青島初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、(1)(1)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a a的倒數(shù)是的倒數(shù)是_，其中，其中a a_0_0； (2)(2)a a和和b b互為倒數(shù)互為倒數(shù)_._. 4 4絕對(duì)值絕對(duì)值 在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開_的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值即的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值即 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它_，0 0的絕對(duì)值是的絕對(duì)值是 ，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的 _._. ab1 原點(diǎn)原點(diǎn) 本身本身 相反數(shù)相反數(shù) 0 溫馨提示：溫馨提示： (1)絕對(duì)值是絕對(duì)值是a(a0)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，即為的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，即為a. (2)絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)絕對(duì)值相等

2、的兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù).即：若即：若|a|=|b|,則則a=b或或 a+b=0. (3)任意實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即任意實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即|a|0. (4)去掉絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算時(shí)，關(guān)鍵是判斷絕對(duì)值符號(hào)里面的去掉絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算時(shí)，關(guān)鍵是判斷絕對(duì)值符號(hào)里面的 代數(shù)式的正負(fù)代數(shù)式的正負(fù). 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 實(shí)數(shù)的分類實(shí)數(shù)的分類 1 1按定義分類按定義分類 2 2按正負(fù)分類按正負(fù)分類 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 平方根、算術(shù)平方根、立方根平方根、算術(shù)平方根、立方根 溫馨提示溫馨提示: : 在應(yīng)用在應(yīng)用x x2 2=a=a時(shí)，一定不要忘記時(shí)，一定不要忘記a0a0這一條件這一條件. .注意算術(shù)平方

3、根與平方注意算術(shù)平方根與平方 根的區(qū)別與聯(lián)系根的區(qū)別與聯(lián)系. .如如1 1的平方根是的平方根是1 1，而，而1 1的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是1.1. 平方根平方根 正的平方根正的平方根 互為相反數(shù)互為相反數(shù) 考點(diǎn)四考點(diǎn)四 科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字 把一個(gè)數(shù)把一個(gè)數(shù)N N表示成表示成a a1010n n(1|(1|a a| |1010，n n是整數(shù)是整數(shù)) )的形式叫科學(xué)記數(shù)的形式叫科學(xué)記數(shù) 法當(dāng)法當(dāng)| |N N|1|1時(shí)，時(shí)，n n等于原數(shù)等于原數(shù)N N的整數(shù)位數(shù)減的整數(shù)位數(shù)減1 1；當(dāng)；當(dāng)| |N N| |1 1且且N N00時(shí)，時(shí)，n n是一是一 個(gè)負(fù)整數(shù)

4、，它的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)字前零的個(gè)數(shù)個(gè)負(fù)整數(shù)，它的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)字前零的個(gè)數(shù)( (含整含整 數(shù)位上的零數(shù)位上的零) ) 2 2近似數(shù)與有效數(shù)字近似數(shù)與有效數(shù)字 一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，這一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，這 時(shí)從左邊第時(shí)從左邊第 個(gè)非零數(shù)字起，到末位數(shù)字為止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)非零數(shù)字起，到末位數(shù)字為止，所有的數(shù)字都叫做這 個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字 一 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)算順序是：先算在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)算順序是：先算_，再算，再算_，最后，最后 算

5、算_，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的. .同一級(jí)運(yùn)算，從左到右依次進(jìn)行計(jì)算同一級(jí)運(yùn)算，從左到右依次進(jìn)行計(jì)算. . 考考點(diǎn)二點(diǎn)二 零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 實(shí)數(shù)大小比較實(shí)數(shù)大小比較 1.1.在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的 數(shù)數(shù)_;_;兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而_._. 2.2.設(shè)設(shè)a a、b b是任意兩個(gè)數(shù)，若是任意兩個(gè)數(shù)，若a-ba-b0 0，則，則a_ba_b；若；若a-b=0a-b=0，則，則a_ba_b； 若若a-ba-b0 0，則

6、，則a_b.a_b. 乘方（或開方）乘方（或開方）乘除乘除 加減加減 1 大大小小 = 溫馨提示溫馨提示 1.1.注意零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，遇到絕對(duì)值一般要先去掉絕對(duì)注意零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，遇到絕對(duì)值一般要先去掉絕對(duì) 值符號(hào)再進(jìn)行計(jì)算值符號(hào)再進(jìn)行計(jì)算. . 2.2.三個(gè)重要的非負(fù)數(shù)三個(gè)重要的非負(fù)數(shù)a a（a0a0）、）、|a|a|、a a2 2. . = 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 整式的有關(guān)概念整式的有關(guān)概念 1 1單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式單項(xiàng)式是指用乘號(hào)把數(shù)和字母連接而單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式單項(xiàng)式是指用乘號(hào)把數(shù)和字母連接而 成的式子，而多項(xiàng)式是指幾個(gè)單項(xiàng)式的成的式子，而多項(xiàng)式是指幾個(gè)單項(xiàng)式的

7、_. . 2 2單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的 ；單項(xiàng)式中所有字母的；單項(xiàng)式中所有字母的 _叫做單項(xiàng)式的次數(shù)叫做單項(xiàng)式的次數(shù) 3 3多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫 做常數(shù)項(xiàng)；多項(xiàng)式中次數(shù)做常數(shù)項(xiàng)；多項(xiàng)式中次數(shù) 的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù) 和和 系數(shù)系數(shù) 指數(shù)和指數(shù)和 最高項(xiàng)最高項(xiàng) 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 整式的運(yùn)算整式的運(yùn)算 1.1.整式的加減整式的加減 （1 1）同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)）同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng) 所含的所含的_相同，并且相同，并且_也分別相同的單項(xiàng)式叫也分別相

8、同的單項(xiàng)式叫 做同類項(xiàng)做同類項(xiàng). .把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)，合并的法則把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)，合并的法則 是系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的是系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的_不變不變. . （2 2）去括號(hào)與添括號(hào)）去括號(hào)與添括號(hào) 括號(hào)前是括號(hào)前是“+”+”號(hào)，去掉括號(hào)和它前面的號(hào)，去掉括號(hào)和它前面的“+”+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都 不改變符號(hào)；括號(hào)前是不改變符號(hào)；括號(hào)前是“-”-”號(hào)，去掉括號(hào)和它前面的號(hào)，去掉括號(hào)和它前面的“-”-”號(hào)，括號(hào)里的號(hào)，括號(hào)里的 各項(xiàng)各項(xiàng)_._. 字母字母 相同字母的指數(shù)

