人教A版高中數(shù)學必修2《三章 直線與方程3.1直線的傾斜角與斜率3.1直線的傾斜角與斜率》教案_17

1、 直線的傾斜角與斜率教學設計 一、內(nèi)容及其解析 線的傾斜角與斜率是人教版數(shù)學必修2第三章第一節(jié)的內(nèi)容，是高中解析幾何內(nèi)容的開始。本節(jié)內(nèi)容是:直線在平面直角坐標系下的傾斜角和斜率。其核心內(nèi)容是:直線傾斜角的概念和斜率的求法。理解它的關鍵是:在平面直角坐標系中,直線向上的方向與X軸正方向所成的角,和角的正切值。之前學生已經(jīng)學過一次函數(shù)的圖像和平面中兩點可以確定一條直線，這節(jié)內(nèi)容就是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示，是平面直角坐標系內(nèi)以坐標法（解析法）的方式來研究直線及其幾何性質(zhì)（如直線位置關系、交點坐標、點到直線距離等）的基礎。通過該內(nèi)容的學習，幫助學生初步了解直角坐標平面內(nèi)幾何要素代數(shù)化的過

2、程，滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法。直線的斜率是后繼內(nèi)容展開的主線，無論是建立直線的方程，還是研究兩條直線的位置關系，以及討論直線與二次曲線的位置關系，直線的斜率都發(fā)揮著重要作用。2、 教學目標（1） 知識與技能 1、正確理解直線的傾斜角和斜率的概念.2、斜率公式的推導過程，掌握過兩點的斜率公式 （二）過程與方法 經(jīng)歷將直線的位置問題（幾何問題）轉(zhuǎn)化為傾斜角問題的過程，進而傾斜角的正切即斜率問題（代數(shù)問題）進行解決，不斷體會“數(shù)形結合”思想。（三）情感態(tài)度與價值觀1、通過直線傾斜角概念的引入學習，直線的斜率的定義，以及直線的傾斜角與斜率關系，提高觀察、探索能力，運用數(shù)學語言表達能力，數(shù)學

3、交流和評價能力。2、通過建立斜率概念和推導斜率公式，進一步理解數(shù)形結合思想，樹立辯證統(tǒng)一觀點，形成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和求簡的數(shù)學精神。3、 學情與重難點分析 本次授課班級為重點班，相對來說，學生基礎較好。本節(jié)課中教師主要采用問答式與學生分組討論的形式進行，再由教師協(xié)助學生歸納總結的授課方式。教學重點：直線的傾斜角，斜率的概念與公式。教學難點：斜率的計算方法教學關鍵：直線斜率的兩種計算方法教學突破方法：結合圖形，使學生理解直線傾斜角的概念，抓住直線的傾斜 角與斜率的聯(lián)系，引導學生掌握直線斜率的計算方法。教學方法：提問，引導，討論學習方法：探究，思考，討論，練習四、教學過程一、情景引入：初中時，我們知

4、道，在平面直角坐標系中,兩點可以確定一條直線。除此之外，在平面直角坐標系中，還有沒有其它可以確定直線位置的幾何要素？這就是我們本節(jié)課研究的主要內(nèi)容：直線的傾斜角與斜率（板書課題）二、探究分析問題1：在平面直角坐標系中過一點P能確定幾條直線？觀察并思考這些直線有什么共同點和不同點呢？學生作答：如圖，過點P在直角坐標系中可以作出無數(shù)條直線。這些直線的主要的共同點是都過點P，不同點是這些直線與X軸的傾斜程度不同。問題2：如何表示直線的傾斜程度？教師分析，得結論：可以用角來表示（指明事物的發(fā)展變化都是相對的）由此可以定義直線的傾斜角三、概念定義1、（1）直線傾斜角的定義：當直線與軸相交時，我們?nèi)≥S作為

5、基準，軸 正向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角.鞏固練習1下列四幅圖中，表示直線傾斜角的是（ ）ABCD學生繼續(xù)觀察下列四幅圖得到傾斜角的范圍。直線的傾斜角分別為：銳角、直角、鈍角、角。由直線傾斜角的定義可知：（2）直線傾斜角的范圍：（特別規(guī)定角）理解傾斜角的概念需要注意兩點：（1） 當直線與x軸相交時，定義它向上的方向與x軸正方向所成的角叫傾斜角，包括銳角、直角、鈍角。（2） 當直線與x軸平行或重合時規(guī)定傾斜角為（3）、直線傾斜角的幾何意義： 體現(xiàn)了直線對x軸正方向的傾斜程度， 每一條直線都有一個確定的傾斜角。鞏固練習2：比較下列三條直線的傾斜角的大小關系（見課件）問題3：已知直線

6、的傾斜角，能確定直線的位置嗎？學生答：不能，如圖，因為直線可以平行移動結論：確定直線的方法：（1）兩點 （2）已知一點和一個傾斜角問題4：生活中，還有沒有其他表示傾斜程度的量？（設計意圖：提出問題，引出要學的內(nèi)容）. 坡度（比）=升高量/前進量（教師引導學生分析，從而得到斜率的定義）2、直線斜率的定義：我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。斜率通常用小寫的字母k表示，即：k=（，=正切值不存在） 注意：分類討論思想3、斜率與傾斜角的關系（見正切函數(shù)圖像） 注意：數(shù)形結合思想鞏固練習3:下列說法正確的是：（1）、任一條直線都有傾斜角，也都有斜率 （2）、直線的傾斜角越大，斜率也越大

7、（3）、平行于x軸的直線的傾斜角是 或 （4）、兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等 （5）、兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等 （6）、直線斜率的范圍是R 探究：已知直線上的兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直線P1P2與x軸不垂直，即x1x2，直線P1P2的斜率是什么？ 【設計意圖】：讓學生“應用斜率等于傾斜角的正切值”這一知識點推導出過兩點的直線的斜率公式，同時加深學生對斜率概念的理解。師生活動：下圖中P1P2的水平距離是多少，垂直距離是多少？怎樣表示的正切？ （1）P2（x2，y2）P1（x1，y1）oyX（2）P2（x2，y2）P1（x1，y1）yoX4、 兩點間斜率的

8、計算公式（x1x2）公式的特點:(1)與兩點的順序無關;(2)當x1=x2時,公式不適用,此時直線與x軸垂直,=900公式推導方法二：向量法 5、引申直線的方向向量四、典例分析Oxy例1、如圖，直線 的傾斜角 ，直線，求， 的斜率。例2、 （1）若，則 若 ，則（2）若，則 若，則（3） 若，則 若，則例3、已知直線過點P與線段MN相交，求直線的傾斜角和范圍。五、課堂小結1、內(nèi)容 (1) 傾斜角的定義、范圍、幾何意義 （2）斜率的定義、公式、向量法、幾何意義（3）傾斜角與斜率的關系2、數(shù)學思想方法：分類討論、數(shù)形結合六、作業(yè)：1、教材P85 例1、例2、 P86： 32、已知直線的一個方向向量，求直線的傾斜角。3、若三點共線，則4、已知經(jīng)過的直線的傾斜角為，且，試求實數(shù)的取