現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)chp02

1、 現(xiàn)代測(cè)試技術(shù) 第第2 2章章 測(cè)量誤差測(cè)量誤差 及其分析及其分析 測(cè)量誤差的基本概念；測(cè)量誤差的基本概念； 系統(tǒng)誤差的消除；系統(tǒng)誤差的消除； 隨機(jī)誤差的處理；隨機(jī)誤差的處理； 粗大誤差的剔除；粗大誤差的剔除； 測(cè)量結(jié)果的估計(jì)；測(cè)量結(jié)果的估計(jì)； 測(cè)量結(jié)果的表示；測(cè)量結(jié)果的表示； 微小誤差準(zhǔn)則與對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)的選取微小誤差準(zhǔn)則與對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)的選取 本章主要內(nèi)容 2.12.1測(cè)量誤差基本概念測(cè)量誤差基本概念 2.1.1 2.1.1 測(cè)量誤差的幾個(gè)名詞術(shù)測(cè)量誤差的幾個(gè)名詞術(shù)語 1、真值：、真值：被測(cè)量本身客觀存在的實(shí)際值。真值 是客觀存在，但是不可測(cè)量的。在實(shí)際計(jì)量 和測(cè)量中，經(jīng)常使用“理論真值”、“約定 真

2、值”和“相對(duì)真值”。 理論真值：理論上推導(dǎo)分析出來的。 約定真值：按照國際公認(rèn)的單位定義，利用科學(xué)技術(shù)發(fā)展 的最高水平所復(fù)現(xiàn)的單位基準(zhǔn)。以法律形式規(guī)定的?？梢?忽略的。 相對(duì)真值（實(shí)際值）：是在滿足規(guī)定準(zhǔn)確度時(shí)用來代替真 值使用的值。（儀表校準(zhǔn)） 2、標(biāo)稱值：計(jì)量或測(cè)量器具上標(biāo)注的量值。 3、示值：由測(cè)量?jī)x器給出的量值，也稱測(cè)量值。 4、準(zhǔn)確度：表示測(cè)量結(jié)果與真值的一致程度，是一個(gè) 定性概念。與其相近的另一個(gè)概念是不確定度。 5、重復(fù)性：在相同條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次連 續(xù)測(cè)量所得結(jié)果之間的一致性。 6、誤差公理：一切測(cè)量都具有誤差，誤差自始自終存 在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)之中。 2.1.2 2.

3、1.2 測(cè)量誤差的表示測(cè)量誤差的表示 1 1 絕對(duì)誤差：絕對(duì)誤差： A=Ax-A0 絕對(duì)誤差的負(fù)值稱之為修正值修正值，也叫補(bǔ)值補(bǔ)值，一般用c 表示，即c=-A=A0-Ax 儀器的修正值一般是計(jì)量部門檢定給出。示值加上修 正值可獲得真值，即實(shí)際值。 絕對(duì)誤差 相對(duì)誤差 引用誤差 容許誤差 2.1.2 2.1.2 測(cè)量誤差的表示測(cè)量誤差的表示 2 2 相對(duì)誤差：相對(duì)誤差： 因真值A(chǔ)0是無法知道，往往用測(cè)量值代替， 即 缺點(diǎn)：定義不嚴(yán)格，與 的大小有關(guān)，低量程處 誤差大。 在實(shí)際測(cè)量中，相對(duì)誤差常常用來評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn) 確度，相對(duì)誤差越小準(zhǔn)確度愈高。 0 0 100% A A 100% x A A

4、A 3 3 引用誤差：引用誤差：絕對(duì)誤差與測(cè)量?jī)x表量程之 比，用百分?jǐn)?shù)表示，即 最大引用誤差：最大引用誤差： 確定測(cè)量?jī)x表的準(zhǔn)確度等級(jí)應(yīng)用最大引用誤差。 100% n m A A | 100% m nm m A A 電測(cè)量?jī)x表的準(zhǔn)確度等級(jí)指數(shù)準(zhǔn)確度等級(jí)指數(shù)a a分為：0.1、 0.2、 0.5、1.0 1.5、 2.5、 5.0等7級(jí)。 最大引用誤差不能超過儀表準(zhǔn)確度等級(jí)指數(shù)a 的百分?jǐn)?shù)，即 電測(cè)量?jī)x表在使用時(shí)所產(chǎn)生的最大可能誤差可由下 式求出 ： % nm a % mm AA a(/) % xmx AAa 例 某1.0級(jí)電壓表，量程為300V,當(dāng)測(cè)量值分別 為U1=300V,U2=200V，

