高二數(shù)學(xué)直線的點(diǎn)斜式方程1

1、 復(fù)習(xí) . ,),(),( 2. 122211 的斜率那么直線 如果已知直線上兩點(diǎn) PQ xxyxQyxP 的斜率不存在。那么直線當(dāng)PQxx, 12 1.1.傾斜角傾斜角 的定義及其取值范圍的定義及其取值范圍; ; 練習(xí)練習(xí) 問題：確定一條直線需要知道哪些條件？問題：確定一條直線需要知道哪些條件？ 思考：取這條直線上思考：取這條直線上不同于點(diǎn)不同于點(diǎn)P P的任意的任意 一點(diǎn)一點(diǎn) ，它的橫坐標(biāo)，它的橫坐標(biāo)x x與縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)y y滿滿 足什么關(guān)系？足什么關(guān)系？ ),(yxQ 2 0 3 x y )02(x3y 例如：一個(gè)點(diǎn)例如：一個(gè)點(diǎn) 和斜率為和斜率為k k2 2就能確定就能確定 一條直線一條

2、直線 . . l )3,0(P Q 1 1 o y x . P 3 . . 2k l 上一頁上一頁 直線與方程有什么聯(lián)系？直線與方程有什么聯(lián)系？ l k ),( 111 yxP一般的，設(shè)直線一般的，設(shè)直線 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn) ，斜，斜 率為率為 則方程則方程 叫做直線叫做直線 的的點(diǎn)斜式方程。點(diǎn)斜式方程。 )( 11 xxkyy 局限性：只適用于斜率存在的情形。局限性：只適用于斜率存在的情形。 l Q 1 1 o y x . P 3 . . 2k （過點(diǎn)（過點(diǎn) 斜率為斜率為2 2確定的）方程確定的）方程 y-3y-32 2（x-0 x-0）是直線）是直線 的方程，且的方程，且 稱為直線稱為直線 的點(diǎn)

3、斜式方程。的點(diǎn)斜式方程。 l l )3,0(P 上一頁上一頁 例例1 1 一條直線過點(diǎn)一條直線過點(diǎn) ，斜率為，斜率為2 2， 求這條直線的方程。求這條直線的方程。 ) 3 , 2( 1 P 解：解：由直線的點(diǎn)斜式方程知由直線的點(diǎn)斜式方程知 )2(23xy 即即 .072 yx 變式：變式：一條直線過點(diǎn)一條直線過點(diǎn) ，傾斜角為，傾斜角為 ， 求這條直線的方程。求這條直線的方程。 0 45)3 , 2( 1 P 05 yx 上一頁上一頁 練習(xí)練習(xí)2 2：根據(jù)下列條件，分別寫出方程；：根據(jù)下列條件，分別寫出方程； （1）經(jīng)過點(diǎn)（4，-2），斜率為3； （2）經(jīng)過點(diǎn)（3，1），斜率為1/2； （3）經(jīng)

4、過點(diǎn)（2，3），傾斜角為 ； （4）經(jīng)過點(diǎn)（2，5），傾斜角為 ； （5）斜率為2，與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-7； 0 0 0 90 3x-y-14=03x-y-14=0 x/2-y-1/2=0 x/2-y-1/2=0 y-3=0y-3=0 X-2=0X-2=0 2x-y+14=02x-y+14=0 上一頁上一頁 當(dāng)過當(dāng)過 點(diǎn)直線的傾點(diǎn)直線的傾 斜角為斜角為9090時(shí)時(shí), , 斜率不存在，斜率不存在， 它的方程不能用點(diǎn)斜式表示。它的方程不能用點(diǎn)斜式表示。 它的方程是它的方程是 ),( 111 yxP 1 xx 當(dāng)過當(dāng)過 點(diǎn)直線點(diǎn)直線 的傾斜角為的傾斜角為0 0時(shí)時(shí), , 直直 線的方程是線的方程是

5、 ),( 111 yxP 1 yy 圖圖2 2 1 y 圖圖1 1 1 x 上一頁上一頁 例例2 2 已知直線已知直線 的斜率為的斜率為 ，與，與y y軸的軸的 交點(diǎn)是交點(diǎn)是 ，求直線，求直線 的方程。的方程。 l k ),0(bP l 解：解：由直線的點(diǎn)斜式方程知由直線的點(diǎn)斜式方程知 )0(xkby 即即 .bkxy 斜率斜率 y y軸上的截距軸上的截距 斜截式是點(diǎn)斜式的特例。斜截式是點(diǎn)斜式的特例。只適用于斜率只適用于斜率 存在的情形。存在的情形。 此方程由直線此方程由直線 的斜率和它在的斜率和它在 軸上的截距確定，軸上的截距確定， 所以這個(gè)方程也叫作直線的斜截式方程。所以這個(gè)方程也叫作直線

