[教師公開招聘考試密押題庫與答案解析]教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)模擬84

1、教師公開招聘考試密押題庫與答案解析教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)模擬84教師公開招聘考試密押題庫與答案解析教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)模擬84教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)模擬84一、選擇題問題:1. 一生產(chǎn)過程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序。第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案共有_A.24種B.36種C.48種D.72種答案:B解析 若第一道工序由甲來完成，則第四道工序必由丙來完成，故完成方案共=43=12(種)；若第一道工序由乙來完成，則第四道工序必由甲、丙二人之一來完成，故完成方案共有

2、；故不同的安排方案共有=12+24=36(種)。問題:2. 有一批正方形磚，如拼成一個長與寬之比為5:4的大長方形，則余38塊，如改拼成長與寬各增加1塊的大長方形，則少53塊，那么，這批磚共有_塊。A.1838B.2038C.1853D.2053答案:B解析 如圖所示，如果改拼成長與寬各增加1塊的大長方形，則需要磚多出53+38=91(塊)，那么去掉右下角的一塊，剩下90塊，就相當(dāng)于沿原來長方形的一條長和一條寬上的塊數(shù)和，然后按5:4的比例分配即可求出原來長和寬的塊數(shù)。長：90(5+4)5=50(塊)，寬：90(5+4)4=40(塊)，故這批磚的總塊數(shù)為：5040+38=2038。 問題:3.

3、 已知z是純虛數(shù)，是實數(shù)，那么z的虛部等于_A.2iB.-2iC.2D.-2答案:D解析 設(shè)復(fù)數(shù)z=ai，aR，則是實數(shù)，所以a=-2。問題:4. 在空間，下列命題正確的是_A.平行直線的投影重合B.平行于同一直線的兩個平面平行C.垂直于同一平面的兩個平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行答案:D解析 由空間直線與平面的位置關(guān)系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)定理可以很容易得出答案。問題:5. 在某項體育比賽中一位同學(xué)被評委所打出的分數(shù)如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均分值和方差分別為_ A.92，2.8B.92，2C.93，2D.93

4、，2.8答案:A解析 去掉一個最高分95與一個最低分89后，所得的5個數(shù)分別為90、90、93、94、93。所以，故選A。問題:6. 展開式中不含x4項的系數(shù)的和為_A.-1B.0C.1D.2答案:B解析 令x=1，得展開式系數(shù)和為1，減去x4項系數(shù)即為所求，故答案為B。問題:7. 過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作_A.1條B.2條C.3條D.4條答案:D解析 這樣的直線l可分兩類，第一類：通過點A且位于三條棱之間的直線有一條。第二類：在圖形外部與一條棱的外角及另2條棱夾角相等，有3條。合計4條。問題:8. 若函數(shù)

5、f(x)在R上單調(diào)，且對任意x，yR，有f(x+y)=f(x)f(y)，則f(0)=_A.1B.0C.0或1D.不確定答案:A解析 令x=y=0得f(0)=f2(0)，故f(0)=1或f(0)=0。若f(0)=0，令y=0，有f(x)=0，為常函數(shù)，與題目不符；若f(0)=1，符合題意。問題:9. 設(shè)函數(shù)在點x=1處連續(xù)，則實數(shù)a的值是_A.2B.1C.0D.-2答案:A解析 函數(shù)在點x=1處連續(xù)，解得a=2。問題:10. 若an為等差數(shù)列，Sn是其前n項和，且，則tana6的值為_ A B C D 答案:C解析 由正切函數(shù)定義與性質(zhì)可得tana6=。問題:11. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出

6、的結(jié)果為_ A.11B.12C.13D.14答案:C解析 圖中程序執(zhí)行四次后結(jié)束，計算可得輸出z=13。問題:12. 過點P(2，1)作直線l交x軸，y軸正方向于A，B，求使AOB的面積最小時的直線l的方程_A.x+2y+4=0B.x-2y-4=0C.x+2y-4=0D.-x+2y-4=0答案:C解析 設(shè)所求直線方程為。由直線l過點P(2，1)，得，即b=。由b0，得a2，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=4，b=2時，SAOB取得最小值為4。此時所求直線方程為，即x+2y-4=0。二、填空題問題:1. 已知，則f(a)的最大值是_。答案:解析 ，當(dāng)時，f(a)取最大值為。問題:2. 已知F為焦點的拋物線

