一元二次方程的應(yīng)用題型總結(jié)解析

1、學(xué)之佳一元二次方程應(yīng)用題典型例題分析1、列一元二次方程解應(yīng)用題的特點列一元二次方程解應(yīng)用題是列一元一次方程解應(yīng)用題的繼續(xù)和發(fā)展，從列方程解應(yīng)用題的方法來講，列出一元二次方程解應(yīng)用題與列出一元一次方程解應(yīng)用 題是非常相似的，由于一元一次方程未知數(shù)是一次，因此這類問題大部分都可通 過算術(shù)方法來解決.如果未知數(shù)出現(xiàn)二次，用算術(shù)方法就很困難了，正由于未知 數(shù)是二次的，所以可以用一元二次方程解決有關(guān)面積問題，經(jīng)過兩次增長的平均 增長率問題，數(shù)學(xué)問題中涉及積的一些問題，經(jīng)營決策問題等等.2、列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟和列一元一次方程解應(yīng)用題一樣，列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟是：“審、設(shè)、歹h解、

2、答”.(1)“審”指讀懂題目、審清題意，明確已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系.這 一步是解決問題的基礎(chǔ)；(2) “設(shè)”是指設(shè)元，設(shè)元分直接設(shè)元和間接設(shè)元，所謂直接設(shè)元就是問什么設(shè) 什么，間接設(shè)元雖然所設(shè)未知數(shù)不是我們所要求的，但由于對列方程有利， 因此間接設(shè)元也十分重要.恰當(dāng)靈活設(shè)元直接影響著列方程與解方程的難易；(3) “列”是列方程，這是非常重要的步驟，列方程就是找出題目中的等量關(guān)系， 再根據(jù)這個相等關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，即方程.找出相等關(guān)系列方程是解決問題的關(guān)鍵；(4) “解”就是求出所列方程的解；(5) “答”就是書寫答案，應(yīng)注意的是一元二次方程的解，有可能不符合題意，如線段的長

3、度不能為負數(shù)，降低率不能大于100喻等.因此，解出方程的根后，一定要進行檢驗.3、數(shù)與數(shù)字的關(guān)系兩位數(shù)=(十位數(shù)字)X10+個位數(shù)字三位數(shù)二(百位數(shù)字)x 100+ (十位數(shù)字)x 10+個位數(shù)字4、翻一番翻一番即表示為原量的2倍，翻兩番即表示為原量的4倍.5、增長率問題(1)增長率問題的有關(guān)公式：增長數(shù)二基數(shù)X增長率實際數(shù)=基數(shù)十增長數(shù) 兩次增長，且增長率相等的問題的基本等量關(guān)系式為：原來的X (1 +增長率)增長期數(shù)=后來的說明：(1)上述相等關(guān)系僅適用增長率相同的情形；(2)如果是下降率，則上述關(guān)系式為：原來的x (1 增長率)下降期數(shù)二后來的6、利用一元二次方程解幾何圖形中的有關(guān)計算問

4、題的一般步驟(1)整體地、系統(tǒng)地審讀題意；尋求問題中的等量關(guān)系(依據(jù)幾何圖形的性質(zhì))； 設(shè)未知數(shù)，并依據(jù)等量關(guān)系列出方程；(4)正確地求解方程并檢驗解的合理性；(5)寫出答案.7、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵(1)審題是設(shè)未知數(shù)、列方程的基礎(chǔ)，所謂審題，就是要善于理解題意，弄清題 中的已知量和未知數(shù)，分清它們之間的數(shù)量關(guān)系，尋求隱含的相等關(guān)系；(2)設(shè)未知數(shù)分直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)，這就需根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系正 確選擇設(shè)未知數(shù)的方法和正確地設(shè)出未知數(shù).8、列方程解應(yīng)用題應(yīng)注意：(1)要充分利用題設(shè)中的已知條件，善于分析題中隱含的條件，挖掘其隱含關(guān)系；(2)由于一元二次方程通常有兩個根，為此要根據(jù)題

5、意對兩根加以檢驗.即判斷 或確定方程的根與實際背景和題意是否相符，并將不符合題意和實際意義的（一）傳播問題1 .市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價格。某種藥品經(jīng)過連 續(xù)兩次降價后，由每盒200元下調(diào)至128元，則這種藥品平均每次降價的百 分率為2 .有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有 121人患了流感，每輪傳染中平均一 個人傳染了 個人。3 .某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支， 主干、支干和小分支的總數(shù)是 91,每個支干長出 小分支。4 .參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行一場比賽，共比賽 45場比賽，共有 個隊參加比賽。5 .參加一次足球聯(lián)賽的每

