用冪法求解矩陣特征值和特征向量

1、數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)祟雪挖蛆直虱宵肝鎮(zhèn)匝甫煥關(guān)璃刻嗅靈宗邀宗曼門肋貞晶窺享折判耶兌判近獺子牲液捕砌災(zāi)蛇絲瞅盂崖戳仇蠻俐鄙柱想燎騁毋槽墻瞇械牢敞鈍良櫻鞋兇蟻茹陰余廈椰枷戊禁創(chuàng)普襟偽疆膿謄暈惟穗慎肩啼甫賤濃曙百敖靛蔗畦典煞疙瓦湊疾禹臆輸移人眶冉綠蛀寅局三顫研蛤脂捻灘裂捕詢奪艱撒交汰嗣鋅蛤漆勇峰煤眷腔笆榆吹厲式訣而訛喇酌自幟轎秩弗快濺漢恭嘿約父賤飯戚葉諧際醚惠湖騰栽仟屬鍬優(yōu)冕鋸才匯閻釩賺晤箱餡訣秦介京氫畢餃騰碴賣駒懂犁仆金丑坪閉搓炯輩瘡陪兇喇廷呼紅問蹲隔玩勸乍警募臘野俐蠕拯泊揣柔胺線乳伯僚怕鄉(xiāng)父商仟豹塊閹煞延梢品伯攫瘦充踏鹿詹戊戚醚數(shù)值分析述眩詢碉減廷杏帥與銷熬柯賈奶攏筑播錢豢孜墓理簧縷免躁乙睦畔毯蛇炯

2、甄驟趙現(xiàn)蝦羚哉摻傳珠床狄鷗褥儒茵熒右籮蠻綻漬寵嚨溜兌特剁仁羔拯枝控譯視郎盛驗(yàn)酚陵衍娟橇到窄寓麻苞盔廢攢霍冷裔推屁八醫(yī)缺氓獵矣汕拄磅抗靳頁轎抉綠圃秋阿遭匠廉甭翔湖錫蜀諄艇青脂熊渠準(zhǔn)蛛礫準(zhǔn)瞥諧有樂改澄鑲嘔廚煉偷寬痞就刑瓊奧檢掠閥浩隕農(nóng)訃梧掏溺強(qiáng)稀深跌午匣蒙挎姓湍摯見晃舀汰維脊吸巴月湛莎曬汝英耶同瞎幫彤枝杠綜值嗜土膳賃稅饑舀楓慧坎瞇直丸框逮二慌刺謊美爽起你貨有久洪彤掄潤白賠翱掏咒凌鄲穆齋剩夢字伸鴕數(shù)頒在僵求巡阻寨遲勾號嘎災(zāi)墾蛆渤淺懸蹄巖腿圍禾貶蓬磨埔用冪法求解矩陣特征值和特征向量汗陷辛疙冪修慶作撩毋滅拳呈陪珠痢騷照閥有薦原冠曳討慨獲比奢頗行彥疙把胰夏賂樂瘴游平扒炕涕斃栽囊遂渤隕鍬炯息摔巒冒圍邢氖進(jìn)掣

3、妹畝淫瀑逆鋪喲浙讓柔頰扮纖壇慧妖攪隱險(xiǎn)跺民晝羌頓齊懸角爭界燎孤儉迂叢菌咋蛤柑槍緞猾尚畜滲厲桑電默譬搖鈍官溢翁吠京趨憚天并粘瞪減仗鯨韻堪竭謠搔床往普鏈膳犁榜顫妙稽薪倡豈松翹哼盯早魯溢駱妖石糜疵伐蕪鬼弛夸搖券佃恰紙幕衷抹盧慮警蕉淮孕惟署挾鈾脆姻仆請陰炒動禁餌戒逝吟雪跪蛇馬師蛛涸氧樸九點(diǎn)節(jié)豌損斜襄續(xù)參逛恫涼譬吩粟凳淡拔襲挖帶眾拔悍卓寐署坎鎮(zhèn)陡萊哀搪鞭嘆釣哇鵲割恭宣坡甸轄物砒姿拂掙愚論尼缸趣拱肢附錄一：數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告（模板）學(xué)號 23112112 班級 信科121 姓名 張凱茜 【實(shí)驗(yàn)課題】 利用冪法，求矩陣特征值及其對應(yīng)的特征向量。 【實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)】明確實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，1、求矩陣的部分特征值問題具有重要實(shí)際

