng)電荷速度不隨時(shí)間變化時(shí)，電流也不隨時(shí)間變化，稱為恒定 （穩(wěn)恒）電流（穩(wěn)恒）電流 空間各點(diǎn)電荷的流動(dòng)除快慢

6、不同外，方向可能不同，僅用穿過空間各點(diǎn)電荷的流動(dòng)除快慢不同外，方向可能不同，僅用穿過 某截面的電荷量無法描述電流的分布情況某截面的電荷量無法描述電流的分布情況 引入電流密度引入電流密度 來描述電流的分布情況來描述電流的分布情況 電荷的幾種分布方式：空間中體積電流體密度電荷的幾種分布方式：空間中體積電流體密度J J 面上電流面密度面上電流面密度Js Js 線上線電流線上線電流I I 二、二、 電流與電流密度電流與電流密度 0 lim t qdq I tdt 電流的物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過曲面電流的物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過曲面S S的電荷量的電荷量 J 5青苗輔導(dǎo) 體電流密度體電流密度 電荷在一定

7、體積空間內(nèi)流動(dòng)所形成的電流成為體電流電荷在一定體積空間內(nèi)流動(dòng)所形成的電流成為體電流 設(shè)單位體積內(nèi)有設(shè)單位體積內(nèi)有N N個(gè)帶電粒子，所有粒子帶有相同的電荷個(gè)帶電粒子，所有粒子帶有相同的電荷q q，且，且 都以相同的速度都以相同的速度v v運(yùn)動(dòng)，體積中的總電荷將在運(yùn)動(dòng)，體積中的總電荷將在 dtdt 時(shí)間內(nèi)經(jīng)時(shí)間內(nèi)經(jīng) dSdS 流流 出柱體，可以得到出柱體，可以得到 dt dt 時(shí)間內(nèi)通過時(shí)間內(nèi)通過 dSdS 的電荷量為的電荷量為 dQNq vdtdSv dSdtJ dSdt dQ dIddS d SJ t 通通過過的的電電流流強(qiáng)強(qiáng)度度為為： v P dS vdt 如圖，設(shè)如圖，設(shè)P P為空間中的任

8、意點(diǎn)，過為空間中的任意點(diǎn)，過P P取面積元取面積元d dS S。 體電流密度體電流密度 定義定義J 物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過垂直電流傳播方向物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過垂直電流傳播方向單位面積單位面積的電量的電量 je dS dI dS dt dQ J 6青苗輔導(dǎo) 關(guān)于體電流密度的說明關(guān)于體電流密度的說明 Jv 式中：式中： 為空間中電荷體密度，為空間中電荷體密度， 為正電荷流動(dòng)速度為正電荷流動(dòng)速度v 通過截面積通過截面積S S的電流的電流 反映空間各點(diǎn)電流流動(dòng)情況的物理量，形成一個(gè)反映空間各點(diǎn)電流流動(dòng)情況的物理量，形成一個(gè)空間矢量場(chǎng)空間矢量場(chǎng) 一般是時(shí)間一般是時(shí)間t t的函數(shù)，即的函數(shù)，即J=J

9、(r, J=J(r, t t) ) 。恒定電流是特殊情況。恒定電流是特殊情況 如有如有N N種帶電粒子，電荷密度分別為種帶電粒子，電荷密度分別為 i i，平均速度為，平均速度為v vi i，則，則 1 N ii i Jv 0Jvvv = 0= 0時(shí)可能存在電流。如導(dǎo)體中電荷體密度為時(shí)可能存在電流。如導(dǎo)體中電荷體密度為0 0，但因正電，但因正電 荷質(zhì)量相對(duì)于電子大很多，因此近似不動(dòng)，有荷質(zhì)量相對(duì)于電子大很多，因此近似不動(dòng)，有 SdnJSdJI SS 7青苗輔導(dǎo) 面電流密度面電流密度 定義：定義： 當(dāng)電流集中在一個(gè)厚度趨于零的薄層（如導(dǎo)體表面）中流動(dòng)時(shí)，當(dāng)電流集中在一個(gè)厚度趨于零的薄層（如導(dǎo)體表面