5、 U3=100V時(shí)，試求出測(cè)量值的 (最大)絕對(duì)誤差和示值相對(duì)誤差。 解：解： UU1 1=U=U2 2=U=U3 3= =3003001.0%=1.0%=3V3V U U1 1=(U=(U1 1U U1 1) )100%=(100%=(3/300)3/300)100%=100%=1.0%1.0% U U2 2=(U=(U2 2U U2 2) )100%=(100%=(3/200)3/200)100%=100%=1.5%1.5% U U3 3=(U=(U3 3U U3 3) )100%=(100%=(3/100)3/100)100%=100%=3.0%3.0% 測(cè)量?jī)x表產(chǎn)生的示值測(cè)量誤差測(cè)量?jī)x

6、表產(chǎn)生的示值測(cè)量誤差x x不僅與所選儀表不僅與所選儀表 等級(jí)指數(shù)等級(jí)指數(shù)a a有關(guān)，而與所選儀表的量程有關(guān)。一般不有關(guān)，而與所選儀表的量程有關(guān)。一般不 小于滿度值的小于滿度值的2/32/3。 4 4 容許誤差：容許誤差： 指測(cè)量?jī)x器在使用條件下可能產(chǎn) 生的最大誤差范圍，可用工作誤差、 固有誤差、影響誤差、穩(wěn)定性誤差來 描述。 容許誤差通常用絕對(duì)誤差表示： 模擬儀表使用: =(Ax%+Am%) 式中式中 A Ax x 測(cè)量值或示值；測(cè)量值或示值； A Am m 量限或量程值；量限或量程值； 誤差的相對(duì)項(xiàng)系數(shù)；誤差的相對(duì)項(xiàng)系數(shù)； 固定項(xiàng)系數(shù)。固定項(xiàng)系數(shù)。 當(dāng)當(dāng)5 5 項(xiàng)可忽略項(xiàng)可忽略 數(shù)字式儀表:

7、 =(Ax%+n個(gè)字) “n個(gè)字”所表示的誤差值是數(shù)字儀表在給定量 限下的分辨力的n倍，即末位一個(gè)字所代表的被 測(cè)量量值的n倍。 例如，某3位數(shù)字電壓表，當(dāng)n為5，在1V量限 時(shí)，“n個(gè)字”表示的電壓誤差是5mV，而在10V 量限時(shí),n個(gè)字”表示的電壓誤差是50mV。 數(shù)字萬用表或一些數(shù)字儀表的位數(shù)規(guī)定：數(shù)字萬用表或一些數(shù)字儀表的位數(shù)規(guī)定： 1、能顯示0至9所有數(shù)字的位是整數(shù)值。 2、分?jǐn)?shù)位的數(shù)值以最大顯示值中最高位的數(shù)字為分 子，以滿量程時(shí)最高位的數(shù)字為分母。 如某數(shù)字萬用表最大顯示值為19999，滿量程計(jì)數(shù) 值為20000，這表明該表有4個(gè)整數(shù)位，而分?jǐn)?shù)值 的分子為1，分母為2，故稱4又1

8、/2位，其最高位 只能顯示0或1。3又1/2位的最高位只能顯示0或1， 最大顯示值為1999；3又2/3位的最高位可顯示0至 2，最大顯示值為2999；3又3/4位的最高位可顯示 0至3，最大顯示值為3999。同理，5又1/2位、6又 1/2位等均是如此道理。 例：某四位半數(shù)字電壓表，量程為2V，工作誤差為= 0.025%UX 1個(gè)字，用該表測(cè)量時(shí)，讀數(shù)分別為0.0012V和 1.9888V，試求兩種情況下的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。 解：四位半表分辨率為0.0001V .9999 4 1 4 1 1 1 4 2 4 2 2 2 (0.025%0.00120.00011)1.003010 1.003

9、010 100%100%8.36% 0.0012 (0.025%1.98880.00011)5.972010 5.972010 100%100%0.030% 1.9888 x x V A V A 2.1.3 測(cè)量誤差的分類 1 1 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 ：大小、方向恒定不變或按一定規(guī)律變化，可預(yù)知、 可修正。 基本誤差:測(cè)量設(shè)備不準(zhǔn)確或準(zhǔn)確度等級(jí)不高。 附加誤差:超過正常工作范圍帶來的誤差。 理論誤差（方法誤差）:測(cè)量方法、理論不完善所帶來的誤差 人員誤差：試驗(yàn)人員疏忽大意、測(cè)量素質(zhì)不高產(chǎn)生的人員誤差。 2 2 隨機(jī)誤差：隨機(jī)誤差： 誤差是隨機(jī)的、可變的，不可預(yù)知、不可修正，但可用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法 處理

