教案：22.1一元二次方程

1、22.1一元二次方程教學內(nèi)容本節(jié)課主要學習一元二次方程概念及一元二次方程一般式及相關(guān)概念 教學目標 知識技能探索一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠辨別各項系數(shù)；能夠從實際問題中抽象出方程知識。 數(shù)學思考在探索問題的過程中使學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個模型，體會方程與實際生活的聯(lián)系。 解決問題 培養(yǎng)學生良好的研究問題的習慣，使學生逐步提升自己的數(shù)學素養(yǎng)。情感態(tài)度通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學知識應用的價值，提升學生學習數(shù)學的興趣，了解數(shù)學對促動社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用 重難點、關(guān)鍵重點：一元二次方程的定義、各項系數(shù)的辨別，根的作用難點：根的作用的理解 關(guān)鍵：通過提出問題，建立

2、一元二次方程的數(shù)學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念 教學準備 教師準備：制作課件，精選習題 學生準備：復習相關(guān)知識，預習本節(jié)課內(nèi)容 教學過程一、 情境引入【問題情境】問題1 如圖，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm在它的四個角分別切去一個正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？ 問題2 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應該邀請多少個隊參賽？【活動方略】教師演示課件，給出題目學生根據(jù)所

3、學知識，通過度析設出合適的未知數(shù)，列出方程回答問題【設計意圖】由實際問題入手，設置情境問題，激發(fā)學生的興趣，讓學生初步感受一元二次方程，同時讓學生體會方程這個刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學模型二、 探索新知【活動方略】學生活動：請口答下面問題 （1）上面幾個方程整理后含有幾個未知數(shù)？ （2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？老師點評：（1）都只含一個未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號，是方程歸納：像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一般地，任何一個關(guān)于x的

4、一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式 一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項【設計意圖】主體活動，探索一元二次方程的定義及其相關(guān)概念三、 范例點擊例1 將方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各項系數(shù)解：去括號得 ，移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式其中二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是8，常數(shù)項是10【活動方略】學生活動：學生自主解決問題，通過去括號、移項等步驟把方程化為一般形式，然后指出各項系數(shù)教師活動：在學生指出各項系數(shù)的環(huán)

5、節(jié)中，分析可能出現(xiàn)的問題（比如系數(shù)的符號問題）【設計意圖】進一步鞏固一元二次方程的基本概念例2 猜測方程的解是什么？【活動方略】學生活動：學生能夠采取多種方法得到方程的解，比如能夠用嘗試的方法取x1、2、3、4、5等，發(fā)現(xiàn)x8時等號成立，于是x8是方程的一個解，如此等等教師活動：教師引導學生自主探索，多種途徑尋找方程的解，在此基礎上讓學生實行總結(jié)：使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）【設計意圖】探究一元二次方程根的概念以及作用四、 反饋練習課本P32 練習1，2 課本P33 練習1、2題補充習題：1將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程

6、的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數(shù)；一次項、一次項系數(shù)；常數(shù)項2你能根據(jù)所學過的知識解出下列方程的解嗎？（1）；（2）【活動方略】學生獨立思考、獨立解題 教師巡視、指導，并選擇兩名學生上臺書寫解答過程（或用投影儀展示學生的解答過程）【設計意圖】檢查學生對基礎知識的掌握情況.五、 應用拓展 例3：求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程 分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+170即可 證明：m2-8m+17=（m-4）2+1 （m-4）20 （m-4）2+10，即（m-4）2+10 不論m取何值，該

7、方程都是一元二次方程例4：有人解這樣一個方程解：x+5=1或x1 = 7，所以x1=4，x2 =8，你的看法如何？由得到x+5=1或x1=7，應該是x+5=1且x1=7，同時成立才行，此時得到x=4且x=8，顯然矛盾，所以上述解法是錯誤的【活動方略】教師活動：操作投影，將例3、例4顯示，組織學生討論學生活動：合作交流，討論解答。【設計意圖】使學生進一步理解一元二次方程的概念，對一元二次方程的根有更深刻的理解.六、 小結(jié)作業(yè)1問題：本節(jié)課你學到了什么知識？從中得到了什么啟發(fā)？（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念及其它們的使用；（3）一元二