解決問題教學(xué)對小學(xué)生數(shù)學(xué)思維策略的促進(jìn)研究

1、解決問題教學(xué)對小學(xué)生數(shù)學(xué)思維策略的促進(jìn)研究摘 要問題是數(shù)學(xué)的心臟，解決問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“解決問題”貫穿于整個學(xué)習(xí)領(lǐng)域，在解決問題教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的思維策略是教學(xué)的重要任務(wù)，但是在實際教學(xué)中仍然存在不少問題，如：教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生生活實際想脫離；漠視對學(xué)生書寫習(xí)慣的培養(yǎng)；缺乏對學(xué)生思維策略的意識培養(yǎng)；審題過程中存在的認(rèn)知問題；在尋找解題思路時出現(xiàn)不當(dāng)現(xiàn)象等。解決問題的步驟分為三個階段是：領(lǐng)會題意、作答、反思總結(jié)，分別探究在解決問題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生審題能力 、整體思想、多元化思維、雙向推理、舉一反三、自我評價等思維策略。通過解決問題教學(xué)，學(xué)生不僅可以獲得數(shù)學(xué)知識的增長，而且使學(xué)生

2、思維策略得到促進(jìn)，從而達(dá)到提高解決實際問題能力的效果。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；解決問題教學(xué)；思維策略The Research about the Fact that the Teaching of Problem Solving Improve Primary Students Mathematical Thinking Strategy AbstractThe problem is the heart of mathematics, problem solving is the important goal of mathematics teaching. Elementary school ma

3、thematics teaching, the problem solving throughout the study area, develop the students thinking in problem solving teaching strategy is the important task of teaching, but there are still many problems in the practical teaching, for example ,problem solving teaching content is free from students li

4、fe ; Disregard for the cultivation of students writing habits; Lack of awareness of students thinking strategy training; Students in the process of the topic of cognitive problems; Improper way choice, etc. The steps to solve the problem is divided into three stages: understand the question and answ

5、er, summary, reflection, respectively, to explore in the problem solving teaching in training students ability of the topic, the whole idea, diversified thinking, bidirectional reasoning, self assessment, common-sense thinking strategies, etc. Through problem solving teaching, the students can gain

6、not only the growth of the mathematical knowledge, and to promote students thinking strategy, so as to improve the effect of the solution actual problem ability.Key Words: primary mathematics; problem solving teaching; thinking strategy目 錄摘 要IAbstractII目 錄III一、相關(guān)概念的界定1（一）解決問題的含義1（二）思維策略的含義2（三）解決問題與思

7、維策略之間的關(guān)系3二、研究綜述3（一）國內(nèi)研究綜述3（二）國外研究綜述4三、解決問題教學(xué)的現(xiàn)狀調(diào)查4（一）教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的現(xiàn)實生活相脫離4（二）漠視對學(xué)生書寫習(xí)慣的培養(yǎng)5（三）缺乏對學(xué)生思維策略的意識培養(yǎng)5（四）審題過程中存在的認(rèn)知問題5（五）在尋找解題思路時出現(xiàn)不當(dāng)現(xiàn)象5四、解決問題教學(xué)在促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展方面的策略6（一）領(lǐng)會題意階段的策略6（二）作答階段的策略8（三）反思總結(jié)階段的策略12參考文獻(xiàn)14 附錄15小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題學(xué)習(xí)情況調(diào)查1515數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科是教與學(xué)的重中之重，影響人類幾乎所有的活動領(lǐng)域。談到數(shù)學(xué)，我們自然而然地就會想到數(shù)學(xué)知識體系中的“解決問題”，這個教學(xué)模式不僅是教

