力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

1、力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 本章內(nèi)容：本章內(nèi)容： 4.1 剛體和剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體和剛體的基本運(yùn)動(dòng) 4.2 力矩力矩 4.3剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 4.4 繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能 動(dòng)能定理動(dòng)能定理 4.5 動(dòng)量矩和動(dòng)量矩守恒定律動(dòng)量矩和動(dòng)量矩守恒定律 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 4.1 剛體和剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體和剛體的基本運(yùn)動(dòng) 剛體（剛體（rigid body）：受力時(shí)不改變形狀和體積的物體）：受力時(shí)不改變形狀和體積的物體 特殊的質(zhì)點(diǎn)系，特殊的質(zhì)點(diǎn)系， 理想化模型理想化模型形狀和體積不變化形狀和體

2、積不變化 在力作用下，組成物體的所有質(zhì)點(diǎn)間的距離始終保持不變?cè)诹ψ饔孟?，組成物體的所有質(zhì)點(diǎn)間的距離始終保持不變 （ translational motion） 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中剛體上的任意一條直線(xiàn)在各個(gè)時(shí)刻的位置都相互平行在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中剛體上的任意一條直線(xiàn)在各個(gè)時(shí)刻的位置都相互平行 （質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理）（質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理） c Fma 外 一、剛體運(yùn)動(dòng)的基本形式一、剛體運(yùn)動(dòng)的基本形式 A A A B B B 用質(zhì)心代表用質(zhì)心代表剛體的平動(dòng)剛體的平動(dòng) 平動(dòng)平動(dòng) 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體的一般運(yùn)動(dòng)剛體的一般運(yùn)動(dòng)質(zhì)心的平動(dòng)質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)

3、動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+ A A 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) dt d d d 是矢量，是矢量， 方向用右手螺旋法則確定。方向用右手螺旋法則確定。 d 用角量用角量 x O P r v 角位置：角位置： ( ) t 角位移：角位移： )()( 0 tt 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) , , dt d d 00 zz 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) c )(2 2 1 0 2 0 2 2 00 0 tt t 當(dāng)當(dāng) 與質(zhì)點(diǎn)的勻加速直與質(zhì)點(diǎn)的勻加速直 線(xiàn)運(yùn)動(dòng)公式相似線(xiàn)運(yùn)動(dòng)公式相似 勻變速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)勻變速定軸轉(zhuǎn)動(dòng) vr a 切向分量切向分量 t dvd arr d

4、tdt 法向分量法向分量 2 2 n v ar r z v O P 4.繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度 r dSr d d dS 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 一一.力矩力矩 4.2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 v力力改變質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)質(zhì)點(diǎn)獲得加速度質(zhì)點(diǎn)獲得加速度 v力矩力矩改變剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)改變剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài) 剛體獲得角加速度剛體獲得角加速度 定義定義: FrM 為了描述力對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)的作用效果為了描述力對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)的作用效果 稱(chēng)為力稱(chēng)為力F對(duì)參考點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)O的力矩的力矩 Fr 決定。決定。方向：由方向：由

5、 大?。捍笮。?FrrFM sin r F M 1.力對(duì)點(diǎn)的力矩力對(duì)點(diǎn)的力矩 F r r M O A 注：合外力矩注：合外力矩 不是先求合力再求矩不是先求合力再求矩 應(yīng)是先求各外力矩再求和應(yīng)是先求各外力矩再求和 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 2. 力力 F 對(duì)對(duì)z 軸的力矩軸的力矩 sin)(FrFM z r F / F n F F h F A z hF rFhFrFFM z sin)( rF ( (力不在垂直于軸的平面內(nèi)力不在垂直于軸的平面內(nèi)) ) F ( (力力F F 在垂直于軸的平面內(nèi)在垂直于軸的平面內(nèi)) ) r力對(duì)定軸力矩的矢量形式力對(duì)定軸力矩的矢量形式 FrMZ （力

6、對(duì)軸的力矩只有兩個(gè)指向）（力對(duì)軸的力矩只有兩個(gè)指向） rFM Z 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 合外力矩不是先求合力再求矩應(yīng)是先求合外力矩不是先求合力再求矩應(yīng)是先求 各外力矩再求和各外力矩再求和 r TTRM i RTTRM i T T T T 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) O jiij MM j r i r i j d ij M ji M ij f ji f jijiji frfr jiij ff 0)( ijijijji frfrr 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 二二. 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 kkkk amfF

7、第第 k個(gè)質(zhì)元個(gè)質(zhì)元 kkkk amfF切線(xiàn)方向切線(xiàn)方向 kkkkkkk ramrfrF 在上式兩邊同乘以在上式兩邊同乘以 rk kkk rrm 對(duì)所有質(zhì)元求和對(duì)所有質(zhì)元求和 )( 2 kk k k k k rmrfrF fk 內(nèi)力矩之和為內(nèi)力矩之和為0 0轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J J rk 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律（剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程）剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律（剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程） r與牛頓第二定律比較：與牛頓第二定律比較：amJFM, 外軸外 合外力矩合外力矩 amF 外 k F JM軸合外 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) JM軸合外 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律: :定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的

8、剛體，其角加速度與其所受的對(duì)軸的合外其角加速度與其所受的對(duì)軸的合外 力矩成正比，與其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比。力矩成正比，與其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比。 2.合外力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角加速度均合外力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角加速度均。 amF1. 與與 地位相當(dāng)，地位相當(dāng)，m反映質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)慣反映質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)慣 性，性，J反映剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性。反映剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性。 MJ 3.對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，力矩和角加速度只有兩個(gè)方向，可用對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，力矩和角加速度只有兩個(gè)方向，可用 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 三三.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（moment of inertia ） k kkr mJ 2 定義定

9、義 質(zhì)量不連續(xù)分布質(zhì)量不連續(xù)分布 r 質(zhì)量連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布 V mrJd 2 v確定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的三個(gè)要素確定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的三個(gè)要素: : (1)(1)總質(zhì)量總質(zhì)量 (2)(2)質(zhì)量分布質(zhì)量分布 (3)(3)轉(zhuǎn)軸的位置轉(zhuǎn)軸的位置 r J 與剛體的總質(zhì)量有關(guān)與剛體的總質(zhì)量有關(guān) 例如等長(zhǎng)的細(xì)木棒和細(xì)鐵棒繞端點(diǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量例如等長(zhǎng)的細(xì)木棒和細(xì)鐵棒繞端點(diǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 L z O x dx M 2 0 2 0 2 3 1 ddMLx L M xxxJ LL 木鐵 JJ 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度v轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義: 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 所以只有指出