9、相同字母的指數(shù) 指數(shù)指數(shù) 都改變符號(hào)都改變符號(hào) 括號(hào)前是括號(hào)前是“+”+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“-”-” 號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào). . （3 3）整式加減的實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng)）整式加減的實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng). . 溫馨提示：溫馨提示： 在進(jìn)行整式加減運(yùn)算時(shí)在進(jìn)行整式加減運(yùn)算時(shí), ,如果遇到括號(hào)，應(yīng)根據(jù)去括號(hào)法則，先去括如果遇到括號(hào)，應(yīng)根據(jù)去括號(hào)法則，先去括 號(hào)，再合并同類項(xiàng)號(hào)，再合并同類項(xiàng). .當(dāng)括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)當(dāng)括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)_._. 2.2.冪的運(yùn)算冪的

10、運(yùn)算 同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相乘, ,底數(shù)不變底數(shù)不變, ,指數(shù)相加指數(shù)相加, ,即即a am maan n=_=_（m m、n n都是整數(shù)）都是整數(shù)） 冪的乘方冪的乘方, ,底數(shù)不變底數(shù)不變, ,指數(shù)相乘指數(shù)相乘, ,即（即（a am m）n n=_=_（m m、n n都是整數(shù)）都是整數(shù)）. . 積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所有的冪相乘，積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所有的冪相乘， am+n amn 都要變號(hào)都要變號(hào) 即（即（abab）n n=a=an nb bn n（n n為整數(shù)）為整數(shù)）. . 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相

11、減，即a am ma an n=_=_（a0a0，m m、n n都為都為 整數(shù)）整數(shù)）. . 3.3.整式的乘法整式的乘法 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式，只在單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式，只在 一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式. . 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再 把所得的積相加，即把所得的積相加，即m m（a+b+ca+b+c）=_.=_. 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，

12、先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)， 再把所得的積相加，即（再把所得的積相加，即（m+nm+n）（）（a+ba+b）=ma+mb+na+nb.=ma+mb+na+nb. am-n ma+mb+mc 4.4.整式的除法整式的除法 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把_分別相除，作為商的因式，分別相除，作為商的因式， 對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式. . 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，然后把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把這個(gè)

13、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，然后把 所得的商相加所得的商相加. . 5.5.乘法公式乘法公式 （1 1）平方差公式）平方差公式 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，即（兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，即（a+ba+b） （a-ba-b）=_.=_. （2 2）完全平方公式）完全平方公式 系數(shù)、同底數(shù)冪系數(shù)、同底數(shù)冪 a2-b2 兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和加上（或減去）它們的積兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和加上（或減去）它們的積 的的2 2倍，即（倍，即（a ab b）2 2=_.=_. 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 因式分解因式分解 1.1.因式分解的

14、定義及與整式乘法的關(guān)系因式分解的定義及與整式乘法的關(guān)系 (1)_,(1)_,這種運(yùn)算就是因式分解這種運(yùn)算就是因式分解. . (2)(2)因式分解與整式乘法是互逆運(yùn)算因式分解與整式乘法是互逆運(yùn)算 2 2因式分解的常用方法因式分解的常用方法 (1)(1)提公因式法提公因式法 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因式，那么這個(gè)相同的因式，如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因式，那么這個(gè)相同的因式， 就叫做公因式就叫做公因式 a2ab+b2 把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式 提公因式法用公式可表示為提公因式法用公式可表示為ma+mbma+mb+ +mc=mc=_,

15、_,其分解步驟為：其分解步驟為： 確定多項(xiàng)式的公因式：公因式為各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與相同字母確定多項(xiàng)式的公因式：公因式為各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與相同字母 的最低次冪的乘積的最低次冪的乘積 將多項(xiàng)式除以它的公因式從而得到多項(xiàng)式的另一個(gè)因式將多項(xiàng)式除以它的公因式從而得到多項(xiàng)式的另一個(gè)因式 (2)(2)運(yùn)用公式法運(yùn)用公式法 將乘法公式反過來對(duì)某些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種方法叫做公式法，將乘法公式反過來對(duì)某些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種方法叫做公式法， 即即a a2 2b b2 2_，a a2 22 2ababb b2 2_._. 溫馨提示：溫馨提示： 在運(yùn)用公式法分解因式時(shí)，公式中的字母，可以是一個(gè)數(shù)，也

16、可以是在運(yùn)用公式法分解因式時(shí)，公式中的字母，可以是一個(gè)數(shù)，也可以是 一個(gè)單項(xiàng)式，還可以是一個(gè)多項(xiàng)式一個(gè)單項(xiàng)式，還可以是一個(gè)多項(xiàng)式. . m(am(ab bc)c) (ab)(ab) (ab)2 3 3因式分解的一般步驟因式分解的一般步驟 (1)(1)一提：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；一提：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式； (2)(2)二用：如果各項(xiàng)沒有公因式，那么可以嘗試運(yùn)用公式法來分解；二用：如果各項(xiàng)沒有公因式，那么可以嘗試運(yùn)用公式法來分解； (3)(3)三查：分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止三查：分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止 考點(diǎn)

17、一考點(diǎn)一 分式分式 形如形如 （A A、B B是整式，且是整式，且B B中含有字母，中含有字母，B_B_）的式子叫做分式）的式子叫做分式. . （1 1）分式有無意義：）分式有無意義：B=0B=0時(shí)，分式無意義；時(shí)，分式無意義；B0B0時(shí)，分式有意義時(shí)，分式有意義. . （2 2）分式值為）分式值為0 0：A=0A=0且且B0B0時(shí)，分式的值為時(shí)，分式的值為0.0. 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì) 分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)_的整式，分的整式，分 式的值不變式的值不變. . 0 不等于零不等于零 (2)(2)通分的關(guān)鍵是確定通分的關(guān)

18、鍵是確定n n個(gè)分式的個(gè)分式的_._.確定最簡(jiǎn)公分母的一確定最簡(jiǎn)公分母的一 般步驟是：當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，先般步驟是：當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，先_，再取系數(shù)的最小公倍數(shù)，再取系數(shù)的最小公倍數(shù)， 所有不同字母（因式）的所有不同字母（因式）的_的積為最簡(jiǎn)公分母的積為最簡(jiǎn)公分母. . (3)(3)約分的關(guān)鍵是確定分式的分子與分母中的約分的關(guān)鍵是確定分式的分子與分母中的_._.確定最大確定最大 公因式的一般步驟是：當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，先公因式的一般步驟是：當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，先_，取系數(shù)，取系數(shù) 的的_，相同字母（因式）的，相同字母（因式）的_的積為最大公因式的積為最大公因式. . 溫馨提示：溫馨提示