8、師教的重難點，更是學(xué)生學(xué)的重難點?？梢赃@樣說，小學(xué)數(shù)學(xué)中的解決問題幾乎可以涵蓋整個數(shù)學(xué)知識內(nèi)容。因而，課標(biāo)明確要求數(shù)學(xué)教學(xué)能夠幫助學(xué)生形成解決問題的基本思維策略，體驗思維策略的多樣性。解決問題教學(xué)如何進(jìn)行才能對學(xué)生思維策略的促進(jìn)有較好的作用，這一點既是教學(xué)重點，也是研究重點。一 相關(guān)概念的界定新課標(biāo)出來以前，我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的內(nèi)容之一就是應(yīng)用題。傳統(tǒng)的應(yīng)用題只重視教“解題”而忽視將所學(xué)到的思維策略應(yīng)用到實踐中去。之后，傳統(tǒng)的應(yīng)用題被解決問題所取代，解決問題教學(xué)更注重學(xué)生對知識的理解、運用，更關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展，更能讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)存在的實際意義。（一）解決問題的含義“解決問題”翻譯成英文

9、是“Problem solving”,也可以稱為“問題解決”，它不僅是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容，而且是心理學(xué)領(lǐng)域的常見的研究名詞，具有極高的研究價值。新課程把數(shù)學(xué)知識的四大領(lǐng)域融入到解決問題中，并通過解決數(shù)學(xué)問題來鞏固基礎(chǔ)知識，同時達(dá)到訓(xùn)練思維的作用。因此，從狹義上說，小學(xué)數(shù)學(xué)中的“解決問題”是指綜合運用各種數(shù)學(xué)知識創(chuàng)造性地去解決與實際生活相聯(lián)系的問題,并從中形成解決問題的思維策略。義務(wù)教育階段，通過數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的重要性的體現(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，具有不可代替作用的就是解決問題教學(xué)。它不僅能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，而且還能夠培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力。解決問題教學(xué)價值

10、主要包括以下幾點：（1）培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識根據(jù)課標(biāo)，“問題解決”這個目標(biāo)本身就體現(xiàn)了對學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識的重視程度。通過解決問題教學(xué)，學(xué)生能夠利用已有的知識經(jīng)驗理解和思考問題；通過運用數(shù)學(xué)的思維方法，學(xué)生能夠在感受、體驗、探究現(xiàn)實生活中所遇到的數(shù)學(xué)問題的同時體會生活與數(shù)學(xué)之間的密切聯(lián)系。（2）孕育了學(xué)生的應(yīng)用意識關(guān)于應(yīng)用意識，課標(biāo)中是這樣闡述的：認(rèn)識到數(shù)學(xué)問題無處不在，生活中處處都是數(shù)學(xué)；主動從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，根據(jù)已有的知識經(jīng)驗找到解決實際問題的策略；主動根據(jù)新的數(shù)學(xué)知識點找出它的實際背景來源，探究其應(yīng)用意義。（3）提高了學(xué)生運用已有知識解決生活中數(shù)學(xué)問題的能力解決問題教學(xué)能夠讓學(xué)生把所到

11、的知識運用到新的問題情境中去，從而達(dá)到鞏固所學(xué)知識和解決新問題的作用。解決問題中的習(xí)題都是來自現(xiàn)實生活，通過此教學(xué)，學(xué)生可以獲得更多的知識經(jīng)驗，并能夠把這些經(jīng)驗較好地運用到生活中，從這方面來說，解決問題教學(xué)很有益于學(xué)生解決問題能力的提高。（4）獲得了更多的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 基本活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)“四基”之一，是學(xué)生必然要掌握的一個方面。解決問題教學(xué)不僅可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，而且可以訓(xùn)練學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用能力。（5）充分發(fā)展了學(xué)生的情感態(tài)度和一般能力解決問題教學(xué)過程中，學(xué)生既要具備獨立思考和動手實踐的能力，又要擁有進(jìn)行小組交流合作的團(tuán)隊精神。學(xué)生通過獨立思考，訓(xùn)練思維能力；通過小組合作探究

12、，開闊自己的思維，獲得更多的思維體驗。小組內(nèi)交流能夠達(dá)到愉快學(xué)習(xí)、輕松接受的效果，并能體驗到與他人合作、分享的快樂。（二）思維策略的含義在古代漢語中，“策”與“略”最開始是沒有聯(lián)系的?！安摺北硎抉R鞭、免官、鞭打、應(yīng)答、謀劃等，而“略”的主要含義是侵奪、巡行、法度、謀劃等。因為兩者都可以表示謀劃的意思，所以就合二為一，于是就出現(xiàn)了“策略”一詞。說到謀劃，免不了思考，而思考必然要有思維，思維的策略由此產(chǎn)生?！八季S策略是思維主體自覺地對其思維活動及其相關(guān)因素進(jìn)行計劃、評價、調(diào)控以追求最佳思維效率的計策或謀略?！?李洪玉.思維策略M.天津：百花文藝出版社，2001.27-28.一般情況下，思維策略其實

