2.4正態(tài)分布[上課課堂]

1、2.42.4正態(tài)分布正態(tài)分布 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.通過高爾頓板感受正態(tài)曲線的特點(diǎn)；通過高爾頓板感受正態(tài)曲線的特點(diǎn)； 2.能從函數(shù)角度分析正態(tài)曲線的變化特點(diǎn)；能從函數(shù)角度分析正態(tài)曲線的變化特點(diǎn)； 3.知道函數(shù)中參數(shù)知道函數(shù)中參數(shù)，的意義及其對正態(tài)曲線形的意義及其對正態(tài)曲線形 狀的影響；狀的影響； 4.會利用正態(tài)曲線求幾類特殊隨機(jī)變量的概率會利用正態(tài)曲線求幾類特殊隨機(jī)變量的概率 高爾頓板高爾頓板 1 2 3 4 5 6 頻數(shù)頻數(shù) 一、引入一、引入 0 1 2 3 4 5 6 球槽的編號球槽的編號 頻率頻率/組距組距 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 隨著重

2、復(fù)次數(shù)的增隨著重復(fù)次數(shù)的增 加，這個(gè)頻率分布加，這個(gè)頻率分布 直方圖的形狀越來直方圖的形狀越來 越像一條鐘形曲線。越像一條鐘形曲線。 0 Y X 為什么叫鐘形曲線？為什么叫鐘形曲線？ 0 y X 正態(tài)分布密度曲線正態(tài)分布密度曲線 簡稱：正態(tài)曲線簡稱：正態(tài)曲線 知道正態(tài)曲線是知道正態(tài)曲線是 誰的杰作嗎？誰的杰作嗎？ 高斯高斯 2 2 () 2 1 ( ),(,) 2 x xex m s j ps - - = - + 高斯是一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家，一生中的重要貢高斯是一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家，一生中的重要貢 獻(xiàn)不勝枚舉德國的獻(xiàn)不勝枚舉德國的1010馬克紙幣上印有高斯的馬克紙幣上印有高斯的 頭像和正態(tài)分布的曲線，

3、這就傳達(dá)了一個(gè)信息頭像和正態(tài)分布的曲線，這就傳達(dá)了一個(gè)信息 ：在高斯的科學(xué)貢獻(xiàn)中，對人類文明影響最大：在高斯的科學(xué)貢獻(xiàn)中，對人類文明影響最大 的是的是“正態(tài)分布正態(tài)分布” 0 1 2 3 4 5 6 球槽的編號球槽的編號 頻率頻率/組距組距 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 頻率分布直方圖中，頻率分布直方圖中， 每個(gè)直方圖的面積表示？每個(gè)直方圖的面積表示？ 頻率頻率 0 Y X 密度曲線中，因?yàn)闃颖救萘繜o限大，可以用密度曲線中，因?yàn)闃颖救萘繜o限大，可以用 估計(jì)概率，估計(jì)概率， 所以曲線又叫做概率密度曲線所以曲線又叫做概率密度曲線 頻率頻率 a ab b 思考

4、：思考：P(ass ms， 如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，服從正態(tài)分布， 則記作則記作 XN（ ，2） y 0 X 思考：思考： 這個(gè)函數(shù)可以看做哪類函數(shù)模型？這個(gè)函數(shù)可以看做哪類函數(shù)模型？ 你能指出它是由哪兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成的嗎？你能指出它是由哪兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成的嗎？ 三、正態(tài)曲線的圖像特征三、正態(tài)曲線的圖像特征 2 2 () 2 1 ( ),(,) 2 x xex m s j sp - - = - + 2 2 11 ,() 22 t yetxm ssp - =- 指數(shù)型函數(shù)指數(shù)型函數(shù) 二次函數(shù)二次函數(shù) A B 請同學(xué)們從以下幾個(gè)方面研究函數(shù)的圖像特征請同學(xué)們從以下幾個(gè)方面研究函數(shù)的