19、： 1.1.若原分式的分子（或分母）是多項(xiàng)式，運(yùn)用分式基本性質(zhì)時(shí)，要先若原分式的分子（或分母）是多項(xiàng)式，運(yùn)用分式基本性質(zhì)時(shí)，要先 把分式的分子（或分母）用括號(hào)括上，再乘以（或除以）整式把分式的分子（或分母）用括號(hào)括上，再乘以（或除以）整式. . 2.2.應(yīng)用分式基本性質(zhì)時(shí)，要深刻理解應(yīng)用分式基本性質(zhì)時(shí)，要深刻理解“都都”與與“同同”這兩個(gè)字的含義，這兩個(gè)字的含義， 避免犯只乘分子或分母一項(xiàng)的錯(cuò)誤避免犯只乘分子或分母一項(xiàng)的錯(cuò)誤. . 最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母 最高次冪最高次冪 最大公因式最大公因式 最低次冪最低次冪 因式分解因式分解 最大公因式最大公因式 因式分解因式分解 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 分式的運(yùn)算分

20、式的運(yùn)算 4分式的混合運(yùn)算分式的混合運(yùn)算 在分式的混合運(yùn)算中，應(yīng)先算乘方，再算乘除，進(jìn)行約分化簡(jiǎn)后，最在分式的混合運(yùn)算中，應(yīng)先算乘方，再算乘除，進(jìn)行約分化簡(jiǎn)后，最 后進(jìn)行加減運(yùn)算，遇到有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的運(yùn)算結(jié)果必須是后進(jìn)行加減運(yùn)算，遇到有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的運(yùn)算結(jié)果必須是 _分式或整式分式或整式 考點(diǎn)四考點(diǎn)四 分式求值分式求值 分式的求值方法很多，主要有三種：分式的求值方法很多，主要有三種：(1)(1)先化簡(jiǎn)，后求值；（先化簡(jiǎn)，后求值；（2 2）由值）由值 的形式直接轉(zhuǎn)化成所求的代數(shù)式的值；（的形式直接轉(zhuǎn)化成所求的代數(shù)式的值；（3 3）式中字母表示的數(shù)未明確告）式中字母表示的數(shù)未明確告

21、 知，而是隱含在方程等題設(shè)條件中知，而是隱含在方程等題設(shè)條件中. .解這類題，一方面從方程中求出未知解這類題，一方面從方程中求出未知 數(shù)或未知代數(shù)式的值；另一方面把所求代數(shù)式化簡(jiǎn)數(shù)或未知代數(shù)式的值；另一方面把所求代數(shù)式化簡(jiǎn). .只有雙管齊下，才能只有雙管齊下，才能 獲得簡(jiǎn)易的解法獲得簡(jiǎn)易的解法. . 最簡(jiǎn)最簡(jiǎn) 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 二次根式二次根式 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 最簡(jiǎn)二次根式最簡(jiǎn)二次根式 最簡(jiǎn)二次根式必須同時(shí)滿足條件：最簡(jiǎn)二次根式必須同時(shí)滿足條件： （1 1）被開方數(shù)的因數(shù)是）被開方數(shù)的因數(shù)是_，因式是整式；，因式是整式； （2 2）被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式）被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)

22、或因式. . 0 正整數(shù)正整數(shù) 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 同類二次根式同類二次根式 幾個(gè)二次根式化成幾個(gè)二次根式化成_后，如果后，如果_相同，這幾個(gè)相同，這幾個(gè) 二次根式就叫做同類二次根式二次根式就叫做同類二次根式. . 溫馨提示：溫馨提示： 判斷幾個(gè)二次根式是否是同類二次根式，必須先化成最簡(jiǎn)二次根式后判斷幾個(gè)二次根式是否是同類二次根式，必須先化成最簡(jiǎn)二次根式后 再判斷，否則很容易出錯(cuò)再判斷，否則很容易出錯(cuò). . 考點(diǎn)四考點(diǎn)四 二次根式的性質(zhì)二次根式的性質(zhì) 最簡(jiǎn)二次根式最簡(jiǎn)二次根式被開方數(shù)被開方數(shù) 非負(fù)非負(fù) a 考點(diǎn)五考點(diǎn)五 二次根式的運(yùn)算二次根式的運(yùn)算 1 1二次根式的加減法二次根式的加減法 先將各根式

23、化為先將各根式化為_，然后合并同類二次根式，然后合并同類二次根式 0 最簡(jiǎn)二次根式最簡(jiǎn)二次根式 最簡(jiǎn)二次根式最簡(jiǎn)二次根式 0 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 等式及方程的有關(guān)概念等式及方程的有關(guān)概念 1.1.等式及其性質(zhì)等式及其性質(zhì) 用等號(hào)用等號(hào)“=”=”來表示相等關(guān)系的式子，叫做等式來表示相等關(guān)系的式子，叫做等式. . 等式的性質(zhì)：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所等式的性質(zhì)：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所 得結(jié)果仍是等式；等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為得結(jié)果仍是等式；等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0 0），）， 所得結(jié)果仍是等式所得結(jié)果仍是等式.

24、. 溫馨提示：溫馨提示： 在等式兩邊都除以同一個(gè)代數(shù)式時(shí)，一定要保證這個(gè)代數(shù)式的值在等式兩邊都除以同一個(gè)代數(shù)式時(shí)，一定要保證這個(gè)代數(shù)式的值 _._.不為零不為零 2.2.方程的有關(guān)概念方程的有關(guān)概念 （1 1）含有未知數(shù)的）含有未知數(shù)的_，叫做方程，叫做方程. . （2 2）使方程左、右兩邊的）使方程左、右兩邊的_相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解 （只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解，也叫做根）（只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解，也叫做根）. . （3 3）求方程解的過程，叫做解方程）求方程解的過程，叫做解方程. . （4 4）方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的）方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)

25、的_，這樣的方程叫做整式，這樣的方程叫做整式 方程方程. . 等式等式 值值 整式整式 考點(diǎn)二一元一次方程考點(diǎn)二一元一次方程 1 1一元一次方程一元一次方程 在整式方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是在整式方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1 1，系數(shù)不，系數(shù)不 等于等于0 0的方程，叫做一元一次方程一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是的方程，叫做一元一次方程一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是 _ 2 2解一元一次方程的一般步驟解一元一次方程的一般步驟 (1)(1)去分母；去分母；(2)(2)去括號(hào)；去括號(hào)；(3)(3)移項(xiàng)；移項(xiàng)；(4)(4)合并同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；(5)(5)系數(shù)化為系數(shù)化為1

