勾股定理拓展與拔高

1、勾股定理拓展與拔高勾股定理拓展與拔尖定理：一、 知識結構直角三角形的性質:勾股定理 勾股定理應用:主要用于計算 直角三角形的判別方法:若三角形的三邊滿足 則它是一個直角三角形.二. 知識點回顧 1、 勾股定理的應用： 勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關系，是直角三角形的重要性質之一，其主要應用有：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊 （2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關系。求直角三角形的另兩邊 （3）利用勾股定理可以證明線段平方關系的問題2、 如何判定一個三角形是直角三角形（1） 先確定最大邊（如c）（2） 驗證與是否具有相等關系（3） 若=，則ABC是以C為直角的直角三角形；若 則ABC不

2、是直角三角形。3. 勾股數(shù)： 滿足=的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41三典型題剖析：針對訓練、延伸訓練考點一 證明三角形是直角三角形1、 在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點，且EC=BC，求證：EFA=90.針對訓練：1、已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷ABC的形狀.考點二 運用勾股定理的逆定理進行計算 例、如圖，等腰ABC中，底邊BC20，D為AB上一點，CD16，BD12，

3、求ABC的周長。 針對訓練：1、.已知：如圖，四邊形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四邊形ABCD的面積.考點三 勾股定理的折疊問題例、如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一點E，連接BE，將BCE沿BE折疊，使點E恰好落在AD邊上的點F處，則CE的長為針對訓練：1、如圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，將BCD沿對角線BD翻折，點C落在點C1處，BC1交AD于點E，則線段DE的長為（） A3 B C5 D考點四 勾股定理的卡車通過大門問題例、某工廠的大門如圖所示，其中四邊形ABCD為長方形，上部是以AB為直徑的半圓，其中AD2.3 m

4、，AB2 m，現(xiàn)有一輛裝滿貨物的大卡車，高2.5 m，寬1.6 m，試猜想這輛大卡車能否通過廠門？請說明理由考點五 勾股定理的探究和應用問題例、如圖所示，有一塊塑料模板ABCD，長為10，寬為4，將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點P落在AD邊上(不與A、D重合)并在AD上平行移動：能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B與點C？若能，請你求出這時AP的長；若不能，請說明理由.再次移動三角板位置，使三角板頂點P在AD上移動，直角邊PH始終通過點B，另一直角邊PF與DC的延長線交于點Q，與BC交于點E，能否使CE=2？若能，請你求出這時AP的長；若不能，請說明理由. 針對訓練：1觀察下列圖形，

5、回答問題：問題（1）：若圖中的DEF為直角三角形，正方形P的面積為9，正方形Q的面積為15，則正方形M的面積為 。問題（2）：如圖，分別以直角三角形的三邊為直徑向三角形外作三個半圓，這三個半圓的面積之間的關系是 ；（用圖中字母表示）問題（3）：如圖，如果直角三角形兩直角邊的長分別為3和4，以直角三角形的三邊為直徑作半圓，請你利用上面中的結論求出陰影部分的面積考點六 勾股定理的設計問題例、國家電力總公司為了改善農村用電費用過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農村進行電網(wǎng)改造，某村六組有四個村莊A，B，C，D正好位于一個正方形的四個頂點，現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架設一條線路，他們設計了四種架設方案，如圖實線部

6、分請你幫助計算一下，哪種架設方案最省電線針對訓練：1如圖所示，鐵路上有A、B兩點（看做直線上兩點）相距40千米，C、D為兩村莊（看做兩個點），ADAB，BC垂直AB，垂足分別為A、B，AD=24千米，BC=16千米，現(xiàn)在要在鐵路旁修建一個煤棧，使得C、D兩村到煤棧的距離相等，問煤棧應建在距A點多少千米處？考點七 勾股定理的最短路徑問題例、在底面直徑為2cm，高為3cm的圓柱體側面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長度為cm（結果保留）針對訓練：1如圖，是一塊長、寬、高分別是4cm，2cm和1cm的長方體木塊、一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點A處，沿著長方體的表面到

7、長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是（）A5cmB5.4cmC6.1cmD7cm考點八 勾股定理的勾股數(shù)問題常見的勾股數(shù)及幾種通式有：(1) （3， 4， 5）, （6， 8，10） 3n,4n,5n (n是正整數(shù)) (2) （5，12，13） ,（ 7，24，25）, （ 9，40，41） (3) (8，15，17), (12，35，37) (4)m2n2,2mn,m2n2 (m、n均是正整數(shù)，mn) 簡單列出一些：課堂小測試（8分鐘）1. 一個直角三角形，有兩邊長分別為6和8，下列說法中正確的是（ ）A.第三邊一定為10 B.三角形的周長為24 C.三角形的面積

8、為24 D.第三邊有可能為102已知一個Rt的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（） A、25B、14 C、7D、7或253下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是Rt的是（） A、a=1.5，b=2, c=3B、a=7,b=24,c=25 C、a=6, b=8, c=10D、a=3,b=4,c=53三角形的三邊長為（a+b）2=c2+2ab,則這個三角形是( ) A. 等邊三角形; B. 鈍角三角形; C. 直角三角形; D. 銳角三角形.4、一個三角形的三邊的長分別是3，4，5，則這個三角形最長邊上的高是( )A4 B C. D5已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=1

9、0cm，則RtABC的面積是（）A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm26、直角三角形中，斜邊長為5cm，周長為12cm，則它的面積為( )。A12 B6 C8 D97等腰三角形底邊上的高為6，周長為36，則三角形的面積為（） A、56B、48 C、40 D、328Rt一直角邊的長為9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則Rt的周長為（）A、121 B、120 C、90 D、不能確定9已知，如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（）A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、

10、40海里10. 放學以后，小紅和小穎從學校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是40米/分，小紅用15分鐘到家，小穎20分鐘到家，小紅和小穎家的直線距離為（ ）。 A、600米 B、800米 C、1000米 D、不能確定勾股定理獨立作業(yè)（20分鐘）1下列各組數(shù)據(jù)中，可以構成直角三角形的是（ ） A13、16、19 B17、21、23 C18、24、36 D12、35、372有長度為9cm、12cm、15cm、36cm、39cm的五根木棒，可搭成（首尾連接）直角三角形的個數(shù)為（ ）A1個 B2個 C3個 D4個3在ABC中，AB=12cm，BC=16cm，AC=20cm，

11、則SABC為（ ）A96cm2 B120 cm2 C160 cm2 D200 cm24若線段a、b、c能組成直角三角形，則它們的比可以是（ ）A124 B135 C347 D512135若直角三角形的兩直角邊的長分別是10cm、24cm，則斜邊上的高為（ ）A6cm B17cm Ccm Dcm6有下面的判斷：ABC中，則ABC不是直角三角形。ABC是直角三角形，C=90，則。若ABC中，則ABC是直角三角形。若ABC是直角三角形，則。以上判斷正確的有（ ）A4個 B3個 C2個 D1個7RtABC的兩邊長分別是3和4，若一個正方形的邊長是ABC的第三邊，則這個正方形的面積是（ ）A25 B7 C12 D25或7 8一個三角形的三邊之比是345，則這個三角形三邊上的高之比是（ ）A201512 B345 C543 D10829在ABC中，如AB=2BC，且B=2A，則ABC是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定10如圖是一個邊長為60cm的