滬科版九年級數(shù)學(xué)上22相似形復(fù)習(xí)課件

1、九（九（1）是我家，我愛我家?。┦俏壹遥覑畚壹?！ 其中其中 ：a、b、c、d 叫做組成比例的叫做組成比例的項項， 線段線段 a、d 叫做比例叫做比例外項外項， 線段線段 b、c 叫做比例叫做比例內(nèi)項內(nèi)項， 1. 若若 四條線段四條線段 a、b、c、d 中，如果中，如果 （或或a：b=c：d），那么這四條線段，那么這四條線段a、b、 c 、 d 叫做叫做成比例的成比例的線段線段，簡稱，簡稱比例線段比例線段. a c b d = 比例的性質(zhì)：比例的性質(zhì)： bcad d c b a = = = = ; 2.比例中項：比例中項： _.(),() _. cmcm+-+-23， 23兩數(shù)的比例中項是兩線

2、段 2323的 比例中項是 1 cm1 當(dāng)兩個當(dāng)兩個比例內(nèi)項相等比例內(nèi)項相等時，時， 即即 a b b c = ， (或或 a：b=b：c)， 那么線段那么線段 b 叫做線段叫做線段 a 和和 c 的的比例中項比例中項. 2 acb= = 即：即： 3.黃金分割：黃金分割： 線段黃金分割。 把這條）的比例中項，就叫做）與較短線段（原線段（ ）是中較長線段（）分成兩條線段，使其把一條線段（ BCAB ACAB ,ACAB BC ACAB - = 2 51 即 ： 2 ACB (), _.CABACAB=-=是線段的黃金分割點，較長線段251 則4 相似三角形的判定相似三角形的判定 預(yù)備定理預(yù)備定

3、理 定理：定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交 （或兩邊的延長線相交（或兩邊的延長線相交 ) ) 所構(gòu)成的三角形與原所構(gòu)成的三角形與原 三角形相似三角形相似. . 數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言: 在在ADEADE與與ABCABC中中 DEBC ADEABC A B C D E （圖（圖1） （圖（圖2） D E A B C “A”型型 “X”型型 1、如圖，、如圖，E是是 ABCD的邊的邊BC的延長線的延長線 上的一點，連接上的一點，連接AE交交CD于于F，則圖中共有相，則圖中共有相 似三角形：（似三角形：（ ） A1對對 B2對對 C3對對 D4對對 小試牛刀小

4、試牛刀 A BC D E F ADF ECF EBA ECF ADF EBA 2.2.在在ABCABC中，中，DEBCDEBC， 若若ADAD：DB=1DB=1：3 3， DE=2 DE=2 求求BCBC的長？的長？ BC E D A 3. 如圖，如圖，ABC中，中，AB8，AC6，BC9，如果動點，如果動點D以每秒以每秒2個單位長個單位長 的速度，從點的速度，從點B出發(fā)沿出發(fā)沿AB方向向點方向向點A運動，直線運動，直線DE/BE，記，記x秒時這條直線秒時這條直線 在在ABC內(nèi)部的長度為內(nèi)部的長度為y，寫出，寫出y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，的函數(shù)關(guān)系式， 解：解：DE/BC ADEABC AB

5、AD BC DE = 又又AD82x 8 28 9 xy = 9 4 9 =xy（0 x4） A B C D E y 相似三角形的相似三角形的 判定判定 AA C A A B BC A=A， B=B ABC ABC 如果一個三角形的如果一個三角形的兩個角兩個角與另一個三角與另一個三角 形的形的兩個角兩個角對應(yīng)相等對應(yīng)相等，那么這兩個三角形，那么這兩個三角形相似相似。 可以簡單說成可以簡單說成：對應(yīng)對應(yīng) 1、判斷題：、判斷題： 所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似 . （ ） 所有的等邊三角形都相似所有的等邊三角形都相似. （ ） 所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似.

6、（ ） 有一個角相等的兩等腰三角形相似有一個角相等的兩等腰三角形相似 . （ ） 2、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和 原三角形相似。原三角形相似。 ADB C 已知：在已知：在RtABC中，中，CD是斜邊是斜邊AB上的高。上的高。 證明證明: A=A，ADC=ACB=900， 此結(jié)論可以稱為：此結(jié)論可以稱為：“射影定理射影定理”，又叫，又叫“” ACDABC（兩角對應(yīng)相等，兩（兩角對應(yīng)相等，兩 三角形相似）。三角形相似）。 同理同理 CBD ABC 。 ABCCBDACD。 求證：求證：ABCACD CBD 。 （2）AC2