10、）中流動(dòng)時(shí)， 電流被認(rèn)為是表面電流或面電流，其分布情況用面電流密度矢量電流被認(rèn)為是表面電流或面電流，其分布情況用面電流密度矢量 J Js s 來表示。來表示。 s J 面電流密度面電流密度 h Js n l S 如圖，設(shè)電流集中在厚度為如圖，設(shè)電流集中在厚度為h h 的薄層內(nèi)流動(dòng)，薄層的橫截面的薄層內(nèi)流動(dòng)，薄層的橫截面 S S， n n為表示截面方向的單位矢量。顯為表示截面方向的單位矢量。顯 然穿過截面的電流為然穿過截面的電流為 dl dI l I J lnJlnhJlhnJSJI l s s 0 lim 8青苗輔導(dǎo) 關(guān)于面電流密度的說明關(guān)于面電流密度的說明 J Js s是反映是反映薄層中薄層

11、中各點(diǎn)電流流動(dòng)情況的物理量，它形成一個(gè)空間矢各點(diǎn)電流流動(dòng)情況的物理量，它形成一個(gè)空間矢 量場(chǎng)分布量場(chǎng)分布 J Js s的方向?yàn)榭臻g中電流流動(dòng)的方向的方向?yàn)榭臻g中電流流動(dòng)的方向 J Js s在某點(diǎn)的大小為在某點(diǎn)的大小為單位時(shí)間單位時(shí)間內(nèi)內(nèi)垂直垂直通過通過單位長(zhǎng)度單位長(zhǎng)度的電量的電量 當(dāng)薄層的厚度趨于零時(shí)，面電流稱為理想面電流當(dāng)薄層的厚度趨于零時(shí)，面電流稱為理想面電流 只有當(dāng)電流體密度只有當(dāng)電流體密度J J趨于無窮，理想面電流密度趨于無窮，理想面電流密度J Js s才不為零，即才不為零，即 若表面上電荷密度為若表面上電荷密度為 ，且電荷沿某方向以速度，且電荷沿某方向以速度 運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)，則 可推得

12、此時(shí)面電流密度為：可推得此時(shí)面電流密度為： s v ss Jv 0 lim0 s h JhJ J 9青苗輔導(dǎo) 電荷只在一條線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成的電流即為線電流。電荷只在一條線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成的電流即為線電流。 電流元電流元 ：長(zhǎng)度為無限小的線電流元。：長(zhǎng)度為無限小的線電流元。 Idl 線電流和電流元線電流和電流元 三、三、 電流的連續(xù)性方程電流的連續(xù)性方程 電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。實(shí)驗(yàn)證明，電荷電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。實(shí)驗(yàn)證明，電荷 是守恒的，既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移是守恒的，既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移 到另一個(gè)物體，或者

13、從一個(gè)地方移動(dòng)到另一個(gè)地方。到另一個(gè)物體，或者從一個(gè)地方移動(dòng)到另一個(gè)地方。 取電流流動(dòng)空間中的任意一個(gè)體積取電流流動(dòng)空間中的任意一個(gè)體積V V，設(shè)在，設(shè)在 S V I 時(shí)間內(nèi)，時(shí)間內(nèi)，V V內(nèi)流出內(nèi)流出S S的電荷量為的電荷量為 dt dq 由電流強(qiáng)度定義：由電流強(qiáng)度定義： 定律：定律： 時(shí)間內(nèi)，時(shí)間內(nèi)，V V內(nèi)電荷改變量為內(nèi)電荷改變量為dqdt 由電荷守恒由電荷守恒 ( ) S dqI dtJ rds dt ( ) s dq J rds dt ( ) V d r dV dt 10青苗輔導(dǎo) ( ) V d r dV dt 即即 電荷守恒定電荷守恒定 律積分形式律積分形式 在等式的左端應(yīng)用高斯散

14、度定理，將閉合面上的面積分變?yōu)轶w在等式的左端應(yīng)用高斯散度定理，將閉合面上的面積分變?yōu)轶w 積分，得積分，得 電荷守恒定電荷守恒定 律微分形式律微分形式 2 2、當(dāng)體積、當(dāng)體積V V為整個(gè)空間時(shí)，閉合面為整個(gè)空間時(shí)，閉合面S S為無窮大界面，將沒有電流經(jīng)為無窮大界面，將沒有電流經(jīng) 其流出，電流連續(xù)性方程可寫成其流出，電流連續(xù)性方程可寫成 0 V dV t 對(duì)電流連續(xù)性方程的進(jìn)一步討論對(duì)電流連續(xù)性方程的進(jìn)一步討論 即整個(gè)空間的總電荷是守恒的。即整個(gè)空間的總電荷是守恒的。 1 1、積分形式反映的是電荷變化與電流流動(dòng)的宏觀關(guān)系，而微分形、積分形式反映的是電荷變化與電流流動(dòng)的宏觀關(guān)系，而微分形 式則描述空