10、。 3 3 粗大誤差：粗大誤差： 明顯偏離真值（異常值、壞值），應(yīng)剔除。 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 粗大誤差粗大誤差 1.系統(tǒng)誤差 n 定義：在同一測(cè)量條件下，多次重復(fù)測(cè)量同一量時(shí)， 測(cè)量誤差的絕對(duì)值和符號(hào)都保持不變，或在測(cè)量條 件改變時(shí)按一定規(guī)律變化的誤差，稱為系統(tǒng)誤差。 例如儀器的刻度誤差和零位誤差，或值隨溫度變化 的誤差。 n 產(chǎn)生的主要原因是儀器的制造、安裝或使用方法不正確，環(huán) 境因素（溫度、濕度、電源等）影響，測(cè)量原理中使用近似 計(jì)算公式，測(cè)量人員不良的讀數(shù)習(xí)慣等。 n 系統(tǒng)誤差表明了一個(gè)測(cè)量結(jié)果偏離真值或?qū)嶋H值的程度。系 差越小，測(cè)量就越準(zhǔn)確。 n 系統(tǒng)誤差的定量定義是：

11、在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn) 行無限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差。即 0 xA 2.隨機(jī)誤差 定義: 在同一測(cè)量條件下（指在測(cè)量環(huán)境、測(cè)量人員、 測(cè)量技術(shù)和測(cè)量?jī)x器都相同的條件下），多次重復(fù)測(cè) 量同一量值時(shí)（等精度測(cè)量），每次測(cè)量誤差的絕對(duì) 值和符號(hào)都以不可預(yù)知的方式變化的誤差，稱為隨機(jī) 誤差或偶然誤差，簡(jiǎn)稱隨差。 隨機(jī)誤差主要由對(duì)測(cè)量值影響微小但卻互不相關(guān)的 大量因素共同造成。這些因素主要是噪聲干擾、電磁 場(chǎng)微變、零件的摩擦和配合間隙、熱起伏、空氣擾動(dòng)、 大地微震、測(cè)量人員感官的無規(guī)律變化等。 例：對(duì)一不變的電壓在相同情況 下，多次測(cè)量得到 1.235V， 1.237V，1.

12、234V，1.236V， 1.235V，1.237V。 n單次測(cè)量的隨差沒有規(guī)律; n但多次測(cè)量的總體卻服從統(tǒng)計(jì) 規(guī)律; n可通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來處理, 即求算術(shù)平均值。 3.3.粗大誤差：粗大誤差： n 定義：粗大誤差是一種顯然與實(shí)際值不符的誤差。 n 產(chǎn)生粗差的原因有： 測(cè)量操作疏忽和失誤 如測(cè)錯(cuò)、讀錯(cuò)、記錯(cuò)以及實(shí) 驗(yàn)條件未達(dá)到預(yù)定的要求而匆忙實(shí)驗(yàn)等。 測(cè)量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤 如用模擬萬用表電壓檔直接 測(cè)高內(nèi)阻電源的開路電壓 測(cè)量環(huán)境條件的突然變化 如電源電壓突然增高或 降低，雷電干擾、機(jī)械沖擊等引起測(cè)量?jī)x器示值的 劇烈變化等。 n 含有粗差的測(cè)量值稱為壞值或異常值，在數(shù)據(jù)處理時(shí)， 應(yīng)剔除掉。

13、 2.1.4 2.1.4 有效數(shù)字有效數(shù)字 1 1 數(shù)據(jù)的舍入規(guī)則數(shù)據(jù)的舍入規(guī)則 小于5舍去； 大于5進(jìn)1； 等于5則應(yīng)用偶數(shù)法則，末位是偶數(shù)，則末位 不變；末位是奇數(shù)，則末位增加1。 例如，將下列數(shù)據(jù)舍入到小數(shù)第二位。 25.325 025.32 25.325 025.32 （0.005 0=0.0050.005 0=0.005，末位為偶數(shù)舍去），末位為偶數(shù)舍去） 17.695 517.70 17.695 517.70 （0.005 5=0.0060.005 5=0.006，末位為奇數(shù)進(jìn)，末位為奇數(shù)進(jìn)1 1） 123.105123.10 123.105123.10 （0.005 0=0.00