26、.1. 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 二元一次方程組及解法二元一次方程組及解法 1.1.二元一次方程組二元一次方程組 （1 1）二元一次方程的一般形式：）二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a0,b0).ax+by+c=0(a0,b0). axb0(a0) （2 2）幾個(gè)含有相同未知數(shù)的二元一次方程合在一起，叫做二元一次）幾個(gè)含有相同未知數(shù)的二元一次方程合在一起，叫做二元一次 方程組方程組. . 2.2.解二元一次方程組的基本思路：消元解二元一次方程組的基本思路：消元. . 3.3.二元一次方程組的解法：（二元一次方程組的解法：（1 1）代入消元法；（）代入消元法；（2 2）加減消元法；）加減消元法；

27、 （3 3）圖象法）圖象法. . 解方程組其實(shí)就是把方程組轉(zhuǎn)化為方程解方程組其實(shí)就是把方程組轉(zhuǎn)化為方程. .解二元一次方程組就是通過解二元一次方程組就是通過 消元，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解消元，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解. . 溫馨提示：溫馨提示： 解方程組其實(shí)就是把方程組轉(zhuǎn)化為方程解方程組其實(shí)就是把方程組轉(zhuǎn)化為方程. .解二元一次方程組就是通過解二元一次方程組就是通過 消元，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解消元，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解. . 考點(diǎn)四列方程（組）解應(yīng)用題考點(diǎn)四列方程（組）解應(yīng)用題 1.1.列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟 （1 1）把握題意，搞清楚條

28、件是什么，求什么；）把握題意，搞清楚條件是什么，求什么； （2 2）設(shè)未知數(shù)）設(shè)未知數(shù); ; （3 3）找出能夠包含未知數(shù)的等量關(guān)系（一般情況下設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，）找出能夠包含未知數(shù)的等量關(guān)系（一般情況下設(shè)幾個(gè)未知數(shù)， 就找?guī)讉€(gè)等量關(guān)系）；就找?guī)讉€(gè)等量關(guān)系）； （4 4）列出方程（組）；）列出方程（組）； （5 5）求出方程（組）的解（注意排除增根）；）求出方程（組）的解（注意排除增根）； （6 6）檢驗(yàn)（看是否符合題意）；）檢驗(yàn)（看是否符合題意）； （7 7）寫出答案（包括單位名稱）寫出答案（包括單位名稱）. . 2.2.列方程（組）解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：列方程（組）解應(yīng)用題的關(guān)鍵是： . . 確定

29、等量關(guān)系確定等量關(guān)系 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 一元二次方程的定義一元二次方程的定義 在整式方程中，只含有在整式方程中，只含有_個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù) 是是_，這樣的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是，這樣的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是 _. . 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 一元二次方程的常用解法一元二次方程的常用解法 一一 2 ax2bxc0(a0) 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 分式方程及解法分式方程及解法 1 1分式方程分式方程 分母里含有分母里含有_的方程，叫做分式方程的方程，叫做分式方程 2 2解分式方程的基本思想解分式方程的基本思想 把分式方程

30、轉(zhuǎn)化為整式方程，即把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，即 分式方程分式方程_整式方程整式方程 (1)(1)去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程；去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程；(2)(2)解整式方程，得根；解整式方程，得根；(3)(3)驗(yàn)根驗(yàn)根 4 4增根增根 在方程變形時(shí)在方程變形時(shí), ,使原分式方程的分母為零的根使原分式方程的分母為零的根, ,稱為原方程的增根稱為原方程的增根. .解解 分式方程時(shí)，有可能產(chǎn)生增根，因此解分式方程要驗(yàn)根分式方程時(shí)，有可能產(chǎn)生增根，因此解分式方程要驗(yàn)根( (其方法是代入最其方法是代入最 簡(jiǎn)公分母中，使最簡(jiǎn)公分母為簡(jiǎn)公分母中，使最簡(jiǎn)公分母為0 0的是增根，否則不是的是增根，否則不是) ) 未知

31、數(shù)未知數(shù) 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 與增根有關(guān)的問題與增根有關(guān)的問題 1 1分式方程的增根必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件分式方程的增根必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件 (1)_(1)_； (2)_.(2)_. 2 2增根在含參數(shù)的分式方程中的應(yīng)用增根在含參數(shù)的分式方程中的應(yīng)用 由增根求參數(shù)的值解答思路為：由增根求參數(shù)的值解答思路為：(1)(1)將原方程化為整式方程；將原方程化為整式方程；(2)(2)確確 定增根；定增根；(3)(3)將增根代入變形后的整式方程，求出參數(shù)的值將增根代入變形后的整式方程，求出參數(shù)的值 是由分式方程化成的整式方程的根是由分式方程化成的整式方程的根 使最簡(jiǎn)公分母為零使最簡(jiǎn)公分母為零 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 列分式

32、方程解應(yīng)用題列分式方程解應(yīng)用題 1.1.列分式方程解應(yīng)用題和其他列方程解應(yīng)用題一樣列分式方程解應(yīng)用題和其他列方程解應(yīng)用題一樣, ,不同之處是列出不同之處是列出 的方程是分式方程的方程是分式方程. . 求出分式方程解后，一定要記住對(duì)所列方程和實(shí)際問題求出分式方程解后，一定要記住對(duì)所列方程和實(shí)際問題驗(yàn)根驗(yàn)根，不要缺，不要缺 少了這一步少了這一步. . 2.2.應(yīng)用問題中常用的數(shù)量關(guān)系及題型應(yīng)用問題中常用的數(shù)量關(guān)系及題型 （1 1）數(shù)字問題）數(shù)字問題. .（包括日歷中的數(shù)字規(guī)律）（包括日歷中的數(shù)字規(guī)律） 設(shè)個(gè)位數(shù)字為設(shè)個(gè)位數(shù)字為c c，十位數(shù)字為，十位數(shù)字為b b，百位數(shù)字為，百位數(shù)字為a a，則這

