任務(wù)七平面圖形的幾何性質(zhì)

1、任務(wù)七 平面圖形的幾何性質(zhì)一、填空題1. 圖示B H的矩形中挖掉一個b h的矩形，則此平面 圖形的WZ=（ Wz=空一咗 ）0z 6 6H 1bBb2.對圖示矩形，若已知lx、Iy、b、h，貝u丨溝 g =（ g lz y lz =bh（b2 h2）/12 ） 03. 任意平面圖形至少有（1 ）對形心主慣性軸，等邊三角形有（無窮多）對形心主慣性軸。a -4. 在邊長為2a的正方形的中心部挖去一個邊長為a的 正方形，則該圖形對y軸的慣性矩為（5a4 ） 045圖形對所有平行軸的慣性矩中，圖形對形心軸的慣性矩為6. 對直徑為d的圓形截面，它的慣性半徑為（i=d/4）o二、選擇題1. 在下列關(guān)于平面

2、圖形的結(jié)論中，（D ）是錯誤的。A. 圖形的對稱軸必定通過形心；B.圖形兩個對稱軸的交點必為形心;C.圖形對對稱軸的靜矩為零；D.使靜矩為零的軸為對稱軸。2. 在平面圖形的幾何性質(zhì)中，（D ）的值可正、可負、也可為零。A. 靜矩和慣性矩B.極慣性矩和慣性矩C.慣性矩和慣性積D.靜矩和慣性積。3. 設(shè)矩形對其一對稱軸z的慣性矩為I，則當(dāng)其長寬比保持不變。而面積增加1倍時，該矩形對z的慣性矩將變?yōu)椋― ）14C. 8ID. 16IA. 2IB. 4I4. 若截面圖形有對稱軸，則該圖形對其對稱軸的（ A ）靜矩不為零，慣性矩為零靜矩和慣性矩均不為零A. 靜矩為零，慣性矩不為零B.C. 靜矩和慣性矩均

3、為零D.5 若截面有一個對稱軸，則下列說法中（D ）是錯誤的A. 截面對對稱軸的靜矩為零；B. 對稱軸兩側(cè)的兩部分截面，對對稱軸的慣性矩相等；C. 截面對包含對稱軸的正交坐標(biāo)系的慣性積一定為零；D. 截面對包含對稱軸的正交坐標(biāo)系的慣性積不一定為零。6. 任意圖形，若對某一對正交坐標(biāo)軸的慣性積為零，則這一對坐標(biāo)軸一定是該圖形的（B ）。A.形心軸 B. 主慣性軸 C.行心主慣性軸D. 對稱軸7. 有下述兩個結(jié)論：對稱軸一定是形心主慣性軸；形心主慣性軸一定是對稱軸。其中(B)。A.是正確的；是錯誤的C.、都是正確的D.8.由慣性矩的平行移軸公式,3A罟；B.9.B.是錯誤的；是正確的、都是錯誤的I

4、z2的答案有四種:Z2二Iz I3bh；4C. Iz Iz bh3 ；TzZ?D.I = I zZ2Z1-bh3。工字形截面如圖所示,z有四種答案：（A ）A 11A. bh14411B. bh121C. 丄bh33229D. 絲 bh14410. 圖示由三角形和半圓組成的圖形，y1軸通過0點，關(guān)于y1軸有四種答案（C ）A.是形心軸B. 是形心王軸C. 是主軸D. 不是主軸11. y軸上、下兩部分圖形面積相等，yi軸通過0點，關(guān)于y軸有四種答案（C ）A. 是形心軸；B. 是形心王軸；C. 是主軸；D. 不是主軸。12. 慣性矩的量綱為長度的（D ）次方A. 一B.二C.三13. 靜矩的量綱

5、為長度的（C ）次方。A. 一B.二C.14. 極慣性矩的量綱為長度的（D ）次方A. 一B.二C.三D.四D.四15. 慣性半徑的量綱為長度的（A ）次方A.B.C.三D.四16. 受彎構(gòu)件正應(yīng)力計算公式（T =My/lz中，lz叫（C ）D.面積矩A.截面面積B.截面抵抗矩C.慣性矩三、計算題1試應(yīng)用Ip , ly及l(fā)z間的關(guān)系式求直角扇形的ly及I解: Ip 8因為ly =lz，所以ly =1二 R4162. 求由三個直徑為d的相切圓，構(gòu)成組合截面對形心軸 x的慣性矩。解：三角形的形心即該組合截面的形心。lx =2 nl4/64 ( nl2/4)( 3d/6)2nl2/64 ( nl2/