7、=AD AB (3) CD2=AD DB 可得（1） BC2=BD AB D B C C 3、如圖：在、如圖：在Rt ABC中中 ， ABC=90 BDAC于于D 求證：求證：AB2=AD AC BD2=AD DC A 證明證明 ABC=900，BDAC ADB ABC AB AC=AD AB AB2=AD AC ABC=900，BDAC ADB CDB AD BD=BD DC BD2=AD DC 4、如圖所示，、如圖所示， 銳角銳角 ABC 的的 高高CD和和BE相交于點相交于點O，圖中與，圖中與 ODB相似的三角形的個數(shù)有相似的三角形的個數(shù)有 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5、如

8、圖所示，、如圖所示， 1= 2= 3， C= E， ABC 和和 ADE相似嗎？請說明理由。相似嗎？請說明理由。 解：解： ABC ADE .理由理由 ： A BC D E 12 3 1= 2= 3， 即即BAC= DAE 又又 C= E， ABC ADE 1+ 2= 2+ 3， A B C D E CO SSS 1. 如圖，判斷兩個三角形是否相似，如圖，判斷兩個三角形是否相似， A BC D E F 4cm 5cm 7cm 2cm2.5cm 3.5cm 2 1 4 2 = AB DE 2 1 7 5 . 3 = BC EF 2 1 5 5 . 2 = AC DF AC DF BC EF AB

9、 DE = ABCDFC. 解：解： ，如圖已知 AE AC DE BC AD AB =試說明試說明BAD=CAE.BAD=CAE. A D C E B AE AC DE BC AD AB =解 ABCABCADEADE BAC=BAC=DAEDAE BACBACDAC=DAC=DAEDAEDACDAC 即即BAD=CAEBAD=CAE SAS 如圖如圖:DAB=CAE:DAB=CAE且且ACACAD=AEAD=AEABAB 找出與找出與ADEADE相等的角相等的角 D E C B A 如圖如圖: : ABCD 求求 證證: :OAOAOD=OBOD=OBOCOC A B DC O 4:2=5

10、:x=6:y 4:x=5:2=6:y 4:x=5:y=6:2 要作兩個形狀相同的三角形框架要作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形其中一個三角形 的三邊的長分別為的三邊的長分別為4、5、6,另一個三角形框架的另一個三角形框架的 一邊長為一邊長為2,怎樣選料可使這兩個三角形相似怎樣選料可使這兩個三角形相似?這個這個 問題有其他答案嗎問題有其他答案嗎? 4 5 6 2 延伸練習(xí)延伸練習(xí) 1、已知：如圖，在、已知：如圖，在ABC中，中，AD、BE分別是分別是 BC、AC上的高，上的高，AD、BE相交于點相交于點F。 （2）圖中還有與）圖中還有與AEF相似的三角形嗎？請一一寫出相似的三角形嗎？請一

11、一寫出 。 A BCD E （1）求證：）求證：AEFADC； F A F E DC 答答:有有AEFADCBECBDF. 2、如圖，已知、如圖，已知BCBC，ACAC 求證：求證：ABCABC 證明：證明：BCBC 34， BC/BC OC/OC ACAC 12 AC/AC OC/OC ACBACB BC/BC AC ABCABC B A C O B C A 1 3 2 4 ACP=BACP=B或或APC=ACBAPC=ACB 或或AP:AC=AC:ABAP:AC=AC:AB 3 3、如圖點、如圖點P P是是ABCABC的的ABAB邊上的一點邊上的一點, ,要使要使 APCAPCACB,AC

12、B,則需補上哪一個條件則需補上哪一個條件? ? 4 4、如圖、如圖, ,點點C,DC,D在線段在線段ABAB上上, , PCDPCD是等邊三角形是等邊三角形. . (1)(1)當(dāng)當(dāng)AC,CD,DBAC,CD,DB滿足怎樣關(guān)系時滿足怎樣關(guān)系時, , PCAPCABDP.BDP. (2)(2)當(dāng)當(dāng)PCA PCA BDPBDP時時, ,求求APBAPB的度數(shù)的度數(shù). . P P B B C C D D A A 5如圖，不能判定如圖，不能判定ACDABC的條件是的條件是( ) A ACDB B ADCACB C ACBCABDC D AC2ADAB 4如圖，如圖，DEBC，則圖中一共有，則圖中一共有(

