用于柴油機扭矩控制的摩擦扭矩在線修正算法

1、DOI:10.11784/tdxbz201303052用于柴油機扭矩控制的摩擦扭矩在線修正算法趙華，寧錦標，謝輝，凌健(天津大學內燃機燃燒學國家重點實驗室，天津 300072)摘 要：發(fā)動機摩擦扭矩的精確估計對基于扭矩的發(fā)動機控制策略有重要意義機械磨損、老化、機油黏度惡化等因素會使發(fā)動機摩擦扭矩發(fā)生變化固定的摩擦扭矩 MAP 無法滿足 ECU 全生命周期對摩擦扭矩精確估算的要求為解決此問題，建立了面向控制的摩擦扭矩模型，在此基礎上設計了發(fā)動機運行過程的摩擦扭矩修正算法，選 擇停機及高速斷油工況用于摩擦扭矩的在線估計和修正離線計算及 ECU 在線測試結果表明，摩擦扭矩在線修正 算法能夠有效提高發(fā)

2、動機摩擦扭矩的準確性，可用于在線估計與修正柴油機摩擦扭矩 關鍵詞：摩擦扭矩；在線修正；柴油機；電控單元-文章編號：0493-2137(2014)10-849-07中圖分類號：TK427文獻標志碼：AOn Line Correction Algorithm of Friction Torque forDiesel Engine Torque ControlZhao Hua，Ning Jinbiao，Xie Hui，Ling Jian(State Key Laboratory of Engines，Tianjin University，Tianjin 300072，China)Abstract：T

3、he precise estimation of friction torque is essential for torque-based control in internal combustion en-gines. However，friction torque could vary significantly due to such factors as the wear and aging of the engine and the deterioration of oil viscosity. Fixed MAP of friction torque is beyond the

4、requirement of precise estimation of fric- tion torque in ECU during its full lifetime. To address this issue，an on-line friction torque correction algorithm was designed after a control-orient model of friction torque was built. Two typical operation conditions，the engine stop process and injection

5、 shut-down process at high speed，were selected to estimate and correct friction torque on line. The results obtained by off-line calculation and on-line test in ECU demonstrated that the on-line adapted algorithm could improve the estimation accuracy of friction torque and showed an availability in

6、estimating and correcting fric- tion torque of diesel engine on line.Keywords：friction torque；on-line correction；diesel engine；ECU自 1997 年由 J. Gethardt 教授提出了基于扭矩的控制算法后，基于扭矩控制的控制策略在發(fā)動機管理 系統(tǒng)(engine management system，EMS)開發(fā)中逐漸 獲得應用1在基于扭矩的發(fā)動機控制中，摩擦扭矩估計的準確性對扭矩的精確控制、快速啟動控制、高轉速負荷回怠速控制、發(fā)動機換擋控制的平順性均有 重要影響因此，

7、國內外均展開了摩擦扭矩模型的研 究，但多數(shù)研究均用于指導發(fā)動機的設計2或瞬態(tài)性能仿真3-6，而對摩擦扭矩實時估計及在線修正的研究相對較少然而發(fā)動機機械磨損、老化、機油黏度惡化等因素會使發(fā)動機摩擦扭矩發(fā)生變化，因而有必要進行摩擦扭矩的在線估計及修正丹麥奧爾堡大 學的 Stotsky7在啟動和怠速工況計算了實際摩擦扭 矩與參考 MAP 之間的偏差，并通過遞歸算法調整摩 擦扭矩 MAP；另外，他還通過利用傅里葉變換重構發(fā)動機轉速波動，利用平均轉速與轉速振幅估計摩擦扭 矩，并利用最小二乘法調整摩擦扭矩 MAP8然而， 曲軸扭矩動態(tài)方程算法在起動工況下計算的摩擦扭矩誤差較大，傅里葉變換重構轉速波動算法沒

8、有在線驗證通過平均轉速與振幅估計摩擦扭矩的準確性收稿日期：2013-03-25；修回日期：2013-05-13基金項目：國家高技術研究發(fā)展計劃(863 計劃)資助項目(2012AA111706).作者簡介：趙 華（1963），男，教授，hua.zhaobrunel.ac.uk.通訊 謝 輝， .網絡出版時間：2013-11-08. 網絡出版地址： ：/850天津大學學報(自然科學與工程技術版)第 47 卷 第 10 期這兩種方法的摩擦扭矩修正算法部分只進行了仿真分析，未通過試驗在線驗證最終結果的正確性 本文在高壓共軌柴油機臺架試驗的基礎上，建立了面向控制的摩擦扭矩模型