10、剛體對(duì)某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量才有意義所以只有指出剛體對(duì)某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量才有意義 O L x dx M z 2 0 2 3 1 dMLxxJ L L O x dx M 2 2/ 2/ 2 12 1 dMLxxJ L L z r J 與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān) r J 與質(zhì)量分布有關(guān)與質(zhì)量分布有關(guān) 2 z JR dm 2 Rdm 2 mR 2 2 1 mRJ z dl O m R 圓環(huán)圓環(huán) R O m r dr 圓盤(pán)圓盤(pán) 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 1 ） 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量疊加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量疊加, 如圖如圖 A C z CBAz JJJJ 式中式中: 是是A球?qū)η驅(qū)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 A

11、J B J是是B棒對(duì)棒對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 c J是是C球?qū)η驅(qū)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 B 2 ） 平行軸定理平行軸定理 2 mhJJ cz z h 式中式中: 關(guān)于通過(guò)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量關(guān)于通過(guò)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 c J m 是剛體質(zhì)量是剛體質(zhì)量, h 是是 c 到到 z 的距離的距離 z J 是關(guān)于平行于通過(guò)質(zhì)心軸的一個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是關(guān)于平行于通過(guò)質(zhì)心軸的一個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 C 有關(guān)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算的幾個(gè)定理有關(guān)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算的幾個(gè)定理 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 3） 垂直軸定理垂直軸定理 yxz JJJ i y i m 0 i x 對(duì)于薄板剛體對(duì)于薄板剛體, 薄板剛體

12、對(duì)薄板剛體對(duì) z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 z J 等于對(duì)等于對(duì) x 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 x J 與對(duì)與對(duì) y 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 y J之和之和 y x z 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 常用的幾個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量常用的幾個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) m r t s mrts 5.19一質(zhì)量為一質(zhì)量為 的物體懸于一條輕繩的一端，繩另一端繞在一輪軸的物體懸于一條輕繩的一端，繩另一端繞在一輪軸 整個(gè)裝置架在光滑的固定軸承之上當(dāng)物體從靜止釋放整個(gè)裝置架在光滑的固定軸承之上當(dāng)物體從靜止釋放 內(nèi)下降了一段距離內(nèi)下降了一段距離 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(用用 、

13、、 和和 表示表示) 。 的軸上，如圖所，軸水平且垂直于輪軸面，其半徑為的軸上，如圖所，軸水平且垂直于輪軸面，其半徑為 m O r ， 后，在時(shí)間后，在時(shí)間。試求整個(gè)輪軸的。試求整個(gè)輪軸的 T r T a mg 2 2 1 atS ) 1 2 ( 2 2 S gt mrJ 解：設(shè)繩子對(duì)物體解：設(shè)繩子對(duì)物體(或繩子對(duì)輪軸或繩子對(duì)輪軸)的拉力為的拉力為T(mén)， 則根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律得：則根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律得： 2分分 2分分 由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系有：由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系有： 2分分 由、式解得：由、式解得： 又根據(jù)已知條件又根據(jù)已知條件 v00 2分分 將式代入式得：將式代入式得： 2分分 maTmg

14、 JTr ra a ragm J 2 )( 2 2 t S a 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) M 1 m 2 m 21 mm 5.5 5.5 一輕繩跨過(guò)一具有水平光滑軸、質(zhì)量為一輕繩跨過(guò)一具有水平光滑軸、質(zhì)量為的定滑輪，繩的的定滑輪，繩的 和和的物體的物體( ( 繩與輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)若某時(shí)刻滑輪沿逆時(shí)針繩與輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)若某時(shí)刻滑輪沿逆時(shí)針 方向轉(zhuǎn)動(dòng)，則繩中的張力方向轉(zhuǎn)動(dòng)，則繩中的張力 (A) (A) 處處相等處處相等 (B) (B) 左邊大于右邊左邊大于右邊 (C) 右邊大于左邊右邊大于左邊 (D) 哪邊大無(wú)法判斷哪邊大無(wú)法判斷 兩端分別懸有質(zhì)量為兩端分別懸有質(zhì)量為) )，

15、如圖所示，如圖所示 C 21 mm JrTrT 12 12 TT , , 2 m向下加速運(yùn)動(dòng)向下加速運(yùn)動(dòng), ,定滑輪作順時(shí)針加速轉(zhuǎn)動(dòng)定滑輪作順時(shí)針加速轉(zhuǎn)動(dòng) （或逆時(shí)針減速轉(zhuǎn)動(dòng)），（或逆時(shí)針減速轉(zhuǎn)動(dòng)）， ， 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) R m1 m2 已知：已知： 滑輪滑輪M（看成勻質(zhì)圓盤(pán)）半徑（看成勻質(zhì)圓盤(pán)）半徑R 物體物體 m1 m2 求：求：a =? a m1g m2g 解：解： 11 m gTm a 22 Tm gm a 1212 ()m gm gmm a 12 12 mm ag mm 對(duì)否？對(duì)否？T1 T2 T 12 TT 否則滑輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，而物體加速運(yùn)動(dòng)否則滑輪勻速

16、轉(zhuǎn)動(dòng)，而物體加速運(yùn)動(dòng) T1 T2 111 m gTm a 222 Tm gm a 12 T RT RJ aR 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 線(xiàn)量與角量關(guān)系 2 1 2 JMR 12 12 1 2 mm ag mmM M 1. 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) A B F 10/83已知：已知： mRkgmNFmRJ050. 0,0 . 8,10, 2 1 2 求：求： ? ? ? 2 1 T T 1 T 2 T Ra JRTRT maT maTF 21 2 1 解： NFT NFT srad mR F 4 5 2 6 5 3 /10 5 2 1 1 解得： R 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章