13、 )對相似三對相似三 角形。角形。 C D B A A B C DE (3)(4) C 2 相似三角形相似三角形 性質(zhì)性質(zhì) 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì) 對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等 對應(yīng)邊成比例對應(yīng)邊成比例 對應(yīng)高對應(yīng)高 對應(yīng)中線對應(yīng)中線 對應(yīng)角平分線對應(yīng)角平分線 周長比等于相似比周長比等于相似比 面積比等于相似比的平方面積比等于相似比的平方 的比等于相似比的比等于相似比 1.1.兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊分別是兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊分別是3535厘厘 米和米和14 14 厘米，厘米， （1 1）它們的周長差）它們的周長差6060厘米，這兩個三角形的厘米，這兩個三角形的 周長分別是周長分別是

14、 。 （2 2）它們的面積之和是）它們的面積之和是5858平方厘米，這兩個平方厘米，這兩個 三角形的面積分別是三角形的面積分別是_。 如圖，如圖，ABCABC是一塊銳角三角形余料，邊是一塊銳角三角形余料，邊BC=120BC=120毫米，毫米， 高高AD=80AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形 的一邊在的一邊在BCBC上，其余兩個頂點分別在上，其余兩個頂點分別在ABAB、ACAC上，這上，這 個正方形零件的邊長是多少？個正方形零件的邊長是多少？ N MQ P E D C B A 解：解：設(shè)正方形設(shè)正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC 的

15、高的高AD與與PN相交于點相交于點E。設(shè)正方形。設(shè)正方形PQMN 的邊長為的邊長為x毫米。毫米。 因為因為PNBC，所以，所以APN ABC 所以所以 AE AD = PN BC 因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。 80 x 80 = x 120 如圖，這是圓桌正上方的燈泡（當(dāng)成如圖，這是圓桌正上方的燈泡（當(dāng)成 一個點）發(fā)出的光線照射桌面形成陰一個點）發(fā)出的光線照射桌面形成陰 影的示意圖，已知桌面的直徑為影的示意圖，已知桌面的直徑為1.21.2米，米， 桌面距離地面為桌面距離地面為1 1米，若燈泡距離地面米，若燈泡距離地面 3 3米，則地面上陰影部分的面積為多少？米，

16、則地面上陰影部分的面積為多少？ F ED CB A L L F F B H 1.已知梯形已知梯形ABCD中，中， ADBCBC，對角線，對角線ACAC、 BDBD交于點交于點O O，若，若AODAOD的面積為的面積為4cm4cm2 2, , BOCBOC的的 面積為面積為9cm9cm2 2, , 則梯形則梯形ABCDABCD的面積的面積_cm_cm2 2 A B C D O 解解: AODAODCOB SCOB SAOD:SAOD:SCOB=4:9COB=4:9 OD:OB=2:3OD:OB=2:3 SSAOD:SAOD:SAOB=2:3AOB=2:3 SSAOB=6cmAOB=6cm2 2

17、梯形的面積為梯形的面積為25cm25cm2 2 ADBCADBC 25 例例2 2、如圖、如圖,DEBC,EFAB,DEBC,EFAB,且且S S ADEADE=25,S =25,S CEFCEF=36. =36. 求求ABCABC的面積的面積. . A A B BC C D D E E F F 2525 3636 解：解：DEBCDEBC，EFABEFAB A=CEFA=CEF，AED=CAED=C ADEADEEFCEFC 5 6 A E C E = DEBCDEBC ADEADEABCABC S S ADEADE=25 =25 S S ABCABC=121 =121 SADE SEFC

18、= AE2 AC2 = 25 121 SADE SEFC = 25 36 = AE2 EC2 11 5 = AC AE 相似三角形的相似三角形的 應(yīng)用應(yīng)用 2.2.在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某 一時刻一時刻, ,有人測得一高為有人測得一高為1.81.8米的竹竿的影長為米的竹竿的影長為3 3米米, ,某某 一高樓的影長為一高樓的影長為6060米米, ,那么高樓的高度是多少米那么高樓的高度是多少米? ? 解解: :設(shè)高樓的高度為設(shè)高樓的高度為X X米，則米，則 1.8 360 60 1.8 3 36 x x x = = = 答答:樓高樓高

19、36米米. 60米 3米 ？ 1.8 5.5.小明要測量一座古塔的高度小明要測量一座古塔的高度, ,從距他從距他2 2米的一小米的一小 塊積水處塊積水處C C看到塔頂?shù)牡褂翱吹剿數(shù)牡褂? ,已知小明的眼部離地已知小明的眼部離地 面的高度面的高度DEDE是是1.51.5米米, ,塔底中心塔底中心B B到積水處到積水處C C的距離的距離 是是4040米米. .求塔高求塔高AB? AB? B D C A E CE BC DE AB = 2 40 5 . 1 = AB 30=AB 答答: :塔高塔高3030米米. . 解:DEC=ABC=90 DCE=ACB DECABC 皮皮欲測樓房高度，他借助一