9、，并提出了摩擦扭矩在線 估計及修正算法，通過離線計算及在線測試對摩擦扭 矩估計及修正算法進行驗證2.1 ECU 中的摩擦扭矩 MAP 數(shù)據在基于扭矩控制的發(fā)動機 ECU 中，摩擦扭矩數(shù)據通常以固定的 MAP 形式存在圖 2 為試驗用的柴 油機出廠時通過倒拖得到的摩擦扭矩 MAP 數(shù)據然而，發(fā)動機使用過程中的機械磨損、老化、機油黏度 惡化等因素會使發(fā)動機摩擦扭矩發(fā)生變化 ，使得 ECU 的摩擦扭矩 MAP 不能滿足發(fā)動機的整個生命 周期圖 3 所示為通過電力測功機測量的當前摩擦扭矩值與 ECU 中的 MAP 數(shù)據的對比情況1發(fā)動機試驗臺架本文采用的發(fā)動機平臺是高壓共軌柴油機，發(fā)動機的主要技術參數(shù)

10、如表 1 所示試驗過程中采用天 津大學自主研發(fā)的電控單元 (ECU) 實現(xiàn)發(fā)動機控 制為滿足柴油機倒拖工況等的試驗需求，采用湘儀 動力測試儀器的 CAC 交流電力測功機，該 測功機轉速測量精度為1 r/min，扭矩測量精度為0.1%FS為實現(xiàn)不同溫度下柴油機摩擦扭矩的測量，采用 FC2420 冷卻液恒溫控制裝置控制發(fā)動機的水溫來控制潤滑油的溫度發(fā)動機試驗臺架如圖所示表 1 高壓共軌柴油機的主要技術參數(shù)Tab.1 Main parameters of common rail diesel engine1圖 2 ECU 控制器中摩擦扭矩 MAPFig.2 Friction-torque MAP i

11、n ECU圖 3 中可以明顯看到測量的摩擦扭矩值大于ECU 中的 MAP 數(shù)據，變化的平均值為 34 Nm，因 此為了提高發(fā)動機 ECU 對摩擦扭矩估計的準確性， 有必要提出能在線修正摩擦扭矩的算法，而算法的核心是建立能夠替換 ECU 中摩擦扭矩 MAP 并能在線 修正的摩擦扭矩模型，并在此基礎上設計摩擦扭矩估 計及在線修正算法最高轉速/圖 1 柴油機試驗臺架Fig.1 Test bench of diesel engine圖 3 當前的倒拖摩擦扭矩與 ECU 中的 MAP 的對比Fig.3 Comparison of friction torque between current dragg

12、ing data and MAP2面向控制的摩擦扭矩模型首先分析基于扭矩控制的高壓共軌柴油機 ECU中的摩擦扭矩 MAP 數(shù)據與發(fā)動機運行過程中實際 摩擦扭矩的偏差，根據摩擦扭矩 MAP 數(shù)據的特點，建立面向控制的基礎摩擦扭矩模型，并利用摩擦扭矩MAP 數(shù)據對基礎摩擦扭矩模型進行標定與驗證2.2 基礎摩擦扭矩模型的建立發(fā)動機摩擦扭矩主要受到邊界潤滑(獨立于轉速)、流體潤滑(與轉速成正比例關系)和湍流耗散(與 轉速的平方成正比例關系)的影響Heywood9給出了最基本的能表征發(fā)動機摩擦損失隨著轉速變化的缸數(shù)/排量布置形式燃油噴射系統(tǒng)6 缸/11.596 L直列，水冷，增壓，中冷BOSCH 第 2

13、 代共軌系統(tǒng)-(rmin 1)最大功率/kW最高扭矩/(Nm)2 310353(2 100 r/min)1 973 (1 2001 500 r/min)2014 年 10 月趙 華等：用于柴油機扭矩控制的摩擦扭矩在線修正算法851Tf = (159.27 0.002 986N +摩擦扭矩模型雖然人們也提出了不同的摩擦扭矩模型，但普遍認為摩擦扭矩主要受轉速影響10-14因 此綜合各類研究結果，摩擦扭矩與轉速的關系可總 結為2 0.18 0.04 N )()(5)0 以下的ref100圖 4 中利用30 和20 兩組MAP 數(shù)據以及 60 、110 兩組 20 以上的 MAP數(shù)據進行了驗證在圖 4