15、間各點(diǎn)電荷變化與電流流動(dòng)的局部關(guān)系式則描述空間各點(diǎn)電荷變化與電流流動(dòng)的局部關(guān)系 SdrJ S )( () VV J dVdV t t J 0 t J 11青苗輔導(dǎo) 3 3、對(duì)于恒定電流，當(dāng)電流不隨時(shí)間變化，空間中電荷分布、對(duì)于恒定電流，當(dāng)電流不隨時(shí)間變化，空間中電荷分布 也不改變，即：也不改變，即： 00 J tt 則恒定電流的電流連續(xù)性方程為則恒定電流的電流連續(xù)性方程為 4 4、對(duì)于面電流，電流連續(xù)性方程為：、對(duì)于面電流，電流連續(xù)性方程為： 意義：流入閉合面意義：流入閉合面S S的電流等于流出閉合面的電流等于流出閉合面S S的電流的電流基爾霍基爾霍 夫電流方程夫電流方程 () s S lS

16、JndldS t 時(shí)變面電流時(shí)變面電流 恒定面電流恒定面電流 0 J 0 SdJ S 0)( ldnJ l s 12青苗輔導(dǎo) 例例 在球面坐標(biāo)系中，傳導(dǎo)電流密度為在球面坐標(biāo)系中，傳導(dǎo)電流密度為J=eJ=er r1010r r-1.5 -1.5( (A/m A/m) )， 求：（求：（1 1）通過半徑）通過半徑r r1 1mmmm的球面的電流值；（的球面的電流值；（2 2）在半徑）在半徑r r=1=1mmmm的球面的球面 上電荷密度的增加率；（上電荷密度的增加率；（3 3）在半徑）在半徑r r=1=1mmmm的球體內(nèi)總電荷的增加率。的球體內(nèi)總電荷的增加率。 解：解： （1） 2 1.52 1 0

17、0 0.5 1 10sin| 40|3.97( ) rmm S rmm IJ dSrrd d rA （2）在球面坐標(biāo)系中）在球面坐標(biāo)系中 21.5 2 2.583 1 1 10 5|1.58 10/ rmm dd Jrr dtr dr rA m （3）由電荷守恒定律得）由電荷守恒定律得 3.97( ) S dq J dSIA dt 13青苗輔導(dǎo) 2.2 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 一、庫(kù)侖定律一、庫(kù)侖定律 庫(kù)侖定律描述了真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷間相互作用力的規(guī)律庫(kù)侖定律描述了真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷間相互作用力的規(guī)律 O r r R Rrr 1 q 2 q 庫(kù)侖定律內(nèi)容：如圖，電荷庫(kù)侖定律內(nèi)容：如圖，

18、電荷q q1 1對(duì)對(duì) 電荷電荷q q2 2的作用力為：的作用力為： 1212 12 23 00 44 R q qq q FeR RR 式中：式中： R R RRe R 0 為真空中介電常數(shù)。為真空中介電常數(shù)。 9 0 1 10/ 36 F m 對(duì)庫(kù)侖定律的進(jìn)一步討論對(duì)庫(kù)侖定律的進(jìn)一步討論 大小與電量成正比、與距離的平方成反比，方向在連線上大小與電量成正比、與距離的平方成反比，方向在連線上 14青苗輔導(dǎo) 多個(gè)電荷對(duì)一個(gè)電荷的靜電力是各電荷力的多個(gè)電荷對(duì)一個(gè)電荷的靜電力是各電荷力的矢量疊加矢量疊加，即，即 連續(xù)分布電荷系統(tǒng)的靜電力須通過連續(xù)分布電荷系統(tǒng)的靜電力須通過矢量積分矢量積分進(jìn)行求解進(jìn)行求解

