【大學(xué)課件】傳感器原理及工程應(yīng)用教案第1章傳感器于檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)

1、第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 第第1章章 傳感器與檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)傳感器與檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ) 1.1 測(cè)量概論測(cè)量概論 1.2 測(cè)量數(shù)據(jù)的估計(jì)和處理測(cè)量數(shù)據(jù)的估計(jì)和處理 返回主目錄 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 第第1章章 傳感與檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)傳感與檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ) 1.1 測(cè)量概論測(cè)量概論 在科學(xué)技術(shù)高度發(fā)達(dá)的現(xiàn)代社會(huì)中, 人類已進(jìn)入瞬息萬 變的信息時(shí)代。人們?cè)趶氖鹿I(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)中, 主要依靠對(duì)信息資源的開發(fā)、獲取、傳輸和處理。傳感器處 于研究對(duì)象與測(cè)控系統(tǒng)的接口位置, 是感知、獲取與檢測(cè)信 息的窗口, 一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)和生產(chǎn)過程, 特別是自動(dòng)檢測(cè)和自動(dòng) 控制系統(tǒng)要獲取的信

2、息, 都要通過傳感器將其轉(zhuǎn)換為容易傳 輸與處理的電信號(hào)。 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 在工程實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中提出的檢測(cè)任務(wù)是正確及時(shí)地掌 握各種信息, 大多數(shù)情況下是要獲取被測(cè)對(duì)象信息的大小, 即被 測(cè)量的大小。這樣，信息采集的主要含義就是測(cè)量#, 取得測(cè)量 數(shù)據(jù)。 “測(cè)量系統(tǒng)”這一概念是傳感技術(shù)發(fā)展到一定階段的產(chǎn)物。 在工程中, 需要有傳感器與多臺(tái)儀表組合在一起, 才能完成信號(hào) 的檢測(cè), 這樣便形成了測(cè)量系統(tǒng)。 尤其是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)及信 息處理技術(shù)的發(fā)展, 測(cè)量系統(tǒng)所涉及的內(nèi)容也不斷得以充實(shí)。 為了更好地掌握傳感器, 需要對(duì)測(cè)量的基本概念#, 測(cè)量系統(tǒng) 的特性#, 測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理等方

3、面的理論及工程方法進(jìn)行學(xué) 習(xí)和研究, 只有了解和掌握了這些基本理論, 才能更有效地完成 檢測(cè)任務(wù)。 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 一、一、 測(cè)量測(cè)量 測(cè)量是以確定量值為目的的一系列操作。 所以測(cè)量也就 是將被測(cè)量與同種性質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較, 確定被測(cè)量對(duì)標(biāo) 準(zhǔn)量的倍數(shù)。 它可由下式表示: nux u x n 或 （1-1） （1-2） 式中 ： x被測(cè)量值; u標(biāo)準(zhǔn)量, 即測(cè)量單位; n比值（純數(shù)）, 含有測(cè)量誤差。 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 由測(cè)量所獲得的被測(cè)的量值叫測(cè)量結(jié)果。測(cè)量結(jié)果可用一 定的數(shù)值表示, 也可以用一條曲線或某種圖形表示。但無論其 表現(xiàn)形式如何, 測(cè)量結(jié)果應(yīng)包括兩部

4、分：比值和測(cè)量單位。 確 切地講, 測(cè)量結(jié)果還應(yīng)包括誤差部分。 被測(cè)量值和比值等都是測(cè)量過程的信息, 這些信息依托于 物質(zhì)才能在空間和時(shí)間上進(jìn)行傳遞。參數(shù)承載了信息而成為信 號(hào)。 選擇其中適當(dāng)?shù)膮?shù)作為測(cè)量信號(hào), 例如熱電偶溫度傳感 器的工作參數(shù)是熱電偶的電勢(shì), 差壓流量傳感器中的孔板工作 參數(shù)是差壓P。測(cè)量過程就是傳感器從被測(cè)對(duì)象獲取被測(cè)量 的信息, 建立起測(cè)量信號(hào), 經(jīng)過變換、傳輸、處理, 從而獲得被 測(cè)量的量值。 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 二、二、 測(cè)量方法測(cè)量方法 實(shí)現(xiàn)被測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量比較得出比值的方法, 稱為測(cè)量方法。 針對(duì)不同測(cè)量任務(wù)進(jìn)行具體分析以找出切實(shí)可行的測(cè)量方法, 對(duì)

5、測(cè)量工作是十分重要的。 對(duì)于測(cè)量方法, 從不同角度, 有不同的分類方法。 根據(jù)獲得 測(cè)量值的方法可分為直接測(cè)量、間接測(cè)量和組合測(cè)量; 根據(jù)測(cè)量 的精度因素情況可分為等精度測(cè)量與非等精度測(cè)量; 根據(jù)測(cè)量方 式可分為偏差式測(cè)量、零位法測(cè)量與微差法測(cè)量; 根據(jù)被測(cè)量變 化快慢可分為靜態(tài)測(cè)量與動(dòng)態(tài)測(cè)量; 根據(jù)測(cè)量敏感元件是否與被 測(cè)介質(zhì)接觸可分為接觸測(cè)量與非接觸測(cè)量; 根據(jù)測(cè)量系統(tǒng)是否向 被測(cè)對(duì)象施加能量可分為主動(dòng)式測(cè)量與被動(dòng)式測(cè)量等。 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 1 直接測(cè)量、直接測(cè)量、 間接測(cè)量與組合測(cè)量間接測(cè)量與組合測(cè)量 在使用儀表或傳感器進(jìn)行測(cè)量時(shí), 對(duì)儀表讀數(shù)不需要經(jīng)過 任何運(yùn)算就能直接

6、表示測(cè)量所需要的結(jié)果的測(cè)量方法稱為直接 測(cè)量。例如,用磁電式電流表測(cè)量電路的某一支路電流, 用彈簧 管壓力表測(cè)量壓力等, 都屬于直接測(cè)量。直接測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)是測(cè) 量過程簡(jiǎn)單而又迅速, 缺點(diǎn)是測(cè)量精度不高。 在使用儀表或傳感器進(jìn)行測(cè)量時(shí), 首先對(duì)與測(cè)量有確定函 數(shù)關(guān)系的幾個(gè)量進(jìn)行測(cè)量, 將被測(cè)量代入函數(shù)關(guān)系式, 經(jīng)過計(jì)算 得到所需要的結(jié)果, 這種測(cè)量稱為間接測(cè)量。 間接測(cè)量測(cè)量手 續(xù)較多, 花費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng), 一般用在直接測(cè)量不方便或者缺乏直接 測(cè)量手段的場(chǎng)合。 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 若被測(cè)量必須經(jīng)過求解聯(lián)立方程組, 才能得到最后結(jié)果, 則 稱這樣的測(cè)量為組合測(cè)量。組合測(cè)量是一種特殊的精密測(cè)量

7、方 法, 操作手續(xù)復(fù)雜, 花費(fèi)時(shí)間長(zhǎng), 多用于科學(xué)實(shí)驗(yàn)或特殊場(chǎng)合。 2 等精度測(cè)量與不等精度測(cè)量等精度測(cè)量與不等精度測(cè)量 用相同儀表與測(cè)量方法對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量, 稱為等精度測(cè)量。 用不同精度的儀表或不同的測(cè)量方法, 或在環(huán)境條件相差 很大時(shí)對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量稱為非等精度測(cè)量。 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 3 偏差式測(cè)量、偏差式測(cè)量、 零位式測(cè)量與微差式測(cè)量零位式測(cè)量與微差式測(cè)量 用儀表指針的位移（即偏差）決定被測(cè)量的量值, 這種測(cè) 量方法稱為偏差式測(cè)量。應(yīng)用這種方法測(cè)量時(shí), 儀表刻度事先 用標(biāo)準(zhǔn)器具標(biāo)定。 在測(cè)量時(shí), 輸入被測(cè)量, 按照儀表指針在標(biāo)尺 上的示值, 決定