14、 可以看到，模型與 MAP 數(shù) 據在趨勢上是一致的，而且數(shù)值也比較接近，因此得 到的摩擦扭矩模型可以替代 MAPT = C + C N + C N 2(1)ref123式中：C1、C2、C3 為系數(shù)；N為發(fā)動機轉速；Tref 為參考摩擦扭矩文獻15-16都認為溫度對發(fā)動機的摩擦扭矩影 響比較大，并且有如下的關系：YTf = Tref (）(2)ref式中：Y 是一個與潤滑油及參考溫度相關的系數(shù)；Tf為摩擦扭矩； 為潤滑油黏度；ref 為參考溫度下的潤 滑油黏度 可以根據不同潤滑油的特性獲得，本文研究的發(fā)動機中使用的潤滑等級為 SAE30，本文采 用與溫度、壓力的擬合公式3，即 = 7.849

15、105 參考溫度為 20 時不同溫度和轉速下摩擦扭矩的MAP 與模型數(shù)據的對比Comparison of friction torque between MAP and model data at different temperatures and speedswhen reference temperature is 20 圖 43 2 exp( 8. 670 10 t 1. 531 1t + 1 361 + p )(3)t + 133式中：t 為潤滑油溫度；p 為潤滑油壓力105Fig.4由于 ECU 的摩擦扭矩 MAP 數(shù)據只考慮了轉速與溫度的影響，因此基礎摩擦扭矩模型也只考慮轉速 與

16、溫度的影響關系由式(1)和式(2)得到發(fā)動機面 向控制的基礎摩擦扭矩模型的表達式為同樣地，當選擇參考溫度為 70 時，可以計算得到發(fā)動機的基礎摩擦扭矩模型為Tf = (101.08 + 0.002 648N + 0.04 N 2 )( )0.172 4 Y2(6)Tf = (C1 + C2 N + C3 N )()(4)ref 100ref2.3 基礎摩擦扭矩模型的標定與驗證在圖 5 中也可以看到，模型與 MAP 數(shù)據有很好的一致性，因此本文建立的摩擦扭矩模型可以替代MAP 應用于發(fā)動機控制器中為了驗證所提出的基礎摩擦扭矩模型能否有效反映實際的摩擦扭矩數(shù)據情況，需驗證出廠 MAP 數(shù) 據能否與

17、模型符合因此可以通過 MAP 數(shù)據對基礎摩擦扭矩模型進行標定得到發(fā)動機初始(出廠時)的 摩擦扭矩模型從式(4)可知，當選擇一組參考溫度 下的摩擦扭矩時，摩擦扭矩模型簡化為只與發(fā)動機平 均轉速相關的函數(shù)，因此可以用最小二乘法計算與轉速相關的 3 個系數(shù)：C1、C2 和 C3再取另外一組溫度 下的摩擦扭矩數(shù)據對黏度項的 Y 系數(shù)進行求解摩擦扭矩 MAP 數(shù)據的溫度范圍為30120本文以 0 和 20 下的兩組摩擦扭矩數(shù)據為 例，并以 20 作參考溫度，此時式(4)簡化為只與轉 速相關的函數(shù)，可以使用最小二乘法計算系數(shù) C1、C2和 C3另外，通過 0 時的摩擦扭矩數(shù)據可以計算式(4)中的 Y 值，

18、此時可以得到本文使用的發(fā)動機的基 礎摩擦扭矩模型 參考溫度為 70 時不同溫度和轉速下摩擦扭矩的MAP 與模型數(shù)據的對比Comparison of friction torque between MAP and model data at different temperatures and speedswhen reference temperature is 70 圖 5Fig.5天津大學學報(自然科學與工程技術版)852第 47 卷 第 10 期從以上分析可知：采用兩組不同溫度下的摩擦扭矩數(shù)據可以確定發(fā)動機的基礎摩擦扭矩模型系數(shù)，選 擇不同的溫度作為參考溫度可以得到不同的模型系數(shù)，但對建

