向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義上課PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義上課向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義上課 BA b a o. a+b b a A B b a+b a 1. 1.向量加法三角形法則向量加法三角形法則: :2.2.向量加法平行四邊形法則向量加法平行四邊形法則: : 首 尾 相 連 首 尾 接 起 點(diǎn) 相 同 連 對 角 o. B A a-b a b 3.3.向量減法法則向量減法法則: : 共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，共起點(diǎn)，連終點(diǎn)， 方向指向被減數(shù)方向指向被減數(shù) 第1頁/共17頁 第2頁/共17頁 )()()(aaa -a a C C a =3a =3(-a) 。和和，作作出出已已知知非非零零向向量量)()()(aaaaaaa O

2、 O a A a B OCOBOAOC aaa N N -a P P -a Q Q -a M M MNQMPQPN a (1)向量向量 的方向與的方向與 的方向相同的方向相同, 向量向量 的長度是的長度是 的的3倍倍,即即 ； a3 a3 aa aa33 (2)向量向量 的方向與的方向與 的方向相反的方向相反, 向量向量 的長度是的長度是 的的3倍倍,即即 . )(3a )(3a aa aa33 =-3a a3)(3a a 第3頁/共17頁 第4頁/共17頁 結(jié)結(jié) 論論: : 2a+2b=2(a+b) 結(jié)論結(jié)論: 3(2a)=6 a a )2(3a a6 a b a2 b2 ba )(2ba

3、ba22 第5頁/共17頁 特別地， 第6頁/共17頁 1 1a a2 2b b 結(jié)論： （1 1） 第7頁/共17頁 第8頁/共17頁 (1) 0,? a a 為什么要是非零向量， 若上述定理成立嗎 嗎嗎？可可以以是是 0)2(b 0/ aab ab 第9頁/共17頁 例例1：如圖，點(diǎn)：如圖，點(diǎn)C在線段在線段AB上，且上，且AC=5， BC=2, AB C 則有則有 （1）AC=_AB; CA=_AB （2）BC=_AC. 變式：如圖變式：如圖: : ABCDABCD的兩條對角線交于點(diǎn)的兩條對角線交于點(diǎn)M,M, 且且 , , 你能用你能用 ， 表示表示: : bADaAB, ba A D B

4、 M C MB=_; MA=_; AC=_; 第10頁/共17頁 A E D C B =3 AC=3 AC =3( AB+ BC )=3( AB+ BC ) AB+BC=ACAB+BC=AC =3 AB+3 BC=3 AB+3 BC 又又 AE=AD+DEAE=AD+DE ACAC與與AE AE 共線共線 例例2 2： 變式變式1 1：變式變式2 2： 結(jié)論： 第11頁/共17頁 O A B C a b b b 已知任意兩非零向量已知任意兩非零向量a a、b b， 試作試作 OA=a+b, OB=a+2b, OC=a+3bOA=a+b, OB=a+2b, OC=a+3b。 你能判斷你能判斷A

5、A、B B、C C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？ b a 第12頁/共17頁 3 1 A A D D B B C C M M N N 6 1 3 1 2 1 第13頁/共17頁 , 3 1 bACaABBCBDBCABCD，設(shè)邊上一點(diǎn)，且中是 等于則AD（ C ） )( 3 1 .baA)( 3 1 .abB )2( 3 1 .baC )2( 3 1 .abD NCANbADaAB3, 分析分析: :由 所以 在平行四邊形ABCD中, ,M為BC的 中點(diǎn),則 等于 MN , 2 1 ,334,3baAMbaACANNCAN）（得 bababaMN 4 1 4 1 ) 2 1 ()( 4