7、y2=4x上的兩點A、B滿足，則弦AB的中點到準線的距離為_。答案:解析 作AH垂直準線于點H，交y軸于點D，作BG垂直準線于點G，交y軸于點C。y2=4x，p=2，|OF|=1，設(shè)直線AB為y=k(x-1)，代入拋物線方程得k2x2-(2k2+4)x+k2=0，xAxB=1。，聯(lián)立解得xA=3，AB中點到準線距離為。問題:3. 下圖中，三角形ABC是直角三角形，AB=20cm，陰影部分的面積比陰影部分的面積小23平方厘米，BC的長度是_厘米。 答案:18解析 設(shè)BC的長為h，則直角三角形的面積-半圓的面積=23，列方程解得h=18。問題:4. 如圖，在底面邊長為2的正三棱錐V-ABC中，E是

8、BC的中點，若VAE的面積是，則側(cè)棱VA與底面所成的角的大小為_。 答案:解析 作VOAE。由V-ABC是正三棱錐得O為ABC的中心。由BE=EC得。由VAE的面積是，所以VA與底面所成的角的大小為。三、解答題(共52分)已知向量a=(sinx，cosx)，b=(cosx，cosx)，xR，設(shè)函數(shù)f(x)=ab。1. 求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期；答案:解 ， 又因為， 故， f(x)的最小正周期為。 2. 已知ABC的三個角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且A+BC，c=2，f(C)=0，若向量，與n=(1，sinB)互相平行，求A的值。答案:解 因為f(C)=0，即， 得， 而A+

9、BC，故， 所以， 又因為向量與向量n=(1，sinB)互相平行，則， 由正弦定理可得， 又由三角形余弦定理可得，c2=a2+b2-2abcosC， 則4=3b2+b2=4b2，即b=1， 所以在RtABC中， 則。 已知數(shù)列an的前n項和Sn=2n2(nN*)，等比數(shù)列bn滿足a1=b1，b2(a3-a2)=b1(an-an-2)(n3)。3. 求an及bn的通項公式；答案:解 Sn=2n2(nN*)， n=1時，a1=S1=2。 當(dāng)n2時，an=Sn-Sn-1=4n-2。 由a1=2也滿足an=4n-2，故an=4n-2。 數(shù)列bn是等比數(shù)列，且a1=b1，b2(a3-a2)=b1(an-

10、an-2)(n3)， 數(shù)列bn的公比。 b1=a1=2， bn=2n。 4. 設(shè)，求數(shù)列cn的前n項和Tn。答案:解 數(shù)列cn的前n項和。 已知雙曲線等的左、右頂點分別為A1，A2，點P(x1，y1)，Q(x1，-y1)是雙曲線上不同的兩個動點。5. 求直線A1P與A2Q交點的軌跡E的方程；答案:解 由A1，A2為雙曲線的左、右頂點知，。 兩式相乘得。 因為點P(x1，y1)在雙曲線上，且， 所以， 所以， 所以。 即直線A1P與A2Q交點的軌跡E的方程為。 6. 若過點H(0，h)(h1)的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個交點，且l1l2，求h的值。答案:解 設(shè)l1：y=kx+h。 由l

11、1l2知，。 將l1：y=kx+h代入。 即(1+2k2)x2+4khx+2h2-2=0。 由l1與E只有一個交點知，則=16k2h2-4(1+2k2)(2h2-2)=0，即1+2k2=h2。 同理，由l2與E只有一個交點知，消去h2得，即k2=1， 從而h2=1+2k2=3。 又h1， 。 已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-x。7. 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及最大值；答案:解 令，解得x=0， 當(dāng)x0時，f(x)0，故0，+)為函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間； 當(dāng)x0時，f(x)0，故(-，0)為函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間。 當(dāng)x=0時，函數(shù)f(x)取得最大值為0。 8. 設(shè)a0，b0，若ba， 求證：，e為自然對數(shù)底數(shù)； 若g(x)=xlnx，求證：g(a)+(a+b)ln2g(a+b)-g(b)。 答案:解 由上一小題知函數(shù)f(x)在x=0處取