6、兩隊之間都進行兩次比賽，共比賽 90場比賽，共有 個隊參加比賽。6 .生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組 共互贈了 182件，這個小組共有多少名同學(xué)？7 . 一個小組有若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，這個小組共有多少人？8 .某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81 臺電腦被感染.請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾 臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700 臺？（二）平均增長率問題變化前數(shù)量X （1 x） n=變化后數(shù)量1 .青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200公斤，

7、2003年平均每公頃產(chǎn)8450 公斤，水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為 。2 .某種商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，每件售價由原來的90元降到了 40元，求平均每次降價率是。3 .周嘉忠同學(xué)將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到 期后將本金和利息取出，并將其中的 500元捐給“希望工程”，剩余的又全 部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時年利率的60%這樣到期后，可得本金和利息共 530元，求第一次存款時的年利率.（利息 稅為20%只需要列式子）4 .某種商品，原價50元，受金融危機影響，1月份降價10%,從2月份開始 漲價，3月份的售價為64.8元，求2、3月份價格的

8、平均增長率。5 .某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半，已知兩次降價的百分率相同, 求每次降價的百分率？6 .為了綠化校園，某中學(xué)在2007年植樹400棵，計劃到2009年底使這三年的 植樹總數(shù)達到1324棵，求該校植樹平均每年增長的百分數(shù)。7 .王紅梅同學(xué)將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到 期后將本金和利息取出，并將其中的 500元捐給“希望工程”，剩余的又全 部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時年利率的90%這樣到期后，可得本金和利息共 530元，求第一次存款時的年利率.（假設(shè) 不計利息稅）（三）商品銷售問題單價X銷售量=銷售價一進價=利潤單件利

9、潤x銷售量=總利潤售額1 .某商店購進一種商品，進價30元.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量 P（件） 與每件的銷售價X（元）滿足關(guān)系：P=100-2X銷售量P,若商店每天銷售這種 商品要獲得200元的利潤，那么每件商品的售價應(yīng)定為多少元？每天要售出 這種冏品多少件？2 .某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為4 0只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn) 品全部售出，已知生產(chǎn)x只熊貓的成本為R （元），售價每只為P （元），且 R、P與x的關(guān)系式分別為 R=500+30X P=170-2X。（1）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時每日獲得的利潤為 1750元？若可獲得的最大利潤為1950元，問日產(chǎn)量應(yīng)為多少？3 .某水果批發(fā)商

10、場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500 千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價 1元，日銷 售量將減少20千克。現(xiàn)該商品要保證每天盈利 6000元，同時又要使顧客彳工 到實惠,那么每千克應(yīng)漲價多少元？4 .服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)某品牌童裝平均每天可售出2 0件，每件盈利4 0元。為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝每降價4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？5 .西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜，以3元/千克

11、的價格出售，每天可售出2 0 0千克。為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售。經(jīng)調(diào)查發(fā) 現(xiàn)，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天 的房租等固定成本共2 4元。該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低多少元？6 .益群精品店以每件21元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價，若每 件商品售價a元，則可賣出（350 10a）件，但物價局限定每件商品的利潤 不得超過20%商店計劃要盈利400元，需要進貨多少件？每件商品應(yīng)定價 多少？7 .利達經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨 源，待貨物售出后再進行結(jié)算，未售出的由廠家負責(zé)處理）。當(dāng)

12、每噸售價為260元時，月銷售量為45噸。該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方 式進行促銷。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸。綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它 費用100元。（1）當(dāng)每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；（2）在遵 循“薄利多銷”的原則下，問每噸材料售價為多少時，該經(jīng)銷店的月利潤為 9000元。（3）小靜說：“當(dāng)月利潤最大時，月銷售額也最大。”你認為對嗎？請說明理由8 .國家為了加強對香煙產(chǎn)銷的宏觀管理，對銷售香煙實行征收附加稅政策.現(xiàn) 在知道某種品牌的香煙每條的市場價格為70元，不加收附加稅時，每年產(chǎn)銷100萬條，

13、若國家征收附加稅，每銷售100元征稅x元（叫做稅率x%）,則每年 的產(chǎn)銷量將減少10x萬條.要使每年對此項經(jīng)營所收取附加稅金為 168萬元, 并使香煙的產(chǎn)銷量得到宏觀控制，年產(chǎn)銷量不超過50萬條，問稅率應(yīng)確定為 多少？9 .春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如圖1對話中收費標(biāo)準(zhǔn).某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費用 27000元.請問該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？（四）面積問題判斷清楚要設(shè)什么是關(guān)鍵1. 一個直角三角形的兩條直角邊的和是14cm,面積是24cm2,兩條直角邊的長分別是2.3.一個直角三角形的兩條直角邊相差5 cm,面積是7 c

