高中數(shù)學教師說課稿范例導數(shù)的概念3

1、海南省2006年高中數(shù)學青年教師說課評選導數(shù)的概念 ?？谝恢?馬麗雯的說課稿 一、教材分析導數(shù)的概念是高中新教材人教a版選修2-2第一章1.1.2的內容, 是在學生學習了物理的平均速度和瞬時速度的背景下，以及前節(jié)課所學的平均變化率基礎上，闡述了平均變化率和瞬時變化率的關系，從實例出發(fā)得到導數(shù)的概念，為以后更好地研究導數(shù)的幾何意義和導數(shù)的應用奠定基礎。 新教材在這個問題的處理上有很大變化，它與舊教材的區(qū)別是從平均變化率入手，用形象直觀的“逼近”方法定義導數(shù)。問題1 氣球平均膨脹率-瞬時膨脹率問題2 高臺跳水的平均速度-瞬時速度函數(shù)的瞬時變化率（即導數(shù)）函數(shù)的平均變化率 - 根據(jù)上述教材結構與內容

2、分析，立足學生的認知水平 ，制定如下教學目標和重、難點二、 教學目標1、 知識與技能：通過大量的實例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數(shù)概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數(shù)。2、 過程與方法： 通過動手計算培養(yǎng)學生觀察、分析、比較和歸納能力 通過問題的探究體會逼近、類比、以已知探求未知、從特殊到一般的數(shù)學思想方法3、 情感、態(tài)度與價值觀： 通過運動的觀點體會導數(shù)的內涵，使學生掌握導數(shù)的概念不再困難，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.三、 重點、難點 重點：導數(shù)概念的形成，導數(shù)內涵的理解 難點：在平均變化率的基礎上去探求瞬時變化率，深刻理解導數(shù)的內涵 通過逼近的方法，引導學生觀察

3、來突破難點四、 教學設想（具體如下表）教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計思路創(chuàng)設情景、引入新課幻燈片 回顧上節(jié)課留下的思考題：在高臺跳水運動中，運動員相對水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）存在函數(shù)關系h（t）=4.9t 26.5t10.計算運動員在這段時間里的平均速度，并思考下面的問題：（1）運動員在這段時間里是靜止的嗎？（2）你認為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎？首先回顧上節(jié)課留下的思考題：在學生相互討論，交流結果的基礎上，提出 ：大家得到運動員在這段時間內的平均速度為“0”，但我們知道運動員在這段時間內并沒有“靜止”。為什么會產(chǎn)生這樣的情況 呢？引起學生的好奇，意識

4、到平均速度只能粗略地描述物體在某段時間內的運動狀態(tài)，為了能更精確地刻畫物體運動，我們有必要研究某個時刻的速度即瞬時速度。使學生帶著問題走進課堂，激發(fā)學生求知欲初步探索、展示內涵根據(jù)學生的認知水平,概念的形成分了兩個層次： 結合跳水問題，明確瞬時速度的定義問題一：請大家思考如何求運動員的瞬時速度，如t=2時刻的瞬時速度？提出問題一，組織學生討論，引導他們自然地想到選取一個具體時刻如t=2，研究它附近的平均速度變化情況來尋找到問題的思路，使抽象問題具體化理解導數(shù)的內涵是本節(jié)課的教學重難點，通過層層設疑，把學生推向問題的中心，讓學生動手操作，直觀感受來突出重點、突破難點問題二：請大家繼續(xù)思考，當t取

5、不同值時,嘗試計算的值？tt-0.10.1-0.010.01-0.0010.001-0.00010.0001-0.000010.00001.學生對概念的認知需要借助大量的直觀數(shù)據(jù)，所以我讓學生利用計算器，分組完成問題二，幫助學生體會從平均速度出發(fā)，“以已知探求未知”的數(shù)學思想方法, 培養(yǎng)學生的動手操作能力問題三：當t趨于0時，平均速度有怎樣的變化趨勢？tt-0.1-12.610.1-13.59-0.01-13.0510.01-13.149-0.001-13.09510.001-13.1049-0.0001-130099510.0001-13.10049-0.00001-13.0999510.0

