211一元二次方程課件2

1、 21.1 21.1 一元二次方程一元二次方程 設(shè)計(jì)者：張海英設(shè)計(jì)者：張海英 -2 2- w一塊四周鑲有一塊四周鑲有寬度相等寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的的花邊的地毯如下圖，它的 長(zhǎng)為長(zhǎng)為m，寬為，寬為m如果地毯中央長(zhǎng)方形圖案的面如果地毯中央長(zhǎng)方形圖案的面 積為積為m2 ，則花邊多寬，則花邊多寬? 做一做 -3 3- 挑戰(zhàn)自我 w解：如果設(shè)花邊的寬為解：如果設(shè)花邊的寬為xm ,那么地毯中央長(zhǎng)方形圖那么地毯中央長(zhǎng)方形圖 案的長(zhǎng)為案的長(zhǎng)為 m,寬為寬為 m,根據(jù)題意根據(jù)題意,可得方可得方 程：程： w你能化簡(jiǎn)這個(gè)方程嗎? （82x）（52x） (8 2x) (5 2x) = 18. 5 x x

2、x x （82x） （52x） 8 18m2 做一做 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 化化 -4 4- 生活中的數(shù)學(xué) w如圖，一個(gè)長(zhǎng)為如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端 距地面的垂直距離為距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑如果梯子的頂端下滑1m， 那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？ w解：由勾股定理可知，解：由勾股定理可知， 滑動(dòng)前梯子底端距墻滑動(dòng)前梯子底端距墻 m. w如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)如果設(shè)梯子底端滑動(dòng) X m，那么滑動(dòng)后梯，那么滑動(dòng)后梯 子底端距墻子底端距墻 m; w根據(jù)題意，可得方程：根據(jù)題意，可得方程： w你能化簡(jiǎn)這個(gè)方程嗎? 做一做 6

3、x6 72(x6)2102 xm 8m 10m 7m 6m 10m 數(shù)學(xué)化 1m -5 5- 你能行嗎 w觀察下面等式：觀察下面等式： w w你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平 方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？ w如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依，那么后面四個(gè)數(shù)依 次可表示為：次可表示為：， 想一想 w你能化簡(jiǎn)這個(gè)方程嗎? x1x2x3x4 w根據(jù)題意，可得方程：根據(jù)題意，可得方程： w . (x1)2(x 2)2(x3)2(x4)2x2 一般化一般化 -6 6-

4、上面的方程都是只含有上面的方程都是只含有的的 ，并且都可，并且都可 以化為以化為 的形式，的形式， 這樣的方程叫做這樣的方程叫做一元二次方程一元二次方程 一元二次方程的概念一元二次方程的概念 w由上面三個(gè)問(wèn)題，我們可以得到三個(gè)方程：由上面三個(gè)問(wèn)題，我們可以得到三個(gè)方程： w把把a(bǔ)x bxc(a，b，c為常數(shù)為常數(shù),a)稱(chēng)為稱(chēng)為一元二一元二 次方程的一般形式次方程的一般形式，其中，其中ax ， ， bx ， c分別稱(chēng)為分別稱(chēng)為二次項(xiàng)二次項(xiàng)、 一次項(xiàng)一次項(xiàng)和和常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)，a， b分別稱(chēng)為分別稱(chēng)為二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)和和一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù) w(8-2x)(-x)=18; w即即 2x2 13x

5、11 = 0 . wx +(x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+ ) w即即 x2 8x 200. w（ x） w即即 x2 12 x 15 0. 回顧與思考回顧與思考 w上述三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？上述三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？ 一個(gè)未知數(shù)一個(gè)未知數(shù)x整式方程整式方程 ax bxc(a，b，c為常數(shù)為常數(shù), a) -7 7- “行家”看“門(mén)道” 2 1 (3)210 3 x x w下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程? (2)2x25xy6y0 (5)x22x31x2 探索思考探索思考 (1)7x26x0 w解解: (1) (4) 2 ( 4 )0 2 y 例例1 -8 8

6、- 內(nèi)涵與外延 w1.關(guān)于關(guān)于x的方程的方程(k3)x2 2x10,當(dāng)當(dāng)k _ 時(shí)，是一元二次方程時(shí)，是一元二次方程 w2.關(guān)于關(guān)于x的方程的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,當(dāng)當(dāng) k 時(shí)，是一元二次方程時(shí)，是一元二次方程,當(dāng)當(dāng)k 時(shí)，時(shí)， 是一元一次方程是一元一次方程 想一想: 3 11 例例2 -9 9- 培養(yǎng)能力之陣地培養(yǎng)能力之陣地 想一想想一想P44 例例3.把方程把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形化成一元二次方程的一般形 式式,并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) 解：將原方程化簡(jiǎn)為：解：將原方程化簡(jiǎn)為：

7、 9x212x44(x26x9) 9x212x4 9x2 5x2 36 x 320 二次項(xiàng)系數(shù)為二次項(xiàng)系數(shù)為 ， 5 36 32 一次項(xiàng)系數(shù)為一次項(xiàng)系數(shù)為 ，常數(shù)項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)為 . 5 36 32 4 x2 24x 36 4 x2 24x 36 12x 40 -1010- 解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)解：設(shè)竹竿的長(zhǎng) 為為x尺尺,則門(mén)的寬則門(mén)的寬 度為度為 尺尺,長(zhǎng)長(zhǎng) 為為 尺尺,依題依題 意得方程：意得方程： 隨堂練 從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿 都進(jìn)不去，橫著比門(mén)框?qū)挾歼M(jìn)不去，橫著比門(mén)框?qū)挸叱撸Q著比門(mén)框高，豎著比門(mén)框高尺尺， 另一個(gè)醉漢教他沿著門(mén)的兩

8、個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉另一個(gè)醉漢教他沿著門(mén)的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉 漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？ 請(qǐng)根據(jù)這一問(wèn)題列出方程請(qǐng)根據(jù)這一問(wèn)題列出方程 (x4)2 (x 2)2 x2 即x212 x 20 0 4尺尺 2尺尺 x x4 x2 數(shù)學(xué)化(x4) (x2) -1111- 回味無(wú)窮 本節(jié)課你又學(xué)會(huì)了哪些新知識(shí)呢？本節(jié)課你又學(xué)會(huì)了哪些新知識(shí)呢？ 學(xué)習(xí)了什么是一元二次方程，以及學(xué)習(xí)了什么是一元二次方程，以及 它的一般形式它的一般形式axax bxbxc c （a a，b b，c c為常數(shù)為常數(shù)，aa）和有關(guān)概念，和有關(guān)概念， 如二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、二次項(xiàng)系如二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、二次項(xiàng)系 數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù) 會(huì)用一元二次方程表示實(shí)際生活中會(huì)用一