(完整版)單調(diào)性(含答案).doc

1、單調(diào)性增+增=增；減+減=減；（增 * 增，減 * 減，增 * 減，增 / 減單調(diào)性不確定）考點(diǎn)一定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性ax（ 1）討論函數(shù)f(x) 2( 0) 的單調(diào)性x 1a解：由 x21 0，得 x 1，即定義域?yàn)?( ， 1) ( 1,1)(1， ) ax1ax222a x2x1x1x2 1ax1x2 ax1ax2x1 ax2 設(shè) 1x1x20， f ( x1) f ( x2)0 ，減函數(shù)； 1x1x20， x1x2 10， ( x1 1)( x2 1)0.設(shè) 1x1x2，則 fax1ax2a x2 x1x1x2 1， 10，x2 x10，( x1) f ( x2) 222210，x2

2、x11 x21x1 1x2 1x1x210. f ( x1) f ( x2)0 ，即 f ( x1 ) f ( x2) 減函數(shù)；又函數(shù) f ( x) 是奇函數(shù)， f ( x) 在 ( ， 1) 上是減函數(shù) . 則為減函數(shù)?？键c(diǎn)二抽象函數(shù)單調(diào)性（ 1）已知函數(shù) f(x)對于任意 x， y R，總有 f(x) f(y)f(x y) ，且當(dāng) x0 時， f(x)x ，則 f(x1) f(x2) f(x x x ) f(x ) f(x1 x) f(x ) f(x) f(x112121222222 x ) 又 x0 時， f(x)0， f(x x )0，即 f(x)0，（ 2）設(shè)函數(shù) f ( x) 0，

3、 x 0，g( x) x2f ( x 1) ； 1， x1，解：() 0， 1，如圖所示，其遞減區(qū)間是 0,1)xg x x2，x0，則 x2.2故 y log 1( x2 3x 2) 的單調(diào)減區(qū)間為 (2 ， ) ，單調(diào)增區(qū)間為 ( ， 1) 2（ 4） y= 4 x3 ?2x +533解：令 t= 2x ，則 y= t 2+3t+5， y= t 2+3t+5 遞增區(qū)間： (- 2 ,） 遞減區(qū)間： ( -, -2)，2x 0 恒成立，所以原函數(shù)在定義域遞增?？键c(diǎn)四由單調(diào)性比大小。（ 1）已知函數(shù) f ( x) 的圖象向左平移 1個單位后關(guān)于 y 軸對稱，當(dāng) xx 1時， f ( x) f

4、( x ) ( xx )ac.221（ 2）比較：131313的大小。2,5,2解：比較兩個指數(shù)冪大小時，盡量化同底數(shù)或同指數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)相同，指數(shù)不同時，構(gòu)造同一指數(shù)函數(shù)，然后比較大??；當(dāng)指數(shù)相同，底數(shù)不同時，構(gòu)造兩個指數(shù)函數(shù)，利用圖象比較大小故(3) 已知 x （0,1），比較 a= sinx， b= sinx 3,c=sin 3 x大小。xx3x311 3212232135。解：a 與 b 可利用 ysin x 單調(diào)遞減，xx3 ， ba, 又 a 與 c 可利用 y=x 單調(diào)遞增， xx3 ，則 ac, 故 bac.x（ 4）比大?。?6 log 1.1 0.7與 log 1.2 0.7.

5、 log 3與 log 5；352626解： (1) log 33log51 0， log 33log 55.作出 y log 1.1 x 與 y log1.2 x 的圖象，如圖所示，兩圖象與x 0.7相交可知 log 1.1 0.71 ，（ 4）若 f ( x) a是 R 上的單調(diào)遞增函數(shù)，求 a 的取值范圍。42 x 2x 1a1，a解：由已知得420，解得 a 4,8) aa 4 2 2，（4a, x 1f (x1)f (x2 )（ 5）已知 f ( x) 3a 1) x12都有a 的取值范圍。logax, x滿足對任意的實(shí)數(shù)x x0 成立，求1x1x23a 10，11解 : R 上為減

6、函數(shù)，只需滿足0 1，a解得 7 a3.3a 1 1 4alog a1，考點(diǎn)七，單調(diào)性與解不等式（ 1）已知 f(x)在 R上單調(diào)遞減，且 f ( 1)f (1) ，求 x 的取值范圍。x解：由單調(diào)性知：11 ，則 x1，即 -1x1 且 x 0.x（ 2）若 f (x)x24x, x0，且 f (2a2 )f (a) ，求 a 的取值范圍。4x x2 , x 0解：畫分段函數(shù)圖象知f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，則2- a2a ，解的 -2a0.( x1)2（ 2）已知 f ( x)x22ax2，對任意 xR ，都有 f(x)0 恒成立，求 a 的取值范圍。解：由題知：4a 280,即-2 a2。（

7、 3）已知 f ( x)ax 22ax 1 ，對任意 xR ，都有 f(x)0恒成立，求 a 的取值范圍。解：當(dāng) a=0 時， 10 成立；當(dāng)a0，a00a 1；綜上：0 a10。4a 24a（ 4）已知函數(shù) f ( x) x2 2xa恒成立，求 a 的取值范圍x, 若對任意 x 1 ， ) ，f ( x)0解 :f(x)a在 x 1 ， ) 上恒成立，只需 a- x 2-2x ，即 a 3 x 2，x 1 ， ) 要使 f(x)0x（ 5）已知 f ( x)x22ax2，對任意 x(1,4) ，都有 f(x)0恒成立，求 a 的取值范圍。解：對任意 x(1,4) ， f (x)x22ax2

8、0 恒成立，則 a x1，2xx1,；令 g( x)xg(2)2 故： a x 2 ,f ( x1)f (x2 )x1x211，解得a 1 1，| a |， 。333 32 成立，求 a 的取值范圍。f ( x1)f (x2 )2f ( x1 )f ( x2 ) a( x1x2 )0(f ( x1 ) 2x1) ( f ( x2 ) 2x2 )x1x2x1x2x1x20解 : 定義域 x0,等價于，即，a201g ( x) 2xa令 g(x)=f(x)-2x,單調(diào)遞增，則x恒成立，即 a 2x-2 x2,故2。ff (x)3x3114f (log 3 2)（ 9） f(x) 在 R 上是單調(diào)函數(shù)，對任意的x 都有恒成立，求值。解：令 f ( x)3t1t= 常數(shù)，即 f (x)3t 恒為常數(shù)，3x