同濟(jì)六版高等數(shù)學(xué)課件PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 同濟(jì)六版高等數(shù)學(xué)課件同濟(jì)六版高等數(shù)學(xué)課件 如果當(dāng)x無限地接近于x0時(shí) 函數(shù)f(x)的值無限地接近于常數(shù)A 則常數(shù)A就叫做函數(shù)f(x)當(dāng)xx0時(shí)的極限 記作 v函數(shù)極限的通俗定義 0 lim xx f(x)A 或 f(x)A(當(dāng) x 0 x) 下頁 1.自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)的極限 分析: 當(dāng)xx0時(shí) f(x)A 當(dāng)|x-x0|0時(shí) |f(x)-A|0 當(dāng)|x-x0|小于某一正數(shù)d后 |f(x)-A|能小于給定的正數(shù)e 任給e 0 存在d 0 使當(dāng)|x-x0|d 時(shí) 有|f(x)-A|e 第1頁/共17頁 設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的某一去心鄰域內(nèi)有定義 如果存在常數(shù)A 對(duì)于任意給定的正數(shù)

2、e 總存在正數(shù)d 使得當(dāng)x滿足不等式00 d 0 當(dāng)0|x-x0|d 有|f(x)-A|0: d 0: A-e A+e x0-dx0+d 下頁 e0 d0 當(dāng) 0|x-x0|d 有|f(x)-A|0 d0 當(dāng)0|x-x0|d 時(shí) 都有 |f(x)-A|c-c|0e e0 d0 當(dāng) 0|x-x0|d 有|f(x)-A|0d0當(dāng)0|x-x0|d 時(shí) 都有|f(x)-A|e 第4頁/共17頁 分析 |f(x)-A|x-x0|e 當(dāng)0|x-x0|d 時(shí) 有d e因?yàn)閑 0 證明 只要|x-x0|e 要使|f(x)-A|e e 0 例2 例 2 證明 0 0 limxx xx |f(x)-A|x-x0|

3、 所以 0 0 limxx xx 下頁 e0 d0 當(dāng) 0|x-x0|d 有|f(x)-A|0 d0 當(dāng) 0|x-x0|d 有|f(x)-A|0 當(dāng)0|x-1|d 時(shí) 有de /2 只要|x-1|e /2要使|f(x)-A|0 d e當(dāng)0|x-1|d 時(shí) 有 例4 例 4 證明 2 1 1 lim 2 1 - - x x x 所以 2 1 1 lim 2 1 - - x x x 下頁 分析 當(dāng) x1 時(shí) |f(x)-A| | 2 1 1 | 2 - - - x x |x-1| e 0 只要|x-1|e 要使|f(x)-A|0 d0 當(dāng) 0|x-x0|d 有|f(x)-A|0 d0 當(dāng) 0|x-

4、x0|d 有|f(x)-A|e 0 lim xx f(x)A 或 f(x)A(xx0)。 e 0 d 0 當(dāng)x0-dxx0 有|f(x)-A|0 d0 當(dāng) 0|x-x0|d 有|f(x)-A|e 0 lim xx f(x)A 或 f(x)A(xx0)。 e 0 d 0 當(dāng)x0-dxx0 有|f(x)-A|X時(shí) 有|f(x)-A| 下頁 第14頁/共17頁 v定理4(函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系) 如果當(dāng)xx0時(shí)f(x)的極限存在 xn為f(x)的定義域內(nèi)任一收斂于x0的數(shù)列 且滿足xn x0(nN+) 那么相應(yīng)的函數(shù)值數(shù)列f(xn)必收斂 且 )(lim)(lim 0 xfxf xx n n 結(jié)束 第15頁/共17頁 思考與練習(xí)思考與練習(xí) 1. 若極限 )(lim 0 xf xx 存在, )()(lim 0 0 xfxf xx 2. 設(shè)函數(shù) )(xf 且 )(lim 1 xf x 存在, 則 . a3 是否一定有 1