13、就是指人們在解決問題的過程中所采用的思維方法，其前提是要能夠主動、經(jīng)常將有效的思維方法運用到思維過程中 。數(shù)學(xué)解決問題的思維策略，則是指在學(xué)生解題過程中，根據(jù)習(xí)題中所給的信息制訂好思維方案，并通過實施此方案，同時能夠適時地評價思維方案進(jìn)行的情況，從而根據(jù)相關(guān)的評價信息不斷地調(diào)整思維方案，最后解決問題。實際生活中，我們能夠創(chuàng)造性地解決現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)問題，依賴于我們對思維策略的掌握程度。掌握數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中解決各種問題的思維策略，不僅能夠提高數(shù)學(xué)學(xué)科的成績，更能夠培養(yǎng)把這些思維策略運用到實際中的能力。（三）解決問題與思維策略之間的關(guān)系解決問題教學(xué)離不開思維，更離不開思維策略的有效運用。解決問題時運用的

14、思維策略是否得當(dāng)，很大程度上決定問題解決的成敗。一個好的適合的思維策略能夠幫助學(xué)生更快更有效地解決問題，相反，如果思維策略運用不夠恰當(dāng)，不僅僅影響了解題的效率，而且降低了學(xué)生的自信心。思維策略是通過運用思維而體現(xiàn)出來的，制約著問題解決的進(jìn)程和質(zhì)量。其有效的運用可以減少思維活動的不合理性、沖動性以及盲目性；可以縮短解決問題的時間，提高思維應(yīng)用水平，增大問題解決的成功率。培養(yǎng)學(xué)生思維策略是提高學(xué)生解決問題能力的重要途徑。二 研究綜述目前，國內(nèi)外各項數(shù)學(xué)教學(xué)研究中，關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)研究有很多，包括教材教法、學(xué)法、意義、內(nèi)容和要求等等。尤其是關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的教學(xué)研究不勝枚舉。首先，解決問題的過

15、程，作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，同時也屬于心理學(xué)領(lǐng)域研究的范疇，不管是對學(xué)生解題能力還是思維能力訓(xùn)練都有非常重要的意義。其次，20世紀(jì)80年代至今，很多國家開始逐步重視數(shù)學(xué)的教育，特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)中對解決實際問題能力的問題解決的教學(xué)。而且，解決問題也是心理學(xué)研究的熱點課題，也是數(shù)學(xué)思維的具體體現(xiàn)。（一）國內(nèi)研究綜述關(guān)于數(shù)學(xué)思維策略研究，好多一線教師從不同角度對思維策略進(jìn)行簡述。如：2012年何鳳波所著的小學(xué)數(shù)學(xué)思維策略研究，作者由形成學(xué)生良好的思維模式、數(shù)學(xué)素質(zhì)出發(fā)，從概化策略、退化策略、質(zhì)化策略、轉(zhuǎn)化策略、分化策略五個方面通過詳細(xì)的敘述與豐富的實例分析了在解決問題的教學(xué)中進(jìn)行思維策略教育，有利于學(xué)生邏輯

16、思維的培養(yǎng)。又如：1994年宋淑持等人所著的小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)研究與實踐，作者們把應(yīng)用題進(jìn)行分類，在不同類型的應(yīng)用題中提出相應(yīng)的高效的教學(xué)策略，對教師，促進(jìn)有效教學(xué)，對學(xué)生，提高掌握知識的水平，這無疑對學(xué)生的思維進(jìn)行了訓(xùn)練。2004年郭成所著的元認(rèn)知訓(xùn)練對小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解題能力的影響等研究成果。根據(jù)以上的國內(nèi)研究結(jié)果，不少研究者研究小學(xué)數(shù)學(xué)的思維策略和解決問題教學(xué)策略。然而很少有研究者從解決問題的教學(xué)角度來分析如何培養(yǎng)學(xué)生的思維策略。因此，從研究的意義上來說，此課題的價值也是不言而喻的。（二）國外研究綜述世界各國教育界很早就開始重視對學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的培養(yǎng)。美國的1989年課程標(biāo)準(zhǔn)中學(xué)校教