19、模精度沒有明顯的影響只要在發(fā)動機的 動態(tài)運行過程中獲得兩組不同溫度下隨著轉速變化 的摩擦扭矩數(shù)據，就可以實現(xiàn)摩擦扭矩模型系數(shù)的動 態(tài)修正因此，可以利用此模型設計摩擦扭矩動態(tài)修正算法運行過程中估計摩擦扭矩發(fā)動機扭矩平衡公式為J = TI Tf Tl(9)式中：J 為發(fā)動機的轉動慣量；T 為指示扭矩；T 為發(fā)Il動機的負載扭矩由式(9)可知曲軸的角加速度與指示扭矩、負載扭矩、摩擦扭矩相關，由于在車用發(fā)動機運行中無法 預知曲軸的負載扭矩，并且在 ECU 中，指示扭矩的 計算是通過油量與轉速來擬合，并不能得到準確的 值若要計算摩擦扭矩，需要排除存在指示扭矩與負載扭矩的工況，因此，停機和高速停油工況是較

20、好的 選擇停機時發(fā)動機轉速較低，而高速停油發(fā)生在轉 速較高的區(qū)域，因此選擇在發(fā)動機停機和高速停油工 況進行摩擦扭矩的估計，可以得到不同轉速下的摩擦扭矩數(shù)據 然而，在這兩種工況下，發(fā)動機的轉速是快速下降的，使得計算某一穩(wěn)定轉速下的摩擦扭矩較為困 難因此需要進一步研究在停機或高速停油工況下估計穩(wěn)定轉速摩擦扭矩的方法3.3 摩擦扭矩估計方法在發(fā)動機停機或高速停油工況下進行摩擦扭矩的估計，由式(9)可得3摩擦扭矩模型在線修正算法由第 2 節(jié)可知，可利用兩組不同溫度下隨轉速變化的摩擦扭矩數(shù)據設計動態(tài)修正摩擦扭矩模型的算 法首先對基礎摩擦扭矩模型進行改進，確定在線修正的模型系數(shù)，然后確定摩擦扭矩在線估計的

21、工況并 設計摩擦扭矩估計方法，從而實現(xiàn)摩擦扭矩模型的在 線修正3.1 摩擦扭矩模型修正算法由式(4)可知，當發(fā)動機摩擦扭矩隨時間發(fā)生變 化時，系數(shù) C1 、C2 和 C3 可以通過參考溫度下的摩擦扭矩值進行重新擬合；黏度項中的 Y 值已由 MAP 數(shù) 據標定但同一溫度下的潤滑油黏度會隨時間變化，在發(fā)動機運行過程中對摩擦扭矩模型進行修正時，需 要在黏度項中加入一個黏度變化量 (T ) 由于潤滑油的黏溫特性，黏度變化量 (T ) 可以看作是一個與 溫度相關的系數(shù)因此，摩擦扭矩模型修正為22T = J = J 1 2(10)f2(2 1 )式中：1 、2 為發(fā)動機曲軸轉角； 、 分別為 、1122

22、下的轉速由于停機或高速停油工況下轉速是快速下降，所以式(10)中的 J 不能適用于穩(wěn)定轉速下的摩擦扭矩 估計，因此需要建立倒拖摩擦扭矩與停機轉速的數(shù)學 關系，實現(xiàn)在停機工況與高速停油工況估計穩(wěn)態(tài)摩擦扭矩本文通過定義等價倒拖轉動慣量來解決以上 的問題，即利用倒拖摩擦扭矩及停機轉速波動進行轉 動慣量的擬合，從而得到等價倒拖轉動慣量YT = (C + C N + C N 2 ) + (T ) (7)f 123 ref + ref 在發(fā)動機運行過程中，在確定的時間窗口內，潤滑油的黏度特性可看作定值在線修正摩擦扭矩的 目的是為了得到更接近于當時發(fā)動機實際的摩擦扭 矩，由此對式(7)進行簡化，只取 (T

