平面圖形與立體圖形

1、小小學(xué)學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)總總 復(fù)復(fù)習(xí)習(xí) 平面圖形 三角形： （一）三角形的概念（一）三角形的概念 由三條線段圍成的封閉圖形叫做三角形。由三條線段圍成的封閉圖形叫做三角形。 三角形具有三角形具有穩(wěn)定性穩(wěn)定性（不易變形）；（不易變形）； 三角形的三個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角和是內(nèi)角和是180。 底底 高高 （底）（底） （高）（高） 底底 高高 底底 高高 底底 高高 思考：任意的三條線段都能圍成三角形嗎？思考：任意的三條線段都能圍成三角形嗎？ 13cm 5cm 7cm 三角形其中兩條線段的和大于第三條線段三角形其中兩條線段的和大于第三條線段時(shí)，這時(shí)，這 樣的三條線段才能組成一個(gè)三角形。樣的三條線段才能組成一個(gè)三

2、角形。 換句話說，較短的兩條邊的長(zhǎng)度之和要換句話說，較短的兩條邊的長(zhǎng)度之和要大于大于最長(zhǎng)最長(zhǎng) 的一條邊的長(zhǎng)度，那么這三條線段才能拼成一個(gè)三角的一條邊的長(zhǎng)度，那么這三條線段才能拼成一個(gè)三角 形。形。 即即三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差 小于第三邊小于第三邊. 在能圍成三角形的一組線段下面的括號(hào)里畫在能圍成三角形的一組線段下面的括號(hào)里畫“” 0.5cm 1.8cm 1cm 1cm 2.5cm 3cm4cm 2cm 2cm ( )( )( ) （二）三角形的分類（二）三角形的分類 三角形按角分三角形按角分 銳角三角形銳角三角形直角三角形直角三角形 鈍角三角形鈍角

3、三角形 （三個(gè)角都是銳角）（三個(gè)角都是銳角） （有一個(gè)角是直角）（有一個(gè)角是直角） （有一個(gè)角是鈍角）（有一個(gè)角是鈍角） 一個(gè)三角形里最多會(huì)有幾個(gè)鈍角？最多會(huì)有幾個(gè)一個(gè)三角形里最多會(huì)有幾個(gè)鈍角？最多會(huì)有幾個(gè) 直角？最多會(huì)有幾個(gè)銳角？最少會(huì)有幾個(gè)銳角？直角？最多會(huì)有幾個(gè)銳角？最少會(huì)有幾個(gè)銳角？ 一個(gè)三角形里最多會(huì)有一個(gè)鈍角，最多會(huì)有一個(gè)一個(gè)三角形里最多會(huì)有一個(gè)鈍角，最多會(huì)有一個(gè) 直角，最多會(huì)有三個(gè)銳角，最少會(huì)有兩個(gè)銳角。直角，最多會(huì)有三個(gè)銳角，最少會(huì)有兩個(gè)銳角。 （二）三角形的分類（二）三角形的分類 三角形按邊分三角形按邊分 （兩條邊相等）（兩條邊相等） （三條邊都相等）（三條邊都相等） （三條

4、邊都不相等）（三條邊都不相等） 不等邊三角形不等邊三角形 等腰三角形等腰三角形 腰腰 腰腰 底底 頂角頂角 底角底角底角底角 腰腰 頂角頂角 腰腰 底角底角 底角底角 底底 等腰直角三角形等腰直角三角形 腰腰腰腰 底底 頂角頂角 底角底角底角底角 等腰三角形等腰三角形 等腰三角形等腰三角形 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。其中相等有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。其中相等 的兩條邊叫做腰，另一條叫做底。兩條腰的夾角叫做頂?shù)膬蓷l邊叫做腰，另一條叫做底。兩條腰的夾角叫做頂 角，腰和底的夾角叫做底角，角，腰和底的夾角叫做底角，等腰三角形的兩個(gè)底角度等腰三角形的兩個(gè)底角度 數(shù)相等。數(shù)相等。 邊邊