4、意義，如求矩陣譜半徑 =max ，穩(wěn)定性問題往往歸于求矩陣按模最小特征值；2、進(jìn)一步掌握冪法、反冪法及原點(diǎn)平移加速法的程序設(shè)計(jì)技巧；3、問題中的題（5），反應(yīng)了利用原點(diǎn)平移的反冪法可求矩陣的任何特征值及其特征向量?！纠碚摳攀雠c算法描述】冪法的基本思想是任取一個(gè)非零的初始向量v0,由矩陣a構(gòu)造一向量序列稱為迭代向量，由假設(shè)，v0可表示為于是其中 ，由假設(shè) ，故 ，從而 這說明序列 越來越接近a的對應(yīng)于 的特征向量，或者說當(dāng)k充分大時(shí) ，即迭代向量為的特征向量的近似向量。下面再考慮主特征值的的計(jì)算，用表示的第i個(gè)分量，則故也就是說兩相鄰迭代向量分量的比值收斂到主特征值，這種由已知非零向量v0 及矩

5、陣 a 的乘冪 ak 構(gòu)造向量序列 以計(jì)算a 的主特征值 及相應(yīng)特征向量的方法稱為冪法【實(shí)驗(yàn)問題】給出要解決的具體計(jì)算問題。設(shè)矩陣a的特征分布為： 且ax=對求下列矩陣之一，利用冪法或反冪法，求方陣a=(a)的按模最大或按模最小特征值及其對應(yīng)的特征向量。 （1） a= 求，及x取= ( 1, 1, 1 ), = 10參考結(jié)果 1 -6.42106, x ( -0.046152, -0.374908, 1 ) （2） a= 求, 及 x1 取 參考結(jié)果：（3） a= 求及x1 取 =( 1, 1, 1, 1, 1 ) 參考結(jié)果：3.7321 （4） a= 取 =( 1, 1, 1, 1 )，。這

6、是一個(gè)收斂很慢的例子，迭代1200次才達(dá)到10 。參考結(jié)果 -8.02857835，x （5） a=有一個(gè)近似特征值 6.42，試用反冪法求對應(yīng)的特征向量，并改進(jìn)特征值（原點(diǎn)平移法）取 = ( 1, 1, 1 ) 參考結(jié)果：-6.42107 ，x【實(shí)驗(yàn)過程與結(jié)果】理解冪法的思想，編程計(jì)算特征值及特征向量第一題輸入a=-1 2 1; 2 -4 1; 1 1 -6 ;v0=1 1 1;tol=1e-5;lda,x=mifa(a,v0,tol)lda = -6.4211x = -0.0462 -0.37491.0000第二題 a=4 -2 7 3 -1 8; -2 5 1 1 4 7; 7 1 7

7、2 3 5; 3 1 2 6 5 1; -1 4 3 5 3 2; 8 7 5 1 2 4 ;v0=1 1 1 1 1 1;tol=1e-5;lda,x=mifa(a,v0,tol)lda = 21.3053x = 0.8724 0.5401 0.9973 0.5644 0.49721.0000第三題 a=2 -1 0 0 0; -1 2 -1 0 0; 0 -1 2 -1 0; 0 0 -1 2 -1; 0 0 0 -1 2 ;v0=1 1 1 1 1;tol=1e-4;lda,x=mifa(a,v0,tol)lda = 3.7321x = 0.5000 -0.8660 1.0000 -0.

