1.3三角函數(shù)的誘導公式5教學教案新人教A版必修4

PAGE三角函數(shù)的誘導公式基本信息課題三角函數(shù)的誘導公式

作者及工作單位教材分析“單位圓與誘導公式”是普通高中課程標準實驗教科書人教版必修4第一章第三節(jié)，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導公式推導和應用。它是圓的對稱性的“代數(shù)表示”。利用對稱性，探究角的終邊分別關(guān)于原點或坐標軸對稱的角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想；誘導公式的主要用途是把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值，體現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想。誘導公式學習還反映了從特殊到一般的歸納思維形式，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學生的思維能力具有積極的作用。本節(jié)內(nèi)容共需二課時，第一課時教學內(nèi)容為公式二，三，四。第二課時的教學內(nèi)容為公式五。學情分析本節(jié)課的授課對象是本校高一（）班全體同學，本班學生水平處于中等偏下，但本班學生具有善于動手的良好學習習慣，所以采用引導，合作探究的教學方法應該能輕松的完成本節(jié)課的教學內(nèi)容.

教學目標知識與技能=1\*GB2⑴借助單位圓理解記憶誘導公式；=2\*GB2⑵能用誘導公式進行簡單求值、化簡。2.過程與方法經(jīng)歷誘導公式的探索過程，體驗未知到已知、復雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)化歸思想。3.情感、態(tài)度與價值觀感受數(shù)學探索的成功感，激發(fā)學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣，增強學習數(shù)學的信心。教學重點和難點1.教學重點

利用誘導公式進行簡單的正（余）弦函數(shù)的求值與化簡.

2.教學難點誘導公式的推導.教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動預設學生行為設計意圖

知識鏈接1：任意角α的正弦、余弦的定義2：對稱性

已知任意角α的終邊與單位圓相交于點P(x,y)，請同學們思考回答點P關(guān)于x軸、y軸、原點對稱的三個點的坐標是什么？學生口述三角函數(shù)的單位圓定義：sin

=v,cos

=u.

2.老師帶領同學們一塊回顧。關(guān)于點P關(guān)于x軸對稱點、關(guān)于y軸對稱點、關(guān)于原點對稱點1.三角函數(shù)的定義是學習誘導公式的基礎。

2.對稱性是誘導公式推導過程的關(guān)鍵。一：新

課

導入終邊相同的角的同名正弦、余弦函數(shù)值相同，除此之外還有一些角，已知角正（余）弦函數(shù)值，那么，能否用它表示相關(guān)角（如，，）的正（余）弦函數(shù)值？終邊相同的角的同名正弦、余弦函數(shù)值相同公式（一）

,

1.三角函數(shù)的定義是學習誘導公式的基礎。

2.設置問題情境，產(chǎn)生知識沖突，引發(fā)思考，既調(diào)動學生學習積極性，激發(fā)探究欲望，又順利導入新課。二：

合解作決探問究題，。

問題探究（1）=1\*GB2⑴在角的終邊與角的終邊關(guān)于___軸對稱.=2\*GB2⑵在單位圓中，角的終邊和單位圓的交點P（x,y），角和單位圓的交點P’，那么，P和P’關(guān)于___軸對稱，P’坐標為___.=3\*GB2⑶在單位圓中，用表示點P與點P’的坐標。=4\*GB2⑷寫出點P與點P’的坐標之間的關(guān)系。由此可知,正弦函數(shù)是____函數(shù)，余弦函數(shù)是____函數(shù)。（奇偶函數(shù)）問題探究（2）與問題探究（3）類似問題探究（1）的方法推理給學生15分鐘左右的時間獨立思考，教師請1名學生到黑板上展示其答題情況。xxyoP’(x,-y)P(x,y)M1.學生觀察圖形，結(jié)合教師的問題發(fā)現(xiàn):=1\*GB2⑴在角的終邊與角的終邊關(guān)于x軸對稱.=2\*GB2⑵P和P’關(guān)于x軸對稱，P’坐標為(x,-y).=3\*GB2⑶在單位圓中，用表示點P與點P’的坐標。=4\*GB2⑷寫出點P與點P’的坐標之間的關(guān)系。,由P(x,y)與P’(x,-y)知公式二由此可知,正弦函數(shù)是_奇_函數(shù)，余弦函數(shù)是_偶_函數(shù)。（奇偶函數(shù)）首先應用單位圓，并以對稱為載體，把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，數(shù)形結(jié)合，問題的設計提問，使學生容易了解，實現(xiàn)教學過程的平淡過渡,為下面兩個公式的推導做好鋪墊。從線對稱到點對稱到三角函數(shù)值之間的關(guān)系，逐步上升，一氣呵成誘導公式二．同時也為學生將要自主發(fā)現(xiàn)、探索公式三和四起到示范作用。在上面公式推到的基礎上，以類同問題的提出，大膽的放手讓學生分組討論，重現(xiàn)了探索的整個過程，加深了知識的深刻記憶，對學生無形中鼓舞了氣勢，增強了自信，加大了挑戰(zhàn).而新知識點的自主探討，對教師駕馭課堂的能力也充滿了極大的挑戰(zhàn).彼此相信，彼此信任，產(chǎn)生了師生的默契，師生共同進步.

