圓的面積教案(公開課)

1、圓的面積教案(公開課)圓的面積教學設計教學內(nèi)容：六年級數(shù)學上冊第67-68頁圓的面積。教學目標：1：認知目標理解圓的面積的含義；理解和掌握圓的面積公式。2：過程與方法目標經(jīng)歷圓的面積公式的推導過程，體驗實驗操作，邏輯推理的學習方法。3：情感目標引導學生進一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，初步了解極限思想；體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂，增強學生的合作交流意識和能力，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。教學重點：正確掌握圓面積的計算公式。教學難點：圓面積計算公式的推導過程。達標規(guī)程：操作-觀察-引用-概括-記憶-應用教學準備：學生：圓形紙板、剪刀、彩筆、三角板等學具。教師：相應課件或圓的面積演示教具教學過程：一、復習。1、

2、口算。 42 202 0.52 2 12.562、已知圓的半徑r，怎樣求圓周長？已知圓的半徑r，圓周長的一半怎樣求？二、導入新課，揭示課題。1、首先利用課件或教具演示，讓學生直觀感知畫圓留下的軌跡是條封閉的曲線；其次，在內(nèi)填充顏色并分離，讓學生明確：這條封閉的曲線長度是圓的周長；填充的部分是曲線圍成的面是圓的面積。接著，讓學生摸一摸手中圓形紙片的面積和周長，親身體驗一下，并理解圓的面積指的是圓所占平面的大小叫做圓的面積。 2、以幻燈片1的情境圖創(chuàng)設情境，引入課題。預設：（出示幻燈片1的情境圖）師：同學們，請看上面的這幅圖，想一想，從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么信息？（學生觀察思考）師：請你來說說。 生1：

3、我發(fā)現(xiàn)圖上有一匹馬拴在了樹上。師：請你也來說說。 生2：我發(fā)現(xiàn)馬兒吃草的最大范圍可能是個圓形。師：哦，是個圓形，還有沒有？請仔細觀察。 生：我發(fā)現(xiàn)一個馬兒提出了一個問題。師：這個問題是什么？生：這個小馬說“我的最大活動范圍有多大？”。師：你們能幫它解決這個問題嗎？怎么辦？ （生：我認為要知道用多大范圍，就得知道馬兒它走過的圓形面積。）師：只要知道圓的面積就可以解決這個問題是吧？今天我們就要一起來學習圓的面積。（板書課題“圓的面積”）三、探究新知。（一）圓的面積計算公式的推導1確定“轉(zhuǎn)化”的策略。預設：（出示畫有長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的圖）師：在探究之前，我們先來回憶一下我們之

4、前學過的圖形，這些圖形是怎樣推導出它們的計算公式的？還記不記得？生：老師，我想說長方形，當時我們是用數(shù)方格的方法推導出它的面積計算公式的。師；哦，當時是用數(shù)方格的方法推導出長方形面積的計算公式的，其它圖形又是怎樣推導出來的？生：老師，我要說平行四邊形，當時是沿著它的高切割成兩部分，把這兩部分拼成長方形。師：哦，請看看，是這樣嗎？（演示）生：是的，這樣，平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高等于長方形的寬，因為長方形的面積計算公式是所以平行四邊形的面積計算公式是。師：還有其它圖形呢？誰來說說？師：啊！很不錯。同學們對原來的知識記憶非常深刻，剛才這幾位同學所說的把一個圖形怎么樣了？這些方法我

5、們能不能用幾個詞來概括呢？誰來說說？生：割、補。師：割、補，很好！先把它們割開，然后把它們補到其他地方，就轉(zhuǎn)化成了別的圖形。這樣有什么好處呢？生：這樣就把一個我們不懂的問題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問題。師：對，這是我們在學習數(shù)學的過程當中的一種很好的方法。同學們，今天我們學習圓形的面積可不可以用上面方法來解決？生：用數(shù)方格的方法。 生：用割補法與轉(zhuǎn)化法。師：用數(shù)方格的方法行不行？（生：不行。）為何不行？（生：如果一個圓形很大的話就太麻煩。）對，如果一個圓很大，我們就很難用數(shù)方格的方法去求它的面積了。但這位同學能想到這個方法非常好！他能想到把以前的知識用到現(xiàn)在了，但是這個方法有它的極限性。而用切拼法