33、個(gè)三位數(shù)是，則這個(gè)三位數(shù)是 _； 日歷中前后兩日差日歷中前后兩日差_，上下兩日差，上下兩日差_._. 100a+10b+c 17 （2 2）體積變化問題）體積變化問題. . （3 3）打折銷售問題）打折銷售問題. . 利潤(rùn)利潤(rùn)=_-=_-成本；成本； 利潤(rùn)率利潤(rùn)率=_=_100%.100%. （4 4）行程問題）行程問題. . 路程路程=_=_._. 若用若用v v表示輪船的速度，用表示輪船的速度，用v v順、順、v v逆、逆、v v水分別表示輪船順?biāo)⒛嫠謩e表示輪船順?biāo)?、?水和水流的速度，在下列式子中填空水和水流的速度，在下列式子中填空. . v v順 順 v v v v逆 逆 v v_

34、 v v_ _ v v水 水 _ 售價(jià)售價(jià) 速度速度時(shí)間時(shí)間 v水 水 v水 水 在輪船航行問題中，知在輪船航行問題中，知v v順 順、 、v v逆 逆、 、v v、v v水 水中的任何兩個(gè)量，總能求出其 中的任何兩個(gè)量，總能求出其 他的量他的量 (5)(5)教育儲(chǔ)蓄問題教育儲(chǔ)蓄問題 利息利息_； 本息和本息和_本金本金(1(1利率利率期數(shù)期數(shù)) )； 利息稅利息稅_； 貸款利息貸款數(shù)額貸款利息貸款數(shù)額利率利率期數(shù)期數(shù) 本金本金利率利率期數(shù)期數(shù) 本金利息本金利息 利息利息利息稅率利息稅率 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 不等式的基本概念不等式的基本概念 1 1不等式用不等式用_連接起來的式子，叫做不等式連接起來

35、的式子，叫做不等式 2 2不等式的解使不等式成立的不等式的解使不等式成立的_值，叫做不等式的解值，叫做不等式的解 3 3不等式的解集一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的不等式的解集一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的_叫做不等叫做不等 式的解集式的解集 4 4一元一次不等式只含有一元一次不等式只含有_個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是_且且 系數(shù)不等于系數(shù)不等于_的不等式，叫一元一次不等式其一般形式為的不等式，叫一元一次不等式其一般形式為_ 或或 _ _ _. . 5 5解不等式求不等式解不等式求不等式 的過程或證明不等式的過程或證明不等式 的過的過 程，叫做解不等式程，叫做解不等式 不等號(hào)不等

36、號(hào) 未知數(shù)的未知數(shù)的 解的全體解的全體 axb0 axb0(a0) 解集解集無解無解 一一 0 0 一一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì) 溫馨提示：溫馨提示： 一定要注意應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)一定要注意應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)3時(shí)，要改變不等號(hào)的方向時(shí)，要改變不等號(hào)的方向. 整式整式 不變不變 正數(shù)正數(shù) 負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)改變改變 數(shù)數(shù) 不變不變 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的基本步驟：去分母，去解一元一次不等式的基本步驟：去分母，去_，_，合并，合并 _，系數(shù)化為，系數(shù)化為1.1. 溫馨提示：溫馨提示： 用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，注意實(shí)心點(diǎn)和空心圓

37、圈的意義用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，注意實(shí)心點(diǎn)和空心圓圈的意義. . 考點(diǎn)四考點(diǎn)四 一元一次不等式的應(yīng)用一元一次不等式的應(yīng)用 列不等式解應(yīng)用題的一般步驟：列不等式解應(yīng)用題的一般步驟： （1 1）審題；（）審題；（2 2）設(shè)未知數(shù)；（）設(shè)未知數(shù)；（3 3）確定包含未知數(shù)的不等量關(guān)系；）確定包含未知數(shù)的不等量關(guān)系； （4 4）列出不等式；（）列出不等式；（5 5）求出不等式的解集；（）求出不等式的解集；（6 6）檢驗(yàn)不等式的解是否）檢驗(yàn)不等式的解是否 符合題意；（符合題意；（7 7）寫出答案）寫出答案. . 括號(hào)括號(hào)移項(xiàng)移項(xiàng) 同類項(xiàng)同類項(xiàng) 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 一元一次不等式組的有關(guān)概念一元一次不等式組的有

38、關(guān)概念 1.1.定義類似于方程組，把幾個(gè)含有相同未知數(shù)的定義類似于方程組，把幾個(gè)含有相同未知數(shù)的_合合 起來，就組成了一個(gè)一元一次不等式組起來，就組成了一個(gè)一元一次不等式組. . 2.2.解集幾個(gè)不等式的解集的解集幾個(gè)不等式的解集的_叫做由它們所組成的不等式組叫做由它們所組成的不等式組 的解集的解集. . 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 一元一次不等式組的解法一元一次不等式組的解法 1 1解不等式組一般先分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解不等式組一般先分別求出不等式組中各個(gè)不等式的_，再求，再求 出它們的出它們的_( (一般方法是在數(shù)軸上把每個(gè)不等式的解集表示出來，一般方法是在數(shù)軸上把每個(gè)不等式的解集表示出來，

39、由圖形得出公共部分由圖形得出公共部分) )，就得到不等式組的，就得到不等式組的_._. 一元一次不等式一元一次不等式 公共部分公共部分 公共部分公共部分 解集解集 解集解集 2 2兩個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組的解集情況見下表兩個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組的解集情況見下表( (其中其中a a b b) )： x xa a x xb b a ax xb b 無解無解 溫馨提示溫馨提示 當(dāng)不等式組中含有當(dāng)不等式組中含有“”“”或或“”“”時(shí)，不等式組的解法和解集取法不時(shí)，不等式組的解法和解集取法不 變，只是表示在數(shù)軸上需要注意區(qū)分實(shí)心點(diǎn)和空心圓圈的使用變，只是表示在數(shù)軸上需要注意區(qū)分實(shí)心點(diǎn)

40、和空心圓圈的使用. . 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 一元一次不等式組的特殊解一元一次不等式組的特殊解 一元一次不等式組的特殊解主要是指整數(shù)解、非負(fù)整數(shù)解、負(fù)整數(shù)解一元一次不等式組的特殊解主要是指整數(shù)解、非負(fù)整數(shù)解、負(fù)整數(shù)解 等等. . 不等式組的特殊解，包含在它的解集中不等式組的特殊解，包含在它的解集中. .因此，解決此類問題的關(guān)鍵因此，解決此類問題的關(guān)鍵 是先求出不等式組的解集，然后求其特殊解是先求出不等式組的解集，然后求其特殊解. . 考點(diǎn)四考點(diǎn)四 一元一次不等式組的應(yīng)用一元一次不等式組的應(yīng)用 利用列不等式組解決問題的方法步驟與列一元一次方程組解應(yīng)用題的利用列不等式組解決問題的方法步驟與列一元一次方程組