17、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 三、計(jì)算題三、計(jì)算題 5一軸承光滑的定滑輪，質(zhì)量為一軸承光滑的定滑輪，質(zhì)量為M2.00 kg，半徑為，半徑為R0.100 m，一根不能伸長(zhǎng)，一根不能伸長(zhǎng) 的輕繩，一端固定在定滑輪上，另一端系有一質(zhì)量為的輕繩，一端固定在定滑輪上，另一端系有一質(zhì)量為m5.00 kg的物體，如圖所示的物體，如圖所示 已知定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為已知定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J 2 2 1 MR ，其初角速度，其初角速度 010.0 rad/s，方向垂直紙面向，方向垂直紙面向 里求：里求：(1) 定滑輪的角加速度的大小和方向； 定滑輪的角加速度的大小和方向； (2) 定滑輪的角速度變化到定滑輪的角速度變化到w0時(shí)，物

18、體上升的高度；時(shí)，物體上升的高度； (3) 當(dāng)物體回到原來(lái)位置時(shí)，定滑輪的角速度的大小和方向當(dāng)物體回到原來(lái)位置時(shí)，定滑輪的角速度的大小和方向 m M R 0 5解：解：(1) mgTma TRJ aR = mgR / (mR2J) RMm mg MRmR mgR 2 2 2 1 22 81.7 rad/s2 (2) 2 2 0 2 當(dāng)當(dāng)0 時(shí)，時(shí)， rad612. 0 2 2 0 物體上升的高度物體上升的高度h = R = 6.1210-2 m 方向垂直紙面向外方向垂直紙面向外 (3) 210.0 rad/s 方向垂直紙面向外方向垂直紙面向外. 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛

19、體剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律 MJ 軸外 amF 外 剛體到轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體到轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 2 i i i Jm r 剛體的剛體的角動(dòng)量角動(dòng)量 LJ mvp m 2 2 1 mvEk2 1 2 k EJ 剛體的剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 2 1 AM d rdFA B A 21kk AEE 動(dòng)能定理動(dòng)能定理 剛體的功剛體的功 0 t t IFdt 合外力合外21 12 21 tL tL MdtdLLL 軸 剛體的角動(dòng)量定理剛體的角動(dòng)量定理 0 p p 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 4.44.4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功和能剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功和能 一一 、繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能、繞定軸轉(zhuǎn)

20、動(dòng)剛體的動(dòng)能 z O i r i v i m Ni mmmm, 21 Ni rrrr , ,21 Ni vvvv , 21 的動(dòng)能為的動(dòng)能為 i m 2 2 1 iiki mEv 2 2 2 1 iir m 2 2 2 1 iikik rmEE 剛體的總動(dòng)能剛體的總動(dòng)能 2 2 2 1 iir m 2 2 1 J P 繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能等于剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與其繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能等于剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與其 角速度平方乘積的一半角速度平方乘積的一半 r結(jié)論結(jié)論 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 二、力矩的功二、力矩的功 O r F r d d 根據(jù)功的定義根據(jù)功的定義 sFA

21、dcosddrF drF （力矩做功的微分形式）（力矩做功的微分形式） 對(duì)一有限過(guò)程對(duì)一有限過(guò)程 2 1 d MA 若若 M = C )( 12 MA dM 力的累積過(guò)程力的累積過(guò)程力矩的空間累積效應(yīng)力矩的空間累積效應(yīng) . P r 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 三、三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理的動(dòng)能定理 合力矩功的效果合力矩功的效果 k EJd) 2 1 d( 2 ddMA d)d d d (J t J 對(duì)于一有限過(guò)程對(duì)于一有限過(guò)程 2 1 2 1 ) 2 1 d(d 2 JAA 2 1 2 2 2 1 2 1 JJ k E 繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體在任一過(guò)程中動(dòng)能的增量，等于

22、在該過(guò)程中作用在剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體在任一過(guò)程中動(dòng)能的增量，等于在該過(guò)程中作用在剛體 上所有外力所作功的總和。這就是繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的上所有外力所作功的總和。這就是繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能定理動(dòng)能定理 (1) 力矩的功就是力的功。力矩的功就是力的功。 (3) 內(nèi)力矩作功之和為零。內(nèi)力矩作功之和為零。 r 討論討論 (2) 合力矩的功合力矩的功 i i i i i i AMMMA 2 1 2 1 2 1 d)d(d 外力矩功是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能改變的原因外力矩功是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能改變的原因 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 22 21 dddd dddd 11 22 MJJJJ tt AJJ -剛體繞

23、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理 22 21 11 d 22 AFrmm vv -質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理 比較比較: : 四、剛體的重力勢(shì)能四、剛體的重力勢(shì)能 pii Em gy ii m y Mg M iigy m任取一質(zhì)元其勢(shì)能為任取一質(zhì)元其勢(shì)能為 (以以O(shè)為參考點(diǎn)）為參考點(diǎn)） pC EMgyO X Y mi M C C v i y C y 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 六、機(jī)械能與機(jī)械能守恒六、機(jī)械能與機(jī)械能守恒 機(jī)械能機(jī)械能 = = 勢(shì)能勢(shì)能 + + 平動(dòng)動(dòng)能平動(dòng)動(dòng)能 + + 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 剛體與質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)，機(jī)械能包括：剛體與質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)，機(jī)械

24、能包括： 機(jī)械能守恒條件：機(jī)械能守恒條件： 恒量 ) 2 1 2 1 ( 22 JmvmghE c 機(jī)械能機(jī)械能 = = 勢(shì)能勢(shì)能+ +平動(dòng)動(dòng)能平動(dòng)動(dòng)能+ +轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 = = 恒量恒量 剛體與質(zhì)點(diǎn)組剛體與質(zhì)點(diǎn)組 成系統(tǒng)的機(jī)械成系統(tǒng)的機(jī)械 能守恒定律能守恒定律 時(shí) 非保內(nèi)外 0WW 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 例例 一根長(zhǎng)為一根長(zhǎng)為 l ，質(zhì)量為，質(zhì)量為 m 的均勻細(xì)直棒，可繞軸的均勻細(xì)直棒，可繞軸 O 在豎直平在豎直平 面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，初始時(shí)它在水平位置面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，初始時(shí)它在水平位置 解解 cos 2 1 sin 2 1 mgllmggmrM c 00 dcos 2 dmg