19、 3 0 4 i ii ii i qq FFR R 二、電場(chǎng)強(qiáng)度矢量二、電場(chǎng)強(qiáng)度矢量 E 電場(chǎng)的定義電場(chǎng)的定義 電場(chǎng)強(qiáng)度矢量電場(chǎng)強(qiáng)度矢量 用電場(chǎng)強(qiáng)度矢量用電場(chǎng)強(qiáng)度矢量 表示電場(chǎng)的大小和方向表示電場(chǎng)的大小和方向 E 電場(chǎng)是電荷周圍形成的物質(zhì)，當(dāng)另外的電荷處于這個(gè)物質(zhì)中電場(chǎng)是電荷周圍形成的物質(zhì)，當(dāng)另外的電荷處于這個(gè)物質(zhì)中 時(shí)，會(huì)受到電場(chǎng)力的作用時(shí)，會(huì)受到電場(chǎng)力的作用 靜止電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)稱為靜電場(chǎng)靜止電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)稱為靜電場(chǎng) 隨時(shí)間發(fā)生變化的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)稱為時(shí)變電場(chǎng)隨時(shí)間發(fā)生變化的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)稱為時(shí)變電場(chǎng) 15青苗輔導(dǎo) 0 Fq E 0 F E q 實(shí)驗(yàn)證明：電場(chǎng)中電荷實(shí)驗(yàn)證明：電場(chǎng)中電荷q0q

20、0所受的電場(chǎng)力大小與自身所帶電量所受的電場(chǎng)力大小與自身所帶電量q0q0 成正比，與電荷所在位置電場(chǎng)強(qiáng)度大小成正比，即成正比，與電荷所在位置電場(chǎng)強(qiáng)度大小成正比，即 對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度的進(jìn)一步討論對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度的進(jìn)一步討論 電場(chǎng)強(qiáng)度形成矢量場(chǎng)分布，各點(diǎn)相同時(shí)，稱為均勻電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度形成矢量場(chǎng)分布，各點(diǎn)相同時(shí)，稱為均勻電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度是單位點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力，只與電場(chǎng)強(qiáng)度是單位點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力，只與產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷有關(guān)有關(guān) 對(duì)靜電場(chǎng)和時(shí)變電場(chǎng)上式均成立對(duì)靜電場(chǎng)和時(shí)變電場(chǎng)上式均成立 點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng) 單個(gè)點(diǎn)電荷單個(gè)點(diǎn)電荷q q在空間任意點(diǎn)激發(fā)的電場(chǎng)為在空間任意點(diǎn)激發(fā)的電場(chǎng)為 2 0 0

21、( )lim 4 s R q s Fq E re qR 0 1 () 4 q R O r r R Rrr q P 16青苗輔導(dǎo) O r Rr q P 特殊地，當(dāng)點(diǎn)電荷特殊地，當(dāng)點(diǎn)電荷q q位于坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，位于坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，0r 2 0 0 ( )lim 4 r q Fq E re qr 0 1 ( ) 4 q r 多個(gè)點(diǎn)電荷組成的電荷系統(tǒng)產(chǎn)生的電場(chǎng)多個(gè)點(diǎn)電荷組成的電荷系統(tǒng)產(chǎn)生的電場(chǎng) 由矢量疊加原理，由矢量疊加原理，N N個(gè)點(diǎn)電荷組成的電荷系統(tǒng)在空間任意點(diǎn)激發(fā)個(gè)點(diǎn)電荷組成的電荷系統(tǒng)在空間任意點(diǎn)激發(fā) 的電場(chǎng)為的電場(chǎng)為 3 1 0 1 4 N i i i i q ER R 1 q 2 q N qO 1

22、 r 2 r N r r N R 1 R 2 R ( )P r ( )P r 1 E 2 E N E E 合 ii Rrr 式中式中: : 17青苗輔導(dǎo) 連續(xù)分布的電荷系統(tǒng)產(chǎn)生的電場(chǎng)連續(xù)分布的電荷系統(tǒng)產(chǎn)生的電場(chǎng) 連續(xù)分布于連續(xù)分布于體積體積V V中的電荷在空間任意點(diǎn)中的電荷在空間任意點(diǎn)r r產(chǎn)生的電場(chǎng)產(chǎn)生的電場(chǎng) O dV r r R ( )P r 處理思路：處理思路： 1) 1) 無限細(xì)分區(qū)域無限細(xì)分區(qū)域 2 2）考查每個(gè)區(qū)域）考查每個(gè)區(qū)域 3 3）矢量疊加原理）矢量疊加原理 3 0 ( ) ( , ) 4 r dV dE r rRRrr R 設(shè)體電荷密度為設(shè)體電荷密度為 ，圖中，圖中dVdV