41、解應(yīng)用題的 步驟類似，不同的是后者尋求的是等量關(guān)系，列出的是等式，前者尋求的步驟類似，不同的是后者尋求的是等量關(guān)系，列出的是等式，前者尋求的 是不等量關(guān)系，列出的是不等式，解不等式組所得的結(jié)果通常為解集，根是不等量關(guān)系，列出的是不等式，解不等式組所得的結(jié)果通常為解集，根 據(jù)題意需從解集中找出符合條件的答案據(jù)題意需從解集中找出符合條件的答案. . 在列不等式時(shí)，在列不等式時(shí)，“不超過不超過”“”“不多于不多于”等用等用“”“”連接，連接，“至至 少少”“”“不少于不少于”等用等用“”“”連接連接. . 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo) 1 1有序數(shù)對(duì)有序數(shù)對(duì) (1)(1)平面內(nèi)的點(diǎn)可以

42、用一對(duì)平面內(nèi)的點(diǎn)可以用一對(duì) 來表示例如點(diǎn)來表示例如點(diǎn)A A在平面內(nèi)可在平面內(nèi)可 表示為表示為A A( (a a，b b) )，其中，其中a a表示點(diǎn)表示點(diǎn)A A的橫坐標(biāo)，的橫坐標(biāo)，b b表示點(diǎn)表示點(diǎn)A A的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo) (2)(2)平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)是平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)是 的關(guān)系，即平面內(nèi)的任何的關(guān)系，即平面內(nèi)的任何 一個(gè)點(diǎn)可以用一對(duì)一個(gè)點(diǎn)可以用一對(duì) 來表示；反過來每一對(duì)有序?qū)崝?shù)都表示平面來表示；反過來每一對(duì)有序?qū)崝?shù)都表示平面 內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)內(nèi)的一個(gè)點(diǎn) (3)(3)有序?qū)崝?shù)對(duì)表示這一對(duì)實(shí)數(shù)是有有序?qū)崝?shù)對(duì)表示這一對(duì)實(shí)數(shù)是有 的，即的，即(1,2)(1,2)和和(2,1)(2,1)表示表示

43、兩個(gè)兩個(gè) 的點(diǎn)的點(diǎn) 有序?qū)崝?shù)有序?qū)崝?shù) 一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng) 有序?qū)崝?shù)有序?qū)崝?shù) 不同不同 順序順序 2 2平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律 (1)(1)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)點(diǎn)P P( (x x，y y) )在第一象限在第一象限x x0 0，y y0 0； 點(diǎn)點(diǎn)P P( (x x，y y) )在第二象限在第二象限x x0 0，y y0 0； 點(diǎn)點(diǎn)P P( (x x，y y) )在第三象限在第三象限x x0 0，y y0 0； 點(diǎn)點(diǎn)P P( (x x，y y) )在第四象限在第四象限x x0 0，y y0.0. (2)(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

44、 點(diǎn)點(diǎn)P P( (x x，y y) )在在x x軸上軸上y y0 0，x x為任意實(shí)數(shù)；為任意實(shí)數(shù)； 點(diǎn)點(diǎn)P P( (x x，y y) )在在y y軸上軸上x x0 0，y y為任意實(shí)數(shù)；為任意實(shí)數(shù)； 點(diǎn)點(diǎn)P P( (x x，y y) )在坐標(biāo)原點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)x x0 0，y y0.0. 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征 1 1平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征 (1)(1)平行于平行于x x軸軸( (或垂直于或垂直于y y軸軸) )的直線上點(diǎn)的的直線上點(diǎn)的 相同，橫坐標(biāo)為相同，橫坐標(biāo)為 不相等的實(shí)數(shù)不相等的實(shí)數(shù) (2)(2)平行于平行于y y軸軸

45、( (或垂直于或垂直于x x軸軸) )的直線上點(diǎn)的的直線上點(diǎn)的 相同，縱坐標(biāo)為相同，縱坐標(biāo)為 不相等的實(shí)數(shù)不相等的實(shí)數(shù) 2 2各象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征各象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征 (1)(1)第一、三象限角平分線上的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)第一、三象限角平分線上的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)_._. (2)(2)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)_ _ _. . 縱坐標(biāo)縱坐標(biāo) 橫坐標(biāo)橫坐標(biāo) 相等相等 互為相反數(shù)互為相反數(shù) 3 3對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征 點(diǎn)點(diǎn)P P( (x x，y y) )關(guān)于關(guān)于x x軸的對(duì)稱點(diǎn)軸的對(duì)稱點(diǎn)P P1 1的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (x

46、x，y y) )；關(guān)于；關(guān)于y y軸的對(duì)稱點(diǎn)軸的對(duì)稱點(diǎn) P P2 2的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (x x，y y) )；關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P P3 3的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (x x，y y) ) 以上特征可歸納為：以上特征可歸納為： (1)(1)關(guān)于關(guān)于x x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)_._. (2)(2)關(guān)于關(guān)于y y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)_，縱坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)相同 (3)(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)均_._. 互為相反數(shù)互為相反數(shù) 互為相反數(shù)互為相反數(shù) 互為相反數(shù)互為相反數(shù) 考點(diǎn)三考點(diǎn)三

47、確定物體位置的方位確定物體位置的方位 1 1平面內(nèi)點(diǎn)的位置用平面內(nèi)點(diǎn)的位置用 來確定來確定 2 2方法方法(1)(1)平面直角坐標(biāo)法平面直角坐標(biāo)法 (2)(2)方向角和距離定位法方向角和距離定位法 用方向角和距離確定物體位置，方向角是表示方向的角，距離是物體用方向角和距離確定物體位置，方向角是表示方向的角，距離是物體 與觀測(cè)點(diǎn)的距離用方向角和距離定位法確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置時(shí)，要注意與觀測(cè)點(diǎn)的距離用方向角和距離定位法確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置時(shí)，要注意 中心點(diǎn)的位置，中心點(diǎn)變化了，則方向角與距離也隨之變化中心點(diǎn)的位置，中心點(diǎn)變化了，則方向角與距離也隨之變化 一對(duì)有序?qū)崝?shù)一對(duì)有序?qū)崝?shù) 考點(diǎn)四考點(diǎn)四 函數(shù)及其