20、長皮皮欲測樓房高度，他借助一長5m5m的標(biāo)竿，當(dāng)樓房頂?shù)臉?biāo)竿，當(dāng)樓房頂 部、標(biāo)竿頂端與他的眼睛在一條直線部、標(biāo)竿頂端與他的眼睛在一條直線 上時，其他人測上時，其他人測 出出AB=4cm,AC=12mAB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛離地面。已知皮皮眼睛離地面1.6m.1.6m.請你幫他請你幫他 算出樓房的高度。算出樓房的高度。 A BC D E F G H 4 4 1212 5 5 1.61.6 7.如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊長為的邊長為8，E是是 AB的中點，點的中點，點M，N分別在分別在BC，CD上，上， 且且CM=2，則當(dāng)，則當(dāng)CN=_時，時， CMN與與ADE相似。相似

21、。 E A BC D M N 1或或4 B B C C A A Q Q P P 8 16 2cm/秒秒 4cm/秒秒 在在ABCABC中，中，AB=8cm,BC=16cm,AB=8cm,BC=16cm,點點P P從點從點A A開始沿開始沿ABAB 邊向邊向B B點以點以2cm/2cm/秒的速度移動，點秒的速度移動，點Q Q從點從點B B開始沿開始沿 BCBC向點向點C C以以4cm/4cm/秒的速度移動，如果秒的速度移動，如果P P、Q Q分別從分別從A A 、B B同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘BPQBPQ與與BACBAC相似？相似？ 在直角梯形ABCD中,AD=7，AB=2，DC=3

22、 P為AD上一點，以P,D,C為頂點的三角 形與以P,A,B為頂點的三角形相似，那 么這樣的點有幾個? D A P B C E E A A B B C C . . 2 2、如圖、如圖, , 在在ABCABC中中,AB=5,AC=4,E,AB=5,AC=4,E是是ABAB上上 一點一點,AE=2, ,AE=2, 在在ACAC上取一點上取一點F,F,使以使以A A、E E、 F F為頂點的三角形與為頂點的三角形與 ABCABC相似相似, ,那么那么 AF=_AF=_ F2 F F1 1 2 5 5 8 或 2.如圖，在如圖，在44的正方形方格中，的正方形方格中，ABC和和DEF 的頂點都在邊長為的

23、頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上的小正方形的頂點上. （1）填空：）填空：ABC= ， DEF= ； （2）判斷）判斷ABC與與DEF是否相似，并證明你的結(jié)論是否相似，并證明你的結(jié)論. 2 AB=2 BC=2 EF=2 DE= 2 ;5, 1,2,=AFEFAEAEF中在 , 2 2 CE AE = = , 2 2 2 1 EA EF = = =. 2 2 10 5 CA AF = = = . CA AE CE EF CE AE = = = 例例 3 如圖矩形如圖矩形ABCD是由三個正方形是由三個正方形 ABEG,GEFH,HFCD組成的組成的,找出圖中找出圖中 的相似三角形的相似三角形.

24、解解: AEF CEA.理由是理由是: 設(shè)小正方形的邊長是設(shè)小正方形的邊長是1,由勾股由勾股 定理得定理得 ;10,2, 2,=ACAECECEA中在 AEF CEA. (三邊對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似三邊對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似.) A B C D EF GH A B C D EF GH , 2 2 = CE AE , 2 2 2 1 = EA EF AEF CEA. (兩條對應(yīng)邊成比例且它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形兩條對應(yīng)邊成比例且它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形 相似相似.) AEF = CEA=135. 1919、如圖（），、如圖（）， 中，中， ，則，則 : : 四邊形 四邊形: : 四邊形 四邊形 =_ =_ 答案：答案： 畫一畫畫一畫 1 1、 在方格紙中在方格紙中, ,每個小格的頂點叫做格點每個小格的頂點叫做格點, ,以格以格 點為頂點的三角形叫做格點三角形點為頂點的三角形叫做格點三角形. .在如圖在如圖4 44 4的的 格紙中格紙中, , ABCABC是一個格點三角形是一個格點三角形 (1)(1)在右圖中在右圖中, ,請你畫一個格點三角請你畫一個格點三角 形形, ,使它與使它與ABCABC相似相似( (相似比不為相似比不為1)1) (2)(2)在右圖中在右圖中, ,請你再畫一個格請你再畫一個格 點