5、邊邊 邊邊 等邊三角形等邊三角形 （正三角形）（正三角形） 三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫正三三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫正三 角形。角形。等邊三角形的三條邊長(zhǎng)度相等，三個(gè)角的大小相等邊三角形的三條邊長(zhǎng)度相等，三個(gè)角的大小相 等，都是等，都是60。 等邊三角形是特殊的等腰三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形。 四邊形： （一）四邊形的概念（一）四邊形的概念 由四條線段圍成的封閉圖形叫做四邊形。由四條線段圍成的封閉圖形叫做四邊形。 四邊形具有四邊形具有不穩(wěn)定性不穩(wěn)定性（容易變形）；四邊形的四（容易變形）；四邊形的四 個(gè)個(gè)內(nèi)角和是內(nèi)角和是360。 四邊形的分類：四邊形的分類：

6、 只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。 在梯形里，互相平行的一組對(duì)邊叫做梯在梯形里，互相平行的一組對(duì)邊叫做梯 形的上底和下底，不平行的一組叫做梯形的形的上底和下底，不平行的一組叫做梯形的 腰，上底和下底之間的距離叫做梯形的高。腰，上底和下底之間的距離叫做梯形的高。 兩腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一個(gè)兩腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一個(gè) 直角的梯形叫做直角梯形。直角的梯形叫做直角梯形。 上底上底 下底下底 腰腰 腰腰 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形對(duì)平行四邊形對(duì) 邊的長(zhǎng)度相等，對(duì)角的大小也相等。邊的長(zhǎng)度相等

7、，對(duì)角的大小也相等。 從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)向?qū)呉粭l垂線，這點(diǎn)和垂從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)向?qū)呉粭l垂線，這點(diǎn)和垂 足之間的線段叫做平行四邊形的高，這條邊叫做平行四邊形的底。足之間的線段叫做平行四邊形的高，這條邊叫做平行四邊形的底。 四條邊相等的平行四邊形叫做菱形。四條邊相等的平行四邊形叫做菱形。 底底 底底 兩組對(duì)邊分別平行并且相等，四個(gè)角都是直角的四邊形叫做兩組對(duì)邊分別平行并且相等，四個(gè)角都是直角的四邊形叫做 長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形。 長(zhǎng)方形中較長(zhǎng)的一組對(duì)邊叫做長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，較短的一組對(duì)邊長(zhǎng)方形中較長(zhǎng)的一組對(duì)邊叫做長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，較短的一組對(duì)邊 叫做長(zhǎng)方形的寬。叫做長(zhǎng)方形的寬。 長(zhǎng)方形是特殊

8、的平行四邊形。長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形。 長(zhǎng)長(zhǎng) 長(zhǎng)長(zhǎng) 四條邊相等，四個(gè)角都是直角的四邊形叫做正方形。四條邊相等，四個(gè)角都是直角的四邊形叫做正方形。 正方形是特殊的長(zhǎng)方形。正方形是特殊的長(zhǎng)方形。 （二）四邊形的分類（二）四邊形的分類 兩組對(duì)邊兩組對(duì)邊 互不平行互不平行 只有一組只有一組 對(duì)邊平行對(duì)邊平行 兩組對(duì)邊兩組對(duì)邊 分別平行分別平行 四個(gè)角四個(gè)角 都是直角都是直角 四條邊四條邊 都相等都相等 四條邊四條邊 都相等都相等 四個(gè)角四個(gè)角 都是直角都是直角 兩腰相等兩腰相等 有一個(gè)角有一個(gè)角 是直角是直角 圓形： （一）圓形的概念（一）圓形的概念 在一個(gè)平面上，到定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做圓。在

