線性規(guī)劃經(jīng)典例題及詳細(xì)解析

1、線性規(guī)劃經(jīng)典例題及詳細(xì)解析一、 已知線性約束條件，探求線性目標(biāo)關(guān)系最值問題1. 設(shè)變量x、y滿足約束條件，則的最大值為。二、 已知線性約束條件，探求非線性目標(biāo)關(guān)系最值問題2. 已知則的最小值是 。3. 已知變量x，y滿足約束條件，則 的取值范圍是（ ）.A. ，6 B.（，6，）C.（，36，） D. 3，6三、 研究線性規(guī)劃中的整點最優(yōu)解問題4. 某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y須滿足約束條件則的最大值是 。四、 已知最優(yōu)解成立條件，探求目標(biāo)函數(shù)參數(shù)范圍問題5. 已知變量，滿足約束條件。若目標(biāo)函數(shù)（其中）僅在點處取得最大值，則的取值范圍為 。6. 已知x、y滿足以下約束條件，使z=x

2、+a y(a0) 取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a的值為（）A. 3 B. 3 C. 1 D. 1五、 求可行域的面積7. 不等式組表示的平面區(qū)域的面積為（）A. 4 B. 1 C. 5 D. 無窮大圖1書、11解析：1. 如圖1，畫出可行域，得在直線2x-y=2與直線x-y=-1的交點A(3,4)處，目標(biāo)函數(shù)z最大值為18。圖22. 如圖2，只要畫出滿足約束條件的可行域，而表示可行域內(nèi)一點到原點的距離的平方。由圖易知A（1，2）是滿足條件的最優(yōu)解。的最小值是為5。點評：本題屬非線性規(guī)劃最優(yōu)解問題。求解關(guān)鍵是在挖掘目標(biāo)關(guān)系幾何意義的前提下，作出可行域，尋求最優(yōu)解。3. 是可行域內(nèi)的點M（x，y

3、）與原點O（0，0）連線的斜率，當(dāng)直線OM過點（，）時，取得最小值；當(dāng)直線OM過點（1，6）時，取得最大值6. 答案A點評：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)形如時,可把z看作是動點與定點連線的斜率，這樣目標(biāo)函數(shù)的最值就轉(zhuǎn)化為PQ連線斜率的最值。4. 如圖，作出可行域，由，它表示為斜率為，縱截距為的平行直線系，要使最得最大值。當(dāng)直線通過取得最大值。因為，故點不是最優(yōu)整數(shù)解。于是考慮可行域內(nèi)A點附近整點B（5，4）、C（4，4），經(jīng)檢驗直線經(jīng)過點時，點評：在解決簡單線性規(guī)劃中的最優(yōu)整數(shù)解時，可在去掉限制條件求得的最優(yōu)解的基礎(chǔ)上，調(diào)整優(yōu)解法，通過分類討論獲得最優(yōu)整數(shù)解。5. 如圖，作出可行域，由其表示為斜率為，縱截距為的平行直線系, 要使目標(biāo)函數(shù)（其中）僅在點處取得最大值。則直線過A點且在直線（不含界線）之間。即則的取值范圍為。點評：本題通過作出可行域，在挖掘的幾何意義的條件下，借助用數(shù)形結(jié)合利用各直線間的斜率變化關(guān)系，建立滿足題設(shè)條件的的不等式組即可求解。求解本題需要較強(qiáng)的基本功，同時對幾何動態(tài)問題的能力要求較高。x + y = 5x y + 5 = 0Oyxx=36. 如圖，作出可行域，作直線l：x+ay0，要使目標(biāo)函數(shù)z=x+ay(a0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則將l向右上方平移后與直線x+y5重合，故a=1，選D。2x + y 6= 0 = 5xy 3 = 0OyxABCMy