圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(優(yōu)質(zhì)課比賽課件)[教學(xué)內(nèi)容]

1、1優(yōu)學(xué)課堂 新課引入新課引入 1.1.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)確定一條直在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)確定一條直 線線, ,一點(diǎn)和傾斜角也確定一條直線一點(diǎn)和傾斜角也確定一條直線, ,那么那么 在什么條件下可以確定一個(gè)圓呢？在什么條件下可以確定一個(gè)圓呢？ 圓心和半徑圓心和半徑 2.2.直線可以用一個(gè)方程表示，圓也可以用直線可以用一個(gè)方程表示，圓也可以用 一個(gè)方程來表示，怎樣建立圓的方程是一個(gè)方程來表示，怎樣建立圓的方程是 我們需要探究的問題我們需要探究的問題. . 2優(yōu)學(xué)課堂 新知探究新知探究 探究一：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程探究一：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 思考思考1:1:圓可以看成是平面上的一條曲線，在平面幾圓可以看成是

2、平面上的一條曲線，在平面幾 何中，圓是怎樣定義的？如何用集合語言描述何中，圓是怎樣定義的？如何用集合語言描述 以點(diǎn)以點(diǎn)A A為圓心，為圓心，r r為半徑的圓？為半徑的圓？ 平面上到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)平面上到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn) 的軌跡叫做圓的軌跡叫做圓. . P=M|MA|=rP=M|MA|=r A A M M r r 3優(yōu)學(xué)課堂 思考思考2:2:確定一個(gè)圓最基本的要素是什么？確定一個(gè)圓最基本的要素是什么？ 思考思考3：已知圓心為已知圓心為A(a,b)，半徑為，半徑為r，設(shè)圓上任一設(shè)圓上任一 點(diǎn)點(diǎn)M坐標(biāo)為坐標(biāo)為(x，y)，如何求該圓的方程？，如何求該圓的方程？ A x y O M

3、 r 建系設(shè)點(diǎn)建系設(shè)點(diǎn) 化簡方程化簡方程 找關(guān)系式列方程找關(guān)系式列方程 求方程的一般步驟：求方程的一般步驟： 4優(yōu)學(xué)課堂 思考思考4:4:對于以點(diǎn)對于以點(diǎn)A(aA(a，b)b)為圓心為圓心,r,r為半徑的圓為半徑的圓, ,由上由上 可知，若點(diǎn)可知，若點(diǎn)M(xM(x，y)y)在圓上在圓上, ,則點(diǎn)則點(diǎn)M M的坐標(biāo)滿足方的坐標(biāo)滿足方 程程(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2 ; ;反之反之, ,若點(diǎn)若點(diǎn)M(xM(x，y)y)的坐標(biāo)的坐標(biāo) 適合方程適合方程(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2 ，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)M M一定在這一定在這

4、個(gè)圓上嗎？個(gè)圓上嗎？ A x y O M r (xa)2(yb)2r2 22 ()()xaybr 5優(yōu)學(xué)課堂 思考思考7:7:方程方程 ， ， 是圓方程嗎？是圓方程嗎？ 222 ()()xaybr 222 ()()xaybr 22 ()()xaybm 思考思考8:8:方程方程 與與 表示的曲線分別是什么？表示的曲線分別是什么？ 2 4(1)yx 2 4(1)yx 6優(yōu)學(xué)課堂 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： (xa)2(yb)2r2 思考思考5:5:確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要幾個(gè)獨(dú)立條件？確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要幾個(gè)獨(dú)立條件？ 圓的方程形式有什么特點(diǎn)？圓的方程形式有什么特點(diǎn)？ 當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的方程是什么

5、？當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的方程是什么？ x x2 2+y+y2 2=r=r2 2 7優(yōu)學(xué)課堂 練習(xí)練習(xí) 1 (1 (口答口答) ) 求圓的圓心及半徑求圓的圓心及半徑 (1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1 x y 02-2 C(0、0) r=2 x y 0 -1 C(-1、0) r=1 8優(yōu)學(xué)課堂 5 (1) x2+y2=9 (2) (x+3)2+(y-4)2=5 9優(yōu)學(xué)課堂 例例1 1、已知兩點(diǎn)、已知兩點(diǎn)A(4A(4，9)9)、B(6B(6，3),3),求以求以ABAB為為 直徑的圓的方程直徑的圓的方程. . A(4、9) B(6、3) x0 y (x-5)2+(y-6)2=10