三：例題講解練習：利用公式求下列正（余）弦函數(shù)值：(1);(2)。教師精講例題，利用一題多解，拓展學生思維，掌握公式。鞏固所學公式。調(diào)整課本例題所求正（余）函數(shù)值，讓知識顯得更全面。

四：學生精練

練習：利用公式求下列正（余）弦函數(shù)值：(1);(2))。讓2名學生到黑板上板演，組織全班學生觀察糾錯。1.學生獨立完成練習。2.觀察黑板上學生的解答，提出自己的看法。觀察、欣賞黑板上的解答，形成規(guī)范格式，培養(yǎng)敢于質(zhì)疑的品質(zhì)。體會化歸思想。

四：學生小結(jié)

引導學生通過例題與習題，歸納任意角的正（余）弦函數(shù)化為銳角的正（余）弦函數(shù)的一般步驟。1.通過這四道題的解答體會、敘述用誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)的一般步驟：任意負角的三角函數(shù)→任意正角的三角函數(shù)→0~

的三角函數(shù)→銳角的三角函數(shù)。注意學生總結(jié)歸納的過程，引導著學生培養(yǎng)學生自主學習能力。

板書設計

設計感想本課的教學設計是依據(jù)新課程標準和學生已有知識水平和思維能力，按照“教師為主導，學生為主體，思維為主線”的原則而設計的.教師的主導作用在于激發(fā)學生的求知欲，為學生創(chuàng)設探索的情境，指引探索的途徑，引導學生不斷地提出新問題，解決新問題.本教案的設計思路是：采用問題設疑，觀察演示，步步深入，層層引發(fā)，引導聯(lián)想、類比，進而發(fā)現(xiàn)、歸納的探究式思維訓練教學方法.旨在讓學生充分感受和理解知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程.在教師適時的啟發(fā)點撥下，學生在類比、歸納的過程中積極主動地去探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律(公式)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和靈活思維能力.學生學習活動評價設計(1)今天所學內(nèi)容是什么，關(guān)于新的知識我掌握了嗎?自己的課前理解與教師講解后的差別在哪兒?(2)新舊知識有哪些聯(lián)系?自己對所涉及的知識是否有了新的認識,有些什么新的認識,原有的認識有什么欠缺之處,這種欠缺是如何造成的？(3)例題涉及哪些數(shù)學思維方法、數(shù)學思想方法,這些思想方法是怎樣應用的,應用的過程有什么特點,這樣的方法是否在其它地方應用過,現(xiàn)在的應用和過去的應用有何聯(lián)系、差異,是否有規(guī)律性的東西可總結(jié)?(4)課上不懂的地方,如何弄清楚?另外,還可對學習態(tài)度、情緒、意志自我評價。這樣,就給學生在課后理清自己的思想、評價自己的學習情況、自我評價自己的學習過程創(chuàng)造了條件,從而能夠逐步培養(yǎng)學生的自我評價習慣。為便于日后翻閱,可建議學生記在書本相應內(nèi)容的空白處。教學反思1、在本節(jié)課的教學過程中，本人以學生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導、共同探究、綜合應用等教學模式，還給學生“時間”、“空間”，由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學習環(huán)境，讓學生體味學習的快樂和成功的喜悅.2、預期效果本節(jié)課預期讓學生能正確理解誘導公式的發(fā)現(xiàn)、證明過程，掌握誘導公式，并能熟練應用誘導公式了解一些簡單的化簡問題.3、欠缺之處:（1）備課不僅要備教材還