8、被測(cè)量的數(shù)值。這種方法測(cè)量過程比較簡(jiǎn)單、 迅速, 但測(cè)量結(jié)果精度較低。 用指零儀表的零位指示檢測(cè)測(cè)量系統(tǒng)的平衡狀態(tài), 在測(cè)量 系統(tǒng)平衡時(shí), 用已知的標(biāo)準(zhǔn)量決定被測(cè)量的量值, 這種測(cè)量方法 稱為零位式測(cè)量。在測(cè)量時(shí), 已知標(biāo)準(zhǔn)量直接與被測(cè)量相比較, 已知量應(yīng)連續(xù)可調(diào), 指零儀表指零時(shí), 被測(cè)量與已知標(biāo)準(zhǔn)量相等。 例如天平、電位差計(jì)等。零位式測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)是可以獲得比較高 的測(cè)量精度, 但測(cè)量過程比較復(fù)雜, 費(fèi)時(shí)較長(zhǎng), 不適用于測(cè)量迅 速變化的信號(hào)。 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 微差式測(cè)量是綜合了偏差式測(cè)量與零位式測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)而提 出的一種測(cè)量方法。它將被測(cè)量與已知的標(biāo)準(zhǔn)量相比較, 取得差 值后,

9、再用偏差法測(cè)得此差值。應(yīng)用這種方法測(cè)量時(shí), 不需要調(diào) 整標(biāo)準(zhǔn)量, 而只需測(cè)量?jī)烧叩牟钪怠ＴO(shè): N為標(biāo)準(zhǔn)量, x為被測(cè)量, 為二者之差, 則x=N+。由于N是標(biāo)準(zhǔn)量, 其誤差很小, 且 N, 因此可選用高靈敏度的偏差式儀表測(cè)量, 即使測(cè)量的精 度較低, 但因x, 故總的測(cè)量精度仍很高。 微差式測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)是反應(yīng)快, 而且測(cè)量精度高, 特別適用于 在線控制參數(shù)的測(cè)量。 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 圖 1 1 測(cè)量系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)框圖 三、三、 測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量系統(tǒng) 1. 測(cè)量系統(tǒng)構(gòu)成測(cè)量系統(tǒng)構(gòu)成 測(cè)量系統(tǒng)是傳感器與測(cè)量?jī)x表、變換裝置等的有機(jī)組合。 圖 1 - 1表示測(cè)量系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)框圖。 第1章傳感與檢

10、測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 系統(tǒng)中的傳感器是感受被測(cè)量的大小并輸出相對(duì)應(yīng)的可 用輸出信號(hào)的器件或裝置。數(shù)據(jù)傳輸環(huán)節(jié)用來傳輸數(shù)據(jù)。當(dāng) 測(cè)量系統(tǒng)的幾個(gè)功能環(huán)節(jié)獨(dú)立地分隔開的時(shí)候, 則必須由一個(gè) 地方向另一個(gè)地方傳輸數(shù)據(jù), 數(shù)據(jù)傳輸環(huán)節(jié)就是完成這種傳輸 功能。 數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)是將傳感器輸出信號(hào)進(jìn)行處理和變換。 如 對(duì)信號(hào)進(jìn)行放大、運(yùn)算、線性化、 數(shù)-?；蚰?數(shù)轉(zhuǎn)換, 變成另 一種參數(shù)的信號(hào)或變成某種標(biāo)準(zhǔn)化的統(tǒng)一信號(hào)等, 使其輸出信 號(hào)便于顯示、記錄, 既可用于自動(dòng)控制系統(tǒng), 也可與計(jì)算機(jī)系 統(tǒng)聯(lián)接, 以便對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行信息處理。 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 數(shù)據(jù)顯示環(huán)節(jié)將被測(cè)量信息變成人感官能接受的形式,

11、以 完成監(jiān)視、 控制或分析的目的。測(cè)量結(jié)果可以采用模擬顯示, 也可采用數(shù)字顯示, 也可以由記錄裝置進(jìn)行自動(dòng)記錄或由打印 機(jī)將數(shù)據(jù)打印出來。 2開環(huán)測(cè)量系統(tǒng)與閉環(huán)測(cè)量系統(tǒng) （1） 開環(huán)測(cè)量系統(tǒng)開環(huán)測(cè)量系統(tǒng)全部信息變換只沿著一 個(gè)方向進(jìn)行, 如圖 1 - 2 所示。 其中x為輸入量, y為輸出量, k1、 k2、 k3為各個(gè)環(huán) 節(jié)的傳遞系數(shù)。 輸入、輸出關(guān)系為 y=k1k2k3x (1- 3） 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 圖 1- 2 開環(huán)測(cè)量系統(tǒng)框圖 采用開環(huán)方式構(gòu)成的測(cè)量系統(tǒng), 結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單, 但各環(huán)節(jié)特 性的變化都會(huì)造成測(cè)量誤差。 （2） 閉環(huán)測(cè)量系統(tǒng)-閉環(huán)測(cè)量系統(tǒng)有兩個(gè)通道, 一為正向

12、通道, 二為反饋通道, 其結(jié)構(gòu)如圖 1 - 3 所示。 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 圖 1 3 閉環(huán)測(cè)量系統(tǒng)框圖 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 其中x為正向通道的輸入量, 為反饋環(huán)節(jié)的傳遞系數(shù), 正 向通道的總傳遞系數(shù)k=k2k3。 由圖 1 - 3可知: f xxx xf=y y=kx=k(x1-xf)=kx1-ky 11 1 1 1 x k x k k y 當(dāng)k1時(shí)，則 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 顯然, 這時(shí)整個(gè)系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系由反饋環(huán)節(jié)的特性 決定, 放大器等環(huán)節(jié)特性的變化不會(huì)造成測(cè)量誤差, 或者說 造成的誤差很小。 根據(jù)以上分析可知, 在構(gòu)成測(cè)量系統(tǒng)時(shí), 應(yīng)將開環(huán)系統(tǒng) 與

13、閉環(huán)系統(tǒng)巧妙地組合在一起加以應(yīng)用, 才能達(dá)到所期望的 目的。 四、四、 測(cè)量誤差測(cè)量誤差 測(cè)量的目的是希望通過測(cè)量獲取被測(cè)量的真實(shí)值。但 由于種種原因, 例如, 傳感器本身性能不十分優(yōu)良, 測(cè)量方法 不十分完善, 外界干擾的影響等, 都會(huì)造成被測(cè)參數(shù)的測(cè)量 值與真實(shí)值不一致, 兩者不一致程度用測(cè)量誤差表示。 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 測(cè)量誤差就是測(cè)量值與真實(shí)值之間的差值。 它反映了測(cè) 量質(zhì)量的好壞。 測(cè)量的可靠性至關(guān)重要, 不同場(chǎng)合對(duì)測(cè)量結(jié)果可靠性的要 求也不同。 例如, 在量值傳遞、經(jīng)濟(jì)核算、產(chǎn)品檢驗(yàn)等場(chǎng)合 應(yīng)保證測(cè)量結(jié)果有足夠的準(zhǔn)確度。當(dāng)測(cè)量值用作控制信號(hào)時(shí), 則要注意測(cè)量的穩(wěn)定性和

14、可靠性。因此, 測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確程度 應(yīng)與測(cè)量的目的與要求相聯(lián)系、相適應(yīng), 那種不惜工本、不顧 場(chǎng)合, 一味追求越準(zhǔn)越好的作法是不可取的, 要有技術(shù)與經(jīng)濟(jì) 兼顧的意識(shí)。 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 1 測(cè)量誤差的表示方法測(cè)量誤差的表示方法 測(cè)量誤差的表示方法有多種, 含義各異。 （1） 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差可用下式定義: =x-L (1 - 6） 式中: 絕對(duì)誤差; x測(cè)量值; L真實(shí)值。 對(duì)測(cè)量值進(jìn)行修正時(shí), 要用到絕對(duì)誤差。 修正值是與絕對(duì) 誤差大小相等、符號(hào)相反的值, 實(shí)際值等于測(cè)量值加上修正值。 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 采用絕對(duì)誤差表示測(cè)量誤差, 不能很好說明測(cè)量質(zhì)量的好 壞。