5、圖像特征 （1 1）函數(shù)的定義域）函數(shù)的定義域 （2 2）函數(shù)的值域）函數(shù)的值域 （3 3）函數(shù)的單調(diào)性）函數(shù)的單調(diào)性 （4 4）函數(shù)的對稱性）函數(shù)的對稱性 2 2 () 2 1 ( ),(,) 2 x xex m s j sp - - = - + 三、正態(tài)曲線的圖像特征三、正態(tài)曲線的圖像特征 Y 0 X 2 2 () 2 1 ( ),(,) 2 x xex m s j sp - - = - + 三、正態(tài)曲線的圖像特征三、正態(tài)曲線的圖像特征 （1 1）函數(shù)的定義域）函數(shù)的定義域 （2 2）函數(shù)的值域）函數(shù)的值域 （3 3）函數(shù)的單調(diào)性）函數(shù)的單調(diào)性 （4 4）函數(shù)的對稱性）函數(shù)的對稱性 2 1

6、 , 0( s R x關(guān)于對稱 , 在在 單調(diào)遞減單調(diào)遞減 (,在在 單調(diào)遞增單調(diào)遞增 Y 0 X （1 1）曲線在）曲線在x軸的上方，與軸的上方，與x軸不相交軸不相交. . （2）曲線是單峰的）曲線是單峰的,它關(guān)于直線它關(guān)于直線x=對稱對稱. （4）曲線與）曲線與x軸之間的面積為？軸之間的面積為？ （3）曲線在）曲線在x=處達(dá)到峰值處達(dá)到峰值(最高點(diǎn)最高點(diǎn)) 1 1 22 （1 1）函數(shù)的定義域）函數(shù)的定義域 （2 2）函數(shù)的值域）函數(shù)的值域 （3 3）函數(shù)的單調(diào)性）函數(shù)的單調(diào)性 （4 4）函數(shù)的對稱性）函數(shù)的對稱性 2 1 , 0( s R x關(guān)于對稱 , 在在 單調(diào)遞減單調(diào)遞減 (,在在

7、 單調(diào)遞增單調(diào)遞增 Y 0 X 1 2 2 () 2 1 ( ),(,) 2 x xex m s j sp - - = - + 三、正態(tài)曲線的圖像特征三、正態(tài)曲線的圖像特征 m其中其中 、 是參數(shù)是參數(shù), ,分別表示總體的分別表示總體的 平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差. .不同的不同的 對應(yīng)著不同的對應(yīng)著不同的 正態(tài)密度曲線正態(tài)密度曲線 )0(ss ms， 當(dāng)當(dāng)和和分別變化時(shí)，曲線會怎樣變化呢？分別變化時(shí)，曲線會怎樣變化呢？ 三、正態(tài)曲線的圖像特征三、正態(tài)曲線的圖像特征 （5 5）當(dāng)）當(dāng)一定時(shí)，曲線隨著一定時(shí)，曲線隨著的變化而沿的變化而沿x x軸平軸平 移；移； （6 6）當(dāng)）當(dāng)一定時(shí)，曲線形狀

8、由一定時(shí)，曲線形狀由確定，確定， 越小，越小， 曲線越曲線越“瘦高瘦高”， 越大，曲線越越大，曲線越“矮胖矮胖” 1 1設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N N( (1 1，1 12 2)()(1 10)0) 和和N N( (2 2，2 22 2)()(2 20)0)的密度函數(shù)圖象如圖的密度函數(shù)圖象如圖 所示，則有所示，則有( () ) A A1 12 2，1 12 2 B B1 12 2，1 1 2 2 C C1 12 2，1 12 2 D D1 12 2，1 12 2 A 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 2.如圖所示，是一個(gè)正態(tài)曲線試根據(jù)圖象如圖所示，是一個(gè)正態(tài)曲線試根據(jù)圖象 寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解

9、析式，并寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，并 求出總體隨機(jī)變量的期望和方差求出總體隨機(jī)變量的期望和方差 2 (20) . 4 1 ( ) 2 x xej p - - = 課堂練習(xí)課堂練習(xí) =20= 2ms， P P( (2 2 X X2 2) ) ； P P( (3 3 X X3 3) ) . . 四、利用正態(tài)曲線求概率四、利用正態(tài)曲線求概率 隨機(jī)變量在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率：隨機(jī)變量在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率： P P( ( 2 2)=)=0.9772 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 5.5.設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X XN(0,1),N(0,1),則則 = = , , = = . . 4.4.已知已知X X N (0,1)N (0,1)，則，則X X在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)取值