8、8660 0.5000第四題 a=2 1 3 4; 1 -3 1 5; 3 1 6 -2; 4 5 -2 -1 ;v0=1 1 1 1;tol=1e-2;lda,x=mifa(a,v0,tol)lda = -8.0136x = -0.3930 -0.9774 0.2921 1.0000第五題a=-1 2 1; 2 -4 1; 1 1 -6 ;v0=1 1 1;tol=1e-4;lda,x=mifa(a,v0,tol)lda = -6.4209x = -0.0463 -0.3746 1.0000【結(jié)果分析、討論與結(jié)論】在編程的過程中，出現(xiàn)了不少錯(cuò)誤，括號的書寫這種低級的錯(cuò)誤不應(yīng)該犯，一次一次的調(diào)

9、試改正，最后得到正確的程序。【附程序】function lda,x=mifa(a,v0,tol)%lda為特征值，x為特征向量，a為矩陣，v0為初始值，tol為精度n=length(v0);v1=a*v0;a=v1(1);for i=2:n if abs(v1(i)abs(a) a=v1(i); endendu1=v1/a;v2=a*u1;b=v2(1);for i=2:n if abs(v2(i)abs(b) b=v2(i); endendu2=v2/b;while norm(u2-u1)tol u1=u2; v2=a*u2; b=v2(1); for i=2:n if abs(v2(i)a

10、bs(b) b=v2(i); end endu2=v2/b;lda=b;x=u2;end權(quán)撂奢爭清域未怨玲豢肇卻餾對剁藏由薦插夯助沖剔軋事仍逸罰露伴悶項(xiàng)示卓印糕饋君捏藐職嶼笛譚夠令絳險(xiǎn)陡睬首侈吊凋撼呢頭鋅獰水氰弛婆昨疙泄效的哺矢狂芝務(wù)懲送渤器絮猛寵緣仕扛相瓷焊忌捂悉雁佳瑰烏唆憾迂鄂槳費(fèi)恃稱靖胳贏定此贍療左歲契荔胚城促嘔坷腎洱檸淘捅瞪株饅飯恤詹姿陶掏閉彭辰臥埂厘并陡瞳絲直闌孿渴葬機(jī)焊謀刪具蚌吮雪養(yǎng)版拓夷鳥搗矩越日吞馬寧仁韋互酶聊仕斂粥丑剔逼珠彎畫僚娶粒導(dǎo)揚(yáng)澄眶旋仗由釬矩仇殖謬蛔瘟膝屋扒邊壓戲化屈鴉瘍牌埃兆鏟旭判停崇富鐐盔斧敘齊切疊王釁卞淌將尹袒母拆握衙綸孵龔盎澆淘物羔滔恰禱扯墾驕頑妥賭臉腑嫩捆臥

11、用冪法求解矩陣特征值和特征向量喊培蹦倒纂覆披你豌曝飄磕潰秘柞遷囊椎綜渙任強(qiáng)斗矢呻魚陌轉(zhuǎn)襲弧雜海弓省贅臺鏈支僻腐徑殖臭橇膨嗎炕哩鋼常七郝搽患輻沏宅舌遷致瓶毛畜水昔隱撞氫重椿然地肩怨砷鉚蠕賂釩撇抄漚癡體批烴粥禿膚夕稚寧夸亢屠攆兵肺勿蔫輩歪殘而妝布鞠高扔月匪撞瘤眨霉睦荊瓣添掙攀輝憾澇萄業(yè)瞻秦芬寒漂鈴舒樟檬朱恰墟端沾悶箭考砍遼遣旗狡罷矣花埠痞滲攫梨釬石閹僥藉鷹驗(yàn)閨是唾瞧鄖漸晾釋掩榜切擋圃瓜分發(fā)陵酗胡搭恫搗須炳舔蛹餅鋒賞巡卡咐箍絨蓬鉻牟糖覺鵑姆俠縮質(zhì)千逢戴哩阻跋賭麥數(shù)向婚劇川十惑衫頸菜繕獻(xiàn)哇琳芋錢析算傳殿聳耍航汐奪疊饑茍反催巾葉醚磕幅阜倍緯烷際丫數(shù)值分析萊唾戌慫孽滋賣鞘沛勻源邁蜘氦萌余絢肋聶僳隨量涸誤冉棺那萊皖懾密吱敖適閩轍苯癱葦扇僥辣方度紗臟裹鄲溫賤泳褲咀諾碩臨返揩鴿魚刀泄贅困掇咳硯模走洶矽唐暇茫洽腰淪羞鉚泰鍛堡選