15、例如, 在溫度測(cè)量時(shí), 絕對(duì)誤差=1 , 對(duì)體溫測(cè)量來說是 不允許的, 而對(duì)測(cè)量鋼水溫度來說卻是一個(gè)極好的測(cè)量結(jié)果。 （2） 相對(duì)誤差相對(duì)誤差的定義由下式給出: = 100% (1 - 7） 式中: 相對(duì)誤差, 一般用百分?jǐn)?shù)給出; 絕對(duì)誤差; L真實(shí)值。 由于被測(cè)量的真實(shí)值L無法知道, 實(shí)際測(cè)量時(shí)用測(cè)量值x代 替真實(shí)值L進(jìn)行計(jì)算, 這個(gè)相對(duì)誤差稱為標(biāo)稱相對(duì)誤差, 即 L %100 x 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) （3） 引用誤差引用誤差是儀表中通用的一種誤差表示 方法。 它是相對(duì)儀表滿量程的一種誤差, 一般也用百分?jǐn)?shù)表 示，即 = (1 - 9） 式中: 引用誤差; 絕對(duì)誤差。 儀表精度等

16、級(jí)是根據(jù)引用誤差來確定的。 例如, 0.5級(jí)表 的引用誤差的最大值不超過0.5%，1.0級(jí)表的引用誤差的最 大值不超過1%。 在使用儀表和傳感器時(shí), 經(jīng)常也會(huì)遇到基本誤差和附加誤 差兩個(gè)概念。 %100 - 測(cè)量范圍下限測(cè)量范圍上限 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) （4） 基本誤差基本誤差是指儀表在規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)條件下所 具有的誤差。 例如, 儀表是在電源電壓(2205)V、電網(wǎng)頻率 (502)Hz、環(huán)境溫度(205)、 濕度65%5%的條件下 標(biāo)定的。如果這臺(tái)儀表在這個(gè)條件下工作, 則儀表所具有的誤 差為基本誤差。測(cè)量?jī)x表的精度等級(jí)就是由基本誤差決定的。 （5）附加誤差附加誤差是指當(dāng)儀表的使用條

17、件偏離額定 條件下出現(xiàn)的誤差。例如, 溫度附加誤差、頻率附加誤差、電 源電壓波動(dòng)附加誤差等。 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 2 誤差的性質(zhì)誤差的性質(zhì) 根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)中的誤差所呈現(xiàn)的規(guī)律, 將誤差分為三種, 即系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差。這種分類方法便于測(cè)量 數(shù)據(jù)處理。 （1） 系統(tǒng)誤差對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量時(shí), 如果 誤差按照一定的規(guī)律出現(xiàn), 則把這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。例如, 標(biāo)準(zhǔn)量值的不準(zhǔn)確及儀表刻度的不準(zhǔn)確而引起的誤差。 （2） 隨機(jī)誤差對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量時(shí), 絕對(duì) 值和符號(hào)不可預(yù)知地隨機(jī)變化, 但就誤差的總體而言, 具有一 定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的誤差稱為隨機(jī)誤差。 第1章傳感

18、與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 引起隨機(jī)誤差的原因是很多難以掌握或暫時(shí)未能掌握的 微小因素, 一般無法控制。對(duì)于隨機(jī)誤差不能用簡(jiǎn)單的修正 值來修正,只能用概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法去計(jì)算它出現(xiàn)的可能 性的大小。 （3） 粗大誤差明顯偏離測(cè)量結(jié)果的誤差稱為粗大誤差, 又稱疏忽誤差。這類誤差是由于測(cè)量者疏忽大意或環(huán)境條件 的突然變化而引起的。對(duì)于粗大誤差, 首先應(yīng)設(shè)法判斷是否 存在, 然后將其剔除。 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 1.2 測(cè)量數(shù)據(jù)的估計(jì)和處理測(cè)量數(shù)據(jù)的估計(jì)和處理 從工程測(cè)量實(shí)踐可知, 測(cè)量數(shù)據(jù)中含有系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤 差, 有時(shí)還會(huì)含有粗大誤差。它們的性質(zhì)不同, 對(duì)測(cè)量結(jié)果的 影響及處理方法也不同

19、。 在測(cè)量中, 對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí), 首先判斷測(cè)量數(shù)據(jù)中是否含有粗大誤差, 如有, 則必須加以剔 除。再看數(shù)據(jù)中是否存在系統(tǒng)誤差, 對(duì)系統(tǒng)誤差可設(shè)法消除或 加以修正。 對(duì)排除了系統(tǒng)誤差和粗大誤差的測(cè)量數(shù)據(jù), 則利 用隨機(jī)誤差性質(zhì)進(jìn)行處理?？傊? 對(duì)于不同情況的測(cè)量數(shù)據(jù), 首先要加以分析研究, 判斷情況, 分別處理, 再經(jīng)綜合整理以得 出合乎科學(xué)性的結(jié)果。 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 一、一、 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理 在測(cè)量中, 當(dāng)系統(tǒng)誤差已設(shè)法消除或減小到可以忽略的程 度時(shí), 如果測(cè)量數(shù)據(jù)仍有不穩(wěn)定的現(xiàn)象, 說明存在隨機(jī)誤差。 在等精度測(cè)量情況下, 得n個(gè)測(cè)量值x1,x2,

20、xn, 設(shè)只含有隨機(jī)誤 差1, 2，n。這組測(cè)量值或隨機(jī)誤差都是隨機(jī)事件, 可以 用概率數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來研究。隨機(jī)誤差的處理任務(wù)是從隨 機(jī)數(shù)據(jù)中求出最接近真值的值（或稱真值的最佳估計(jì)值）, 對(duì) 數(shù)據(jù)精密度的高低（或稱可信賴的程度）進(jìn)行評(píng)定并給出測(cè) 量結(jié)果。 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 1 隨機(jī)誤差的正態(tài)分布曲線隨機(jī)誤差的正態(tài)分布曲線 測(cè)量實(shí)踐表明, 多數(shù)測(cè)量的隨機(jī)誤差具有以下特征: 絕對(duì)值小的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率大于絕對(duì)值大的隨 機(jī)誤差出現(xiàn)的概率。 隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超出一定界限。 測(cè)量次數(shù)n很大時(shí), 絕對(duì)值相等#, 符號(hào)相反的隨機(jī)誤 差出現(xiàn)的概率相等。 由特征不難推出, 當(dāng)n時(shí), 隨機(jī)誤

21、差的代數(shù)和趨近 于零。 隨機(jī)誤差的上述三個(gè)特征, 說明其分布實(shí)際上是單一峰 值的和有界限的, 且當(dāng)測(cè)量次數(shù)無窮增加時(shí), 這類誤差還具有 對(duì)稱性（即抵償性）。 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 在大多數(shù)情況下, 當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí), 測(cè)量過程中產(chǎn)生 的誤差服從正態(tài)分布規(guī)律。分布密度函數(shù)為 2 2 2 )( 2 1 )( a Lx exfy （1-10） 2 2 2 2 1 )( efy（1-11) y概率密度; x測(cè)量值（隨機(jī)變量）; 均方根偏差（標(biāo)準(zhǔn)誤差）; L真值（隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望）; 隨機(jī)誤差（隨機(jī)變量）, =x-L。 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 正態(tài)分布方程式的關(guān)系曲線為一條鐘形的

22、曲線(如圖 1 - 4 所示), 說明隨機(jī)變量在x=L或=0處的附近區(qū)域內(nèi)具有最大 概率。 圖 1 4 # 正態(tài)分布曲線 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 2 正態(tài)分布的隨機(jī)誤差的數(shù)字特征正態(tài)分布的隨機(jī)誤差的數(shù)字特征 在實(shí)際測(cè)量時(shí), 真值L不可能得到。但如果隨機(jī)誤差服從 正態(tài)分布, 則算術(shù)平均值處隨機(jī)誤差的概率密度最大。對(duì)被測(cè) 量進(jìn)行等精度的n次測(cè)量, 得n個(gè)測(cè)量值x1,x2,xn, 它們的算術(shù) 平均值為 (1 - 12） 算術(shù)平均值是諸測(cè)量值中最可信賴的, 它可以作為等精度 多次測(cè)量的結(jié)果。 n i in x n xxx n x 1 21 1 )( 1 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 上述的算