14、50.005 0=0.005，末位為，末位為0 0，按偶數(shù)處理，舍去），按偶數(shù)處理，舍去） 2.1.4 2.1.4 有效數(shù)字有效數(shù)字 2 2 有效數(shù)字有效數(shù)字 若截取得到的近似數(shù)，其截取或舍入誤 差的絕對(duì)值不超過近似數(shù)末位的半個(gè)單位， 則該近似數(shù)從左邊第一個(gè)非零數(shù)字到最末 一位數(shù)字為止的全部數(shù)字，稱之為有效數(shù) 字。 數(shù)據(jù)記錄、運(yùn)算的準(zhǔn)確性要和測(cè)量數(shù)據(jù)記錄、運(yùn)算的準(zhǔn)確性要和測(cè)量 的準(zhǔn)確性相適應(yīng)！的準(zhǔn)確性相適應(yīng)！ cm674.1 x cm04.0 x cm04.067.1 x 測(cè)量值的末位數(shù)與誤差的末位數(shù)對(duì)齊測(cè)量值的末位數(shù)與誤差的末位數(shù)對(duì)齊 有效數(shù)字有效數(shù)字: :所有準(zhǔn)確數(shù)字和一位欠準(zhǔn)確數(shù)字所有準(zhǔn)

15、確數(shù)字和一位欠準(zhǔn)確數(shù)字 cm?04.0674.1 x 3 3 測(cè)量結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)的確定測(cè)量結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)的確定 數(shù)學(xué)：2500. 025. 0 物理測(cè)量：cm00.25m25.0 有效數(shù)字位數(shù)越多，測(cè)量精度越高有效數(shù)字位數(shù)越多，測(cè)量精度越高 運(yùn)算結(jié)果運(yùn)算結(jié)果( (測(cè)量值測(cè)量值) )的末位數(shù)應(yīng)與誤差的末位數(shù)對(duì)齊。的末位數(shù)應(yīng)與誤差的末位數(shù)對(duì)齊。 例：量程為100V的指針模擬表，準(zhǔn)確度為1級(jí) % mm UU a 測(cè)量值只能為3位有效數(shù)字，最后一位是估計(jì)值。 2.2 2.2 系統(tǒng)誤差的消除系統(tǒng)誤差的消除 2.2.1 2.2.1 從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的來源上消除從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的來源上消除 基本誤差：選擇準(zhǔn)

16、確度等級(jí)高的儀器設(shè)備； u附加誤差：使儀器設(shè)備工作在其規(guī)定的工作條件下， 使用前正確調(diào)零、預(yù)熱以消除儀器設(shè)備的； u方法誤差和理論誤差：選擇合理的測(cè)量方法，設(shè)計(jì) 正確的測(cè)量步驟； u人員誤差：提高測(cè)量人員的測(cè)量素質(zhì)，改善測(cè)量條件 (選用智能化、數(shù)字化儀器儀表等)。 2.2 2.2 系統(tǒng)誤差的消除系統(tǒng)誤差的消除 2.2.2 2.2.2 利用修正的方法來消除利用修正的方法來消除 C稱為修正值，由計(jì)量部門檢定時(shí)給出 2.2.3 2.2.3 利用特殊的測(cè)量方法消除利用特殊的測(cè)量方法消除 u替代法； u差值法； u正負(fù)誤差補(bǔ)償法； u對(duì)稱觀測(cè)法 ； u迭代自校法 0 0 Ax x CAA AAC 例：例

17、： 在電橋上利用替代法替代法測(cè)量電阻，先 把被測(cè)電阻(RX)接入電橋，調(diào)整電橋橋 臂電阻(R1,R2和R3)使電橋平衡，得 Rx=(R2/R1)R3 則被測(cè)電阻Rx由橋臂參數(shù)決定，橋臂參 數(shù)的誤差則帶給測(cè)量結(jié)果。 若以標(biāo)準(zhǔn)電阻RN代替被測(cè)電阻，調(diào) 節(jié)標(biāo)準(zhǔn)電阻，使電橋重新平衡，得 RN=(R2/R1)R3 顯然，RX=RN，且橋臂參數(shù)的誤差不影響 測(cè)量結(jié)果，Rx僅取決于RN的準(zhǔn)確度等級(jí)。 不難得出：替代法的特點(diǎn)是測(cè)量裝置的 誤差不影響測(cè)量結(jié)果，但測(cè)量裝置必須 有一定的穩(wěn)定性和靈敏度。 交換法交換法 p 通過交換被測(cè)量和標(biāo)準(zhǔn)量的位置，從前后兩次換位測(cè)量結(jié) 果的處理中，削弱或消除系統(tǒng)誤差。 p 特別