6、與轉(zhuǎn)化法，又應怎樣做呢？生：先把圓形轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形。2嘗試“轉(zhuǎn)化”。預設：師：怎樣才能把圓形轉(zhuǎn)化為我們已學過的其它圖形呢？我們學習圓的周長時是把圓化曲為直來推導出圓周長的計算公式，圓的面積能不能也可以化（？）為（？）來得出它的計算公式。生：老師，我們可以先切割，再轉(zhuǎn)化。師：那又怎樣切割？生：沿著它的直徑切下去。師：這樣會有什么效果呢？想不想看看？（想）我們看（師演示），你們發(fā)現(xiàn)了什么？（生：出現(xiàn)了兩條直的直徑、線段） 師：對，剛才我們說化曲為直，終于完成了這一步，但還不夠，還要化圓為方。同學們，我們已經(jīng)切了一刀了，還想不想再切？（想）那怎樣切？（生：沿直徑豎著切。）師：我們再切看看，這四

7、個是什么圖形？（生：是近似的等腰三角形。） 師：現(xiàn)在我們能不能有辦法求圓的面積？（生：）師：我們再切，然后再拼一拼看看。（先后把圓分成4等份、8等份、16等份的圓演示。）我們所拼的這些圖形越來越近似什么圖形？ 生：這些圖形越來越近似（平行四邊形）長方形。師：好的，如果我們再切，（演示）32等分的圓，這個更近似了。大家好好想一想，如果這樣無限地切分下去，就慢慢地轉(zhuǎn)化成了長方形是吧？ 3、學生合作探究，推導公式。（1）討論探究，出示提示語。師：下面請同學們看老師給的三個問題，請你們拿出課前準備的學具拼一拼，并完成這兩個問題：、原來的圖形與所拼圖形之間什么變了，什么沒變？轉(zhuǎn)化后長方形的長相當于圓的

8、，寬相當于圓的 ？3、你能從計算長方形的面積推導出計算圓面積的公式嗎？嘗試用“因為根據(jù)所以” 類似的關聯(lián)詞把你的想法記在本子上和同桌說說。師：你們明白要求了嗎？（明白了）好，開始吧。（學生匯報結果）生：師：其他同學有沒有跟這個同學的想法一樣？（一樣）誰能根據(jù)長方形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式？（生：）（師隨機板書或課件出示）（2）演示公式推導過程（重點詳細講解）。 （3）揭示字母公式。 S = r2 （4）結合圓面積計算公式，啟發(fā)學生：計算圓的面積需要什么條件？（二）、運用公式，解決問題。1學以致用現(xiàn)在有了計算公式，知道了怎樣計算圓的面積，我們就可幫助小馬解決問題了，繩子長就是指圓的什

9、么?好動筆算算吧2.教學例1。師：（出示例1）同學們，如果我們知道一個圓形花壇的直徑是20m，我們該怎樣求它的面積呢？請大家動筆算一算這個圓形花壇的面積吧！預設：教師加強巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時指導，并提醒學生注意公式、單位使用是否正確，并展示部分學生的結果。四、鞏固深化知識有個同學小時候和爸爸種下一棵樹，現(xiàn)在長大，想知道這棵樹的橫截面積，但是他不忍把樹鋸倒，該怎么辦呢？有辦法求面積嗎？1.填空 （1）把圓平均分成若干份，然后把它剪開，可以拼成一個近似的長方形，這個長方形的長等于圓的（ ），寬等于圓的（ ）。2、我們學校在一方形地上綠化，征求設計方案，這是我們學校三個同學設計的方案，你們知道誰設計的綠化面積最大嗎？