6、的斜截式方程。 l y 上一頁上一頁 l Q 1 1 o y x . P 3 . . 2k 例例3 3寫出下列直線的方程：寫出下列直線的方程： (2)(2)傾斜角是傾斜角是135135，在，在y y軸上的截距是軸上的截距是3 3 (1)(1)斜率為斜率為 ，在，在y y軸上的截距是軸上的截距是-2-2 2 3 2 2 3 xy 3 xy （3 3）斜率為斜率為3 3，與，與y y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1-1；y=3x-1y=3x-1 x-3=0 x-3=0 y-1=0y-1=0 （4 4）過點(diǎn)（過點(diǎn)（3 3，1 1），垂直于），垂直于x x軸；軸； 垂直于垂直于y y軸；軸； 上一

7、頁上一頁 思考：思考： 1. 1. 求與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形周長求與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形周長 為為9 9，且斜率為，且斜率為-3/4-3/4的直線方程。的直線方程。 2. 2. 已知直線已知直線 過點(diǎn)過點(diǎn)P(1,4),P(1,4),且與兩且與兩 坐標(biāo)軸在第一象限圍成的三角形面坐標(biāo)軸在第一象限圍成的三角形面 積為積為8 8，求直線，求直線 的方程。的方程。 l l 1. 1. 求與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形周長求與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形周長 為為9 9，且斜率為，且斜率為-3/4-3/4的直線方程。的直線方程。 解：解： 設(shè)直線的方程為設(shè)直線的方程為y=-3x/4+by=-3x/4+b 則它與兩坐標(biāo)軸的

8、交點(diǎn)分別為則它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為(3b/4,0)(3b/4,0)和和(0,b)(0,b) 由題意知由題意知 9| 2 16 9 4 3 2 bb bb 3|b 整理得整理得 3b 所以直線得方程為所以直線得方程為y=-3x/4+3y=-3x/4+3或或y=-3x/4y=-3x/43 3 返回返回 解：解： 設(shè)直線的方程為設(shè)直線的方程為y-4=k(x-1)y-4=k(x-1) 則它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為則它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為(1-4/k,0)(1-4/k,0)和和(0,4-k)(0,4-k) 整理得整理得0)4( 2 k 所以直線得方程為所以直線得方程為y-4=-4(x-1) y-4=-

9、4(x-1) 即即y=-4x+8y=-4x+8 2. 2. 已知直線已知直線 過點(diǎn)過點(diǎn)P(1,4),P(1,4),且與兩坐標(biāo)軸在第一象且與兩坐標(biāo)軸在第一象 限圍成的三角形面積為限圍成的三角形面積為8 8，求直線，求直線 的方程。的方程。l l 由題意知由題意知k0k0且有且有 1/2(1-4/k)(4-k)=81/2(1-4/k)(4-k)=8 4k 返回返回 小小 結(jié)結(jié) (2) (2)要注意兩種形式的使用范圍要注意兩種形式的使用范圍 已知直線上的兩點(diǎn)坐標(biāo)是已知直線上的兩點(diǎn)坐標(biāo)是A(-5A(-5，0)0)、 B(3B(3，-3)-3)，求這兩點(diǎn)所在直線的方程，求這兩點(diǎn)所在直線的方程 (1)(1

10、)介紹了直線的方程涵義及直線方程的介紹了直線的方程涵義及直線方程的 兩種形式：兩種形式： 點(diǎn)斜式：點(diǎn)斜式： 斜截式：斜截式： )( 11 xxkyy .bkxy 上一頁上一頁 作業(yè)：作業(yè)： 1.1.作業(yè)：課課練作業(yè)：課課練 P43 P43 2. 2.練習(xí)練習(xí): : 課本課本P75P75練習(xí)練習(xí) 上一頁上一頁 x y O ),( 22 yxQ ),( 11 yxP 直線的傾斜角的取值范圍是直線的傾斜角的取值范圍是:0:00 0, 180, 1800 0) ) B 返回返回 tan x y k 12 12 xx yy 返回返回 求出下列直線的斜率求出下列直線的斜率 和傾斜角和傾斜角 ： k 3 (2) A(-1,-2), B(3,2) , C(5,4) ,則 kABkBC 3 A(0,0), B(1, ) ,則 kAB6060 4545 11 練習(xí)練習(xí)1 1： )02(x3y方程的方程的 解解(x,y) (x,y) l 直線直線 上的點(diǎn)上的點(diǎn)(x,y)(x,y) 上一頁上一頁 l Q 1 1 o y x . P 3 .