9、一個(gè)平面上，到定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做圓。 畫圓時(shí)，固定的一點(diǎn)叫做圓心（畫圓時(shí)，固定的一點(diǎn)叫做圓心（o），從圓心到圓上任意一），從圓心到圓上任意一 點(diǎn)的線段叫做半徑（點(diǎn)的線段叫做半徑（r），），半徑有無(wú)數(shù)條半徑有無(wú)數(shù)條；通過圓心并且兩端都；通過圓心并且兩端都 在圓上的線段叫做直徑（在圓上的線段叫做直徑（d），），直徑有無(wú)數(shù)條直徑有無(wú)數(shù)條。圓心決定圓的位圓心決定圓的位 置，半徑（直徑）決定圓的大小。置，半徑（直徑）決定圓的大小。 同圓或等圓中，所有的直徑同圓或等圓中，所有的直徑 都相等，所有的半徑也相等，直都相等，所有的半徑也相等，直 徑的長(zhǎng)度是半徑的兩倍徑的長(zhǎng)度是半徑的兩倍（半徑的（半徑的

10、長(zhǎng)度是直徑的二分之一）。長(zhǎng)度是直徑的二分之一）。 O 圓心圓心 半徑半徑r 直徑直徑d （二）圓環(huán)的概念（二）圓環(huán)的概念 在大圓中間挖去一個(gè)在大圓中間挖去一個(gè) 小圓，剩下的部分就形成小圓，剩下的部分就形成 了一個(gè)圓環(huán)，組成圓環(huán)的了一個(gè)圓環(huán)，組成圓環(huán)的 是兩個(gè)是兩個(gè)同心圓同心圓。 （三）扇形的概念（三）扇形的概念 扇形是圓的一部分，扇形是圓的一部分， 扇形的大小與圓心角的度扇形的大小與圓心角的度 數(shù)有關(guān)系。數(shù)有關(guān)系。 說說下列各圖是由哪些圖形組成的。說說下列各圖是由哪些圖形組成的。 我們學(xué)過哪些立體圖形？我們學(xué)過哪些立體圖形？ 如果把它們分為兩類，可以怎么樣分呢？如果把它們分為兩類，可以怎么樣分

11、呢？ 長(zhǎng)方體和正方體有什么特點(diǎn)長(zhǎng)方體和正方體有什么特點(diǎn)? 長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體 正方體正方體 面面棱棱頂點(diǎn)頂點(diǎn) 6個(gè)面，相對(duì)的面?zhèn)€面，相對(duì)的面 完全相同，特殊情完全相同，特殊情 況兩個(gè)相對(duì)面為正況兩個(gè)相對(duì)面為正 方形方形 6個(gè)面都是正個(gè)面都是正 方形。方形。 12條棱，條棱， 相對(duì)的相對(duì)的 棱長(zhǎng)相棱長(zhǎng)相 等。等。 12條棱條棱 相等。相等。 8個(gè)頂點(diǎn)個(gè)頂點(diǎn) 8個(gè)頂點(diǎn)個(gè)頂點(diǎn) 說說-說說: 圓柱和圓錐各有什么特點(diǎn)？圓柱和圓錐各有什么特點(diǎn)？ 圓圓 柱柱 圓柱上下兩個(gè)面是完全圓柱上下兩個(gè)面是完全 相同的圓形相同的圓形 圓柱上下是一樣粗的圓柱上下是一樣粗的 圓柱有一個(gè)面是彎曲的圓柱有一個(gè)面是彎曲的 圓圓 錐錐