6、0001-13.100049.一方面分組討論，上臺板演，展示計算結果，同時口答：在t=2時刻,t趨于0時，平均速度趨于一個確定的值-13.1，即瞬時速度，第一次體會逼近思想；另一方面借助動畫多渠道地引導學生觀察、分析、比較、歸納，第二次體會逼近思想，為了表述方便,數(shù)學中用簡潔的符號來表示,即數(shù)形結合，掃清了學生的思維障礙，更好地突破了教學的重難點，體驗數(shù)學的簡約美問題四：運動員在某個時刻的瞬時速度如何表示呢？引導學生繼續(xù)思考:運動員在某個時刻的瞬時速度如何表示? 學生意識到將代替2,可類比得到與舊教材相比,這里不提及極限概念,而是通過形象生動的逼近思想來定義時刻的瞬時速度,更符合學生的認知規(guī)律

7、,提高了他們的思維能力,體現(xiàn)了特殊到一般的思維方法 借助其它實例，抽象導數(shù)的概念問題五：氣球在體積時的瞬時膨脹率如何表示呢？類比之前學習的瞬時速度問題,引導學生得到瞬時膨脹率的表示積極的師生互動能幫助學生看到知識點之間的聯(lián)系，有助于知識的重組和遷移,尋找不同實際背景下的數(shù)學共性，即對于不同實際問題，瞬時變化率富于不同的實際意義問題六：如果將這兩個變化率問題中的函數(shù)用來表示，那么函數(shù)在處的瞬時變化率如何呢？在前面兩個問題的鋪墊下,進一步提出，我們這里研究的函數(shù)在處的瞬時變化率即在處的導數(shù),記作(也可記為)引導學生舍棄具體問題的實際意義,抽象得到導數(shù)定義,由淺入深、由易到難、由特殊到一般，幫助學生

8、完成了思維的飛躍；同時提及導數(shù)產(chǎn)生的時代背景，讓學生感受數(shù)學文化的熏陶，感受數(shù)學來源于生活，又服務于生活。循序漸進、延伸拓展例1：將原油精煉為汽油、柴油、塑料等不同產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和加熱。如果在第x h時候，原油溫度（單位：）為（1）計算第2h和第6h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它的意義。（2）計算第3h和第5h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它的意義。步驟： 啟發(fā)學生根據(jù)導數(shù)定義，再分別求出和既然我們得到了第2h和第6h的原油溫度的瞬時變化率分別為-3與5，大家能說明它的含義嗎？大家是否能用同樣方法來解決問題二？師生共同歸納得到，導數(shù)即瞬時變化率，可反映物體變化的快慢步步設問，引

9、導學生深入探究導數(shù)內涵發(fā)展學生的應用意識，是高中數(shù)學課程標準所倡導的重要理念之一。在教學中以具體問題為載體,加深學生對導數(shù)內涵的理解，體驗數(shù)學在實際生活中的應用變式練習：已知一個物體運動的位移（m）與時間t（s）滿足關系s（t）-2t2+5t（1）求物體第5秒和第6秒的瞬時速度（2）求物體在t時刻的瞬時速度（3）求物體t時刻運動的加速度，并判斷物體作什么運動？學生獨立完成，上臺板演，第三次體會逼近思想目的是讓學生學會用數(shù)學的眼光去看待物理模型，建立各學科之間的聯(lián)系，更深刻地把握事物變化的規(guī)律歸納總結、內化知識1、瞬時速度的概念2、導數(shù)的概念3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、類比、從特殊到

10、一般引導學生進行討論，相互補充后進行回答，老師評析，并用幻燈片給出讓學生自己小結，不僅僅總結知識更重要地是總結數(shù)學思想方法。這是一個重組知識的過程，是一個多維整合的過程，是一個高層次的自我認識過程，這樣可幫助學生自行構建知識體系，理清知識脈絡，養(yǎng)成良好的學習習慣作業(yè)安排、板書設計（必做）第10頁習題a組第2、3、4 題（選做）：思考第11頁習題b組第1題作業(yè)是學生信息的反饋，能在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)和彌補教學中的不足，同時注重個體差異，因材施教附后板書設計清楚整潔,便于突出知識目標五、 學法與教法 學法與教學用具學法：（1）合作學習：引導學生分組討論，合作交流，共同探討問題。（如問題2的處理）（2）自主