23、) 為常數(shù) ，式(7)變化為 T2( 2=1 ) dragJ(11)drag 2 212 + Tf = (C1 + C2 N + C3 N )(2Y)(8)式中 J為等價倒拖轉動慣量ref + drag如圖 6 所示，通過計算得到等價倒拖轉動慣量為式(8)為摩擦扭矩動態(tài)修正模型，在線修正方法為：在發(fā)動機運行過程中估計兩組不同溫度下的摩擦 扭矩值，通過參考溫度下的摩擦扭矩數(shù)據擬合系數(shù)J= 7.9 kg m drag2通過等停機或高速停油工況下的轉速進行摩擦扭矩的估計在發(fā)動機停機或高速停油工況下摩擦扭矩的計算公式為C 、C 和 C ，選擇另外一組與參考溫度不同的摩擦123扭矩數(shù)據擬合Y 在初始標定

24、時已經計算出來，是已知的，如參考溫度為 70 時 Y0.172 43.2 摩擦扭矩在線估計的工況選擇為了實現(xiàn)摩擦扭矩在線修正算法，需要在發(fā)動機1 222T = J(12)f drag2(2 1 )本文中選擇 2 1 = 4 ， 和 分別為循環(huán)平122014 年 10 月853趙 華等：用于柴油機扭矩控制的摩擦扭矩在線修正算法均轉速況下的轉速，離線估計摩擦扭矩，并通過最小二乘法擬合系數(shù) C1 、C2 、C3 可以得到0.025= 126.66 0.005 609 7 N +NT2(13)f,ref100選擇參考溫度為 70 時的摩擦扭矩模型進行修 + 正，此時黏度項的 Y 值為 0.172 4，

25、令 A= (則由式(8)和式(13)可得Y) ，ref + T = A(126.66 0.005 609 7 N + 0.025 N 2 )(14)f100圖 6 等價倒拖轉動慣量Fig.6 Equivalence of dragging moment of inertia利用另外一組溫度下離線估計的摩擦扭矩值對 t黏度項進行修正，本文選擇 54 下轉速估計的摩擦 扭矩進行模型系數(shù) A 的擬合，此時式(14)是一元線 性方程，利用最小二乘法可以得到 A1.140 5，0.295，因此通過離線修正的摩擦扭矩模型為T = (126.66 0.005 609 7 N +f4摩擦扭矩模型離線及在線測試

26、結果4.1 摩擦扭矩估計離線測試結果在正常停機工況下，轉速一般是在怠速轉速以下，只能獲得比怠速轉速小的摩擦扭矩值為了獲得 更高轉速的摩擦扭矩，需在高速停油工況下進行摩擦 扭矩估計圖 7 為 70 時高速停油工況下也利用循環(huán)平均 轉速法計算的摩擦扭矩值由圖 7 可以看到，計算的 摩擦扭矩與倒拖的摩擦扭矩有很好的一致性雖然 有一定的誤差，但是絕對偏差小于5 Nm對于重型柴油機來說，是可以接受的故上述對比結果表明 在停機或高速停油工況下可以通過等價倒拖轉動慣 量來估計穩(wěn)態(tài)轉速下的摩擦扭矩0.025 + 0.29520.172 4N )()(15)ref + 0.295100將同一溫度下倒拖的摩擦扭矩

27、與離線修正后的模型計算出來的摩擦扭矩進行對比圖 8 中為參考 溫度分別是 70 、64 、54 、39 時的當前摩擦 扭矩與離線修正模型計算出來的摩擦扭矩對比從圖 中可以看出，離線修正后的模型計算出來的摩擦扭矩能夠較好地適應實際的摩擦扭矩圖 8 實際測量的與離線修正的摩擦扭矩對比Fig.8 Comparison of friction torque between actual measurement and off-line estimation圖 7 摩擦扭矩離線估計Fig.7 Off-line estimation of friction torque圖 9 為提取圖 8 中 39 時的

28、摩擦扭矩與前期標定 MAP 中的摩擦扭矩進行對比，由圖中可以看到， 原來 MAP 與倒拖的摩擦扭矩的平均偏差相對比較 大，平均偏差為 34 Nm；而離線修正模型計算的摩擦扭矩與倒拖的摩擦扭矩比較接近，平均偏差小于5 Nm，因此離線修正模型比 MAP 得到更準確的 摩擦扭矩值此結果表明摩擦扭矩修正算法可以使 修正后的摩擦扭矩更接近實際的摩擦扭矩值4.2 修正算法離線測試結果以參考溫度為 70 的摩擦扭矩模型為例介紹利用平均轉速估計的摩擦扭矩值對摩擦扭矩模型進行 離線修正由式(8)可知，速度項系數(shù) C1 、C2 、C3 的修正可取參考溫度下隨著發(fā)動機轉速變化的摩擦扭矩值進行標定在 70 時，利用發(fā)

