分式化簡(jiǎn)的技巧

1、分式化簡(jiǎn)的技巧分式化簡(jiǎn)的技巧知識(shí)點(diǎn)睛比例的性質(zhì)： 比例的基本性質(zhì)：，比例的兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積. 更比性（交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)）： 反比性（把比例的前項(xiàng)、后項(xiàng)交換）： 合比性：，推廣：（為任意實(shí)數(shù)） 等比性：如果，那么（）基本運(yùn)算分式的乘法：分式的除法：乘方：(為正整數(shù))整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)：(、為整數(shù))(、為整數(shù))(為整數(shù))(，、為整數(shù))負(fù)整指數(shù)冪：一般地，當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，()，即()是的倒數(shù)分式的加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減，異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质皆偌訙p，分式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，后算加減，如有括號(hào)，括號(hào)內(nèi)先算結(jié)果以最簡(jiǎn)形式存

2、在.例題精講一、基本運(yùn)算【例1】 計(jì)算：【鞏固】 化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） A B CD【鞏固】 計(jì)算的結(jié)果為（ ） ABCD【例2】 計(jì)算：【鞏固】 化簡(jiǎn)：【鞏固】 化簡(jiǎn)：【例3】 化簡(jiǎn)：【例4】 已知：，其中【鞏固】 當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值【鞏固】 求代數(shù)式的值，其中，【例5】 計(jì)算：(為自然數(shù))【鞏固】 已知，求.二、整體代入運(yùn)算【例6】 已知：，且試用表示【鞏固】 已知：，求的值【鞏固】 已知，求的值.【例7】 已知分式的值是，如果用，的相反數(shù)代入這個(gè)分式，那么所得的值為，則、是什么關(guān)系？【鞏固】 (第11屆“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)已知代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，值為 1，求該代數(shù)式當(dāng)時(shí)的值【例8】 已知，求代

3、數(shù)式的值.【鞏固】 已知：，求的值.【鞏固】 已知，求代數(shù)式的值.【例9】 已知，求的值.【鞏固】 已知：，求的值.【鞏固】 (新加坡中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽)設(shè)，求【鞏固】 如果，求的值.三、消元計(jì)算【例10】 已知，求代數(shù)式的值.【鞏固】 (第屆華羅庚金杯總決賽試)已知，求的值【鞏固】 (清華附中暑假作業(yè))已知：，求的值.【例11】 已知：，且，求的值.【鞏固】 已知方程組:()，求：四、設(shè)比例參數(shù)【例12】 已知，則=_.【補(bǔ)充】設(shè)，則_【例13】 若，求的值.【鞏固】 若，求的值.【鞏固】 已知求的值【例14】 已知，求的值.【鞏固】 已知，且，則的值等于（ ）A. 9 B.10 C. 8 D.

4、 7【鞏固】 已知，求證：.五、分式與裂項(xiàng)【例15】 設(shè)為正整數(shù)，求證：.【鞏固】 化簡(jiǎn)：.【例16】 化簡(jiǎn)：【鞏固】 化簡(jiǎn)：【例17】 已知：，求的值.【鞏固】 解方程組：【例18】 化簡(jiǎn)：【鞏固】 化簡(jiǎn)：.【鞏固】 化簡(jiǎn)：.六、倒數(shù)法【例19】 已知：，求的值.【鞏固】設(shè)，求的值.【鞏固】 若，求的值.【例20】 若，求的值.【鞏固】 本類(lèi)題有一種典型錯(cuò)題，如：已知，求的值.【鞏固】(湖北黃岡市初級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽)設(shè)，其中，則 【補(bǔ)充】設(shè)，求的值.【例21】 已知：，求；的值.【鞏固】 已知：，求的值.【鞏固】 已知：，求的值.【例22】 (上海市高中理科實(shí)驗(yàn)班招生試題)已知：，且，求的值.【鞏固】 (第17屆江蘇省競(jìng)賽題)已知，且，求.【鞏固】已知是的根，求的值.【鞏固】 (廣西競(jìng)賽題)已知：，求課后作業(yè)【習(xí)題1】 計(jì)算：【習(xí)題2】 先化簡(jiǎn)，再求值:，其中【習(xí)題3】 已知，求證：【習(xí)題4】 設(shè)，求的值.【習(xí)題5】 （