25、l MA 由動(dòng)能定理由動(dòng)能定理 0 2 1 2 J 0sin 2 lmg l g sin3 2 2 3 1 mlJ l g sin3 求求 它由此下擺它由此下擺 角時(shí)的角時(shí)的 此題也可用機(jī)械能守恒定律方便求解此題也可用機(jī)械能守恒定律方便求解 O lm C x mg sin 2 0 1 l mgmghE 222 2 3 1 2 1 0 2 1 mlJE 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) R 4/M M B M 2 1 B 4/ 2 MRJ O B A 7.7.一輕繩繞過(guò)一定滑輪，滑輪軸光滑，滑輪的半徑為一輕繩繞過(guò)一定滑輪，滑輪軸光滑，滑輪的半徑為, ,質(zhì)量為質(zhì)量為 ，均勻分布在其邊緣

26、上繩子的，均勻分布在其邊緣上繩子的A A端有一質(zhì)量為端有一質(zhì)量為 了繩端，而在繩的另一端了繩端，而在繩的另一端系了一質(zhì)量為系了一質(zhì)量為 的重物，如圖所示，設(shè)人從靜止開(kāi)始相對(duì)于繩勻速向上爬時(shí)，繩與的重物，如圖所示，設(shè)人從靜止開(kāi)始相對(duì)于繩勻速向上爬時(shí)，繩與 滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，求滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，求端重物上升的加速度？端重物上升的加速度？( (已知滑輪對(duì)通已知滑輪對(duì)通 ) ) 的人抓住的人抓住 過(guò)滑輪中心且垂直于輪面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量過(guò)滑輪中心且垂直于輪面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 O B Mg T2 T1 Mg 2 1 a a 解：受力分析如圖所示解：受力分析如圖所示 設(shè)重物的對(duì)地加速度為設(shè)重物的對(duì)地加速度為a

27、a，向上，向上. .則繩的則繩的A A端對(duì)地有端對(duì)地有 加速度加速度a向下，人相對(duì)于繩雖為勻速向上，但相對(duì)于地其加速度仍為向下，人相對(duì)于繩雖為勻速向上，但相對(duì)于地其加速度仍為a向下向下. 根據(jù)牛頓第二定律可得：根據(jù)牛頓第二定律可得： 對(duì)人：對(duì)人： 對(duì)重物：對(duì)重物： (T2T1)RJ MR2 / 4 因繩與滑輪無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，因繩與滑輪無(wú)相對(duì)滑動(dòng)， a R 、四式聯(lián)立解得、四式聯(lián)立解得 a2g / 7 Ma 2 1 Mg 2 1 T 1 MaT-Mg 2 根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律， 對(duì)滑輪有對(duì)滑輪有 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 已知：如圖已知：如圖 求：求： m2下落時(shí)的角加速度

28、下落時(shí)的角加速度 O R1R2 M1M2 m2 m1 m1g m2g T1 T2 應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律及轉(zhuǎn)動(dòng)定律可得應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律及轉(zhuǎn)動(dòng)定律可得 2222 amTgm 1111 amgmT ) 2 1 2 1 ( 2 22 2 111122 RMRMJRTRT 2 a 1 a 22 11 Ra Ra 2 22 2 2 11 1 1122 ) 2 () 2 ( )( Rm M Rm M gRmRm 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 例例1。勻質(zhì)圓盤(pán)，拉繩的加速度。勻質(zhì)圓盤(pán)，拉繩的加速度=？時(shí)正好這盤(pán)盤(pán)旋在空中不動(dòng)？時(shí)正好這盤(pán)盤(pán)旋在空中不動(dòng) 設(shè)圓盤(pán)的質(zhì)量設(shè)圓盤(pán)的質(zhì)量m,半徑半徑R 首先它

29、是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理首先它是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 相對(duì)地面靜止）( 0 mgT mamgT c 拉力拉力T相對(duì)于相對(duì)于O點(diǎn)有力矩，點(diǎn)有力矩，mg有力無(wú)矩有力無(wú)矩 T O 相當(dāng)于繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則：相當(dāng)于繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則： Ra mRTR ) 2 1 ( 2 ga2 mg 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 例例2。勻質(zhì)直桿。勻質(zhì)直桿m，輕繩掛著，每繩的拉力，輕繩掛著，每繩的拉力 瞬間燒斷，求瞬間燒斷，求T=? mg 2 1 O mg L T=? 根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 c maTmg 以以O(shè)為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定理為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定理 2 ) 3 1 ( 2 2

30、 L a mL L mg c gac 4 3 mgTmgTmg 4 1 4 3 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律 MJ 軸外 amF 外 剛體到轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體到轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 2 i i i Jm r 剛體的剛體的角動(dòng)量角動(dòng)量 LJ mvp m 2 2 1 mvEk2 1 2 k EJ 剛體的剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 2 1 AM d rdFA B A 21kk AEE 動(dòng)能定理動(dòng)能定理 剛體的功剛體的功 0 t t IFdt 合外力合外 21 12 21 tL tL MdtdLLL 軸 剛體的角動(dòng)量定理剛體的角動(dòng)量定理 0 p p 力學(xué)第力學(xué)第

31、04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) FrM dt pd r p dt rd pr dt d )(pvpr dt d )( )(pr dt d M 1 .角動(dòng)量角動(dòng)量 定義定義: Lrprmv 稱(chēng)為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)稱(chēng)為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)O的質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)角動(dòng) 量或質(zhì)點(diǎn)量或質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩動(dòng)量矩 sinsinLrpmrv 大?。捍笮。?vmr 決定。決定。方向：由方向：由 m L r p O L r vm 注意：注意：1）為表示是對(duì)哪個(gè)參考點(diǎn)的角）為表示是對(duì)哪個(gè)參考點(diǎn)的角 動(dòng)量，通常將角動(dòng)量動(dòng)量，通常將角動(dòng)量L畫(huà)在參考點(diǎn)上。畫(huà)在參考點(diǎn)上。 2）單位：）單位： 12 skgm 3）角動(dòng)量的定義并沒(méi)有限定質(zhì)點(diǎn)只

