概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)測試題及答案1

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)測試題及答案1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)測試題一、填空題(每小題3分，共15分)1將3個小球隨機(jī)地放到3個盒子中去，每個盒子都有1個小球的概率為_.2設(shè)A，B是兩事件，則_.3擲兩顆骰子，已知兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和是5，則其中有一顆是1點(diǎn)的概率是_.4設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，則X的概率密度為_.5設(shè)總體XU0，1，是其一個樣本，則_.二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1設(shè)兩事件A與B互不相容，且P(A)0，P(B)0，則( )正確.（A）互不相容; （B）; （C）; （D）2一種零件的加工由兩道工序完成，第一道工序、第二道工序的廢品率分別為p，q，設(shè)兩道工序的工作是獨(dú)立的，則該零件的合

2、格品率是 ( )（A）；(B) ； (C) ；(D) .3設(shè)則服從 ( )分布(A) ； （B）； （C）； （D）.4設(shè)隨機(jī)變量X與Y的協(xié)方差則下列結(jié)論正確的是 ( )(A) X與Y獨(dú)立； （B）;（C）； (D) 5.設(shè)為來自正態(tài)總體的一個樣本，分別為樣本均值和樣本方差，則下面結(jié)論中不正確的是 ( )(A)(B)(C) (D) 三、解答題（6個小題，共60分）1（10分）設(shè)一倉庫中有10箱同樣規(guī)格產(chǎn)品，其中由甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的分別為5箱、3箱、2箱，三廠產(chǎn)品的廢品率依次為0.1、0.2、0.3，從這10箱產(chǎn)品中任取一箱，再從該箱中任取一件產(chǎn)品.(1)求取到的產(chǎn)品為廢品的概率；(2)若已知

3、取到的產(chǎn)品為廢品，求該廢品是由甲廠生產(chǎn)的概率.2（10分）對一批次品率為0.1的產(chǎn)品進(jìn)行重復(fù)抽樣檢查，現(xiàn)抽取3件產(chǎn)品，以X表示抽取的3件產(chǎn)品中次品的件數(shù)，試求（1）X的分布律；（2）至少有一件是次品的概率.3（12分）設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為求：（1）系數(shù)a; (2) 分布函數(shù).Y X0 1010.3 0.2 0.4 0.14（8分）設(shè)二維隨機(jī)變量的分布律為求X與Y的協(xié)方差Cov（X，Y）及PX +Y 1.5（10分）設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為 （1）試求關(guān)于X及Y的邊緣概率密度；（2）判斷X與Y是否相互獨(dú)立，并說明理由.6（10分）設(shè)總體X的概率密度為，其中是未知參數(shù)，是X的樣本

4、，求參數(shù)q 的矩估計(jì)量與最大似然估計(jì)量.四、證明題（2個小題，共10分）1 （5分）設(shè)隨機(jī)變量XN（0，1），證明隨機(jī)變量.2（5分）設(shè)是來自總體N(m,)的樣本，證明服從分布，并寫出自由度.一、填空題(每小題3分，共15分)12/9；21/12；31/2；4 ；51/8.二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1（D）2 (C)；3（B）；4（B）；5. (C). 三、解答題（6個小題，共60分）1（10分）解： 分別表示取得產(chǎn)品是甲、乙、丙廠生產(chǎn)的，B表示取出的產(chǎn)品為廢品， P(A1)=0.5，P(A2)=0.3，P(A3)=0.2，P(B|A1)=0.1，P(B|A2)=0.2，P(B|A

5、3)=0.3 3分(1) P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3) 5分=0.50.1+0.30.2+0.20.3=0.17 7分(2) 10分2（10分）解：(1) Xb(3，0.1)， 3分X0 1 2 3p0.729 0.243 0.027 0.0017分 (2)PX1=1PX=0=0.271 10分3（12分）解：（1） 3分（2） 6分 10分 12分4（8分）解： E（X）0.5，E（Y）0.3，E（XY）0.1 4分Cov（X，Y）E（XY）E（X）E（Y）0.05 6分PX +Y 1=0.20.40.1=0.7 8分5（10分）解：（1） 4分 8分（2）X與Y不相互獨(dú)立，因?yàn)?10分6（10分）解 （1）矩估計(jì)量 3分 5分(2) 最大似然估計(jì)量 對于給定樣本值似然函數(shù)為 7分， 8分，