48、圖象函數(shù)及其圖象 1 1函數(shù)的概念函數(shù)的概念 (1)(1)在一個(gè)變化過程中，我們稱數(shù)值在一個(gè)變化過程中，我們稱數(shù)值_的量為變量，有些數(shù)的量為變量，有些數(shù) 值是值是 的，稱它們?yōu)槌Ａ康?，稱它們?yōu)槌Ａ?(2)(2)一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x x與與y y，并且對(duì)于，并且對(duì)于x x在在 其取值范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，其取值范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y y都有都有 的值與其對(duì)應(yīng)，那么的值與其對(duì)應(yīng)，那么 就說，就說，x x是是 ，y y是是x x的函數(shù)的函數(shù) (3)(3)用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子，叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子

49、，叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式 發(fā)生變化發(fā)生變化 始終不變始終不變 唯一確定唯一確定 自變量自變量 2 2函數(shù)的表示法及自變量的取值范圍函數(shù)的表示法及自變量的取值范圍 (1)(1)函數(shù)有三種表示方法：函數(shù)有三種表示方法： ， ， ，這三，這三 種方法有時(shí)可以互相轉(zhuǎn)化種方法有時(shí)可以互相轉(zhuǎn)化 (2)(2)當(dāng)函數(shù)解析式表示實(shí)際問題或幾何問題時(shí)，其自變量的取值范圍當(dāng)函數(shù)解析式表示實(shí)際問題或幾何問題時(shí)，其自變量的取值范圍 必須符合必須符合 意義或意義或 意義意義 3 3函數(shù)的圖象對(duì)于一個(gè)函數(shù)，把自變量函數(shù)的圖象對(duì)于一個(gè)函數(shù)，把自變量x x和函數(shù)和函數(shù)y y的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分 別作為點(diǎn)的別作為點(diǎn)的

50、 與與 在平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，組成這些點(diǎn)的圖在平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，組成這些點(diǎn)的圖 形叫這個(gè)函數(shù)的圖象形叫這個(gè)函數(shù)的圖象 (1)(1)畫函數(shù)圖象，一般按下列步驟進(jìn)行：列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，一般按下列步驟進(jìn)行：列表、描點(diǎn)、連線 (2)(2)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)是解析式方程的一個(gè)解；反之以解析式方程圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)是解析式方程的一個(gè)解；反之以解析式方程 的任意一個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上的任意一個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上. . 解析法解析法列表法列表法圖象法圖象法 實(shí)際實(shí)際幾何幾何 縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)橫坐標(biāo) 溫馨提示：溫馨提示： 畫圖象時(shí)要注意自變量的取值范圍，當(dāng)圖象有端點(diǎn)時(shí)，要注意端

51、點(diǎn)是畫圖象時(shí)要注意自變量的取值范圍，當(dāng)圖象有端點(diǎn)時(shí)，要注意端點(diǎn)是 否有等號(hào)，有等號(hào)時(shí)畫實(shí)心點(diǎn)，無等號(hào)時(shí)畫空心圓圈否有等號(hào)，有等號(hào)時(shí)畫實(shí)心點(diǎn)，無等號(hào)時(shí)畫空心圓圈. . 考點(diǎn)五考點(diǎn)五 自變量取值范圍的確定方法自變量取值范圍的確定方法 求函數(shù)自變量的取值范圍時(shí)，首先要考慮自變量的取值必須使解析式求函數(shù)自變量的取值范圍時(shí)，首先要考慮自變量的取值必須使解析式 有意義有意義 1 1自變量以整式形式出現(xiàn)，它的取值范圍是全體實(shí)數(shù)自變量以整式形式出現(xiàn)，它的取值范圍是全體實(shí)數(shù) 2 2自變量以分式形式出現(xiàn)，它的取值范圍是使分母不為零的實(shí)數(shù)自變量以分式形式出現(xiàn)，它的取值范圍是使分母不為零的實(shí)數(shù) 3 3當(dāng)自變量以偶次方

52、根形式出現(xiàn)，它的取值范圍是使被開方數(shù)為非當(dāng)自變量以偶次方根形式出現(xiàn)，它的取值范圍是使被開方數(shù)為非 負(fù)數(shù)；以奇次方根出現(xiàn)時(shí)，它的取值范圍為全體實(shí)數(shù)負(fù)數(shù)；以奇次方根出現(xiàn)時(shí)，它的取值范圍為全體實(shí)數(shù) 4 4當(dāng)自變量出現(xiàn)在零次冪或負(fù)整數(shù)冪的底數(shù)中，它的取值范圍是使當(dāng)自變量出現(xiàn)在零次冪或負(fù)整數(shù)冪的底數(shù)中，它的取值范圍是使 _ 5 5在一個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，同時(shí)有幾種代數(shù)式，函數(shù)自變量的取值范在一個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，同時(shí)有幾種代數(shù)式，函數(shù)自變量的取值范 圍應(yīng)是各種代數(shù)式中自變量取值范圍的公共部分圍應(yīng)是各種代數(shù)式中自變量取值范圍的公共部分 底數(shù)不為零的數(shù)底數(shù)不為零的數(shù) 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 一次函數(shù)的定義一次函數(shù)的定義 一般

53、地一般地, ,如果如果y y= =kx+bkx+b( (k k、b b是常數(shù)是常數(shù), ,k k0),0),那么那么y y叫做叫做x x的一次函數(shù)的一次函數(shù) 特別地，當(dāng)特別地，當(dāng)b b 時(shí)，一次函數(shù)時(shí)，一次函數(shù)y ykxkxb b就成為就成為 y ykxkx( (k k是常數(shù)，是常數(shù)， k k0)0)，這時(shí)，這時(shí)，y y叫做叫做x x的的_._. 1 1由定義知：由定義知：y y是是x x的一次函數(shù)的一次函數(shù)它的解析式是它的解析式是 ，其中，其中k k、 b b是常數(shù)，且是常數(shù)，且k k0.0. 2 2一次函數(shù)解析式一次函數(shù)解析式y(tǒng) ykxkxb b( (k k0)0)的結(jié)構(gòu)特征：的結(jié)構(gòu)特征：