18、適用于平衡對(duì)稱結(jié)構(gòu)的測(cè)量裝置中，并通過交換法可 檢查其對(duì)稱性是否良好。 第一次平衡第一次平衡 第二次平衡第二次平衡 上兩式相乘、開方得：上兩式相乘、開方得： 1212 1 () 2 x WWWWW 11 2x W lW l 22 1x W lW l ( (a a) ) 天天平平稱稱重重 x W W 1 l1l2 x W W 2 l1l2 例：在電橋中采用交換法測(cè)電阻 1212 1 () 2 xssss RRRRR 2.3 2.3 隨機(jī)誤差的處理隨機(jī)誤差的處理 2.3.1 2.3.1 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性和概率分布隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性和概率分布 1 1 測(cè)量誤差的數(shù)學(xué)表達(dá)測(cè)量誤差的數(shù)學(xué)表達(dá) 根據(jù)誤差

19、理論，任何一次測(cè)量中，一般都含有系統(tǒng)誤差 和隨機(jī)誤差，即 A=+=Ax-A0 在一般工程測(cè)量中，在一般工程測(cè)量中，系統(tǒng)誤差遠(yuǎn)大于隨機(jī)誤差，即 ，相對(duì)來講隨機(jī)誤差可以忽略不計(jì)，此時(shí)只需處 理和估計(jì)系統(tǒng)誤差即可。 在精密測(cè)量中，在精密測(cè)量中，系統(tǒng)誤差已經(jīng)消除或小得可以忽略不計(jì) 時(shí)，即0。 2 2 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性 )( xf x 1 lim 0 n i n i x 3 3 隨機(jī)誤差的概率分布隨機(jī)誤差的概率分布 （1）正態(tài)分布的隨機(jī)誤差，其概率密度函數(shù) 式中 和2隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差和方差 22 / 2() 1 () ()2 e （2）均勻分布均勻分布 特點(diǎn)特點(diǎn)：在某一區(qū)域內(nèi)，隨機(jī)誤

20、差出現(xiàn)的概率處處相等，而在該區(qū)域外隨機(jī)誤 差出現(xiàn)的概率為零。均勻分布的概率密度函數(shù)()為 式中 a隨機(jī)誤差的極限值。 )|(|0 )( 2 1 )( a aa a 儀器度盤刻度差引起的誤差；儀器度盤刻度差引起的誤差； 儀器最小分辨率限制引起的儀器最小分辨率限制引起的 誤差誤差 數(shù)字儀表的量化數(shù)字儀表的量化( (1)1)誤差誤差 數(shù)字計(jì)算中的舍入誤差數(shù)字計(jì)算中的舍入誤差 對(duì)于一些只知道誤差出現(xiàn)的對(duì)于一些只知道誤差出現(xiàn)的 大致范圍，而不知其分布規(guī)律大致范圍，而不知其分布規(guī)律 的誤差，在處理時(shí)經(jīng)常按均勻的誤差，在處理時(shí)經(jīng)常按均勻 分布的誤差對(duì)待。分布的誤差對(duì)待。 （3）t分布 主要用來處理小樣本(即

21、測(cè)量數(shù)據(jù)比較少)的測(cè)量數(shù)據(jù)。正態(tài) 分布理論只適合于大樣本的測(cè)量數(shù)據(jù)。 t分布的概率密度函數(shù)(t)為 ： 2 2 2 () 2 ( ,)(1) () 2 n k t t k k k k 和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的圖形類似； 特點(diǎn)是分布與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值 無關(guān)，但與自由度(n-1)有關(guān)； 當(dāng)n較大(n30)時(shí)，t分布和正 態(tài)分布的差異就很小了，當(dāng) n時(shí)，兩者就完全相同了。 4 4 隨機(jī)變量中幅值的特征參量隨機(jī)變量中幅值的特征參量 （1 1）均值：表示集合平均值，或數(shù)學(xué)期望值。）均值：表示集合平均值，或數(shù)學(xué)期望值。 離散化表達(dá)式為：離散化表達(dá)式為： 式中 n測(cè)量次數(shù)； Ai第i次的測(cè)量讀數(shù). 物理意義：表示穩(wěn)態(tài)

22、解，是瞬時(shí)量的簡(jiǎn)單平均。 （2）均方值： 物理意義：均方根值，又稱有效值，是信號(hào)平均能量的一種表 示。 n i i nA n AM 1 )( 1 )( 22 1 1 ( ) () n i i MAAn n （3）方差方差 物理意義：反映隨機(jī)信號(hào)偏離平均值的波動(dòng)情況。 （4）均方差：也稱標(biāo)準(zhǔn)偏差。方差：也稱標(biāo)準(zhǔn)偏差。 物理意義：反映隨機(jī)信號(hào)的有效值概念即偏差。 常表示為： 222 11 11 ( )( )() nn ii ii AAM An nn 2 ()n )( 1 )( 1 2 n n A n i i 2.3.2 2.3.2 隨機(jī)誤差的估計(jì)隨機(jī)誤差的估計(jì) 1 1 算術(shù)平均值原理算術(shù)平均值原理