11、學習：引導學生通過親身經(jīng)歷，動口、動腦、動手參與數(shù)學活動。（如問題3的處理）（3）探究學習：引導學生發(fā)揮主觀能動性，主動探索新知。（如例題的處理）教學用具：電腦、多媒體、計算器 教法：整堂課圍繞“一切為了學生發(fā)展”的教學原則，突出動師生互動、共同探索。導教師指導、循序漸進（1） 新課引入提出問題, 激發(fā)學生的求知欲（2） 理解導數(shù)的內涵數(shù)形結合，動手計算,組織學生自主探索,獲得導數(shù)的定義（3） 例題處理始終從問題出發(fā)，層層設疑，讓他們在探索中自得知識（4） 變式練習深化對導數(shù)內涵的理解，鞏固新知六、評價分析這堂課由平均速度到瞬時速度再到導數(shù)，展示了一個完整的數(shù)學探究過程。提出問題、計算觀察、發(fā)

12、現(xiàn)規(guī)律、給出定義，讓學生經(jīng)歷了知識再發(fā)現(xiàn)的過程，促進了個性化學習。從舊教材上看，導數(shù)概念學習的起點是極限，即從數(shù)列的極限，到函數(shù)的極限，再到導數(shù)。這種概念建立方式具有嚴密的邏輯性和系統(tǒng)性，但學生很難理解極限的形式化定義，因此也影響了對導數(shù)本質的理解。新教材不介紹極限的形式化定義及相關知識，而是用直觀形象的逼近方法定義導數(shù)。通過列表計算、直觀地把握函數(shù)變化趨勢（蘊涵著極限的描述性定義），學生容易理解；這樣定義導數(shù)的優(yōu)點：1避免學生認知水平和知識學習間的矛盾；2將更多精力放在導數(shù)本質的理解上；3學生對逼近思想有了豐富的直觀基礎和一定的理解，有利于在大學的初級階段學習嚴格的極限定義.電腦投影屏幕列表

13、例1 變式練習 1.1.2導數(shù)的概念一、回顧上節(jié)課的思考題二、瞬時速度的概念三、導數(shù)的概念四、歸納小結五、作業(yè)安排（附）板書設計4.3 任意角的三角函數(shù)（二）三角函數(shù)線教材：人教版高中數(shù)學第一冊（下）第四章第三節(jié)授課教師： 教學背景： 1教材地位分析：三角函數(shù)是中學數(shù)學的重要內容之一，而三角函數(shù)線的概念及其應用不僅體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，又貫穿整個三角函數(shù)的教學.借助三角函數(shù)線可以推出三角函數(shù)公式，求解三角函數(shù)不等式，探索三角函數(shù)的圖像和性質，可以說,三角函數(shù)線是研究三角函數(shù)的有利工具. 2學生現(xiàn)實分析：學習本節(jié)前,學生已經(jīng)掌握任意角三角函數(shù)的定義,三角函數(shù)值在各象限的符號,以及誘導公式一,

14、為三角函數(shù)線的尋找做好了知識準備.高一上學期研究指、對數(shù)函數(shù)圖像時,已帶領學生學習了幾何畫板的基礎知識，現(xiàn)在他們已經(jīng)具備初步的幾何畫板應用能力，能夠制作簡單的動畫，開展數(shù)學實驗.教學目標：1知識目標: 使學生掌握如何利用單位圓中的有向線段分別表示任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值,并能利用三角函數(shù)線解決一些簡單的三角函數(shù)問題.2能力目標: 借助幾何畫板讓學生經(jīng)歷概念的形成過程，提高學生觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、猜想和實驗探索的能力；在論壇上開展研究性學習，讓學生借助所學知識自己去發(fā)現(xiàn)新問題，并加以解決，提高學生抽象概括、分析歸納、數(shù)學表述等基本數(shù)學思維能力.3情感目標：激發(fā)學生對數(shù)學研究的熱情，培養(yǎng)學生勇

15、于發(fā)現(xiàn)、勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神；通過學生之間、師生之間的交流合作，實現(xiàn)共同探究、教學相長的教學情境.教學重點難點：1重點：三角函數(shù)線的作法及其簡單應用.2難點：利用與單位圓有關的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用它們的幾何形式表示出來.教學方法與教學手段：1教法選擇：“設置問題，探索辨析，歸納應用，延伸拓展”科研式教學.2學法指導：類比、聯(lián)想，產(chǎn)生知識遷移；觀察、實驗，體驗知識的形成過程；猜想、求證，達到知識的延展.3教學手段：本節(jié)課地點選在多媒體網(wǎng)絡教室，學生利用幾何畫板軟件探討數(shù)學問題，做數(shù)學實驗; 借助網(wǎng)絡論壇交流各自的觀點,展示自己的才能.教學過程：一、設置疑問,實驗探