23、在在P P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)為：點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)為：( )r 則整個(gè)體積則整個(gè)體積V V內(nèi)電荷在內(nèi)電荷在P P點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)為：點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)為： 3 0 1( ) ( )( , ) 4 VV r E rdE r rRdV R 18青苗輔導(dǎo) 面電荷和線電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)只需在上式中將電荷體密度、體積元面電荷和線電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)只需在上式中將電荷體密度、體積元 和積分區(qū)域作相應(yīng)替換即可，如和積分區(qū)域作相應(yīng)替換即可，如 0 1 4 s V rR E rdS R 3 0 1 4 l l rR E rdl R 3 線電荷 線電荷 面電荷 面電荷 19青苗輔導(dǎo) 例例 圖中所示為一個(gè)半徑為圖中所示為一個(gè)半徑為r r的帶電

24、細(xì)圓環(huán)，圓環(huán)上單位長(zhǎng)的帶電細(xì)圓環(huán)，圓環(huán)上單位長(zhǎng) 度帶電度帶電 l l，總電量為，總電量為q q。求圓環(huán)軸線上任意點(diǎn)的電場(chǎng)。求圓環(huán)軸線上任意點(diǎn)的電場(chǎng)。 r0 O R d E z d l l d E z 解：將圓環(huán)分解成無數(shù)個(gè)線元，每個(gè)線元可看成點(diǎn)電荷解：將圓環(huán)分解成無數(shù)個(gè)線元，每個(gè)線元可看成點(diǎn)電荷 l l(r)(r)dldl， 則線元在軸線任意點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)為則線元在軸線任意點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)為 2 0 1 4 l R dl dEe R 由對(duì)稱性和電場(chǎng)的疊加性，合電場(chǎng)只有由對(duì)稱性和電場(chǎng)的疊加性，合電場(chǎng)只有z z 分量，則分量，則 2 0 3333 0000 cos 4 2 4444 zl zz ll z

25、lzll zz ll e E zedEdl R eerzzzqz dldlee RRRR 20青苗輔導(dǎo) 結(jié) 果 分 析結(jié) 果 分 析 （1 1）當(dāng)）當(dāng)z z00，此時(shí)，此時(shí)P P點(diǎn)移到圓心，圓環(huán)上各點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)抵消，點(diǎn)移到圓心，圓環(huán)上各點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)抵消， E=0 E=0 （2 2）當(dāng)）當(dāng)z z，R R與與z z平行且相等，平行且相等，r rz z，帶電圓環(huán)相當(dāng)于一個(gè)點(diǎn)，帶電圓環(huán)相當(dāng)于一個(gè)點(diǎn) 電荷，有電荷，有 z2 0 4 q E ze R 21青苗輔導(dǎo) 例：求真空中半徑為例：求真空中半徑為a a，帶電量為，帶電量為Q Q的導(dǎo)體球在球外空間的導(dǎo)體球在球外空間 中產(chǎn)生中產(chǎn)生E E。 由球體的對(duì)稱性

26、分析可知：由球體的對(duì)稱性分析可知： v電場(chǎng)方向沿半徑方向：電場(chǎng)方向沿半徑方向： v電場(chǎng)大小只與場(chǎng)點(diǎn)距離球心的距離相關(guān)。電場(chǎng)大小只與場(chǎng)點(diǎn)距離球心的距離相關(guān)。 解：在球面上取面元解：在球面上取面元dsds，該面元在，該面元在P P點(diǎn)處點(diǎn)處 產(chǎn)生的電場(chǎng)徑向分量為：產(chǎn)生的電場(chǎng)徑向分量為： 2 0 1 cos 4 s r ds dE R sindsadad 式中：式中： cos cos ra R 222 sin(cos )Rara 2 4 s Q a 2 3 0 cos sin 4 s r ra dEad d R 22青苗輔導(dǎo) 2 2 3 00 0 2 3 0 0 2 0 cos sin 4 cos s