6、4)(23d/6)2=11 nd4/643.計算慣性矩解:dA=bdy2h/223lz=Ayd= L2y2bdy=b【y3/3Y22=bh3/12DA=hdz2b/223ly=tz2dA=Uz2hdA= hz /3b；22=hb3/12(1) 矩形：a截面對形心軸的lz，lyB截面對z，y軸的lz，ly解：dA=bdylz= Ay2 dA= : y2bdy=by3/32b 23I y=子2dA= 0 z2hdz= hz /30 =bh 3/30 =hb3/3(2)圓形截面：I z, |yd /2-d/2d/2解: 1 z=2 7腫血=.J 2 (d /2)2 - y2dy=d4 /64zd=

7、dy2 ：(d/2)2 - y24.求圖形對形心主軸的慣性矩I zc。答案:20x10x20+50x10x5 A “X 二二20x10 + 50x104 =10x2聲12ShvW3+ 10x20x(20 - 9,29+耳匕+ 10x50x(4929)= 42976.2 唧/5. 求圖形對形心主軸的慣性矩Izc答案:兒=4040x30x15-一X104=5.52twn20x30-46.用平行移軸定理求圖形對Z軸的慣性矩，已知答案:7. 試求圖所示圖形的形心位置（圖中單位mm）80 亠ls*4()1MO%4QQ(b)(a)解：將圖形分成三部分,A2=8 100 = 800mm,xi=4mm,yi

8、二 0An=10 72 = 720mm 2 An150 150 - -11250mm 1yn150=50mm , xnc 72=8=44mm , yn = -45mm2Am=10 72 = 720mm2,xm=44mm,ym = 45mmZA x 800 4720 44720 44xc29.71mmIA800 +720 +720ZA y 800 0720 (-45)720 45yc0IA800 + 720 + 720(b)解：將圖形看成矩形減去圓形，矩形：A =400 200 = 80000mm2X二 0, yI 二 0xn = 100mm , yn = 0An -R2 二-3.14 502

9、二-7850mm2IA x 80000 0 7850x100“ “xc10.88mmIA80000 -7850yc 08. 矩形截面截去一角,如圖5-19所示,求 其形心位置。解：將圖形看成矩形截面減去等腰三角形，矩形：氏二400 30 120000mm2 ,Xi =0, yi = 150mm2x50 2 150 = 150mm ,Xc壬20000 0 -11250 15015.5mmZA120000 -11250yc二A y _ 120000 150 -11250 50ZA120000 -11250=160.34mm9.水壩截面如圖所示，求其形心位置（圖中單位m）。解:將圖形分成三部分,=0

10、.5 5 = 2.5m2,Xi 二 0.5 0.25 = 0.75myi = 12.5 二 3.5mAn=丄 2.5 5 = 6.25m22,Xn=1-2.5 = 1.83m3yn = 1 - 5 二 2.67m3Am2=1 4=4m2二 2m, ym = 0.5mxcyc_ ZA x 一ZAZA y25 0.756.25 僥34 2.67mZA2.56.25 42.5 3.56.25 2.67 4 0.52.15m2.5 6.25410.如圖所示為Z形截面型鋼，求其形心位置（圖中單位cm)。A=5 10 = 50cm2,xi二-5cmAn=5 40 = 200cm2,Xn二 2.5cmAm=

11、5 15 = 75cm2,x m=5些解：將Z圖形分成三部分,xc,yn = 20cm,yi = 40 - 2.5 = 37.5cm-12.5cm, ym = 2.5cm=4 =50 (-5) 200 25 75 12.5= 3.65cmZA50 20075yc1A yZA50 37.5200 2075 25=i8.65cm50 2007511.確定下列圖形的形心位置，計算平面圖形對形心軸yc的慣性矩。c)解：(1)查型鋼表得槽鋼No14bA, =21.316 cm2lyc1=61.1cm4 為=1.67 cm工字鋼No20b24A2 = 39.578cmI yc2 二 2500cmh = 20cm(2) 計算形心位置由組合圖形的對稱性(對稱軸是 zc軸)知：yc=0;A1 Zd A2 zC2 21.316 (1.67 20) 39.578 10 Zc-A1 A221.316 39.578= 14.09cm(3) 用平行移軸公式計算各