人教A版數(shù)學(xué)選修2-3同步導(dǎo)學(xué)精品課件：第二章隨機(jī)變量及其分布2.2.1

1、第二章隨機(jī)變量及其分布2、2二項(xiàng)分布其應(yīng)用2.2.1條件概率1 自主預(yù)習(xí)學(xué)案2互動(dòng)探究學(xué)案 3課時(shí)作業(yè)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案在一次英語(yǔ)口試中，共有10道題可選擇.從中隨機(jī)地 抽取5道題供考生回答，答對(duì)其中3道題即可及格.假設(shè)作 為考生的你，只會(huì)答10道題中的6道題；那么，你及格的概率是多少？在抽到的第一題不會(huì)答的 情況下你及格的概率又是多少？ 1.條件概率P(AB) 一般地，設(shè)力、B為兩個(gè)事件，且P(力)0, W(B|/1) = 為在事件力發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條俐率下 嘆硏曲力)讀作如果事件力發(fā)生與否，會(huì)影響到事件B的發(fā)生，顯然知道刊的發(fā)生，研究事件B時(shí)，基本事件發(fā)生變化，從而B發(fā)生的概率也相應(yīng)

2、的發(fā)生變化，這就是要研究的問題. 2.條件概率的性質(zhì)性質(zhì)仁 0P(B|/4)解析4由題意P(A)=,:.P(BA) =P(AB) 3P(A) =8-3故答案為右3.在100件產(chǎn)品中有95件合格品，5件不合格品.現(xiàn)從中不放回地取兩次, 每次任取一件，則在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率為499解析解法一：在第一次取到不合格品以后，由于不放回，故還有99件產(chǎn) 品，其中4件次品，故第二次再次取到不合格產(chǎn)品的概率為倉(cāng).解法二：第一次取到不合格品的概率為尸1=島=箱，兩次都取到不合格產(chǎn)1品的概率為卩2 =吉辭拓，:所求概率P = = =備. 4.在一個(gè)口袋里裝有大小相同的紅色小球3個(gè)，

3、藍(lán)色小球 5個(gè)，從中任取1球觀察顏色，不放回，再任取一球，則 (1)在第一次取到紅球條件下，第二次取到紅球的概率為多 少？-(2)在第一次取到藍(lán)球的條件下，第二次取到紅球的概率為 多嘶解法一：(1)第一次取到紅球不放回，此時(shí)口袋里有2個(gè)紅球，5個(gè) 猛胡)離飯紳割窗語(yǔ)驢，第二次取到藍(lán)球的概率為 多少？7(2)第一次取到藍(lán)球后不放回，這時(shí)口袋里有3紅4藍(lán)7個(gè)小球，從中取出一3球，取到紅球的概率為(3)第一次取到藍(lán)球后不放回，這時(shí)口袋里有3紅4藍(lán)7個(gè)小球，從中取出一4 球，取到藍(lán)球的概率為解法二：(1)記事件A為“第一次取到紅球”，事件B為“第二次取到紅球”，Cs 33(佔(zhàn)尸&二雨陀)飛_3_P(A

4、B) 282P(BIA)=帀甬=3_于8設(shè)c= “第-次取到藍(lán)球”，吐“第二次取到紅球”15 P(BIC)=罟今.8記宀“青-次取到藍(lán)球” ,D= “第二次取到藍(lán)球” 則 P(CQ)=g=需 P(C)=|,P(D0=料卻.互動(dòng)探究學(xué)案片互動(dòng)探究解疑:.U dong tan jiu jie yi 命題方向1 利用條件概率公式求條件概率典例1盒內(nèi)裝有除型號(hào)和顏色外完全相同的16個(gè)球,其中6個(gè)是E型玻璃球，10個(gè)是F型玻璃球.E型玻璃球中有2個(gè)是紅色的，4個(gè)是藍(lán)色的；F型玻璃球中有3個(gè)是紅色的，7個(gè)是藍(lán)色的.現(xiàn)從中任取1個(gè)，已知取到的是藍(lán)球, 問該球是E型玻璃球的概率是多少？思路分析通過表格將數(shù)據(jù)關(guān)