16、索（17分鐘）教學環(huán)節(jié)教學過程設計意圖設置疑問,點明主題前面我們學習了角的弧度制，角弧度數(shù)的絕對值，其中是以角作為圓心角時所對弧的長，r是圓的半徑.特別地, 當r =1時，,此時的圓稱為單位圓，這樣就可以用單位圓中弧的長度表示所對圓心角弧度數(shù)的絕對值，那么能否用幾何圖形來表示任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值呢？這就是我們今天一起要研究的問題.既可以引出單位圓，又可以使學生通過類比聯(lián)想主動、快速的探索出三角函數(shù)值的幾何形式.概念學習,分散難點有向線段：帶有方向的線段.（1）方向：按書寫順序，前者為起點，后者為終點，由起點指向終點.如：有向線段om,o為起點，m為終點，由o點指向m點.om （動態(tài)演

17、示）(2) 數(shù)值：（只考慮在坐標軸上或與坐標軸平行的有向線段）絕對值等于線段的長度，若方向與坐標軸同向，取正值;與坐標軸反向，取負值.如： om= 1, on= -1, ap = 相關概念的學習分散了教學難點,使學生能夠更多的圍繞重點展開探索和研究.實驗探 索,辨析研討1.(復習提問)任意角的正弦如何定義?角的終邊上任意一點p(除端點外)的坐標是（），它與原點的距離是r, 比值叫做的正弦.思考:能否用幾何圖形表示出角的正弦呢?學生聯(lián)想角的弧度數(shù)與弧長的轉化, 類比猜測:若令r=1，則.取角的終邊與單位圓的交點為p,過點p作軸的垂線，設垂足為m，則有向線段mp=.(學生分析的同時,教師用幾何畫板

18、演示)請學生利用幾何畫板作出垂線段mp,并改變角的終邊位置,觀察終邊在各個位置的情形,注意有向線段的方向和正弦值正負的對應.特別地,當角的終邊在軸上時,有向線段mp變成一個點,記數(shù)值為0.這條與單位圓有關的有向線段mp叫做角的正弦線.2.思考:用哪條有向線段表示角的余弦比較合適?并說明理由.請學生用幾何畫板演示說明.有向線段om叫做角的余弦線.3. 如何用有向線段表示？討論焦點：的終邊mpoxyt的終邊at a-11(t)若令=1, 則=at，但是第二、三象限角的終邊上沒有橫坐標為1的點，若此時取=-1的點t，tan=-=ta,有向線段的表示方法又不能統(tǒng)一.引導觀察：當角的終邊互為反向延長線時

19、，它們的正切值有什么關系？統(tǒng)一認識：方案1：在象限角的終邊或其反向延長線上取=1的點t，則tan=at；方案2：借助正弦線、余弦線以及相似三角形知識得到=.幾何畫板演示驗證:當角的終邊落在坐標軸上時，tan與有向線段at的對應.這條與單位圓有關的有向線段at叫做角的正切線.美國華盛頓一所大學有句名言:“我聽見了,就忘記了;我看見了,就記住了;我做過了,就理解了.”要想讓學生深刻理解三角函數(shù)線的概念，就應該讓學生主動去探索，大膽去實踐，親身體驗知識的發(fā)生和發(fā)展過程.教學已經(jīng)不再是把教師或學生看成孤立的個體，而是把他們的教和學看成是相互影響的辯證發(fā)展過程.在和諧的氛圍中，教師和學生都處在自由狀態(tài)，

20、可以不受框框的束縛，充分表達各自的意見，在自己積極思維的同時又能感受他人不同的思維方式，從而打破自己的封閉狀態(tài)，進入更加廣闊的領域.二、作法總結,變式演練（13分鐘）教學環(huán)節(jié)教學過程設計意圖作法總結正弦線、余弦線、正切線統(tǒng)稱為三角函數(shù)線.請大家總結這三種三角函數(shù)線的作法,并用幾何畫板演示(一學生描述,同時用電腦演示)：第一步：作出角的終邊，與單位圓交于點p；第二步：過點p作軸的垂線，設垂足為m，得正弦線mp、余弦線om；第三步：過點a(1,0)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長線的交點設為t，得角的正切線at.特別注意：三角函數(shù)線是有向線段，在用字母表示這些線段時，要注意它們的方向，分清