23、 測(cè)量列的算術(shù)平均值測(cè)量列的算術(shù)平均值是最佳可信賴值，是被測(cè) 量A數(shù)學(xué)期望(真值)M(A)的最佳估計(jì)，這一原理 被稱之為算術(shù)平均值原理。 算術(shù)平均值的數(shù)學(xué)表達(dá)為 ： n i i A n A 1 1 2.3.2 2.3.2 隨機(jī)誤差的估計(jì)隨機(jī)誤差的估計(jì) 算術(shù)平均值具有以下特點(diǎn)： 一致性一致性: :隨著測(cè)量次數(shù)隨著測(cè)量次數(shù)n n的增加，趨于被測(cè)參數(shù)的的增加，趨于被測(cè)參數(shù)的 無偏性：估計(jì)值無偏性：估計(jì)值A(chǔ) A圍繞圍繞M(A)M(A)擺動(dòng)，且擺動(dòng)，且 有效性有效性:A:A擺動(dòng)幅度比單個(gè)測(cè)量值?。粩[動(dòng)幅度比單個(gè)測(cè)量值??； 充分性：充分性：A A包含了樣本包含了樣本( (測(cè)量列測(cè)量列) )的全部信息的全部

24、信息 )()(AMAM )(AM 2 2 標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)：標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)： 式中 i剩余誤差，其定義是 (i=1,2,n) n i i v n 1 2 2 1 1 n i i v n 1 2 1 1 AAv ii 方差估計(jì)值的實(shí)用算法和遞推公式分別為： )( 1 1 1 2 11 2 n i i n i i A n A n 2 1 2 1 2 )( 1 1 2 n n nnAA nn n 3 3 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 實(shí)際測(cè)量中，測(cè)量次數(shù)一般取1020次。若要進(jìn)一步提高 測(cè)量準(zhǔn)確度，需從選擇更高準(zhǔn)確度的測(cè)量?jī)x器、更合理的測(cè) 量方法、更好的控制測(cè)量條件等方面入手。 ( )( )/

25、AAn nA/)( 22 算術(shù)平均值的方差估計(jì)值 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值 【例】【例】 用溫度計(jì)重復(fù)測(cè)量某個(gè)不變的溫度，得用溫度計(jì)重復(fù)測(cè)量某個(gè)不變的溫度，得1111個(gè)測(cè)量值個(gè)測(cè)量值 的序列（見下表）。求測(cè)量值的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差。的序列（見下表）。求測(cè)量值的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差。 解：解：平均值平均值 用公式用公式 計(jì)算各測(cè)量值殘差列于上表中計(jì)算各測(cè)量值殘差列于上表中 實(shí)驗(yàn)偏差實(shí)驗(yàn)偏差 標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差 )( 1 .530)531530532530529533531527529531528( 11 11 1 Cx n x o n i i xxi i )(767.1 1 1 )( 1 2 C n

26、 xs o n i i ()1.767 ()0.5 () 11 o s x s xC n x 4 4 測(cè)量結(jié)果的置信度測(cè)量結(jié)果的置信度 （1 1）置信度的概念）置信度的概念 表征測(cè)量數(shù)據(jù)或結(jié)果可信賴程度的一個(gè)參數(shù) 置信區(qū)間 M(A)-K(A),M(A)+K(A) K置信因子 置信概率 Ai在置信區(qū)間中的概率P。 置信概率 可信度 （2 2）置信度的幾何意義：）置信度的幾何意義： 在同一分布下，置信區(qū)間愈寬，置信概率(概率曲線、置信 區(qū)間和橫軸圍成的圖形面積)也就愈大，反之亦然。 在不同的分布下當(dāng)置信區(qū)間給定時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差愈小，置信因子 和相應(yīng)的置信概率也就愈大，反映出測(cè)量數(shù)據(jù)的可信度就愈高。 置信