5、系表示出來，再求取到藍(lán) 球是E型玻璃球的概率.解析(1)令事件A = 取得藍(lán)球，B=取得藍(lán)色E型玻璃球. 解法一：P(A)=|, P(AQB尸茶P(BA) =P(ADJ14 _ 41T=1T-16解法二：V(A)=11, n(AAB)=4,P(BA) =ft(A G B)卅(4)411*規(guī)律總結(jié)(1)在題目條件中，若出現(xiàn)“在發(fā)生的條件下發(fā)生的 概率”時(shí)，一般可認(rèn)為是條件概率.(2)條件概率的兩種計(jì)算方法 在原樣本空間中，先計(jì)算P(AB), P(A),再利用公式P(BL4)=琴晉計(jì)算求 得 P(BA)； 若事件為古典概型，可利用公式P(BL4)=號(hào)晉，即在縮小后的樣本空間中 計(jì)算事件B發(fā)生的概率

6、.跟蹤練習(xí)7-(1)某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良 的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天 的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率 是 () A. 08B. 075 C(2)(090 砂東番青攜擬)拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，記事件人為“藍(lán)色骰子的點(diǎn)1數(shù)為4或6”，事件B為“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”，貝P(BA= ?:3P(AB=5.解析(1)本題考查條件概率的求法.設(shè)4= “某一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，B= “隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”， 則P(A n B) 0.6丄”P(BIA)= pj) =5=08, 故選 A.(2)解法一：拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，事

7、件總數(shù)為6X6 = 36,事件A的基本事12 1 件數(shù)為6X2=12,所以戶(人)=至=丁由于 3 + 6 = 6 + 3 = 4 + 5 = 5 + 48,4 + 6 = 6 + 4 = 5 + 58,5 + 6 = 6 + 58,6 +68, 所以事件B的基本事件數(shù)為4+3 + 2+1 = 10 所以陀）=甥=為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生，即事件AB的基本事件數(shù)為6. 亠31故 W = 36=6-由條件概率公式得1p（妣尸籍H詁3計(jì)）=需=號(hào)35*解法二：n(A) = 6X2=12由 3 + 6 = 6+3 = 4 + 5 + 5+48,4+6 = 6+4 = 5 + 58,5 +

8、6 = 6 + 58,6 + 68 知 n(B)=10,其中 n(AB) = 6.所以 P(BA) =妝AB) 6n(A) =1212;P(AB) =n(AB) 6n(B) =10命題方向2 利用基本事件個(gè)數(shù)求條件概率典例2現(xiàn)有6個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個(gè)舞蹈節(jié)目,2個(gè)語(yǔ)言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個(gè)節(jié)目，求: 第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目 胡概率.思路分析第(1)、(2)問屬古典概型問題，可直接代入公 式；第(3)問為條件概率，可以借用前兩問的結(jié)論，也可以 直接利用基本事件個(gè)數(shù)求解.解析設(shè)

9、第1次抽到舞蹈節(jié)目為事件4,第2次抽到舞蹈節(jié)目為事件貝I 第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件AAB.從6個(gè)節(jié)目中不放回地依次抽取2個(gè)的事件數(shù)為n(Q)=Aj=30,12 2n() =30 = 5-根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理(4)=A：a2=20,于是P(4)=輜=靂=| 因?yàn)?M4QB)=A：=12,于是 P(APiB) =(3)解法一：由可得，在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞 蹈節(jié)目的概率為P(BA) =P(AnB) 5 3P(A) =2 = 5-解法二：因?yàn)?n(AAB)=12,兀(4) = 20,丁n(A n B) 123所以p(bs)=而廠解法三：第1次抽到舞蹈節(jié)目后，再抽第2次，則基

10、本事件空間為cf,而又 抽到舞蹈節(jié)目的數(shù)目為c；,概率為p=|r=|.規(guī)律總結(jié)1.本題第(3)問給出了三種求條件概率的方法，解法一為定義 法，解法二利用基本事件個(gè)數(shù)直接作商，是一種重要的求條件概率的方法.解法 三利用了縮小基本事件空間的方法.2.計(jì)算條件概率的方法在縮小后的樣本空間2中計(jì)算事件B發(fā)生的概率.即P(BA).(2)在原樣本空間Q中，先計(jì)算P(A),再利用公式P(BL4)=P歲(:J 計(jì)算求得P(BL4).(3)條件概率的算法：已知事件A發(fā)生，在此條件下事件B發(fā)生，即事件AQB 發(fā)生，要求P(BIA),相當(dāng)于把A看作新的基本事件空間計(jì)算事件ADB發(fā)生的概 率，即n(A A B)P(B

