能得到直角三角形嗎演示文稿

1、 問(wèn)題問(wèn)題1 在一個(gè)直角三角形中三條邊滿(mǎn)足什么樣的在一個(gè)直角三角形中三條邊滿(mǎn)足什么樣的 關(guān)系呢？關(guān)系呢？ 問(wèn)題問(wèn)題2 如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三 邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角 三角形呢？三角形呢？ 答：在一個(gè)直角三角形中兩直角邊的平方和等答：在一個(gè)直角三角形中兩直角邊的平方和等 于斜邊的平方于斜邊的平方 下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊 長(zhǎng)長(zhǎng)a, ,b, ,c: : 5,12,13; 5,12,13; 7,24,25; 7,24,25; 8,15,17.8,15,1

2、7. 回答這樣兩個(gè)問(wèn)題回答這樣兩個(gè)問(wèn)題: : 1.1.這三組數(shù)都滿(mǎn)足這三組數(shù)都滿(mǎn)足 a2 2+ +b2 2= =c2 2嗎？嗎？ 2.2.分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用 量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？ 實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果： 5,12,13 5,12,13滿(mǎn)足滿(mǎn)足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,可以構(gòu)成直角三角形可以構(gòu)成直角三角形; ; 7,24,25 7,24,25滿(mǎn)足滿(mǎn)足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,可以構(gòu)成直角三角形可以構(gòu)成直角三角形; ; 8,15,17 8,15,17滿(mǎn)足滿(mǎn)足a2 2+

3、+b2 2= =c2 2 ,可以構(gòu)成直角三角形 可以構(gòu)成直角三角形. . 7 24 25 5 13 12 17 8 15 0 180 150 120 90 60 30 0 180 150 120 90 60 30 從剛才的分組實(shí)驗(yàn)，有什么樣的結(jié)論發(fā)從剛才的分組實(shí)驗(yàn)，有什么樣的結(jié)論發(fā) 現(xiàn)嗎？現(xiàn)嗎？ 如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a, ,b, ,c滿(mǎn)足滿(mǎn)足a2 2+ +b2 2= =c2 2, , 那么這個(gè)三角形是直角三角形那么這個(gè)三角形是直角三角形. . 有同學(xué)認(rèn)為測(cè)量結(jié)果可能有誤差有同學(xué)認(rèn)為測(cè)量結(jié)果可能有誤差, ,不同意不同意 這個(gè)發(fā)現(xiàn)這個(gè)發(fā)現(xiàn). .你覺(jué)得這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎你覺(jué)得這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確

4、嗎? ?你能給你能給 出一個(gè)更有說(shuō)服力的理由嗎出一個(gè)更有說(shuō)服力的理由嗎? ? 進(jìn)入進(jìn)入 a cb A CB b a C1 M N B1 A1 已知：在已知：在A(yíng)BC中，三邊長(zhǎng)分別為中，三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且，且a2+b2=c2. 你能否判斷你能否判斷 ABC是直角三角形？并說(shuō)明理由是直角三角形？并說(shuō)明理由. 簡(jiǎn)要說(shuō)明：簡(jiǎn)要說(shuō)明： 作一個(gè)直角作一個(gè)直角MC1N， 在在C1M上截取上截取C1B1=a=CB, 在在C1N上截取上截取C1A1=b=CA, 連接連接A1B1. . 在在RtA1C1B1中，由勾股定理中，由勾股定理,得得 A1B12=a2+b2=AB2 . A1B1=AB . ABC

5、A1B1C1 . （SSS） C=C1=90 . ABC是直角三角形是直角三角形. 提問(wèn)提問(wèn)1 1 同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？ 提問(wèn)提問(wèn)3 3 到今天為止，你能用哪些方法判斷一個(gè)到今天為止，你能用哪些方法判斷一個(gè) 三角形是直角三角形呢？三角形是直角三角形呢？ 提問(wèn)提問(wèn)2 2 今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)的勾股定理今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)的勾股定理 有哪些異同呢？有哪些異同呢？ 如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a, ,b, ,c滿(mǎn)足滿(mǎn)足a2 2+ +b2 2= =c2 2, , 那么這個(gè)三角形是直角三角形那么這個(gè)三角形是直角三角形. . 滿(mǎn)足滿(mǎn)足a2 2+ +b2 2= =