6、 題型一、求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程題型一、求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 10優(yōu)學(xué)課堂 例例2.ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5, 1)， B(7, 3)，C( 2, 8)，求它的外接圓的，求它的外接圓的 方程方程. B B xo o y A A C C 11優(yōu)學(xué)課堂 例例3.3.已知圓心為已知圓心為C C的圓經(jīng)過點(diǎn)的圓經(jīng)過點(diǎn)A A（1 1，1 1）和）和B B (2 (2，-2),-2),且圓心且圓心C C在直線在直線l ：x-y+1=0 x-y+1=0上，上， 求圓求圓C C的標(biāo)準(zhǔn)方程的標(biāo)準(zhǔn)方程. . B B x o o y A A C C l 12優(yōu)學(xué)課堂 探究二：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系探究二：

7、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 思考思考1:1:在平面幾何中，點(diǎn)與圓有哪幾種位置在平面幾何中，點(diǎn)與圓有哪幾種位置 關(guān)系？關(guān)系？ 思考思考2:2:在平面幾何中，如何確定點(diǎn)與圓的位在平面幾何中，如何確定點(diǎn)與圓的位 置關(guān)系？置關(guān)系？ A A O O A A O O A A O O OAOAr rOAOA=r r 13優(yōu)學(xué)課堂 思考思考3:3:在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M(xM(x0 0，y y0 0) )和和 圓圓C C： ，如何判斷點(diǎn)，如何判斷點(diǎn)M M 在圓外、圓上、圓內(nèi)？在圓外、圓上、圓內(nèi)？ 222 ()()xaybr (x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r

8、r2 2時(shí)時(shí), ,點(diǎn)點(diǎn)M M在圓在圓C C外外; ; (x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2=r r2 2時(shí)時(shí), ,點(diǎn)點(diǎn)M M在圓在圓C C上上; ; (x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2時(shí)時(shí), ,點(diǎn)點(diǎn)M M在圓在圓C C內(nèi)內(nèi). . 14優(yōu)學(xué)課堂 思考思考4:4:集合集合(x(x，y)|(x-a)y)|(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2rr2 2 表示的圖形是什么？表示的圖形是什么？ A A r r x xo o y y 15優(yōu)學(xué)課堂 題型二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系題型二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 例例1.1.寫出圓心為寫

9、出圓心為A A（2 2，-3-3），半徑長等于），半徑長等于5 5的的 圓的方程，并判斷點(diǎn)圓的方程，并判斷點(diǎn)M(5,-7),N( ,-1)M(5,-7),N( ,-1) 是否在這個(gè)圓上？是否在這個(gè)圓上？ 5 16優(yōu)學(xué)課堂 題型三、最值問題題型三、最值問題 的最大值與最小值）的最大值和最小值；（ 的最大值與最小值）的最大值與最小值；（ 求：滿足方程、如果實(shí)數(shù)例 yxyx x y x y yxyx 4)3( 3 2) 1 ( , 6)3()3(,1 22 22 17優(yōu)學(xué)課堂 題型三、動(dòng)點(diǎn)的軌跡問題題型三、動(dòng)點(diǎn)的軌跡問題 . 1),0 , 4(1 22 的軌跡方程的終點(diǎn)求 上的動(dòng)點(diǎn)，是圓、已知點(diǎn)例 MAP yxPA 18優(yōu)學(xué)課堂 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1. 圓的方程的推導(dǎo)步驟：圓的方程的推導(dǎo)步驟： 建系設(shè)點(diǎn)建系設(shè)點(diǎn)寫條件寫條件列方程列方程化簡化簡說明說明 2. 圓的方程的特點(diǎn)：圓的方程的特點(diǎn)：點(diǎn)點(diǎn)(a,