北師大版八年級上冊《2.7 二次根式（第2課時）》PPT課件

1、北師北師大大版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 八年級八年級 上冊上冊 我們以前學(xué)習(xí)過有理數(shù)、整式、分式的我們以前學(xué)習(xí)過有理數(shù)、整式、分式的加、減、加、減、 乘、除乘、除運算，你認(rèn)為對于二次根式能不能進(jìn)行加、減、運算，你認(rèn)為對于二次根式能不能進(jìn)行加、減、 乘、除運算？乘、除運算？ 23 一塊長方形木板的長和寬分別為一塊長方形木板的長和寬分別為 cm 和和 cm 求這個長方形木板的面積？求這個長方形木板的面積？ ？23 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 1. 探索二次根式乘法法則和除法法則探索二次根式乘法法則和除法法則. 2. 會運用二次根式的會運用二次根式的乘法法則乘法法則和和除法法則除法法則進(jìn)進(jìn) 行簡單運算行簡單運算. 素養(yǎng)目

2、標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo) 3. 用類比的方法，引入實數(shù)的用類比的方法，引入實數(shù)的運算法則、運算律運算法則、運算律， 并能用這些法則，運算律在并能用這些法則，運算律在實數(shù)范圍實數(shù)范圍內(nèi)正確計算內(nèi)正確計算. (1) _=_; =_; 49= 計算下列各式計算下列各式: : 1625 25 36 49 (2) _=_; (3) _=_;2536= =_; =_. 1625 236 366 4520 40020 5630 90030 觀察兩者有什么關(guān)系？觀察兩者有什么關(guān)系？ 探究新知探究新知 知識點 1 觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個等式：觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個等式： 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用字

3、母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？ 猜測猜測 探究新知探究新知 這個式子與我們上節(jié)課學(xué)過的積的算數(shù)平方根的這個式子與我們上節(jié)課學(xué)過的積的算數(shù)平方根的 公式有什么關(guān)系？公式有什么關(guān)系？ 49= 49 ； 1625= 1625； 2536= 25 36. ( (1) ) ( (2) ) ( (3) ) 0,0 .aba b ab 一般地，對于二次根式的乘法是一般地，對于二次根式的乘法是 語言表述：語言表述： 算術(shù)平方根的算術(shù)平方根的積積等于各個被開方數(shù)等于各個被開方數(shù)積的算術(shù)平方根積的算術(shù)平方根. . 二次根式的乘法法則是二次根式的乘法法則是: : 二次根式

4、相乘，二次根式相乘，_不變，不變，_相乘相乘. .根指數(shù)根指數(shù)被開方數(shù)被開方數(shù) 注意注意：a,b都必須是非負(fù)數(shù)都必須是非負(fù)數(shù). . 在本章中， 如果沒有特別 說明，所有的 字母都表示正 數(shù) 探究新知探究新知 0,0 .aba b ab 例例1 計算計算: : 解解: : 探究新知探究新知 素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 1簡單的二次根式的乘法運算簡單的二次根式的乘法運算 （1） ; （2） . 53 27 3 1 ( (1) ;) ; 3155 ( (2) .) . 1 27 3 1 2793 3 想一想想一想 下邊的式子如何運算？下邊的式子如何運算？ 解解: : ( 23)52356530 0,0,0)a

5、 bka bk abk （ 235 探究新知探究新知 總結(jié)：總結(jié)：只需其中兩個結(jié)合就可實現(xiàn)轉(zhuǎn)化進(jìn)行計算，說明二只需其中兩個結(jié)合就可實現(xiàn)轉(zhuǎn)化進(jìn)行計算，說明二 次根式乘法法則同樣適合三個及三個以上的二次根式相乘次根式乘法法則同樣適合三個及三個以上的二次根式相乘 （ ） 可先用乘法結(jié)合律，可先用乘法結(jié)合律， 再運用二次根式的乘再運用二次根式的乘 法法則法法則 A. B. C. D. 1.計算計算 的結(jié)果是的結(jié)果是 ( ( ) ) A. B.4 C. D.2106 C 2.下面計算結(jié)果正確的是下面計算結(jié)果正確的是( ( ) ) B 3.計算：計算： _. 20 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 2 1 12 1138

6、1025 12)2(61427 8105 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 思考思考 你還記得單項式乘單項式法則嗎？你還記得單項式乘單項式法則嗎？ 試回顧如何計算試回顧如何計算4a25a4= . 20a6 探究新知探究新知 例例2 計算計算: : 解解: : 0,0m a n bmnab ab 探究新知探究新知 素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 2因數(shù)不是因數(shù)不是1 1二次根式的乘法運算二次根式的乘法運算 總結(jié)：總結(jié)：當(dāng)二次根式根號外的因數(shù)不為當(dāng)二次根式根號外的因數(shù)不為1 1時，可類比單項式乘單項時，可類比單項式乘單項 式的法則計算，即式的法則計算，即 （1） ; （2） . 7352）（3 2 1 -274 ( (1) ;