14、m 2,斜邊的長是一個菱形兩條對角線長的和是10 cm,面積是12 cm：菱形的周長是（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）4 .為了綠化學(xué)校，需移植草皮到操場，若矩形操場的長比寬多14米，面積是3200平方米則操場的長為 米，寬為 米。5 .若把一個正方形的一邊增加2cm,另一邊增加1cm,得到的矩形面積的2倍 比正方形的面積多11cm2,則原正方形白邊長為 cm.6 .如圖，在長為10cmi寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的正方形， 使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80%,所截去的小正方形的邊長是。7 .張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個 邊長為1米的

15、正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15立方米的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多 2米，現(xiàn)已購買這種鐵皮 每平方米需20元錢，問張大叔購買這張鐵皮共花了是 元錢8 .如圖，在寬為20m,長為30m ,的矩形地面上修建兩條同樣寬且互相垂直的道路，余分作為耕地為 551 m20則道路的寬為是 。9 .如圖某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18m）,另三邊用木欄圍成，木欄長35ml雞場的面積能達到150m嗎？雞場的面積能 達到180m嗎？如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由。（3）若墻長為am,另三邊用竹籬笆圍成，題中的墻長度 am對題目的解起著怎樣 的作用

16、？圖3 9 2（五）工程問題1 .某公司需在一個月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程.如果由甲、乙兩個工程 隊合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成.（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數(shù).（2）如果請甲工程隊施工，公司每日需付費用2000元；如果請乙隊施工，公司每日需付費用1400元.在規(guī)定時間內(nèi)：A.請甲隊單獨完成此項工程出.B請乙隊單獨完成此項工程； C.請甲、乙兩隊合作完成此項工程.以上三種方案哪一種花錢最少？2 .搬運一個倉庫的貨物，如果單獨搬空，甲需10小時完成，乙需12小時完成，丙需15小時完成，有貨物存量相的兩個倉庫 A和B,甲在A倉庫

17、，乙在B倉庫同時開始 搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙，最后兩個倉庫的貨物同時搬完， 丙幫助甲乙各多少時間？（列式子）3 .乙兩人都以不變的速度在環(huán)形路上跑步，相向而行，每隔 2分鐘相遇一次；同向而行，每隔6分鐘相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分鐘各跑幾圈？4 .某油庫的儲油罐有甲、乙兩個注油管，單獨開放甲管注滿油罐比單獨開放乙管注滿油罐少用4小時，兩管同時開放3小時后，甲管因發(fā)生故障停止注油，乙管繼續(xù)注油9小時后注滿油罐，求甲、乙兩管單獨開放注滿油罐時各需多少小時？（六）行程問題1、A、B兩地相距82kmi甲騎車由A向B駛?cè)ィ?分鐘后，乙騎自行車由B出發(fā) 以每小時比甲快2k

18、m的速度向A駛?cè)?，兩人在相距B點40km處相遇。問甲、乙 的速度各是多少？甲、乙二人分別從相距20千米的A、B兩地以相同的速度同時相向而行，相遇后， 二人繼續(xù)前進，乙的速度不變，甲每小時比原來多走1千米，結(jié)果甲到達B地后 乙還需30分鐘才能到達A地，求乙每小時走多少千米.3、甲、乙兩個城市間的鐵路路程為1600公里，經(jīng)過技術(shù)改造，列車實施了提速， 提速后比提速前速度增加20公里/小時，列車從甲城到乙城行駛時間減少 4小時, 這條鐵路在現(xiàn)有的安全條件下安全行駛速度不得超過 140公里/小時.請你用學(xué) 過的數(shù)學(xué)知識說明在這條鐵路現(xiàn)有的條件下列車還可以再次提速 .4、甲、乙兩人分別騎車從 A, B兩

19、地相向而行，甲先行1小時后，乙才出發(fā)，又 經(jīng)過4小時兩人在途中的C地相遇，相遇后兩人按原來的方向繼續(xù)前進。 乙在由 C地到達A地的途中因故停了 20分鐘，結(jié)果乙由C地到達A地時比甲由C地到 達B地還提前了 40分鐘，已知乙比甲每小時多行駛 4千米，求甲、乙兩人騎車 的速度。（七）、增長率問題：1、恒利商廈九月份的銷售額為 200萬元，十月份的銷售額下降了 20%商廈從 十一月份起加強管理，改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達到了 193.6萬元，求這兩個月的平均增長率.2、某種電腦病毒傳播非?？欤绻慌_電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染.請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染

20、中平均一臺電腦會感染幾臺電 腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過 700臺？3、王紅梅同學(xué)將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”， 到期 后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一 年定期存入，這時存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時年利率的 90%這樣到期 后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時的年利率.（假設(shè)不計利息稅）4、周嘉忠同學(xué)將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”， 到期 后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一 年定期存入，這時存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時年利率的 60%這樣到期 后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時的年利率.（利息稅為20%只 需要列式子）5、市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價格。某種藥品經(jīng)過連 續(xù)兩次降價后，由每盒200元下調(diào)至128元，則這種藥品平均每次降價的百分率 為七、動態(tài)幾何：1、已知：如圖