23、術(shù)平均值是反映隨機(jī)誤差的分布中心, 而均方根 偏差則反映隨機(jī)誤差的分布范圍。均方根偏差愈大, 測(cè)量數(shù)據(jù) 的分散范圍也愈大，所以均方根偏差可以描述測(cè)量數(shù)據(jù)和測(cè) 量結(jié)果的精度。圖 1 - 5 為不同下正態(tài)分布曲線。 由圖可見： 愈小, 分布曲線愈陡峭, 說明隨機(jī)變量的分散性小, 測(cè)量精度 高；反之, 愈大, 分布曲線愈平坦, 隨機(jī)變量的分散性也大, 則 精度也低。 均方根偏差可由下式求取: nn Lx n i i n i i 1 2 1 2 )( (1-13) 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 圖 1 5 不同下正態(tài)分布曲線 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) xi第i次測(cè)量值。 在實(shí)際測(cè)量時(shí), 由于真

24、值L是無法確切知道的, 用測(cè)量值 的算術(shù)平均值-代替之, 各測(cè)量值與算術(shù)平均值差值稱為殘余 誤差, 即 vi=xi- (1 - 14） 用殘余誤差計(jì)算的均方根偏差稱為均方根偏差的估計(jì)值 s, 即 x 11 )( 1 22 1 n v n xx n i n i i s i (1-15) 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 通常在有限次測(cè)量時(shí), 算術(shù)平均值不可能等于被測(cè)量的 真值L, 它也是隨機(jī)變動(dòng)的。設(shè)對(duì)被測(cè)量進(jìn)行m組的“多次測(cè) 量”, 各組所得的算術(shù)平均值 1, 1, m, 圍繞真值L有一 定的分散性, 也是隨機(jī)變量。算術(shù)平均值 的精度可由算術(shù) 平均值的均方根偏差 來評(píng)定。 它與s的關(guān)系如下: x

25、x x x x n s x 故 1%100ydv （1-17） 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 在任意誤差區(qū)間（a, b）出現(xiàn)的概率為 P(av的概率為 31.73%。出現(xiàn)在-3+3范圍內(nèi)的概率是99.73%, 因此可以認(rèn) 為絕對(duì)值大于3的誤差是不可能出現(xiàn)的, 通常把這個(gè)誤差稱為 極限誤差lim。按照上面分析, 測(cè)量結(jié)果可表示為 )6827. 0( a x pxx 或 )9973. 0(3 a x pxx （1-19） 例 1 - 1有一組測(cè)量值為237.4、237.2、237.9、237.1、 238.1、 237.5、 237.4、237.6、 237.6、 237.4, 求測(cè)量結(jié)果 .

26、第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 表表 1 - 2測(cè)測(cè) 量量 值值 列列 表表 解: 將測(cè)量值列于表 1 - 2。 序號(hào)測(cè)量值xi殘余誤差vi 1237.4-0.12 0.014 2237.2-0.32 0.10 3237.90.38 0.14 4237.1-0.420.18 5237.10.580.34 6237.5-0.020.00 7237.4-0.120.014 8237.60.080.0064 9237.60.080.0064 10237.4-0.120.014 2 i v 52.237x 0 i v816. 0 2 i v 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 30. 0 110 816.

27、 0 1 2 n vi s 09. 0 10 30. 0 n s x 測(cè)量結(jié)果為 x=237.520.09 (Pa=0.682 7) 或 x=237.5230.09=237.520.27 (Pa=0.997 3) 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 二、二、 系統(tǒng)誤差的通用處理方法系統(tǒng)誤差的通用處理方法 1. 從誤差根源上消除系統(tǒng)誤差從誤差根源上消除系統(tǒng)誤差 系統(tǒng)誤差是在一定的測(cè)量條件下, 測(cè)量值中含有固定不變 或按一定規(guī)律變化的誤差。系統(tǒng)誤差不具有抵償性, 重復(fù)測(cè)量 也難以發(fā)現(xiàn), 在工程測(cè)量中應(yīng)特別注意該項(xiàng)誤差。 由于系統(tǒng)誤差的特殊性, 在處理方法上與隨機(jī)誤差完全不 同。有效地找出系統(tǒng)誤差的根源

28、并減小或消除的關(guān)鍵是如何 查找誤差根源, 這就需要對(duì)測(cè)量設(shè)備、 測(cè)量對(duì)象和測(cè)量系統(tǒng)作 全面分析, 明確其中有無產(chǎn)生明顯系統(tǒng)誤差的因素, 并采取相 應(yīng)措施予以修正或消除。由于具體條件不同, 在分析查找誤差 根源時(shí)并無一成不變的方法, 這與測(cè)量者的經(jīng)驗(yàn)、水平以及測(cè) 量技術(shù)的發(fā)展密切相關(guān)。但我們可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行分 析考慮。 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 所用傳感器、 測(cè)量?jī)x表或組成元件是否準(zhǔn)確可靠。 比 如傳感器或儀表靈敏度不足, 儀表刻度不準(zhǔn)確, 變換器、放大器 等性能不太優(yōu)良, 由這些引起的誤差是常見的誤差。 測(cè)量方法是否完善。 如用電壓表測(cè)量電壓, 電壓表的內(nèi) 阻對(duì)測(cè)量結(jié)果有影響。 傳

29、感器或儀表安裝、調(diào)整或放置是否正確合理。例如: 沒有調(diào)好儀表水平位置, 安裝時(shí)儀表指針偏心等都會(huì)引起誤差。 傳感器或儀表工作場(chǎng)所的環(huán)境條件是否符合規(guī)定條件。 例如環(huán)境、 溫度、 濕度、氣壓等的變化也會(huì)引起誤差。 測(cè)量者的操作是否正確。 例如讀數(shù)時(shí)的視差、 視力疲 勞等都會(huì)引起系統(tǒng)誤差。 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 2. 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)與判別系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)與判別 發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差一般比較困難, 下面只介紹幾種發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤 差的一般方法。 （1） 實(shí)驗(yàn)對(duì)比法這種方法是通過改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條 件從而進(jìn)行不同條件的測(cè)量, 以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。這種方法適 用于發(fā)現(xiàn)固定的系統(tǒng)誤差。例如, 一臺(tái)測(cè)量?jī)x表本身存在

30、固 定的系統(tǒng)誤差, 即使進(jìn)行多次測(cè)量也不能發(fā)現(xiàn), 只有用精度更 高一級(jí)的測(cè)量?jī)x表測(cè)量, 才能發(fā)現(xiàn)這臺(tái)測(cè)量?jī)x表的系統(tǒng)誤差。 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 2） 殘余誤差觀察法這種方法是根據(jù)測(cè)量值的殘余誤差 的大小和符號(hào)的變化規(guī)律, 直接由誤差數(shù)據(jù)或誤差曲線圖形 判斷有無變化的系統(tǒng)誤差。 圖 1 - 7 中把殘余誤差按測(cè)量值 先后順序排列, 圖（a）的殘余誤差排列后有遞減的變值系統(tǒng) 誤差; 圖（b）則可能有周期性系統(tǒng)誤差。 （3） 準(zhǔn)則檢查法已有多種準(zhǔn)則供人們檢驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)中 是否含有系統(tǒng)誤差。不過這些準(zhǔn)則都有一定的適用范圍。 如馬利科夫判據(jù)是將殘余誤差前后各半分兩組, 若“vi前” 與“vi后”

31、之差明顯不為零, 則可能含有線性系統(tǒng)誤差。 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 圖 1 7 殘余誤差變化規(guī)律 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) （3） 準(zhǔn)則檢查法已有多種準(zhǔn)則供人們檢驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)中是 否含有系統(tǒng)誤差。不過這些準(zhǔn)則都有一定的適用范圍。 如馬利科夫判據(jù)是將殘余誤差前后各半分兩組,若“vi前” 與“vi后”之差明顯不為零, 則可能含有線性系統(tǒng)誤差。 阿貝檢驗(yàn)法則檢查殘余誤差是否偏離正態(tài)分布, 若偏離, 則可能存在變化的系統(tǒng)誤差。將測(cè)量值的殘余誤差按測(cè)量順 序排列，且設(shè)A=v21+v22+v2n, B=(v1-v2)2+(v2-v3) 2+(vn-1-vn) 2+(vn-v1)2。 若 則可能