27、in 2 4 rr s s s EdE ara dd R ara d R Q r 導(dǎo)體球上電荷均勻分布在導(dǎo)體表面，其在球外空間中產(chǎn)生的導(dǎo)體球上電荷均勻分布在導(dǎo)體表面，其在球外空間中產(chǎn)生的 電場(chǎng)分布與位于球心的相同電量點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)等效。電場(chǎng)分布與位于球心的相同電量點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)等效。 結(jié) 果 分 析結(jié) 果 分 析 -=extPa 23青苗輔導(dǎo) 2.3 安培力定律安培力定律 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 一、安培力定律一、安培力定律 安培力定律描述了真空中兩個(gè)電流回路間相互作用力的規(guī)律。安培力定律描述了真空中兩個(gè)電流回路間相互作用力的規(guī)律。 式中：式中： 21 RRRrr 0 為真空中介電常數(shù)。為真

28、空中介電常數(shù)。 7 0 410/H m C C1 1上電流元上電流元 對(duì)對(duì)C C2 2上電流元上電流元 磁場(chǎng)力為磁場(chǎng)力為 11 I dl 22 I dl 02211 12 3 () 4 I dlI dlR dF R O r2 I2dl2 C1 r1 C2 I1dl1 I2 I1 R12 安培定律的微分形式安培定律的微分形式 討論：討論：d dF F12 12 d dF F21 21，這與庫(kù)存侖定律不同。這是因?yàn)楣铝⒌姆€(wěn) ，這與庫(kù)存侖定律不同。這是因?yàn)楣铝⒌姆€(wěn) 恒電流元根本不存在，僅僅是數(shù)學(xué)上的表示方法而已恒電流元根本不存在，僅僅是數(shù)學(xué)上的表示方法而已 兩個(gè)電流元的相互作用力兩個(gè)電流元的相互作用

29、力 24青苗輔導(dǎo) 兩個(gè)電流環(huán)的相互作用力兩個(gè)電流環(huán)的相互作用力 在回路在回路C C1 1上式積分，得到回路上式積分，得到回路C C1 1作用在電流元作用在電流元I I2 2d dl l2 2上的力上的力 1 1 01112 2223 12 4 C C I dlR dFI dl R 再在再在C C2 2上對(duì)上式積分，即得到回路上對(duì)上式積分，即得到回路C C1 1對(duì)回路對(duì)回路C C2 2的作用力的作用力 12 1 01112 223 2 12 4 C C CC I dlR FI dl R 安培定律的積分形式安培定律的積分形式 二、磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量二、磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量B 磁場(chǎng)的定義磁場(chǎng)的定義 磁力是通過

30、磁場(chǎng)來傳遞的磁力是通過磁場(chǎng)來傳遞的 電流或磁鐵在其周圍空間會(huì)激發(fā)磁場(chǎng)電流或磁鐵在其周圍空間會(huì)激發(fā)磁場(chǎng) 會(huì)對(duì)處于其中的運(yùn)動(dòng)電荷（電流）或磁體產(chǎn)生力的作用會(huì)對(duì)處于其中的運(yùn)動(dòng)電荷（電流）或磁體產(chǎn)生力的作用 25青苗輔導(dǎo) 磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量 處于磁場(chǎng)中的電流元處于磁場(chǎng)中的電流元IdIdl l所受的磁場(chǎng)力所受的磁場(chǎng)力d dF F與該點(diǎn)磁場(chǎng)與該點(diǎn)磁場(chǎng)B B、電流元、電流元 強(qiáng)度和方向有關(guān)，即強(qiáng)度和方向有關(guān)，即 dFIdlB 安培力公式安培力公式 畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律 若若 由電流元由電流元 產(chǎn)生，則由安培力定律產(chǎn)生，則由安培力定律 B 00 I dl 000 3 () 4 m IdlI dl

31、R dFIdlB R 可知，電流元可知，電流元 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： 00 I dl 000 3 () 4 I dlR dB R 畢奧薩伐爾畢奧薩伐爾 定律定律 說明：說明： 、 、 三者滿足右手螺旋關(guān)系。三者滿足右手螺旋關(guān)系。 dl R B Idl O r r R Rrr 26青苗輔導(dǎo) 體電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)體電流產(chǎn)生的磁場(chǎng) 體電流可以分解成許多細(xì)電流管，近似地看成體電流可以分解成許多細(xì)電流管，近似地看成 線電流，此時(shí)有線電流，此時(shí)有 I I = = JdSJdS，則電流元為則電流元為 ，得得 對(duì)畢奧薩伐爾定律的討論對(duì)畢奧薩伐爾定律的討論 真空中任意電流回路產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度真空中任意電流回路產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 00 3 0 0 ()1 ( )() 44 11 () 4 () 4 CCC C