11、IA)n(A n B) 斤(4)n(Q) P(4 Q B) n(A) = P(A) #n(Q)跟蹤練習(xí)2（2018福州高二檢測(cè)）已知盒中裝有大小一樣，形狀相同的3個(gè)白球與7個(gè)黑 球，每次從中任取一個(gè)球并不放回，則在第1次取到白球的條件下，第2次取到的是黑球的概率為A 3A10C 78(D )B. |D.彳解析解法一:設(shè)第1次抽到白球?yàn)槭录嗀,第2次取到的是黑球?yàn)槭录﨎, 則 (A)=C；C$=27, (AB)=W=21,所以 P(BIA)=|=f,故選 D.解法二：盒中共有10個(gè)球，其中3白、7黑，在第一次取到白球的條件下,盒中還有2白、7黑共9個(gè)球，從中任取一球，取到黑球的概率為命題方向3

12、條件概率性質(zhì)的應(yīng)用在某次考試中，要從20道題中隨機(jī)的抽出6道題，若考生至少能答對(duì)其中的4道題即可通過；若能答對(duì)其中的5道題就能獲得優(yōu)秀.已知某考生能答對(duì)其中的10黎劇霽知道他在這次考試中已經(jīng)通過求他獲得優(yōu)解析設(shè)“該考生6道題全答對(duì)”為事件力，“該考生恰 好答對(duì)了5道題”為事件“該考生恰好答對(duì)了4道題” 為事件C, “該考生在這次考試中通過”為事件D, “該 考生在這次考試中獲得優(yōu)秀”為事件E,則D=AUBUC ,E=AUB,且人B, C兩兩互斥，由古典概型的概率公 式知P(D)=P(A UBU Q=P(A)+P(B)+P(C)+響+5oCfoCw 12180XAD=A, BD=B,所以 P(E

13、D)=P(AUBD)=P(AD)+P(BD)P(AD) P(BD) P(A) P(B) P(D) + P(D) =P(D)+P(D)C65 q 15oioC20 C201312180 十 1218058 C6q6205o規(guī)律總結(jié)利用條件概率性質(zhì)的解題策略 (1)分析條件，選擇公式：首先看事件B C是否互斥，若 互斥，則選擇公式P(BU CA) = P(BA) + P(CA) (2)分解計(jì)算，代入求值：為了求比較復(fù)雜事件的概率，一 般先把它分解成兩個(gè)(或若干個(gè))互不相容的較簡(jiǎn)單的事件 之和，求出這些簡(jiǎn)單事件的概率，再利用加法公式即得所 求的復(fù)雜事件的概率.跟蹤練習(xí)3某生在一次考試中，共有10道題

14、供選擇，已知該生會(huì)答其 中6道題，隨機(jī)從中抽5道題供該生回答，至少答對(duì)3道題 則及格，求該生在第一題不會(huì)答的情況下及格的概率.解析設(shè)事件A為：從10道題中依次抽5道題，第一題不會(huì)答，事件B為: 從10道題中依次抽5道題，至少有3道題會(huì)答.n(A)=CC 琳4B) = C：(W + H)n(AB) CCj+C) 25ClCg42*25 所以該生在第一題不會(huì)答的情況下及格的概率為券.X學(xué)科核心養(yǎng)養(yǎng):：-條件概率公式的推廣的應(yīng)用ue ke he xin su yang (1) 條件概率定義的推廣A人)i金加-1)=A2加i)其中 =123,，P(4/2At-i)HO.(2) 乘法公式的推廣.若卩(人

15、1人2AT)0則 P(A142A“)=P(A1)P(A2IA1)P(A3IA1A2)P(A”IA1A2A“-1)(3) 全概率公式.完備事件組：若事件Ai，A2,，4“互斥，又一次試驗(yàn)中事件兒，42，, A”必發(fā)生其中之一，即 A1UA2U-UA/?=X2,又 AtAj=0(ij),則稱4, A2, 久為完備事件.全概率公式：若事件Bi，B2,，為完備事件組，且P(B,)0(z=l,2, n必 則對(duì)任一事件4,有P(A) = SmWIBz)i=l典例4某倉(cāng)庫(kù)有同樣規(guī)格的產(chǎn)品12箱，其中6箱、4箱、2箱依次是由 甲、乙、丙三個(gè)廠生產(chǎn)的，且三個(gè)廠的次品率分別為需 占，召現(xiàn)從這12箱中 任取一箱，再