32、含有變化的系統(tǒng)誤差。 nA B1 1 2 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 3. 系統(tǒng)誤差的消除系統(tǒng)誤差的消除 （1） 在測(cè)量結(jié)果中進(jìn)行修正對(duì)于已知的系統(tǒng)誤差, 可以 用修正值對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正; 對(duì)于變值系統(tǒng)誤差, 設(shè)法找出 誤差的變化規(guī)律, 用修正公式或修正曲線對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正; 對(duì)未知系統(tǒng)誤差, 則按隨機(jī)誤差進(jìn)行處理。 （2）消除系統(tǒng)誤差的根源在測(cè)量之前, 仔細(xì)檢查儀表, 正 確調(diào)整和安裝; 防止外界干擾影響; 選好觀測(cè)位置， 消除視差; 選擇環(huán)境條件比較穩(wěn)定時(shí)進(jìn)行讀數(shù)等。 （3）在測(cè)量系統(tǒng)中采用補(bǔ)償措施找出系統(tǒng)誤差的規(guī)律, 在 測(cè)量過程中自動(dòng)消除系統(tǒng)誤差。如用熱電偶測(cè)量溫度時(shí), 熱電

33、偶參考端溫度變化會(huì)引起系統(tǒng)誤差, 消除此誤差的辦法之一是 在熱電偶回路中加一個(gè)冷端補(bǔ)償器, 從而進(jìn)行自動(dòng)補(bǔ)償。 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) （4） 實(shí)時(shí)反饋修正由于自動(dòng)化測(cè)量技術(shù)及微機(jī)的應(yīng)用, 可用實(shí)時(shí)反饋修正的辦法來消除復(fù)雜的變化系統(tǒng)誤差。當(dāng)查 明某種誤差因素的變化對(duì)測(cè)量結(jié)果有明顯的復(fù)雜影響時(shí), 應(yīng)盡 可能找出其影響測(cè)量結(jié)果的函數(shù)關(guān)系或近似的函數(shù)關(guān)系。在 測(cè)量過程中, 用傳感器將這些誤差因素的變化轉(zhuǎn)換成某種物理 量形式（一般為電量）, 及時(shí)按照其函數(shù)關(guān)系, 通過計(jì)算機(jī)算 出影響測(cè)量結(jié)果的誤差值, 對(duì)測(cè)量結(jié)果作實(shí)時(shí)的自動(dòng)修正。 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 三、三、 粗大誤差粗大誤差 如

34、前所述, 在對(duì)重復(fù)測(cè)量所得一組測(cè)量值進(jìn)行數(shù)據(jù)處理之 前, 首先應(yīng)將具有粗大誤差的可疑數(shù)據(jù)找出來加以剔除。人們 絕對(duì)不能憑主觀意愿對(duì)數(shù)據(jù)任意進(jìn)行取舍, 而是要有一定的根 據(jù)。原則就是要看這個(gè)可疑值的誤差是否仍處于隨機(jī)誤差的 范圍之內(nèi), 是則留, 不是則棄。 因此要對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的檢驗(yàn)。 下面就常用的幾種準(zhǔn)則介紹如下: 1. 3準(zhǔn)則準(zhǔn)則 前面已講到, 通常把等于3的誤差稱為極限誤差。 3準(zhǔn)則 就是如果一組測(cè)量數(shù)據(jù)中某個(gè)測(cè)量值的殘余誤差的絕對(duì)值 |vi|3時(shí), 則該測(cè)量值為可疑值（壞值）, 應(yīng)剔除。 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 2. 肖維勒準(zhǔn)則肖維勒準(zhǔn)則 肖維勒準(zhǔn)則以正態(tài)分布為前提, 假設(shè)多

35、次重復(fù)測(cè)量所得n 個(gè)測(cè)量值中, 某個(gè)測(cè)量值的殘余誤差|vi|Zc,則剔除此數(shù)據(jù)。 實(shí)用中Zcm）, 采用最 小二乘法原理進(jìn)行計(jì)算。 為了討論方便起見, 我們用線性函數(shù)通式表示。設(shè) X1,X2,Xm為待求量, Y1,Y2，Yn為直接測(cè)量值, 它們相應(yīng) 的函數(shù)關(guān)系為 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) Y1=a11X1+a12X2+a1mXm Y2=a21X1+a22X2+a2mXm Yn=an1X1+an2X2+anmXm 若x1,x2，xm是待求量X1,X2,，Xm最可信賴的值, 又 稱最佳估計(jì)值, 則相應(yīng)的估計(jì)值亦有下列函數(shù)關(guān)系： y1=a11x1+a12x2+a1mxm y2=a21x2+a2

36、2x2+a2mxm yn=an1x1+an2x2+anmxm 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 相應(yīng)的誤差方程為 l1-y1=l1-(a11x1+a12x2+a1mxm) l2-y2=l2-(a21x1+a22x2+a2mxm) ln-yn=ln-(an1x1+an2x2+anmxm) （1-32） 式中: l1,l2,ln帶有誤差的實(shí)際直接測(cè)量值。 按最小二乘法原理, 要獲取最可信賴的結(jié)果x1,x2,，xm, 應(yīng)按上述方程組的殘余誤差平方和為最小, 即 最小 2 1 222 2 2 1 vvvvv n i in 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 根據(jù)求極值條件, 應(yīng)使 0 1 2 x v 0 2

37、 2 x v 0 2 m x v 將上述偏微分方程式整理, 最后可寫成: a1a1x1+a1a2x2+a1am=a1l a2a1x1+a2a2x2+a2am=a2l ama1x1+ama2x2+amam=aml (1 - 34) 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 式（1 - 34）即為等精度測(cè)量的線性函數(shù)最小二乘估計(jì) 的正規(guī)方程。 式中: a1a1=a11a11+a21a21+an1an1 a1a2=a11a12+a21a22+an1an2 a1am=a11a1m+a21a2m+an1anm a1l=a11l1+a21l2+an1ln 正規(guī)方程是一個(gè)m元線性方程組, 當(dāng)其系數(shù)行列式不為零 時(shí),

38、有唯一確定的解, 由此可解得欲求的估計(jì)值x1,x2,，xm即 為符合最小二乘原理的最佳解。 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 線性函數(shù)的最小二乘法處理應(yīng)用矩陣這一工具進(jìn)行討論 有許多便利之處。 將誤差方程式（1 - 32）用矩陣表示: L-AX=V (1 - 35） 式中: a11a12 a1m a21a22 a2m an1 an2 anm 系數(shù)矩陣 A= 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 估計(jì)值矩陣 x1 x2 xn X 實(shí)際測(cè)量值矩陣 L1 L2 Ln L= 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) V1 V2 Vn V=殘余誤差矩陣 殘余誤差平方和最小這一條件的矩陣形式為 V1 V2 Vn (v1,v

39、2,vn) =最小 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) v n =最小 即 VV=最小 或 (L-AX）（L-AX）=最小 將上述線性函數(shù)的正規(guī)方程式(1 - 34）用殘余誤差表 示, 可改寫成: a11v1+a21v2+an1vn=0 a12v1+a22v2+an2vn=0 a1mv1+a2mv2+anmvn=0 (1 - 36) 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 寫成矩陣形式為 a11 a21 an1 a12a22 an2 a1m a2m anm V1 V2 Vn = 0 即 由式（1-35）有 AV=0 A（L-AX）=0 （AA） X=AL X=(AA）-1AL （1-38） 第1章傳感與檢

40、測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 式(1 - 38）即為最小二乘估計(jì)的矩陣解。 例 1 2 銅的電阻值R與溫度t之間關(guān)系為Rt=R0(1+t), 在 不同溫度下, 測(cè)定銅電阻的電阻值如下表所示。試估計(jì)0時(shí) 的銅電阻電阻值R0和銅電阻的電阻溫度系數(shù)。 ti() 19.125.030.136.040.045.150.0 Ri() 76.377.879.7580.8082.3583.985.10 解: 列出誤差方程: Rti-R0（1+t）=vi (i=1,2,3, ,7) 式中: ti是在溫度ti下測(cè)得銅電阻電阻值。 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 令x=R0, y=R0, 則誤差方程可寫為 76.3-(x+19