7、) ; 232 57375536（）（） 可類比前可類比前 面的計算面的計算 哦！哦！ ( (2) .) . 1 4-273 2 1 427-3 =-29=-18 2 （） （）（） 探究新知探究新知 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 二次根式的乘法法則的推廣：二次根式的乘法法則的推廣： 多個二次根式相乘時此法則也適用，即多個二次根式相乘時此法則也適用，即 當(dāng)二次根號外有因數(shù)當(dāng)二次根號外有因數(shù)( (式式) )時，可以類比單項式乘單時，可以類比單項式乘單 項式的法則計算，即根號外的因數(shù)項式的法則計算，即根號外的因數(shù)( (式式) )的積作為根號外的積作為根號外 的因數(shù)的因數(shù)( (式式) )，被開方數(shù)的積作為被開方

8、數(shù)，即，被開方數(shù)的積作為被開方數(shù)，即 0,0m a n bmnab ab 0,0,00abcnabcn abcn 計算：計算： 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 解：解： 271245)( 204339 2 20(233) =2018=360 274125 ( (1) ) ; ( (2) .) . 61510 10156 233552 2 (235) 3030 2 10156 ( (2) )( (1) )274125 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 ( (1) ) _=_; = _; 4 9 計算下列各式計算下列各式: : 16 25 36 49 4 9 ( (2) ) _=_; ( (3) ) _=_; 36 49 =

9、_; = _. 16 25 23 45 67 觀察兩者有什么關(guān)系？觀察兩者有什么關(guān)系？ 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 探究新知探究新知 知識點 2 觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個等式：觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個等式： 44 = 99 ； 1616 2525 =； 3636 . 4949 ( (1) ) ( (2) ) ( (3) ) 猜想猜想 通過上述二次根式除法運算結(jié)果，聯(lián)想到二次通過上述二次根式除法運算結(jié)果，聯(lián)想到二次 根式乘法運算法則，你能說出二次根式根式乘法運算法則，你能說出二次根式 的結(jié)果嗎？的結(jié)果嗎？ aa bb 特殊特殊一般一般 a b 探究新知

10、探究新知 在前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律在前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 中，中，a,b的取值范圍有沒有的取值范圍有沒有 限制呢？限制呢？ aa bb a,b同號同號 就可以啦就可以啦 探究新知探究新知 你們都錯啦，你們都錯啦，a0， b0,b=0時等式兩時等式兩 邊的二次根式就沒邊的二次根式就沒 有意義啦有意義啦 不對，同乘法法不對，同乘法法 則一樣，則一樣，a,b都為都為 非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù). 二次根式的除法法則二次根式的除法法則: : (0,0). aa ab bb 文字?jǐn)⑹鑫淖謹(jǐn)⑹? : 算術(shù)平方根的算術(shù)平方根的商商等于被開方數(shù)等于被開方數(shù)商的算術(shù)平方根商的算術(shù)平方根. . 當(dāng)二次根式根號外的因數(shù)當(dāng)二次根式根號外的因數(shù)(

11、 (式式) )不為不為1時，可類比單項式除時，可類比單項式除 以單項式法則，易得以單項式法則，易得 (0,0,0). m ama abn nbn b 探究新知探究新知 計算：計算： 解：解： 探究新知探究新知 素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 1 3 2 6（1） (2)(2) 2 36 ( (3) ) 5 2 3 2 6（1 1） 2 6 3 4=2 6 3 2 2 36 9=3 2 5 ( (2) ) 2 36 (3)(3) 5 2 55 52 5 10 例 在二次根式的運算在二次根式的運算 中，中， 最后結(jié)果一般最后結(jié)果一般 要求：要求： (1)(1)分母中不含有二分母中不含有二 次根式次根式. . (

12、2) (2) 最后結(jié)果中的最后結(jié)果中的 二次根式要求寫成二次根式要求寫成 最簡的二次根式的最簡的二次根式的 形式形式. . 3 32 2 2 2 計算：計算： 解：解： 17 4 510 2110 57 6. 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) （1） ； （2） ； 10 7 5 1 4 （3） . 32 2 32 164 2 （1） ; 5050 5 1010 （2） ; 5 50 0 1 10 0 （3） 10 7 5 1 4 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 （2）x2+2x2+4y= ;1.1.（1）3x2+2x2= ; 2.2.類比合并同類項的方法，想想如何計算：類比合并同類項的方法，想想如何計算： 解：解： 答答