27、概率是圖中置信概率是圖中 陰影部分面積陰影部分面積 內(nèi)包含真值的概率稱為置信概率內(nèi)包含真值的概率稱為置信概率 k ()xM Ak 1）正態(tài)分布的置信概率 當(dāng)分布和k值確定之后，則置信概率可定 正態(tài)分布,當(dāng)k=3時(shí) 置信因子k置信概率Pc 10.68269 20.95450 30.99730 k k dpkPkxExP)()( 997.0) 2 exp( 2 1 )()3( 2 2 3 3 3 3 ddpP 區(qū)間越寬，區(qū)間越寬， 置信概率越大置信概率越大 2） t分布的置信限 ut分布與測(cè)量次數(shù)有關(guān)。當(dāng)n足夠大時(shí)，t分 布趨于正態(tài)分布。正態(tài)分布是t分布的極限 分布。 u給定置信概率和測(cè)量次數(shù)n，

28、查表得置信因 子kt。 自由度：k=n-1 3）非正態(tài)分布的置信因子 由于常見的非正態(tài)分布都是有限的，設(shè)其置信限為 誤差極限 ，即誤差的置信區(qū)間為 置信 概率為100。 k a 3 a 3 a kka 3 k - -a aa a P P( (x x) ) x x 0 0 2.4 2.4 粗大誤差的剔除粗大誤差的剔除 p大誤差出現(xiàn)的概率很小，列出可疑數(shù)據(jù)，分 析是否是粗大誤差，若是，則應(yīng)將對(duì)應(yīng)的測(cè) 量值剔除。 p 1. 粗大誤差產(chǎn)生原因 測(cè)量人員的主觀原因： 操作失誤或錯(cuò)誤記錄； 客觀外界條件的原因： 測(cè)量條件意外改變、受較大的電磁干擾，或測(cè) 量?jī)x器偶然失效等。 2. 2. 粗大誤差的判別準(zhǔn)則粗

29、大誤差的判別準(zhǔn)則 統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法的統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法的基本思想基本思想是：給定一置信概率，是：給定一置信概率， 確定相應(yīng)的置信區(qū)間，凡超過置信區(qū)間的誤差確定相應(yīng)的置信區(qū)間，凡超過置信區(qū)間的誤差 就認(rèn)為是粗大誤差，并予以剔除。就認(rèn)為是粗大誤差，并予以剔除。 拉依達(dá)準(zhǔn)則拉依達(dá)準(zhǔn)則 格羅布斯準(zhǔn)則格羅布斯準(zhǔn)則 3 i m ax0 (,)gn a （1 1） 拉依達(dá)準(zhǔn)則拉依達(dá)準(zhǔn)則 拉依達(dá)準(zhǔn)則：設(shè)測(cè)量數(shù)據(jù)中，測(cè)量值A(chǔ)k的隨機(jī)誤 差為K，當(dāng) K3(A) 時(shí)，則測(cè)量值A(chǔ)K是含有粗大誤差的異常值，應(yīng)予 以剔除。 在實(shí)際應(yīng)用中，則使用剩余誤差和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì) 值，即 )(3|Av K （2 2）格羅布斯準(zhǔn)則格羅布斯準(zhǔn)則 當(dāng)

30、剩余誤差滿足 )(),(| 0 Aangv K 粗大誤差剔除的小結(jié)：粗大誤差剔除的小結(jié)： 無系統(tǒng)誤差（準(zhǔn)確度較高的表）等精度多次測(cè)量得Ai , i=1,2,3n （1）求平均值： （2）求標(biāo)準(zhǔn)差： （3）剔除粗大誤差A(yù)K，若有重復(fù)（1）、（2）； （4）計(jì)算其算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差： （5）給出置信概率下結(jié)果： 單位 n i i A n A 1 1 2 1 i v n ()/AAn ()AkA 例：用準(zhǔn)確度較高的測(cè)量?jī)x器對(duì)某電阻進(jìn)行16次等精度測(cè)量，測(cè)量結(jié)果： 34.86, 35.21, 34.97, 35.14, 35.35, 35.21, 35.16, 35.22, 35.30, 35.71,

31、 35.94, 35.63, 35.65, 35.70, 35.24, 35.36，求被測(cè)量電阻的測(cè) 量結(jié)果。 解： a. 無系統(tǒng)誤差； b. c. d.第13次，36.65-35.30=1.35 該值應(yīng)剔除。 e.重新計(jì)算15次測(cè)量的 f. i 35.30 , v i RAA 2 0.443 1 i v n 3 ( )R 35.21 ( ) 0.34RR 0.34 ( )/0.09 15 R=3 ( )35.210.27 Rn RR 測(cè)量結(jié)果： 2.5 2.5 測(cè)量結(jié)果誤差的估計(jì)測(cè)量結(jié)果誤差的估計(jì) 2.5.1 2.5.1 直接測(cè)量結(jié)果的誤差估計(jì)直接測(cè)量結(jié)果的誤差估計(jì) 1.已知儀表的量程和準(zhǔn)確