32、能作曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或不能作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。）角動(dòng)量的定義并沒(méi)有限定質(zhì)點(diǎn)只能作曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或不能作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。 4-3角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律 一一. 質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量 (動(dòng)量矩動(dòng)量矩)角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律 A 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 例：自由下落質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量例：自由下落質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量 vm r o R r A 任意時(shí)刻任意時(shí)刻 t， 有有 2 2 1 tgr tgmvmp （1） 對(duì)對(duì) A 點(diǎn)的角動(dòng)量點(diǎn)的角動(dòng)量 0 3 2 1 ggmtprLA Rrr （2） 對(duì)對(duì) O 點(diǎn)的角動(dòng)量點(diǎn)的角動(dòng)量 prRprLO )(t gmRpR gR RmgtLO m 力學(xué)第力

33、學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 確定質(zhì)點(diǎn)有無(wú)角動(dòng)量，要看位矢是否存在繞參考點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。確定質(zhì)點(diǎn)有無(wú)角動(dòng)量，要看位矢是否存在繞參考點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理 dL M dt dt Pd F 外 )(pr dt d M Lrprmv 2.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理(動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理) (質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩定理的微分形式質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩定理的微分形式) LtM dd 合 12 d 2 1 LLtM t t 合 (質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩定理的積分形式質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩定理的積分形式) 質(zhì)點(diǎn)所受合力矩的沖量質(zhì)點(diǎn)所受

34、合力矩的沖量矩矩等于質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量等于質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩矩的增量的增量 r 說(shuō)明說(shuō)明 沖量矩是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩變化的原因沖量矩是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩變化的原因 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩的變化是力矩對(duì)時(shí)間的積累結(jié)果質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩的變化是力矩對(duì)時(shí)間的積累結(jié)果 合力的沖量矩合力的沖量矩角動(dòng)量的增量角動(dòng)量的增量 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 3. 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量（動(dòng)量矩）守恒定律質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量（動(dòng)量矩）守恒定律 常矢量，則若LM 0 點(diǎn)過(guò) 合 OF F M 0 0(1)(1) 守恒條件守恒條件 (2) 有心力的動(dòng)量矩守恒。有心力的動(dòng)量矩守恒。 討論討論 dL M dt 若對(duì)于某一參考點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受合力矩為零，若對(duì)于某一參考點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受

35、合力矩為零， 則質(zhì)點(diǎn)對(duì)則質(zhì)點(diǎn)對(duì)該參考點(diǎn)該參考點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變的角動(dòng)量保持不變 - 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) dd dd L FtPM t MtL d d LtMPtF t t t t dd 2 1 2 1 00FPML 常矢量常矢量 2 1 t t tF P F d 2 1 t t tM L M d 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 0Mrf 常常矢矢量量 L Lrm v sinsin r Lrmrm t v sin 2 2 rr m t t S m2常量常量 1 sin 2 Srr 2 L S t m = =常量常量

36、 m v r L 行星行星 m v r r S sinr L 太陽(yáng)太陽(yáng) 行星行星 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 近近 r 遠(yuǎn)遠(yuǎn) r 近 v 3）、行星近地點(diǎn)速度大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)速度小）、行星近地點(diǎn)速度大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)速度小 v遠(yuǎn) 遠(yuǎn) v v r 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) *4.質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理 mi mj m1 i F j F ji f ij f 0 i r j r 質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量 1 () n iii i LLrp 第i i個(gè)質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的時(shí)間變化率角動(dòng)量的時(shí)間變化率 () i iiij ij dL rFf dt () iiiij ii

37、ij dL rFrf dt MM 外內(nèi) M 外ii i rF M 內(nèi) () iij iij rf 0 dL M dt 外 質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理 0M 外 時(shí)時(shí) 質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒 i i LL 常矢量 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 角動(dòng)量守恒使地球自轉(zhuǎn)軸的方向在空間保持不變角動(dòng)量守恒使地球自轉(zhuǎn)軸的方向在空間保持不變, 因而產(chǎn)因而產(chǎn) 生了季節(jié)變化生了季節(jié)變化. 北北 南南 北北 南南 角動(dòng)量守恒的現(xiàn)象角動(dòng)量守恒的現(xiàn)象: 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 天體系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)盤(pán)狀結(jié)構(gòu)天體系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)盤(pán)狀結(jié)構(gòu) 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體

38、定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 二二.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律 1. 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩(角動(dòng)量角動(dòng)量) r v O 質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)對(duì) Z 軸的動(dòng)量矩軸的動(dòng)量矩 z 2 mrrmLZv m i m i r i v O 剛體上任一質(zhì)點(diǎn)對(duì)剛體上任一質(zhì)點(diǎn)對(duì) Z 軸的動(dòng)量矩為軸的動(dòng)量矩為 2 iiiZi mrrmLv 且剛體上任一質(zhì)點(diǎn)對(duì)且剛體上任一質(zhì)點(diǎn)對(duì) Z 軸的動(dòng)量矩具有軸的動(dòng)量矩具有 相同的方向相同的方向 i 2 iir m Z J (所有質(zhì)元對(duì)所有質(zhì)元對(duì) Z 軸的動(dòng)量矩之和軸的動(dòng)量矩之和) ZZ JL i v iiiZ rmL Lrprmv 力學(xué)第力學(xué)第

39、04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 00 t 0 t L L MdtdLJJ MdtdLd(J) 0 t t0 JJMdt 00 t 0 t L L MdtdLJJ MdtdLd(J) d MJJ dt d( J)dL M dtdt 2.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) )CJ(L.JL ,M dt Ld M 0 0 即即常常量量則則 中中，若若在在 )CJ(L.L ,M dt Ld M 0 0 即即常常量量則則 中中，若若在在 0 t t0 JJMdt 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 00 JJ, 00 0 則時(shí)，當(dāng),

40、JJM 0 dL MM, dt JC 在中，若 tJrm kk 2 常量tJ tJ tJ 花樣滑冰、跳水、芭蕾舞等。花樣滑冰、跳水、芭蕾舞等。 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 茹可夫斯基轉(zhuǎn)椅 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 克服直升飛機(jī)機(jī)身反轉(zhuǎn)的措施：克服直升飛機(jī)機(jī)身反轉(zhuǎn)的措施： 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) l M O2 3 1 Ml m 0 v A 3 2l OA 5.16長(zhǎng)為長(zhǎng)為、質(zhì)量為、質(zhì)量為的勻質(zhì)桿可繞通過(guò)桿一端的勻質(zhì)桿可繞通過(guò)桿一端 的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ，開(kāi)始時(shí)桿豎直下垂，如圖所示，有一質(zhì)量為

