2018中考數學-二次函數性質綜合題

1、如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!第二部分 題型研究題型二二次函數性質綜合題類型二二次項系數不確定型針對演練1. (2013杭州)已知拋物線y1ax2bxc(a0)與x軸相交于點A、B(點A、B在原點O兩側)，與y軸相交于點C，且點A、C在一次函數y2xn的圖象上，線段AB長為16，線段OC長為8，當y1隨著x的增大而減小時，求自變量x的取值范圍2. 在平面直角坐標系xOy中，拋物線ymx22mx2(m0)與y軸交于點A，其對稱軸與x軸交于點B.(1)求點A，B的坐標；(2)若拋物線在2x3的區(qū)間上的最小值為3，求m的值；(3)設直線l與直線AB關于該拋物線的對稱軸對稱，且該拋物線在2

2、x1這一段位于直線l的上方，在2x3這一段位于直線AB的下方，求該拋物線的解析式第2題圖3. 已知二次函數ykx2(3k2)x2k2.(1)若二次函數圖象經過直線yx1與x軸的交點，求此時拋物線的解析式；(2)點A(x1，y1)，B(x2，y2)是函數圖象上的兩個點，若滿足x1x23，試比較y1和y2的大小關系1 / 10如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!4. (2012杭州)在平面直角坐標系中，反比例函數與二次函數yk(x2x1)的圖象交于點A(1，k)和點B(1，k)(1)當k2時，求反比例函數的解析式；(2)要使反比例函數與二次函數都是y隨著x的增大而增大，求k應滿足的條件以及x

3、的取值范圍；(3)設二次函數的圖象的頂點為Q，當ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時，求k的值考向2)函數類型不確定型(杭州：2015.20，2014.23，2012.18)針對演練1. (2012杭州)當k分別取1，1，2時，函數y(k1)x24x5k都有最大值嗎？請寫出你的判斷，并說明理由，若有，請求出最大值2. (2015杭州)設函數y(x1)(k1)x(k3)(k是常數)(1)當k取1和2時的函數y1和y2的圖象如圖所示，請你在同一直角坐標系中畫出當k取0時函數的圖象；(2)根據圖象，寫出你發(fā)現的一條結論；(3)將函數y2的圖象向左平移4個單位，再向下平移2個單位，得到函數y3的圖象，求

4、函數y3的最小值第2題圖3. (2011杭州)設函數ykx2(2k1)x1(k為實數)(1)寫出其中的兩個特殊函數，使它們的圖象不全是拋物線，并在同一直角坐標系中，畫出這兩個特殊函數的圖象；(2)根據所畫圖象，猜想出：對任意實數k，函數的圖象都具有的特征，并給予證明；2 / 10如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!(3)對任意負實數k，當xm時，y隨著x的增大而增大，試求出m的一個值4. 已知函數y(k1)x2xk2(k為常數)(1)求證：不論k為何值，該函數的圖象與x軸總有交點；(2)當k為何值時，函數圖象過原點，并指出此時函數圖象與x軸的另一個交點；(3)試問該函數是否存在最小值3？

5、若存在，求出此時的k值；若不存在，請說明理由5. 已知關于x的函數ykx2(2k1)x2(k為常數)(1) 試說明：無論k取什么值，此函數圖象一定經過(2，0)；(2) 在x0時，若要使y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；(3) 若該函數圖象為拋物線，將其向上平移2個單位后，平移前后圖象、對稱軸和y軸圍成的圖形面積為4，求此時k的值6. 關于x的函數y2kx2(1k)x1k(k是實數)，探索發(fā)現了以下四條結論：函數圖象與坐標軸總有三個不同的交點；當k3時，函數圖象的頂點坐標是(，)；當k0時，函數圖象截x軸所得的線段長度大于；當k0時，函數圖象總經過兩個定點請你判斷四條結論的真假，并說明理由答

6、案1. 解：點C在一次函數y2xn的圖象上，線段OC長為8，n8，當n8時，一次函數為y2x8，當y0時，x6，求得點A的坐標為A(6，0)，拋物線y1ax2bxc(a0)與x軸相交于點A，B(點A，B在原點O兩側)，與y軸相交于點C，且線段AB長為16，這時拋物線開口向下，B(10，0)；3 / 10如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!如解圖所示，拋物線的對稱軸是x2，由圖象可知：當y1隨著x的增大而減小時，自變量x的取值范圍是x2；第1題解圖當n8時，一次函數為y2x8，當y0時，x6，求得點A的坐標為(6，0)，拋物線y1ax2bxc(a0)與x軸相交于點A，B(點A，B在原點O兩

7、側)，與y軸相交于點C，且線段AB長為16，這時拋物線開口向上，B(10，0)，如解圖所示，拋物線的對稱軸是x2，由圖象可知：當y1隨著x的增大而減小時，自變量x的取值范圍是x2；第1題解圖綜合以上兩種情況可得：當y1隨著x的增大而減小時，自變量x的取值范圍是x2或x2.2. 解：(1)當x0時，y2，A(0，2)，拋物線的對稱軸為直線x1，B(1，0)；(2)易知拋物線ymx22mx2的對稱軸為x1，當m0時，拋物線開口向上，2x3，y最小值在x1處取得，y最小值m2，m23，m1，當m0時，拋物線開口向下，y最小值在x2處取得，即8m23，m.4 / 10如果您需要使用本文檔，請點擊下載按

8、鈕下載!故m的值為1或.(3)易得A點關于對稱軸直線x1的對稱點A(2，2)，則直線l經過A、B，設直線l的解析式為ykxb(k0)，則，解得，直線l的解析式為y2x2；拋物線的對稱軸為直線x1，拋物線在2x3這一段與在1x0這一段關于對稱軸對稱，則拋物線在2x1這一段位于直線l的上方，在1x0這一段位于直線l的下方，拋物線與直線l的交點的橫坐標為1，當x1時，y2(1)24，拋物線過點(1，4)，當x1時，m2m24，解得m2，拋物線的解析式為y2x24x2.3. 解：(1)直線yx1與x軸的交點為(1，0)，ykx2(3k2)x2k2經過點(1，0)，0k3k22k2，6k40，即k.拋物

9、線的解析式為yx2.(2)點A(x1，y1)，B(x2，y2)是二次函數圖象上兩個點，y1kx(3k2)x12k2，y2kx(3k2)x22k2，兩式相減，得y1y2kx(3k2)x12k2kx(3k2)x22k2k(x1x2)(x1x2)(3k2)(x1x2)3k(x1x2)(3k2)(x1x2)2(x1x2)，當x1x2時，y1y2；5 / 10如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!當x1x2時，y1y2；當x1x2時，y1y2；4. 解：(1)點A(1，k)在反比例函數圖象上，設反比例函數為y，k2，y；(2)要使得反比例函數是y隨著x的增大而增大， k0. 而對于二次函數ykx2kxk，其對稱軸為x，要使二次函數滿足上述條件，在k0的情況下，則x必須在對稱軸的左邊，即x時，才能使得y隨著x的增大而增大；綜上所述，則k0，且x0，所以函數圖象與x軸有兩個交點所以函數ykx2(2k1)x1的圖象與x軸至少有1個交點. (3)只要寫出m1的數都可以. k0時，令y0得：(1k)242k(1k)(3k1)2，x，x11，x2，|x1x2|，函數圖象截x軸所得的線段長度大于；9 / 10如