21、起點和終點，書寫順序不能顛倒.余弦線以原點為起點，正弦線和正切線以此線段與坐標軸的公共點為起點，其中點a為定點（1，0）.及時歸納總結，加深知識的理解和記憶.變式演練,提高能力練習：利用幾何畫板畫出下列各角的正弦線、余弦線、正切線： （1）; （2）.學生先做,然后投影展示一學生的作品,并強調三角函數(shù)線的位置和方向.例1 利用幾何畫板畫出適合下列條件的角的終邊：（1）； （2）； （3）.共同分析（1），設角的終邊與單位圓交于p(),則=,所以要作出滿足的角的終邊，只要在單位圓上找出縱坐標為的點p，則射線op即為的終邊.（幾何畫板動態(tài)演示）請學生分析（2）、(3),同時用幾何畫板演示. 例2

22、利用幾何畫板畫出適合下列條件的角的終邊的范圍，并由此寫出角的集合：（1） ; （2）- . 分析：先作出滿足 ，的角的終邊(例1已做)，然后根據(jù)已知條件確定角終邊的范圍.（幾何畫板動態(tài)演示）答案：（1）.（2）.延伸：通過（1）、（2）兩圖形的復合又可以得出不等式組的解集：. 鞏固練習,準確掌握三角函數(shù)線的作法.逆向思維,靈活運用三角函數(shù)線,并為利用三角函數(shù)線求解三角函數(shù)不等式(組)作鋪墊.數(shù)形結合思想表現(xiàn)在由數(shù)到形和由形到數(shù)兩方面.將任意角的正弦、余弦、正切值分別用有向線段表示出來體現(xiàn)了由數(shù)到形的轉化；借助三角函數(shù)線求解三角函數(shù)方程和不等式又發(fā)揮了由形到數(shù)的巨大作用.三、思維拓展,論壇交流（

23、10分鐘）教學環(huán)節(jié)教學過程設計意圖思維拓展,論壇交流觀察角的終邊在各位置的情形,結合三角函數(shù)線和已學知識，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律,得出哪些結論？請說明你的觀點和理由,并發(fā)表于焦作一中教育論壇 ().學生得出的結論有以下幾種：(1) sin2 + cos2 = 1;(2)sin + cos 1;(3) -1sin1, -1cos1, tanr;(4) 若兩角終邊互為反向延長線，則兩角的正切值相等,正弦、余弦值互為相反數(shù);(5) 當角的終邊在第一象限逆時針旋轉時，正弦、正切值逐漸增大，余弦值逐漸減小;(6) 當角的終邊在直線的右下方時, sincos ;當角的終邊在直線的左上方時, sincos ;給學

24、生建設一個開放的、有活力、有個性的數(shù)學學習環(huán)境.論壇交流既能展示個人才華,又能照顧到各個層次的學生.來自他人的信息為自己所吸收，自己的既有知識又被他人的視點喚起，產(chǎn)生新的思想.這樣的學習過程使學生在輕松達成一個個階段目標之后，順利到達數(shù)學學習的新境界.四、歸納小結,課堂延展（5分鐘）教學環(huán)節(jié)教學過程設計意圖歸納小結1.回顧三角函數(shù)線作法.2.三角函數(shù)線是利用數(shù)形結合思想解決有關問題的重要工具，自從著名數(shù)學家歐拉提出三角函數(shù)與三角函數(shù)線的對應關系，使得對三角函數(shù)的研究大為簡化，現(xiàn)在仍然是我們解三角不等式、比較大小、以及今后研究三角函數(shù)圖像與性質的基礎.回顧三角函數(shù)線作法,再次加深理解和記憶.點明三角函數(shù)線在其他方面的應用,以及數(shù)形結合思想,便于學生在后續(xù)學習中更深入的思考,更廣泛的研究.鞏固創(chuàng)新,課堂延展鞏固作業(yè):習題4.3 1,2提升練習：1. 已知：，那么下列命題成立的是（ ）a若、是第一象限的角，則coscos.b. 若、是第二象限的角，則tantan.c. 若、是第三象限的角，則coscos.d. 若、是第四象限的角，則tantan.2求下列函數(shù)的定義