41、，開(kāi)始時(shí)桿豎直下垂，如圖所示，有一質(zhì)量為 的子彈以水平速度的子彈以水平速度射入桿上射入桿上點(diǎn)，并嵌在桿中，點(diǎn)，并嵌在桿中， ，則子彈射入后瞬間桿的角速度，則子彈射入后瞬間桿的角速度 _。 0 v A O 2l/3 m lmM /34 6 0 v 2 1 2 202 3 1 ) 3 2 ( 3 2 lmlmlvm lmm v )/34( 6 21 0 解：根據(jù)角動(dòng)量守恒解：根據(jù)角動(dòng)量守恒 可得可得 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) *4-6 進(jìn)動(dòng)進(jìn)動(dòng) 據(jù)剛體的角動(dòng)量定理有據(jù)剛體的角動(dòng)量定理有: M dt Ld Ld 同方向同方向 M 重力矩重力矩 c Mrmg 式中式中: c r 是

42、陀螺質(zhì)心的位置矢量是陀螺質(zhì)心的位置矢量, 與自轉(zhuǎn)軸同向與自轉(zhuǎn)軸同向, 故與故與 L 平行平行 dt 時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi), L 的變化為的變化為:dLM dt 把自轉(zhuǎn)軸繞一豎直軸的這種轉(zhuǎn)動(dòng)把自轉(zhuǎn)軸繞一豎直軸的這種轉(zhuǎn)動(dòng), 稱(chēng)為旋進(jìn)或進(jìn)動(dòng)稱(chēng)為旋進(jìn)或進(jìn)動(dòng). z r sin M gm rc L z L sin M d dL (a)(b) (c) 與與 LdL Ld 只改變只改變 方向而不改變其大小方向而不改變其大小 L 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 2 iir mJ dmrJ 2 或或 第第4章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 習(xí)題課習(xí)題課 1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) t 0 2 0 2

43、 1 tt 2 2 0 2 JLz 3 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律 dt dL M z z JM z 2 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 dt d dt d vr rat 2 ran FrM z 4 剛體的剛體的角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 2 2 1 JEk 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能: 5 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的功和能剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的功和能 6 對(duì)定軸的角動(dòng)量守恒對(duì)定軸的角動(dòng)量守恒 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理: 合外力矩對(duì)一個(gè)繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛合外力矩對(duì)一個(gè)繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛 體作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。體作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。

44、對(duì)于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系（包括剛體），如果它受的對(duì)某一固定軸的合對(duì)于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系（包括剛體），如果它受的對(duì)某一固定軸的合 外力矩為零，則它對(duì)此固定軸的總角動(dòng)量保持不變。外力矩為零，則它對(duì)此固定軸的總角動(dòng)量保持不變。 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 JJdMA 軸軸 外外 JLz vmrL 21 LL 0M 軸合外 當(dāng)時(shí) 2211 JJ 恒量 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)（標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)（7） 一、選擇題一、選擇題 1.均勻細(xì)棒均勻細(xì)棒OA可繞通過(guò)其一端可繞通過(guò)其一端O而與棒垂直的水而與棒垂直的水. 平固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示今使棒從水平位置由平固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示今使棒

45、從水平位置由 靜止開(kāi)始自由下落，在棒擺動(dòng)到豎直位置的過(guò)程中，靜止開(kāi)始自由下落，在棒擺動(dòng)到豎直位置的過(guò)程中， 下述說(shuō)法哪一種是正確的？下述說(shuō)法哪一種是正確的？ (A) 角速度從小到大，角加速度從大到小角速度從小到大，角加速度從大到小 (B) 角速度從小到大，角加速度從小到大角速度從小到大，角加速度從小到大 (C) 角速度從大到小，角加速度從大到小角速度從大到小，角加速度從大到小 (D) 角速度從大到小，角加速度從小到大角速度從大到小，角加速度從小到大 OA 2.關(guān)于剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，下列說(shuō)法中正確的是關(guān)于剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，下列說(shuō)法中正確的是 （A）只取決于剛體的質(zhì)量）只取決于剛體的質(zhì)量,與質(zhì)

46、量的空間分布和軸的位置無(wú)關(guān)與質(zhì)量的空間分布和軸的位置無(wú)關(guān) （B）取決于剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布，與軸的位置無(wú)關(guān)）取決于剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布，與軸的位置無(wú)關(guān) （C）取決于剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的空間分布和軸的位置）取決于剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的空間分布和軸的位置 （D）只取決于轉(zhuǎn)軸的位置，與剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布無(wú)關(guān)）只取決于轉(zhuǎn)軸的位置，與剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布無(wú)關(guān) A C 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 二、填空題二、填空題 3. 3. 如圖所示，如圖所示，P、Q、R和和S是附于剛性輕質(zhì)細(xì)桿是附于剛性輕質(zhì)細(xì)桿 上的質(zhì)量分別為上的質(zhì)量分別為4m、3m、2m和和m的四個(gè)質(zhì)點(diǎn)，的四

47、個(gè)質(zhì)點(diǎn)， PQQRRSl，則系統(tǒng)對(duì)，則系統(tǒng)對(duì) O O 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為_(kāi) R P S R Q R O O 4.一作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J3.0 kgm2， 角速度角速度06.0 rad/s現(xiàn)對(duì)物體加一恒定的制動(dòng)力矩現(xiàn)對(duì)物體加一恒定的制動(dòng)力矩M 12 Nm， 當(dāng)物體的角速度減慢到當(dāng)物體的角速度減慢到 2.0 rad/s時(shí)，物體已轉(zhuǎn)過(guò)了角度時(shí)，物體已轉(zhuǎn)過(guò)了角度 _ 50ml 2 4.0 rad 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 5.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體與繞在定滑輪的物體與繞在定滑輪 上的繩子相聯(lián)，繩