32、度等級(jí)，測(cè)量結(jié)果表示： A=aAm% 式中 A，A測(cè)量結(jié)果Ax的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差，Ax為測(cè)量結(jié)果； a, Am分別為儀器儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)和量程。 %a A A x m A 2.已知儀器儀表的基本誤差或允許誤差的測(cè)量結(jié)果(數(shù) 字表)： A= =(Ax%+n個(gè)字) A=(/Ax)100% 式中 儀器儀表的基本誤差或允許誤差 3.若進(jìn)行了多次測(cè)量，則還應(yīng)考慮隨機(jī)誤差的影響。 若多次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值為，則測(cè)量誤差為 A=(aAm%+K) A=(+K) 式中 K置信因子。 （一般使用正態(tài)分布） 2.5.2 2.5.2 間接測(cè)量結(jié)果的誤差估計(jì)間接測(cè)量結(jié)果的誤差估計(jì)（誤差合成誤差合成） 問題：?jiǎn)栴}：

33、 用間接法測(cè)量電阻消耗的功率時(shí)，需測(cè)量電阻R、端電壓 V和電流I三個(gè)量中的兩個(gè)量，如何根據(jù)電阻、電壓或電流的 誤差來推算功率的誤差呢？ 功率的絕對(duì)誤差 應(yīng)該是由 和 所引起的； 同理：功率的相對(duì)誤差 應(yīng)該是由 和 所引起的； 所以：P的絕對(duì)誤差： P的相對(duì)誤差： P 函數(shù)總誤差等于各誤差分量的代數(shù)和，推導(dǎo)到一般情況下，可得： P UI U I PUI PUI 1 1 誤差合成的一般公式誤差合成的一般公式 設(shè)測(cè)量結(jié)果y是n個(gè)獨(dú)立變量A1,A2，An的函數(shù)， 即 y=f(A1,A2,An) 絕對(duì)誤差： 相對(duì)誤差： * * 重點(diǎn)是要確定傳遞函數(shù)重點(diǎn)是要確定傳遞函數(shù)C和C。 i Fy i Fy 函數(shù)總

34、誤差等于各誤差分量的代數(shù)和 2 2 誤差傳遞系數(shù)的確定誤差傳遞系數(shù)的確定 確定誤差傳遞系數(shù)是誤差合成的關(guān)鍵。傳遞系數(shù)確定的常用 方法有微分確定法微分確定法、計(jì)算機(jī)仿真確定法計(jì)算機(jī)仿真確定法和實(shí)驗(yàn)確定法。實(shí)驗(yàn)確定法。 (1)(1)微分確定法微分確定法 條件：適合于確切知道函數(shù)的關(guān)系式，已知y=f(A1,A2,An) 。 結(jié)論：結(jié)論： （2）計(jì)算機(jī)仿真確定法計(jì)算機(jī)仿真確定法 （3 3）實(shí)驗(yàn)確定法。）實(shí)驗(yàn)確定法。 i A f C i i i A f AC i ln 變量Ai對(duì)函數(shù)y的絕對(duì)誤差傳遞系數(shù)等于y y 對(duì)對(duì)A Ai i的一階偏導(dǎo)數(shù)。的一階偏導(dǎo)數(shù)。 變量Ai對(duì)函數(shù)y的相對(duì)誤差傳遞系數(shù)，等于 函數(shù)函數(shù)y y的對(duì)數(shù)對(duì)的對(duì)數(shù)對(duì)A Ai i的一階偏導(dǎo)數(shù)乘以的一階偏導(dǎo)數(shù)乘以A Ai i。 p在實(shí)際應(yīng)用中，由于分項(xiàng)誤差符號(hào)不定而可 同時(shí)取正負(fù)，有時(shí)就采用保守的辦法來估算誤 差，即將式中各分項(xiàng)取絕對(duì)值后再相加 p該公式常用于在設(shè)計(jì)階段中對(duì)傳感器、儀器 及系統(tǒng)等的誤差進(jìn)行分析和估算，以采取減少 誤差的相應(yīng)措施。但是，更嚴(yán)格和更準(zhǔn)確地計(jì) 算合成誤差的方法是測(cè)量不確定度理論中的合 成不確定度評(píng)定。 1 n i i i f yx x 幾個(gè)典型特例：幾個(gè)典型特例： 12 12 12 12 2112 12 1 2 12 nm