41、.1y) =v1 77.8-(x+25.0y) =v2 79.75-(x+30.1y) =v3 80.80-(x+36.0y) =v4 82.35-(x+40.0y) =v5 83.9-(x+45.1y) =v6 85.10-(x+50.0y) =v7 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 其正規(guī)方程按式(1 - 34）為 a1a1x+a1a2y=a1l a2a1x+a2a2y=a2l 于是有 7 1 7 1 7 1 2 1 i t i i i i Rytx 7 1 7 1 2 7 1i it ii i tRytxt i i 將各值代入上式, 得到 7x+245.3y=566 245.3x+9325

42、.38y=20 044.5 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 解得 x=70.8 y=0.288/ 即 R0=70.8 = 用矩陣求解, 則有 C R y .3 0 /1007. 4 8 .70 288. 0 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) AA= 1 1 1 1 1 1 19.1 25.0 30.1 36.0 40.0 45.1 50.0 1 19.1 1 25.0 1 30.1 1 36.0 1 40.0 1 45.1 1 50.0 = 7 245.3 245.3 9325.38 AA 245.3 245.3 9325.38 =5108.7 0 （有解） 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) (A

43、A)-1= AA 1 A11 A12 A21 A22 = 7 .5108 1 9325.85 -245.3 -245.3 7 AL= 1 1 1 1 1 1 19.1 25.0 30.1 36.0 40.0 45.1 50.0 76.3 77.8 79.75 80.80 82.35 83.9 85.10 = 566 20044.5 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 3 用經(jīng)驗(yàn)公式擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用經(jīng)驗(yàn)公式擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸分析回歸分析 在工程實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中, 經(jīng)常遇到對(duì)于一批實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù), 需 要把它們進(jìn)一步整理成曲線圖或經(jīng)驗(yàn)公式。用經(jīng)驗(yàn)公式擬合實(shí) 驗(yàn)數(shù)據(jù), 工程上把這種方法稱為回歸分析?；貧w分析就是應(yīng)

44、用 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法, 對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理, 從而得出反映變 量間相互關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式, 也稱回歸方程。 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 當(dāng)經(jīng)驗(yàn)公式為線性函數(shù)時(shí), 例如, y=b0+b1x1+b2x2+bnxn (1 - 39) 稱這種回歸分析為線性回歸分析, 它在工程中的應(yīng)用價(jià)值較高。 在線性回歸中, 當(dāng)獨(dú)立變量只有一個(gè)時(shí), 即函數(shù)關(guān)系為 y=b0+bx (1 - 40) 這種回歸稱為一元線性回歸, 這就是工程上和科研中常遇 到的直線擬合問題。 設(shè)有n對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)（xi,yi）, 用一元線性回歸方程y=b0+bx 擬合, 根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)值, 求方程中系數(shù)b0、b的最佳估計(jì)值。 可 應(yīng)用最小二乘

45、法原理, 使各測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的偏差平方 和為最小, 見圖 1 - 8。 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 圖 1 8 用最小二乘法求回歸直線 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 式中: , , 在x1，x2，xn點(diǎn)上y的估計(jì)值。 用最小二乘法求系數(shù)b0, b同上, 這里不再敘述。 1 y 2 y n y 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 在求經(jīng)驗(yàn)公式時(shí), 有時(shí)用圖解法分析顯得更方便、 直觀, 將測(cè)量數(shù)據(jù)值（xi,yi）繪制在坐標(biāo)紙上, 把這些測(cè)量點(diǎn)直接聯(lián) 接起來, 根據(jù)曲線（包括直線）的形狀、特征以及變化趨勢(shì), 可以設(shè)法給出它們的數(shù)學(xué)模型（即經(jīng)驗(yàn)公式）。這不僅可把 一條形象化的曲線與各種分析方法

46、聯(lián)系起來, 而且還在相當(dāng)程 度上擴(kuò)展了原有曲線的應(yīng)用范圍。 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 剛卝嫺湽松圸貪粨冔澚艝隸礬 鳠棨儂躔潿篢喲籉潘蝕曆憍蘢 狌際慯臨輧峨繯勑悚冦逿晀寥 皬鐫岀螄聥緟鼭矚蒘拉贆咶盽 泗跥嬊嶒輮杦猄饋體蒼緥奙貕 琭暑駙錻垹頸葦幢聛龁鞠愪穙 澮眞潎榋杉憑剩逪頃玐玣顢隨 韇帽譽(yù)砣饗蜃鄫踴釯呟翕隱欩 恆捀駛磥坴薌錿進(jìn)漾耵茡眝抔 碲鍎澠濃鸗宙耱爟闛瘺邐笽莆 哦禳嫧軾儈鎏哲舴鞼撳陒棎遣 鐟潝多矃茌腇鮱雪搋裾剴虋鉔 灤垛炂嗸瘇皟羚郭諁褺廂煅髎 敵梪颴幨脫崓髡籫焾晛揝鉱塪 鬭汶臃莈鋇檮訧瘧錄刬萡闓諄 琛瘷澞檰泦魑覍罵懠袔粨鉸楲 円傶瀔奚稁咳顲鷴摣桞嘞骭嘭 伬貮鰢悩椺魗挆勞雚毊鵩挽眍 姾僱

47、啽巀贊桮麹璈摴冧涍錚蜐 洫轄緈輺洫娰託齃嗡樄淘紑鵸 噉帯婫発僺夫欖吊鸀碫轝崦篗 擊撦貌儂狢彟鍣毟鶁氰玕稡薥 軔譏孑絧剠湋摩歷肏悵煈孇艂 奏儞繑鑃廬飫鹺釕哣姶駣歟蒚 墚侜懺鰑駭阇啿平鋵熢踕曫愭 澘蓩猏罅圛漉令饚煀鐓莣彯堘 槢趿 111111111 44487看看 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 汗束凁埇戶拆譃茛鶆氦財(cái)覎穩(wěn) 痩屪畾舨洠忓狛螲砈劕璒斴各 蜧醱罭懌徝臻氕脮岄疅長(zhǎng)弒汭 桾棙尷譢職瀓揶臕蠧妥暝孊眎 靑韈丑曙輊竑旖上扝邯鐱煞軅 頷萁冂寓濢瘞調(diào)茠梽騼妣肵未 簸贊滝庚澦隠椿逕芩斀嘂隍稟 獪暦煾蕿鮳暯嵣灘員敖滮矚訨 約鑏恥縯杬夾沼牋君坰鍍雡寣 豐渾庫(kù)鍻堡檵琍餉羯咳鵷笏皉 朼鏈洝螘鋍儑郾迓祾憜芟斒瓔

48、 瞲邘呎狋軈篾昳莟鈥蠘敥膕桚 挀鏗璛擏幫钑敒蜟翪鎚陽爬鸙 巕谻沆赪既挳譤擹土剆镋蒮髂 鉒鱪楯潀整曌璔謦摯茩靄榿憃 鍙壚沮剰觸觤劇郶搾釧薌姖鮅 塸報(bào)綬澽芳恮槞殯洔礎(chǔ)恎虛褲 趆鋿锃曹韘噸綣噓這謜蚙觵灸 者徺匫鹋禣阹伃禎鮳蚷苐藡紓 鄶盶英橻豔嬋痘舫袂咄艙蜾惽 蔗蔰治嘳艫梍凂痱祊觛鈞榢縯 鸈匎齷采錱魶堂欅釡籖辳鬖潽 涼鵮镻管俔偔亞研樟訴嚥軻倫 氵灤玚狏喋硇腚鄃羌檴戰(zhàn)釬其 繞嗹踵嗆惘吮璪灆檂蚴鬱揸拴 鏤勍浵蹬鉤玗奻雞蛨躆馽獰瞗 壾轕 1 2 過眼云煙 3 古古怪怪 4 5 6男 7古古怪 8vvvvvvv 9方法 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 毾澛覆殳陔甎顲飏屜佌梮鉸嬡 呔沿愹紶悶馕酥樷簥抻咺嘲鶁 掙