29、動機停機及高速停油工854天津大學學報(自然科學與工程技術版)第 47 卷 第 10 期為調控算法激活的閾值，即當摩擦扭矩平均偏差大于閥值時才激活摩擦扭矩修正算法5結論發(fā)動機摩擦扭矩估計的準確性對基于扭矩的控制策略有重要意義，為提高發(fā)動機全生命周期對摩擦 扭矩估計的準確性，本文建立了面向控制的摩擦扭矩 模型，并在此基礎上設計了發(fā)動機摩擦扭矩在線估計及修正算法主要結論如下(1) 建立了與轉速、黏度相關的基礎摩擦扭矩模 型，利用摩擦扭矩 MAP 數(shù)據對摩擦扭矩模型進行離線標定及驗證，結果表明建立的摩擦扭矩模型可以替 代摩擦扭矩 MAP(2) 面向控制的摩擦扭矩模型在 ECU 中的運行 時間表明，本

30、文建立的摩擦扭矩模型可應用于 ECU實時控制中(3) 提出了等價倒拖轉動慣量，實現(xiàn)在停機及高 速停油工況下估計穩(wěn)態(tài)轉速下的摩擦扭矩，摩擦扭矩 估計偏差集中在5 Nm，對于重型柴油機，達到了較高精度(4) 基于摩擦扭矩模型設計了摩擦扭矩在線修 正算法，結果表明摩擦扭矩在線修正算法使修正后的摩擦扭矩值更接近于實際的摩擦扭矩，提高了 ECU全生命周期對摩擦扭矩估計的準確性圖 9 當前倒拖、修正后的模型與 MAP 三者的摩擦扭矩對比Fig.9 Comparison of friction torque among actual meas-urement，corrected model and MAP4

31、.3 ECU 在線測試結果把摩擦扭矩模型開發(fā)為ECU 可執(zhí)行程序并在ECU 中 執(zhí) 行 ，每次 通過 100 個循環(huán) 的測量 ，測量 1 000 次 得 到 摩擦扭矩模型的平均 執(zhí) 行時間為 11.41 s，因此認為摩擦扭矩模型是可以在 ECU 中實 時運行的在配備自主研發(fā) ECU 的重型柴油機試驗臺架上 進行了摩擦扭矩在線估計測試，通過 CANape 監(jiān)控 ECU 發(fā)送上來的通過轉速估計的摩擦扭矩和轉速值. 圖 10 為摩擦扭矩在線估計的測試結果從圖 10 中可以看到，摩擦扭矩 MAP 值相對偏 離實際的摩擦扭矩值較大，平均偏差為 34 Nm，而 估計的摩擦扭矩在實際的摩擦扭矩附近上下波動，

32、趨勢是完全一致的，偏差集中在5 Nm對于重型柴 油機，此結果已經達到了較高精度這表明本文提出的摩擦扭矩在線估計及修正算法可有效提高摩擦扭 矩估計精度，并為發(fā)動機在運行過程中在線修正摩擦 扭矩提供了可能在實際運行中可以選擇 5 Nm 作參考文獻：1劉巨江. 基于模型的高壓共軌柴油機的扭矩算法研究D. 杭州：浙江大學機械與能源工程學院，2007.Liu Jujiang. Model-Based Torque Algorithm for High Pressure Common-Rail Diesel EnginesD. Hangzhou： School of Mechanical and Ener

33、gy Engineering ， Zhejiang University，2007(in Chinese).Livanos G，Kyrtatos N P. A model of the friction losses in diesel enginesC/ SAE Paper. Detroit ， USA ，2006，2006-01-0888.Zweiri Y H，Whidborne J F，Seneviratne L D. Instanta- neous friction components model for transient engine op- erationJ. Proceedi

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35、在線估計與實際摩擦扭矩的對比Fig.10 Comparison of friction torque between on-line estimation and actual measurement2014 年 10 月趙 華等：用于柴油機扭矩控制的摩擦扭矩在線修正算法855gineering，1999，213(4)：391-402.Zweiri Y H，Whidborne J F，Seneviratne L D. A com- parison of dynamic of various complexity for diesel en- ginesJ. Mathematical and C

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