13、：不能不能，因為它們都是最簡二次根式，被開方數(shù)，因為它們都是最簡二次根式，被開方數(shù) 不相同，所以不能合并不相同，所以不能合并. . 5x2 3x2+4y 知識點 3 探究新知探究新知 45-80 45-804 5-3 55 3. 3. 能不能再進(jìn)行計算能不能再進(jìn)行計算? ?為什么為什么? ?53 解：解：(1)(1)原式原式= = 計算計算: : (2) (2)原式原式= (3)(3)原式原式= (4) (4)原式原式= = 例1 （1）3223（2）5-312 （3） 2 15 （4）3-13313 （5）3 3 1 -12 （6） 2 188 探究新知探究新知 2 2 13-3 =13-9

14、=4 52 511525 526 12 3-55-36=6-5=1 3 22 3 66 素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 1 解：解：(5)(5)原式原式= = (6)(6)原式原式= = （5）3 3 1 -12 （6） 2 188 818 22 94 =2+3=5 1 123-3 3 1-36=6-1=5 探究新知探究新知 下列計算正確的是（下列計算正確的是（ ） A. B. C. D. B 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 133-34 532 3327 5205554 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 知識點 計算：計算： . 6)3 3 4 )(3( ; 5 1 5)2( ; 348) 1 ( 解解: : （1）原式原式 （2）原

15、式原式 5 5- 25 5 5 -55 5 4 （3）原式原式 4 63 6 3 188 232225 16 33331633435 例2 探究新知探究新知 素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 2 完成下列計算完成下列計算. . 19 502;6714. 67 (1) (2) ;(3)（） 解：解： （1）原式原式= =25 222225 22526 （2）原式原式= = 1 6 6 6 6 36 6 6 6 6 6 6 6 7 （3）原式原式= = 9 147 14 7 24929 2723210 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 u二次根式的加減法法則 一般地，二次根式加減時，可以先將二次根一般地，二次根

16、式加減時，可以先將二次根 式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根 式進(jìn)行合并式進(jìn)行合并. . 1.1.加減法的運算步驟：加減法的運算步驟：“一化簡二判斷三合并一化簡二判斷三合并”. . 2.2.合并的前提條件：只有被開方數(shù)相同的合并的前提條件：只有被開方數(shù)相同的 最簡二次根式才能進(jìn)行合并最簡二次根式才能進(jìn)行合并. . 探究新知探究新知 小結(jié)小結(jié) 提示提示 818 2 2 3 22 32 5 2+=+=+=+=+=+=（） 化為最簡化為最簡 二次根式二次根式 用分配用分配 律合并律合并 整式整式 加減加減 二次根二次根 式性質(zhì)式性質(zhì) 分配律分配律

17、 整式加整式加 減法則減法則 依據(jù)依據(jù)：二次根式的性質(zhì)、分配律和整式加減法則：二次根式的性質(zhì)、分配律和整式加減法則. . 基本思想基本思想：把二次根式加減問題轉(zhuǎn)化為整式加減問題：把二次根式加減問題轉(zhuǎn)化為整式加減問題 探究新知探究新知 連接中考連接中考 2.（2019營口）一個長方形的長和寬分別為營口）一個長方形的長和寬分別為 和和 ， 則這個長方形的面積為則這個長方形的面積為_ 102 2 4 5 B1.（2019株洲）株洲） （） A B4 C D 82 241022 A. B. C. D. B 2.下面計算結(jié)果正確的是下面計算結(jié)果正確的是 ( )( ) 4 52 58 55 34 220

18、5 4 33 27 55 34 220 6 D 課堂檢測課堂檢測 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 1.化簡化簡 的結(jié)果是（）的結(jié)果是（） A9 B3 C D 182 3 22 3 3. 計算：計算： 課堂檢測課堂檢測 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 （4） =_ 3 903 5 5 （5） =_ （6） =_ 12 -2 3 -1 15+ 205（） 3+2 （1） =_153 （3） =_223 （2） =_126 3 5 2 6 6 2 4. 計算計算： 解：解： 課堂檢測課堂檢測 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 （1）（2） 1 18- 2 181 + 32-50 35

19、 1 1= 9 2- 2 （）原式 2 =3 2- 2 5 2 = 2 9 21 2=+ 16 2-25 2 35 （ ）原式 3 21 =+4 2-5 2 35 = 2+4 2- 2=4 2 5.計算計算： 2 53 21 30 7 1 3-318 4 2 3 36 4 3 36 4 9 6. 4 課堂檢測課堂檢測 （1）21532（2）（ 4 18 -33 解： 解： （ （1） 21532 （2）（ 4 18 -33 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 2 10 37 1.下面是意大利藝術(shù)家列奧納多下面是意大利藝術(shù)家列奧納多達(dá)達(dá)芬奇所創(chuàng)作世界名畫，若芬奇所創(chuàng)作世界名畫，若 長為長為 ，寬為，寬為 ，求出它的面積，求出它的面積. .248 解：解：它的面積為它的面積為 能 力 提 升 題能 力 提 升 題 82424 838238 課堂檢