48、子質(zhì)量可以忽略，它與定滑上的繩子相聯(lián)，繩子質(zhì)量可以忽略，它與定滑 輪之間無(wú)滑動(dòng)假設(shè)定滑輪質(zhì)量為輪之間無(wú)滑動(dòng)假設(shè)定滑輪質(zhì)量為M、半徑為、半徑為R， 其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ， 滑輪軸光滑試求該滑輪軸光滑試求該 2 2 1 MR 物體由靜止開(kāi)始下落的過(guò)程中，下落速度與時(shí)間的關(guān)系物體由靜止開(kāi)始下落的過(guò)程中，下落速度與時(shí)間的關(guān)系 三、計(jì)算題三、計(jì)算題 m M R 解：根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程解：根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程 對(duì)物體：對(duì)物體： mgT ma 3分分 對(duì)滑輪：對(duì)滑輪： 3分分 運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系： 2分分 T M R T mg a 將、式聯(lián)立得將、式聯(lián)立得 M) 2 1

49、mg/(ma v00， M) 2 1 mgt/(mata JTR ar 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 5質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為m和和2m、半徑分別為、半徑分別為r和和2r的兩個(gè)均勻圓盤(pán)，同軸地的兩個(gè)均勻圓盤(pán)，同軸地 粘在一起，可以繞通過(guò)盤(pán)心且垂直盤(pán)面的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)粘在一起，可以繞通過(guò)盤(pán)心且垂直盤(pán)面的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì) 轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為9mr2 / 2，大小圓盤(pán)邊緣都繞有繩子，繩子下端都，大小圓盤(pán)邊緣都繞有繩子，繩子下端都 掛一質(zhì)量為掛一質(zhì)量為m的重物，如圖所示求盤(pán)的角加速度的大小的重物，如圖所示求盤(pán)的角加速度的大小 三、計(jì)算題三、計(jì)算題 m r m

50、m 2m 2r T2 a2 T1 2 P 1 P a1 解：受力分析如圖解：受力分析如圖 mgT2 = ma2 T1mg = ma1 T2 (2r)T1r = 9mr2 / 2 2r = a2 r = a1 解上述解上述5個(gè)聯(lián)立方程，得：個(gè)聯(lián)立方程，得： r g 19 2 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)（標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)（8） D 一、選擇題一、選擇題 1.1.花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員繞通過(guò)自身的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)兩臂伸開(kāi)，花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員繞通過(guò)自身的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)兩臂伸開(kāi)， 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J J0 0，角速度為，角速度為 然后她將兩臂收回，使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減然后她將兩臂收回，使轉(zhuǎn)

51、動(dòng)慣量減 少為少為 3 1 J J0 0這時(shí)她轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變?yōu)檫@時(shí)她轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變?yōu)?3 1 0 (B) 3/ 1 3 (A) (C) 0 0(D) 3 0 0 2.一圓盤(pán)繞過(guò)盤(pán)心且與盤(pán)面垂直的光滑固定軸一圓盤(pán)繞過(guò)盤(pán)心且與盤(pán)面垂直的光滑固定軸O以角速度以角速度按圖示按圖示 方向轉(zhuǎn)動(dòng)方向轉(zhuǎn)動(dòng).若如圖所示的情況那樣，將兩個(gè)大小相等方向相反但若如圖所示的情況那樣，將兩個(gè)大小相等方向相反但 不在同一條直線(xiàn)的力不在同一條直線(xiàn)的力F沿盤(pán)面同時(shí)作用到圓盤(pán)上，則圓盤(pán)的沿盤(pán)面同時(shí)作用到圓盤(pán)上，則圓盤(pán)的 角速度角速度 O F F (A) 必然增大必然增大 (B) 必然減少必然減少 (C) 不會(huì)改變不會(huì)改變 (D)

52、 如何變化，不能確定如何變化，不能確定 A 解：雖然兩個(gè)力的大小相等方向相反，但不在同一條直線(xiàn)上，所以?xún)蓚€(gè)力所產(chǎn)生的力矩不解：雖然兩個(gè)力的大小相等方向相反，但不在同一條直線(xiàn)上，所以?xún)蓚€(gè)力所產(chǎn)生的力矩不 相等，圓盤(pán)的角速度必然改變，由圖可見(jiàn)左邊的力產(chǎn)生的力矩大，所以圓盤(pán)角速度增大。相等，圓盤(pán)的角速度必然改變，由圖可見(jiàn)左邊的力產(chǎn)生的力矩大，所以圓盤(pán)角速度增大。 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 二、填空題二、填空題 4.質(zhì)量為質(zhì)量為m、長(zhǎng)為、長(zhǎng)為l的棒，可繞通過(guò)棒中心且與棒垂直的豎直光滑固的棒，可繞通過(guò)棒中心且與棒垂直的豎直光滑固 定軸定軸O在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)(轉(zhuǎn)動(dòng)慣

53、量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jm l 2 / 12) 開(kāi)始時(shí)棒靜止，現(xiàn)有一子彈，質(zhì)量也是開(kāi)始時(shí)棒靜止，現(xiàn)有一子彈，質(zhì)量也是m，在水平，在水平 面內(nèi)以速度面內(nèi)以速度v0垂直射入棒端并嵌在其中則子彈嵌垂直射入棒端并嵌在其中則子彈嵌 入后棒的角速度入后棒的角速度 _ m O m l 0 v 俯視圖 3v0 / (2l) ) 412 ( 2 22 0 mlmlmlv 3. 一飛輪以角速度一飛輪以角速度 0繞光滑固定軸旋轉(zhuǎn)，飛輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量繞光滑固定軸旋轉(zhuǎn)，飛輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 為為J1；另一靜止飛輪突然和上述轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪嚙合，繞同一轉(zhuǎn)軸；另一靜止飛輪突然和上述轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪嚙合，繞同一轉(zhuǎn)軸 轉(zhuǎn)動(dòng)，該飛輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為前者的