54、(1)(1)k k 0 0；(2)(2)x x的次數(shù)是的次數(shù)是1 1；(3)(3)常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)b b可為任意實(shí)數(shù)可為任意實(shí)數(shù) 3 3正比例函數(shù)解析式正比例函數(shù)解析式y(tǒng) ykxkx( (k k0)0)的結(jié)構(gòu)特征：的結(jié)構(gòu)特征： (1)(1)k k 0 0；(2)(2)x x的次數(shù)是的次數(shù)是 ；(3)(3)沒有常數(shù)項(xiàng)或者說常數(shù)項(xiàng)為沒有常數(shù)項(xiàng)或者說常數(shù)項(xiàng)為 . . 0 0 正比例函數(shù)正比例函數(shù) y ykxkxb b 0 01 1 溫馨提示：溫馨提示： 正比例函數(shù)是一次函數(shù)，但一次函數(shù)正比例函數(shù)是一次函數(shù)，但一次函數(shù)y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)不一定是正比例不一定是正比例 函數(shù)，只有當(dāng)函數(shù)，

55、只有當(dāng)b=0b=0時(shí)，它才是正比例函數(shù)時(shí)，它才是正比例函數(shù). . 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象 溫馨提示：溫馨提示： 3.3.一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+by=kx+b（k0k0）的圖象與）的圖象與k,bk,b符號(hào)的關(guān)系：符號(hào)的關(guān)系： （1 1）k k0 0，b b0 0圖象經(jīng)過第一、二、三象限圖象經(jīng)過第一、二、三象限. . （2 2）k k0 0，b b0 0圖象經(jīng)過第一、三、四象限圖象經(jīng)過第一、三、四象限. . （3 3）k k0 0，b b0 0圖象經(jīng)過第一、二、四象限圖象經(jīng)過第一、二、四象限. . （4 4）k k0 0，b b0 0圖象經(jīng)過第二、三、四象限圖象經(jīng)過第二、三

56、、四象限. . 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 一次函數(shù)圖象的性質(zhì)一次函數(shù)圖象的性質(zhì) 一次函數(shù)一次函數(shù)y ykxkxb b，當(dāng)，當(dāng)k k0 0時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而的增大而 ，圖象一定經(jīng)，圖象一定經(jīng) 過第過第 象限；當(dāng)象限；當(dāng)k k0 0時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的的 而減小，圖象一定經(jīng)過第而減小，圖象一定經(jīng)過第 _象限象限 考點(diǎn)四考點(diǎn)四 一次函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)的應(yīng)用 用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟為：設(shè)定實(shí)際問題中的變量；用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟為：設(shè)定實(shí)際問題中的變量； 建立一次函數(shù)關(guān)系式；確定自變量的取值范圍；利用函數(shù)性質(zhì)解決建立一次函數(shù)關(guān)系式；確定自變量的取值范圍；利用函數(shù)性質(zhì)解決 問

57、題；答問題；答 增大增大 一、三一、三增大增大 二、四二、四 溫馨提示：溫馨提示： 1.1.題目中的條件在列等式、不等式時(shí)不能重復(fù)使用，要仔細(xì)尋找題目題目中的條件在列等式、不等式時(shí)不能重復(fù)使用，要仔細(xì)尋找題目 中的隱含條件；中的隱含條件；2.2.正確理解題目中的關(guān)鍵詞語(yǔ)：盈、虧、漲、跌、收益、正確理解題目中的關(guān)鍵詞語(yǔ)：盈、虧、漲、跌、收益、 利潤(rùn)、賺、賠、打折、不大于、不小于等；利潤(rùn)、賺、賠、打折、不大于、不小于等；3.3.設(shè)未知數(shù)相關(guān)量要有依據(jù)，設(shè)未知數(shù)相關(guān)量要有依據(jù)， 而代數(shù)式為多項(xiàng)式時(shí)要加括號(hào)，帶上單位，列方程時(shí)相關(guān)量的單位要保持而代數(shù)式為多項(xiàng)式時(shí)要加括號(hào)，帶上單位，列方程時(shí)相關(guān)量的單位

58、要保持 一致一致. . 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 反比例函數(shù)的定義反比例函數(shù)的定義 kxkx 1 1 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 雙曲線雙曲線 相交相交 減小減小 (2)(2)k k0 0圖象圖象( (雙曲線雙曲線) )的兩個(gè)分支分別在第的兩個(gè)分支分別在第 象限，如圖象限，如圖 所示圖象自左向右是上升的所示圖象自左向右是上升的當(dāng)當(dāng)x x0 0或或x x0 0時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大 ( (或或y y隨隨x x的減小而減小的減小而減小) ) 二、四二、四 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 反比例函數(shù)解析式的確定反比例函數(shù)解析式的確定 由于反比例函數(shù)的關(guān)系式中只有一個(gè)未知數(shù)

59、，因此只需已知一組對(duì)應(yīng)由于反比例函數(shù)的關(guān)系式中只有一個(gè)未知數(shù)，因此只需已知一組對(duì)應(yīng) 值就可以值就可以 待定系數(shù)法求解析式的步驟：待定系數(shù)法求解析式的步驟： (1)(1)設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式；設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式； (2)(2)把已知條件代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；把已知條件代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程； (3)(3)解方程求出待定系數(shù)解方程求出待定系數(shù) 考點(diǎn)四考點(diǎn)四 反比例函數(shù)圖象中比例系數(shù)反比例函數(shù)圖象中比例系數(shù)k k的幾何意義的幾何意義 |k| 溫馨提示：溫馨提示： 根據(jù)圖象說出性質(zhì)、根據(jù)性質(zhì)大致畫出圖象及求解析式是一個(gè)難點(diǎn)，根據(jù)圖象說出性質(zhì)、根據(jù)性質(zhì)大致畫出

60、圖象及求解析式是一個(gè)難點(diǎn)， 要逐步理解和掌握要逐步理解和掌握. . 考點(diǎn)五考點(diǎn)五 反比例函數(shù)的應(yīng)用反比例函數(shù)的應(yīng)用 解決反比例函數(shù)的實(shí)際問題時(shí)，先確定函數(shù)解析式，再利用圖象找出解決反比例函數(shù)的實(shí)際問題時(shí)，先確定函數(shù)解析式，再利用圖象找出 解決問題的方案，特別注意自變量的解決問題的方案，特別注意自變量的_._. 取值范圍取值范圍 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 二次函數(shù)的定義二次函數(shù)的定義 一般地，如果一般地，如果y yaxax2 2bxbxc c( (a a、b b、c c是常數(shù)，是常數(shù)，a a0)0)，那么，那么y y叫做叫做x x的二的二 次函數(shù)次函數(shù) 1 1結(jié)構(gòu)特征：等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量結(jié)構(gòu)特