12、圓錐有一個(gè)頂點(diǎn)圓錐有一個(gè)頂點(diǎn) 圓錐的底面是一個(gè)圓形圓錐的底面是一個(gè)圓形 圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面 圓柱有無(wú)數(shù)條高圓柱有無(wú)數(shù)條高 圓錐只有一條高圓錐只有一條高 長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、圓錐體的特征： 圖形 名稱 圖例特 征 長(zhǎng)方體 正方體 圓柱體 圓錐體 有有6個(gè)面，每個(gè)面一般是長(zhǎng)方形，特殊情況有兩個(gè)面是正個(gè)面，每個(gè)面一般是長(zhǎng)方形，特殊情況有兩個(gè)面是正 方形，相對(duì)的兩個(gè)面面積相等。方形，相對(duì)的兩個(gè)面面積相等。 有有12條棱，相對(duì)的四條棱互相平行且相等。條棱，相對(duì)的四條棱互相平行且相等。 有有8個(gè)頂點(diǎn)，相交于同一頂點(diǎn)的三條棱分別叫長(zhǎng)、寬、高。個(gè)頂點(diǎn)，相交于同一頂點(diǎn)的三條棱分別叫長(zhǎng)、

13、寬、高。 有有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面面積都相等。個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面面積都相等。 有有12條棱，每條棱長(zhǎng)度都相等。條棱，每條棱長(zhǎng)度都相等。 有有8 個(gè)頂點(diǎn)。個(gè)頂點(diǎn)。 有兩個(gè)底面，是相等的兩個(gè)圓。有兩個(gè)底面，是相等的兩個(gè)圓。 有一個(gè)側(cè)面，是個(gè)曲面，沿高展開一般是個(gè)長(zhǎng)方形。有一個(gè)側(cè)面，是個(gè)曲面，沿高展開一般是個(gè)長(zhǎng)方形。 （當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)和高相等時(shí)是正方形。）（當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)和高相等時(shí)是正方形。） 有無(wú)數(shù)條高，每條高長(zhǎng)度都相等。有無(wú)數(shù)條高，每條高長(zhǎng)度都相等。 有一個(gè)底面，是個(gè)圓形。有一個(gè)底面，是個(gè)圓形。 有一個(gè)側(cè)面，是個(gè)曲面，展開是個(gè)扇形。有一個(gè)側(cè)面，是個(gè)曲面，展開是個(gè)扇形。 有一個(gè)頂點(diǎn)

14、，有一個(gè)頂點(diǎn)， 有一條高。有一條高。 ？ 看看誰(shuí)能把從正面、上面、看看誰(shuí)能把從正面、上面、 左面看到的圖形畫出來？左面看到的圖形畫出來？ 正面正面上面上面左面左面 下面哪些是正方體的展開圖，先想一想，再試下面哪些是正方體的展開圖，先想一想，再試 一試。一試。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 觀察下面用觀察下面用4個(gè)正方體搭成的圖形個(gè)正方體搭成的圖形,并填一填并填一填. （1）從正面看到的圖形是）從正面看到的圖形是 的有（的有（ ）。）。 （2）從左面看到的圖形是）從左面看到的圖形是 的有（的有（ ）。）。 （3）從上面看到的圖形是）從上面看到的圖形是 的有（的有（ ）。）。 12 3

15、45 3 2、5 1、4 左圖至少是由（左圖至少是由（ ）個(gè)棱）個(gè)棱 長(zhǎng)為長(zhǎng)為1厘米的正方體搭成的，厘米的正方體搭成的， 將這個(gè)立體圖形的表面涂成將這個(gè)立體圖形的表面涂成 紅色。紅色。 其中只有三面涂上紅色的正方體其中只有三面涂上紅色的正方體 有（有（ ）個(gè)，只有四面涂上紅色的正）個(gè)，只有四面涂上紅色的正 方體有（方體有（ ）個(gè)，只有五面涂上紅色）個(gè)，只有五面涂上紅色 的正方體有（的正方體有（ ）個(gè)，涂上紅色的面）個(gè)，涂上紅色的面 積是（積是（ ）立方厘米。）立方厘米。 5 1 3 1 20 一個(gè)立體圖形從上面看是：一個(gè)立體圖形從上面看是： 從左面看是：從左面看是： 要搭成這樣的立體圖形，至少要要搭成這樣的立體圖形，至少要 用