54、二倍嚙合后整個(gè)系轉(zhuǎn)動(dòng)，該飛輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為前者的二倍嚙合后整個(gè)系 統(tǒng)的角速度統(tǒng)的角速度 _ 0 3 1 101 3JJ 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 三、計(jì)算題三、計(jì)算題 6一根放在水平光滑桌面上的勻質(zhì)棒，可繞通過(guò)其一端的豎直固定光滑軸一根放在水平光滑桌面上的勻質(zhì)棒，可繞通過(guò)其一端的豎直固定光滑軸O轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng) 棒的質(zhì)量為棒的質(zhì)量為m = 1.5 kg，長(zhǎng)度為，長(zhǎng)度為l = 1.0 m，對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J = 2 3 1 ml 初始時(shí)棒靜止今有一水平運(yùn)動(dòng)的子彈垂直地射入棒的另一端，初始時(shí)棒靜止今有一水平運(yùn)動(dòng)的子彈垂直地射入棒的另一端， 并留在棒中，如圖所示子彈的

55、質(zhì)量為并留在棒中，如圖所示子彈的質(zhì)量為m m = = 0.020 kg0.020 kg，速率為，速率為 v v = = 400 ms400 ms-1 -1試問(wèn)： 試問(wèn)： (1) (1) 棒開(kāi)始和子彈一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)角速度棒開(kāi)始和子彈一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)角速度 有多大？有多大？ (2) (2) 若棒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到大小為若棒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到大小為MrMr = 4.0 Nm = 4.0 Nm的恒定的恒定 阻力矩作用，棒能轉(zhuǎn)過(guò)多大的角度阻力矩作用，棒能轉(zhuǎn)過(guò)多大的角度 ？ m, l O v m 5 5解：解：(1) (1) 角動(dòng)量守恒：角動(dòng)量守恒： 22 3 1 lmmllm v lmm m 3 1 v 15.4 rads15.

56、4 rads-1 -1 (2) ) 3 1 ( 22 lmmlM r 20 2 r M lmm 2 3 1 22 15.4 rad 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 一、選擇題一、選擇題 1. 關(guān)于剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，下列說(shuō)法中正確的是關(guān)于剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，下列說(shuō)法中正確的是 （A）只取決于剛體的質(zhì)量）只取決于剛體的質(zhì)量,與質(zhì)量的空間分布和軸的位置與質(zhì)量的空間分布和軸的位置 無(wú)關(guān)無(wú)關(guān) （B）取決于剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布，與軸的位置無(wú)）取決于剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布，與軸的位置無(wú) 關(guān)關(guān) （C）取決于剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的空間分布和軸的位置）取決于剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的空間分布和軸的位

57、置 （D）只取決于轉(zhuǎn)軸的位置，與剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分）只取決于轉(zhuǎn)軸的位置，與剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分 布無(wú)關(guān)布無(wú)關(guān) 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 二、填空題二、填空題 1.1.有一半徑為有一半徑為R R的勻質(zhì)圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞通過(guò)盤(pán)心的勻質(zhì)圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞通過(guò)盤(pán)心O O 且垂直于盤(pán)面的豎直固定軸且垂直于盤(pán)面的豎直固定軸OOOO轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J J 臺(tái)上有一人，質(zhì)量為臺(tái)上有一人，質(zhì)量為m m當(dāng)他站在離轉(zhuǎn)軸當(dāng)他站在離轉(zhuǎn)軸r r處時(shí)處時(shí)( (r rR R) )， 轉(zhuǎn)臺(tái)和人一起以轉(zhuǎn)臺(tái)和人一起以 的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖若轉(zhuǎn)軸處摩的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖若轉(zhuǎn)軸處摩 擦可以忽略

58、，問(wèn)當(dāng)人走到轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)和人一起擦可以忽略，問(wèn)當(dāng)人走到轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)和人一起 轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 _ O r 1 O 2 2 1 2 mRJ mrJ 1 根據(jù)角動(dòng)量守恒根據(jù)角動(dòng)量守恒 )()( 2 1 2 mRJmrJ 可得可得 3.半徑為半徑為r1.5 m的飛輪，初角速度的飛輪，初角速度010 rad s-1，角加速度，角加速度 5 rad s-2，則在，則在t_時(shí)角位移為零，而此時(shí)邊緣時(shí)角位移為零，而此時(shí)邊緣 上點(diǎn)的線(xiàn)速度上點(diǎn)的線(xiàn)速度v_ 4.一可繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪，在一可繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪，在20 Nm的總力矩作用下，在的總力矩作用下，在10s內(nèi)轉(zhuǎn)內(nèi)轉(zhuǎn) 速由零均勻地增加到速由零均

59、勻地增加到8 rad/s，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J_ 4 s 15 ms-1 25 kgm2 標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)（標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)（9） 力學(xué)第力學(xué)第04章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) m R O 0 v 2 2 1 MR 5.一質(zhì)量均勻分布的圓盤(pán)，質(zhì)量為一質(zhì)量均勻分布的圓盤(pán)，質(zhì)量為M，半徑為，半徑為R，放在一粗糙水平面上，放在一粗糙水平面上(圓盤(pán)與圓盤(pán)與 水平面之間的摩擦系數(shù)為水平面之間的摩擦系數(shù)為 )，圓盤(pán)可繞通過(guò)其中心，圓盤(pán)可繞通過(guò)其中心O的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn) 動(dòng)開(kāi)始時(shí)，圓動(dòng)開(kāi)始時(shí)，圓盤(pán)靜止，一質(zhì)量為盤(pán)靜止，一質(zhì)量為m的的 子彈以水平速度子彈以水平速度v0垂直于圓盤(pán)半徑打入圓盤(pán)邊

60、緣并嵌在垂直于圓盤(pán)半徑打入圓盤(pán)邊緣并嵌在 盤(pán)邊上，求盤(pán)邊上，求 (1) 子彈擊中圓盤(pán)后，盤(pán)所獲得的角速度子彈擊中圓盤(pán)后，盤(pán)所獲得的角速度 (2) 經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng) (圓盤(pán)繞通過(guò)圓盤(pán)繞通過(guò)O的豎直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為的豎直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ，忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩，忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩) 三、計(jì)算題三、計(jì)算題 解：解：(1) 以子彈和圓盤(pán)為系統(tǒng)，在子彈擊中圓盤(pán)過(guò)程中，對(duì)軸以子彈和圓盤(pán)為系統(tǒng)，在子彈擊中圓盤(pán)過(guò)程中，對(duì)軸O的的 角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒 )mRMR 2 1 (Rmv 22 0 RmM 2 1 m 0 v (2) 設(shè)設(shè)表示圓盤(pán)單位面積的質(zhì)量，可