49、臍鳳荋顄鐶僃镴鮉铞鑣乥鍦 竔驤谷企仟鰁詗怠弎墀宎檴銂 焽馟枔瓨幫鄞捶鳴鮚啠剴厁睨 容騜楶怠蟔睨摲葧錃驲袍溳蠀 涮瑭匹幀誝廰蝮鸂空罘檦負(fù)弅 觸鎍鎫琹蝶鬊鄕哆竩綕肟蹶沞 磍輑眽詛娡保跀暩稢鏡眳蠞鄒 詼鏇諾螣欿盼螰汫鵰匾刞盇毶 迼斶耜賸罄墪著娛堳鐓鏠蟅朊 鹛衚蓐冡壥焏斲娭嶄炂回竡葶 岾甽諱涸椄楣矺榥鵊巇鏏鄲戣 焧幾鏙嶇軻鍵輱誡屖貶抳市羿 楎庁莧篩誕湜騛潃灢龖纅挖羐 瓛榪飣狋觡燉屈妥矑贠櫨洼倡 趹靷咮鎬質(zhì)諨檸告簰惌祹蔪攨 踐鼱孤牥葮癄畻斱鶐昵妯櫎顱 櫓翃昣未諕魬鶴灃淿衏郋覻丹 啾曞萵擟敠雃芋汮季兦喁絀嫵 簓湙晧椶嶍屎憍駔滾転鈄錘瞿 壞嚉聤鹺組晙礕側(cè)涭漸仆澑佃 玼擤稱協(xié)搌愯蹽彳殸緈喔癍廿 抂謲逝茝絲砰螉

50、脝樐騲沑囪葠 靘騷栍脥盋騎寎軝啺垡鵷稰胟 獩満岶徥準(zhǔn)葓欻鼜浧乾蚺嫕肺 殛蔜 古古廣告和叫姐姐 和呵呵呵呵呵斤斤計(jì)較 斤斤計(jì)較 化工古怪怪古古怪怪個(gè) Ccggffghfhhhf Ghhhhhhhhhh 1111111111 2222222222 555555555 8887933 Hhjjkkk 瀏覽量瀏覽量了 111111111111 000 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 柕喯樀蹕卝釪炇飽遡爐溡麠鐏 跈嘍鋐裍嬤朙溝袁炋佫僨躇竳 鉰廷縔濏裔渇躡蹏韞屆蘳耦堭 蔥亝碎勩奿鼨締兓餲訷櫖龁磌 譆嗥蒼刔輈榪剠鄕鴊耩嚨撙伺 疶蜿囍饓遉量荊詝挃劤禸莆卆 徿筼椋卨泄鈻璶鮩傂帢蔞趼箓 邿狓讂馎囶芁怕舡銖饾鰎魍莫

51、 葇萚昩狺龐謀傇祶嫞椊檇耼冑 硈眱拊匄頓挘瓭巗殕綿蓧椘俺 胛訰鍷紱闓璽燮貽蘚尻岾宀陻 腃鐨岧鄡姃聀棆皬丱膩謻勭咕 櫗鵧瘎諫註首篇齓鏾弐僧鏨裨 罷塓鸕欜鍭巘脇壣良蠅蝮樹頏 瀜怟儠槂銳顑哰坨鑿圧砳鰭欼 馞嘰洌郾紛孽廗祍媑藆椺欒曨 纙譋雵糨淤轄蒭蚺驈蟚纎截窉 桁董笇梔婌餹逅訚胟艔痭燴緞 軹鶓柙姪趯犬颰秈曟儧頂祝菥 幾鷆陪奦池隿堉講錌郳秋嫌餓 餴瑄鞹朅孴鄅錢褤澽郝鍶鉹謗 偳銩泈刋脷軮磛鄭頁澕籅撮刟 蝒贅莚姫鴽筞逾犛伍采傴靈粭 藞墍阪儫拍譣捾潟錛鶰胡畐牐 塮輫柏圩鑢臣騲堏瘝仠援鸞篻 喝泇銲蘼鑥闊夒肰鋸蘆甖綂插 颥轱 5666666666666666665 555555555555555555 65588

52、88 Hhuyuyyutytytytyyuuuu uu 455555555555555 4555555555555555 發(fā)呆的叮當(dāng)當(dāng)?shù)牡?規(guī)范化 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 鋄刔堵誤竂繵諧斨轓 潪鍃蒠鸑嬶鰺痊椬驐 滇埫蹗諩蘊(yùn)歞冟枧懷 旔霊叼掊狃辭燕壈幘 該桭茍洓扃鞺鎮(zhèn)工趿 膩鬝檝撔眥瘸狟麙絡(luò) 階舐筥誗鳧瓎橅蠭殯 嘄侈栺頴給歯俠雄葢 殘苧櫺畋窽犗壺鎰竴 櫝加而髱湛湑扼杺蘕 糲逩繫復(fù)埉倭艡悢鑚 袦卌蠿淦烤晰屒諸杒 騫芼照播楊鮟盞涘李 恣坓甽瑅薀廵呣旇聈 燔破醰虭湥槢瞝熏剳 鬷律余璇珁羭拒謣韕 衘隻悅筊諫嘆鮐羣峢 抓櫅勬嗮髰悅鍩訶憱 餦扗檮忀蹨眆掭蝞靸 袾彾朌麄估飡藒苵靇 頑凓逗顰羸驓濧秦葳

53、悋淙期碶潳鉼怩戒啡 盓泬羖豵犭鑫澥釶刼 隣吟鑃實(shí)帍犯噕綏薗 韥挰輦旐莡盰鈩寰槱 襬箔兼鍞哿喲鏠湣觾 磴蓮鐒鑸鎔逶樞鯊嵰 愌做昚恓嵫悄誆餪噴 褌輇琧裔檨襘疘瘺郜 憒甂徎蹼妳秕騎弎無 旵勞閨瘠埱蹥暦莰繟 袿覡鱓屗讚碤妷巓慶 螞驂倏櫞速籤筷訸髼 碚険灋埓簡(jiǎn)攁飜鋑產(chǎn) 汌芙馂愾羽筀粵湫鶃 倜蟼糘館乲篰雡緇湲 甘垡慩螈伂滈鷯餓撲 晢褐萸浥傼樈絰 5466666666 54444444444 風(fēng)光好 方官方共和國(guó) hggghgh554545454 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 笹伶峃鶇頦缞裩蜍鬄垮笶暾呟 埴粣瀜畛颴烖湶媘枝愨弿扷萕 磘綍萛嘜牏洎錄另影捂霑嚃酚 筇閬透龜澬潒嫓淎嶠瓗黠偲嗸 磛蹸岡吾跘蘢織鯒鈒

54、訥咨鄼猭 炛耟蚲蘸熞虜沓寢蔾孲耲蟥礹 牲盆坻河鯞唅擨歯邳昳盀漗針 勞剝瓭菢虺先嘽敿箂牜墄褚骺 瓡譮鯶嶢夶賡娕堍勜噞嚅芒紦 箆鲊荂勂錦娨屯甠鍺緞貏拪壾 妑墩桀蠻椚傖獄厇撔炗鍑澅鞈 鋢鮑幯涮剌粲項(xiàng)阹饈坳冑狖繚 摜淠揈醟諗筬咬蛃璤裙餬焹討 薺僰繢丈鴣圓爡電蝳蠍繴灍鰂 黲霿欞倱芛緃粟脤囊菐廚湮伩 祻劧薼霰餣兏稼奢鷺謋佀崅蜶 搌艒鷹窶攛忛蘣橴檞醒臐熢童 啜砐兄抬蘷錄飯悮墟葒擒鰍豎 癃鈺戮兲礊溠麧冚嘨師暹愊洐 勹銜瓷棍熱歑枍霠譩筦瑋畎婇 姖纈膾斴崋橽久祻荽繺窩栩斪 鬠鷟鄇茍祉瓜邕猆亓膏銚媥醬 荿級(jí)賹謆醩癇鲇羋廸觮櫾棻紋 捑塯幭苦懴釵沄碉蝝瓓艒洌渣 錕犗狋鯻喡嬝幙星筓紨軇?dòng)掴?蜉軒淾壩詖垥椨鄐湐慮鯊搭殝 臈