16、從取得的一箱中任意取出一個(gè)產(chǎn)品.(1) 求取得的一個(gè)產(chǎn)品是次品的概率；(2) 若已知取得一個(gè)產(chǎn)品是次品，則這個(gè)次品是乙廠生產(chǎn)的概率是多少？(精 確到0.001)角牛析(1)設(shè)人=取得一個(gè)產(chǎn)品是次品,31 = 取得一箱是甲廠的，房=取 得一箱是乙廠的,念=取得一箱是丙廠的.顯然5, b2,艮是導(dǎo)致a發(fā)生的一組原因，這組原因是完備事件組(即一個(gè) 劃分)，A能且只能與5，B2,艮之一同時(shí)發(fā)生.三個(gè)廠的次品率分別為需古，咅,P(4IBi)=魯,P(AB2)=, P(AB3)=-.12箱產(chǎn)品中，甲占需 乙占尋,丙占春，3由全概率公式得呵=孕4政)4勵(lì)=尋歸+誇X吉+春X存0.083.(2)依題意，已知4

17、發(fā)生，要求P(B2IA),此時(shí)我們用貝葉斯公式:丄P(59)P(AIB2)1214戶(砂尸策)帀莎52站規(guī)律總結(jié)貝葉斯公式頭質(zhì)上是條件概率公式PWA)-, P(B,A)n=P(BiyP(ABi),全概率公式P(4) =工P(5)P(4I5)的綜合應(yīng)用.=1yy m :曰 日 勻苞冬二 y勿/匕匕勿t曰言i 丄 i h uii y i cuo jiiig shi誤認(rèn)為條件概率P(BA)與積事件的概率P(AB)相同典例5袋中裝有大小相同的6個(gè)黃色的乒乓球，4個(gè)白色的乒乓球，每次抽取一球，取后不放回，連取兩次，求在第一次取到白球的條件下第二次取到黃球的概率.錯(cuò)解記“第一次取到白球”為事件4, “第二

18、次取到黃球”為事件 “在第一次取到白球的條件下第二次取到黃球”為事件C,4X64P（C尸恥3）=市齊辨析應(yīng)注意P(AB)是事件&和B同時(shí)發(fā)生的概率，而 P(BA)是在事件&已經(jīng)發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率.正解記“第一次取到白球”為事件4，“第二次取到黃球”為事件B, “在第一次取到白球的條件下第二次取到黃球”為事件C.在事件A已經(jīng)發(fā)生的條件下，袋中只有9個(gè)球，其中3個(gè)白球，故此時(shí)取到黃球的概率為 P(C)=P(BA)=l=l或者5點(diǎn)評(píng)記4為“兩次都取到黃球”，金為“第一次取到黃球，第二次取到 白球”，玉為“兩次都取到白球”，人4為“第一次取到白球，第二次取到黃球”， A為“第一次取到白球”，

19、B為“第二次取到黃球”，C為“第一次取到白球的6X516X44條件下，第二次取到黃球”,貝|J A4=AB, PG4i）=0X9=3,戶（人2）=莎帀=話，4X324X64426X5+4X6 3戶尸麗=丙“）=看=話，恥）=応卡,戶3）=飛5=壬h酗） =琴晉=號(hào)=|,要將以上各事件的關(guān)系及其概率切實(shí)弄清，準(zhǔn)確理解條件概率5的含義.跟蹤練習(xí)43| 1根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為話，下雨的概率為益， 4$既吹東風(fēng)又下雨的概率為厲則在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為.解析設(shè)事件A表示“該地區(qū)四月份下雨”，事件B表示“四月份吹東11324風(fēng)”,則 P(A)=元,P(B)=邁,P(AQB)=擊, 從而在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為P(AIB)丿囂字諾.10K課堂達(dá)標(biāo)驗(yàn)收：e tang cl a b iao yan sh ou *331.已知 P(AB)