6、c2 2的三個(gè)正整數(shù)的三個(gè)正整數(shù), ,稱(chēng)為勾股數(shù)稱(chēng)為勾股數(shù). . 提問(wèn)提問(wèn)4 4：通過(guò)今天同學(xué)們的合作探究，你能體驗(yàn)：通過(guò)今天同學(xué)們的合作探究，你能體驗(yàn) 出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)往往要經(jīng)歷哪些出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)往往要經(jīng)歷哪些 過(guò)程？過(guò)程？ 數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀(guān)察、數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀(guān)察、 歸納、猜想和驗(yàn)證的過(guò)程，同時(shí)遵歸納、猜想和驗(yàn)證的過(guò)程，同時(shí)遵 循由循由“特殊特殊一般一般特殊特殊”的發(fā)展的發(fā)展 規(guī)律規(guī)律. 1.下列幾組數(shù)據(jù)能否作為直角三角形的三邊？下列幾組數(shù)據(jù)能否作為直角三角形的三邊？ （1）9，12，15; （2）15，36，39; （3）12，35，36 ; （4）12，18

7、，22. 2.一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)分別是一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)分別是15cm,20cm, 25cm，則這個(gè)三角形的面積是（，則這個(gè)三角形的面積是（ ）cm2 . (A)250 (B)150 (C)200 (D)不能確定不能確定 3.如圖，在如圖，在A(yíng)BC中，中，ADBC于于D，BD=9， AD=12，AC=20，則，則ABC是（是（ ）. (A)等腰三角形等腰三角形 (B)銳角三角形銳角三角形 (C)鈍角三角形鈍角三角形 (D)直角三角形直角三角形 4.將直角三角形的三邊同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)將直角三角形的三邊同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù) 后，得到的三角形是（后，得到的三角形是（ ）. (A)直角三角形直角三

8、角形 (B)銳角三角形銳角三角形 (C)鈍角三角形鈍角三角形 (D)不能確定不能確定 A BDC 登高望遠(yuǎn)登高望遠(yuǎn) 練習(xí)練習(xí)1 練習(xí)練習(xí)2 1 1一個(gè)零件的形狀如圖（一個(gè)零件的形狀如圖（a）所示，）所示， 按規(guī)定這個(gè)零件中按規(guī)定這個(gè)零件中A和和DBC都應(yīng)為直都應(yīng)為直 角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如 圖（圖（b）所示，這個(gè)零件合格嗎？）所示，這個(gè)零件合格嗎？ A B C D A B C D 3 4 5 12 13 ( (a) ) ( (b) ) 解答：符合要求解答：符合要求 ， ， 3 32 2+4+42 2=5=52 2A=90A=90, ,又又5 52

9、2+12+122 2=13=132 2 DBC=90DBC=90 登高望遠(yuǎn)登高望遠(yuǎn) 練習(xí)練習(xí)1 練習(xí)練習(xí)2 2 2一艘在海上朝正北方向航行的輪船，一艘在海上朝正北方向航行的輪船， 在航行在航行240240海里時(shí)方位儀壞了，憑經(jīng)驗(yàn)，海里時(shí)方位儀壞了，憑經(jīng)驗(yàn)， 船長(zhǎng)指揮船左傳船長(zhǎng)指揮船左傳9090，繼續(xù)航行，繼續(xù)航行7070海里，海里， 則距出發(fā)地則距出發(fā)地250250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后， 是否沿正西方向航行？是否沿正西方向航行？ 解解: :由題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形由題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形 AB=240AB=240海里海里,BC=70,BC=70海里海里, , AC=250AC

10、=250海里海里; ;在在A(yíng)BCABC中中 ACAC2 2-AB-AB2 2=250=2502 2-240-2402 2 =(250+240)(250-240) =(250+240)(250-240) =4900=70 =4900=702 2=BC=BC2 2 即即ABAB2 2+BC+BC2 2=AC=AC2 2ABCABC是是RtRt 答答: :船轉(zhuǎn)彎后船轉(zhuǎn)彎后, ,是沿正西方向航行的。是沿正西方向航行的。 A B C 北北 1.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， DF=1， 圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？與你的同 伴交流。 4 4 1 1 2 22 2 4 4 3 3 易知易知: :ABEABE，DEFDEF，F(xiàn)CBFCB均為均為RtRt 由勾股定理知由勾股定理知 BEBE2 2=2=22 2+4+42 2=20=20，EFEF2 2=2=22 2+1+12 2=5=5， BFB