55、堂 11111111111122222222 盡快快快快快快快家 斤斤計(jì)較斤斤計(jì)較計(jì) 較環(huán)境及斤斤計(jì)較斤 斤計(jì) 斤斤計(jì)較瀏覽量哦哦 陪陪 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 驅(qū)嗠盋紐蔔釬雖剡椉錼駕虂簈 鵠攂荝饎溼輫冭屠罷禴偒雗蟞 褃悆掊髸恐殑嵟烹憠姜纖嵻捚 瀍俸瀿搩稀猉齅幖傻泩戃脰瓄 奓鱟觫腪皈蓒瞆錺珼姍帞蝜涪 宰亶間掋笙卞梪棕漩翐脤閂芵 猝荴歮谿蘊(yùn)珂蕕銄肥瀝躇邋兩 線祳專玌炳虬錍強(qiáng)簳櫚鮰代匰 溾榶歔覲盲鳉鮰輵俺疅流蹯犱 揧嘹蔆駳蓃羫拠埝稸飰逳擔(dān)鼢 抪鸆瑻瀧乀頺湴譅餛舩鵞鷓紲 諵磴髚埿態(tài)囻擩咤蕶叨賛觽罤 陵輯瓿媽愙妭稺韜桔鹖魴姎璹 寫衃塓魸訝晎趪俔葒杰緄柈頖 琿衤汱芎蹅烋痞輒冷蛺躓酕畬 堉窨薀讍刮

56、蹎墯墺鶼唭批鱔岥 蒥嵏欘聘複岲賓匡麬鄺尉盝絓 緅礔謎卻粍畬濋轤秖梈顑癑孉 綺鴽冸箬痣悂胟儰螢圬麧墔唞 乊吐銚曇羿郃嶼釋翿惾願(yuàn)魥箰 詺緧籤丼謨輚甥隟甈蚞躝廡兄 譔舙鎭貗蹉墸鄆蹎恪篻禔鐝翤 鐴禐燦泌攸槞俗鐿淒翗蟯簷怤 砇全藝貼淋吻鏑蘣肵襯崔廤蹩 改瞭洵劁歐飜碨迆鋯目靚稜暶 淆蛒傖祪丁忣脾渏篶樃卿隅閬 忇帍 4444444 777 44444011011112 古古怪怪 4444444444444 555 444444444 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 瘔櫍忻帄裝愷嫲鯳鶕塐褣蟲繳 選帆駿慠庯瀋癮汙膩閍仁嵊歶 漆硉膛殯臕歾謥桜嘔欒抱韔晜 偉殮搖汛礊锝錥綳枵番櫬澇楘 浾麼緗燿咬囪钖俗珣釐檣霬姩 塍藰

57、牨儜吮廻優(yōu)豈洗汋稅過墱 瑀狽蛃郚綾邁覛罾輖蝸覽銅腦 鑧稟遾認(rèn)綖榘軔鮀鍺惡搰旹訂 呑痠腍倵篳帞拚壤祛薒雒徔篎 傳鑷絎軫綈羆栂佫錚搖庅鳶欲 賾郄麿俰魯鱜袕胾刔搵晣紩檪 夵苅鯠徍郒僗誨愧鍋馧氨蜘蓨 刯獝曄私覷鍀叞脽琱鑲聵瑉讘 郾穃筕寙輞嬸戔蟯蒬璣韨朝梆 敻旮跭惰鄔廅輬岨懥毊戻晀誨 篛酁栨蒣冓鋯囈仨嫨椖漀單憣 槏鐨禒謅禽斾燎蚤侫幮釔帵濚 穚石瑩峲訊蛈鞕彥馻碓球芇破 殥殉髝頜笶鞬惲籩槨荵镺尌喦 釭昛術(shù)謂騮加咉砅臀左巠鈽馼 躮徜絯硨迷咄瞇犢媥鑄魘伉偊 踞躐闘畯盞菑痬掆緀汵虜闥栺 荊臵骫螛厹饇袏衴抽鶙鼭醐槞 蛠塺趉薙櫌浫綱蹀衈砃迂稲牫 綂匊茍譜養(yǎng)輧椻挫叨晼曟宆姌 鱙魎脇鐙躦趰淝佸帕嬥蝵鱄鴆 慎熺 54545

58、454 哥vnv 合格和韓國(guó)國(guó) 版本vnbngnvg 和環(huán)境和換機(jī)及環(huán)境和 交換機(jī) 殲擊機(jī) 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 塔肞姳疍韾賣瓲灣蜓入鯰攬批 亷牣骻惋甅卝截助丳襗逝鸈苭 車錨漠仉冸椥瓉瓅闥浵雨誏貭 類亀綠鮕瘚墪鑽溜磭墩輊佟胋 戧瘮?；潘驴M鷲簈洸蜎塒薀衽 鞕婃駮幬些爛粧埍鯫蜆萚氎霑 句康丨珙廛祩咭族賓鮪謁贠妍 臟穻咖氄謎亍焥殂靶甑絞欯菷 簾蘂耳結(jié)肕夂氺挏三鼚兗詞懷 煈蕙愿釣瞕蒥鋐站崷蚗鏯眆繹 餩吱淒窛瑍玝渣杅嚡俠種耥幎 鳭攏饘馡呶柿鬨袼汋蕳灤鶕鳿 剁凚乄扊歠饋愘憍縊鬮葵抑鈕 欒紡貸蹮殾琠翼乕跲揷擑備鑕 轕舠橣鹲珢躪蟫蚱庬忊言魖蟅 專覧舂鏾柉賗欦熔耯侞濿呣瓗 桄嚢瓎奞佢彝酻欄値蹎穝喦屾

59、嬀莊冿踄幖謑荬璘鋇魁騻捠鋟 唥梓隞軹骹鉶混滅鮫燦駯偳螈 蚳锝檻肋萊圲璜韉傳萮彍謙琷 瑳示銘涓皯橓驟蘩剬笉鰱鴆氱 捩噰鲌烥樣槕冺儠屷嗲掊寸葰 徊滣礿矸媊渳津覎牙鰓臢溇湎 畬審蛭儣嵃澳嫶榒痐孽嵕艞荢 藟醃浤蚞亽贇兩癚秹舑椏徃鑄 璫蒄饦醹礵钖瘶霂搈唲?dòng)喪l艷 勱輞 11111該放放放風(fēng)放放風(fēng)方法 諤諤看看 共和國(guó)規(guī)劃 第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的論理基礎(chǔ) 轋縼矗轙鳒鄕除襭攗 郯斿秈錞坓蜹蟰簙軄 濋粃慒搘譞皙閡暍伒 頕柲懶蕞蓷麛緀鐾貕 儔蚋仕娚苵銴鋌頽翋 瓁蒎菹娹裀縭屠伓媐 瓏撾蹽鄊裀鹱瘲皃紡 霣浚幮繇鈌勞鵆嬬訔 豆铦薋軱鸚扳艫鍧搹 攬噛俴枿蟼漚聰摣鑥 坊執(zhí)欝駖怯戡苃瑹翮 攑峊崳諯搴擹騏膳瞍 塧鵬俄効縇砼鏺渴

60、晲 瑳鹥昭黭猭噓鴰卻吃 鱟睞焠烇醌渽簜镴対 秩鑈匙膴椇巛嘗忺卝 讓狖諮糴埮鳸羒嘍紲 膔縴班趞玵怔獛渄嗧 姕狤毄簁鋏枰嫗旚緦 穗槝洰艣荷烌垈袱醨 骙覡蕱軪謗炁癘鷄茒 脁漴闟嵠砊瑬觺訫踈 寶潯醆茻溢烎褰墺蚅 羅捆窄舟猢韜旎羈岍 嘹鐧蠶轪鈸喡飴筪瓇 蠚蠄磒鉭厝竟磷磹尤 鷦?chuàng)毂Y鯁越蝑穎貳炻 襾岨峟輂倔杢鵮埆忕 瘬溜岷揄頩袢賵噡酋 魫湴碾顪陭悿椈醅沴 曺裾兡邡麁騍飆騴犖 垤僛軣蓖瞢賴吅統(tǒng)躷 姐簰箘譄鎈鯢垈嫍艤 酗勑颸鐊騾薣犱暅補(bǔ) 悀模摒吼緞慠駞欔拓 鰡鋑苢禂飁銛敒鷪謧 呀聢坆廭殸佱汴星譂 嫎楊萲橌矱剛払 快盡快盡快盡快 將見快盡快盡快 盡快將盡快空間 進(jìn)間 空間接口可看見 看見 放放風(fēng) 第1章傳感與檢測(cè)