17、學(xué)五個需要達(dá)到的目標(biāo)之一就是“能夠解決數(shù)學(xué)問題”，使“問題解決”逐漸成為課程焦點。1994年，日本把以“問題解決”為特征的數(shù)學(xué)課程列入到新實行的教學(xué)大綱中，開始重視對學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)。以前外國學(xué)者也做了很多關(guān)于解決問題的研究，如：“邁耶Mayer、格拉斯Glass、奧蘇比爾Ausubel和魯賓遜Robinson都研究數(shù)學(xué)問題解決模式和過程；澳大利亞的Tom Lowie&Russell kay研究數(shù)學(xué)應(yīng)用題表征策略的分類；意大利學(xué)者Daniela Lucangeli等人對數(shù)學(xué)問題內(nèi)在機(jī)制進(jìn)行研究；德波諾(Debono)科文頓(Covington)研究數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決策略。” 李向陽，楊伊生.

18、數(shù)學(xué)問題解決的研究綜述J.內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報，2008.21（6）136-138.最近一些年，研究者開始關(guān)注非智力因素對學(xué)生解題過程的影響，如：性別差異、合作學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)動機(jī)以及家庭教育等對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響的研究。關(guān)于解決問題的研究領(lǐng)域在不斷地擴(kuò)大，不斷延伸，甚至涉及學(xué)生生活各方面。國外研究結(jié)果表明，教育研究者們很重視培養(yǎng)解決問題能力的研究，也有很多專家將解決問題教學(xué)過程與心理學(xué)相關(guān)概念相結(jié)合，成果也很可觀，但是他們將重點基本都放在“問題解決”上，很少有將培養(yǎng)學(xué)生思維策略作為重點來研究，再者結(jié)合解決問題教學(xué)更是少之又少。因此，此課題的研究是必要的。三 解決問題教學(xué)現(xiàn)狀調(diào)查新課改以后，解決問題教

19、學(xué)越來越受到各界的重視，其教學(xué)目標(biāo)也越來越偏向于生活化應(yīng)用，更加注重學(xué)生各方面能力的培養(yǎng)。然而，在小學(xué)數(shù)學(xué)實際課堂中，解決問題教學(xué)仍然存在著許多值得關(guān)注的問題。為此，本人在某小學(xué)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查，發(fā)放100份，回收率是100%，有效率是99%（有一份學(xué)生未填完整），同時伴著對教師訪談和對學(xué)生觀察。調(diào)查結(jié)果主要包括以下幾個方面的問題。（一）教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的現(xiàn)實生活相脫離與生活的聯(lián)系二年級三年級四年級五年級能100%83%72%80%有時能0%17%28%20%調(diào)查顯示，三、四、五年級的學(xué)生分別有17%、20%、28%認(rèn)為解決問題教學(xué)中存在與學(xué)生的現(xiàn)實生活相脫離的現(xiàn)象。在和一線教師進(jìn)行訪談時，教師

20、們也特別強(qiáng)調(diào)，解決問題要與學(xué)生的生活實際聯(lián)系緊密也是很難做到的。解決問題的形式多樣，即使是很優(yōu)秀的教師也很難將教學(xué)內(nèi)容融入學(xué)生的現(xiàn)實生活中。同時，對學(xué)生來說，把在數(shù)學(xué)課堂學(xué)到的知識很好地應(yīng)用到生活中是非常困難的。（二）漠視對學(xué)生書寫習(xí)慣的培養(yǎng)是否勾畫或檢驗二年級三年級四年級五年級會92%100%58%96%56%84%88%84%偶爾會8%0%38%4%44%12%12%16%不會0%0%4%0%0%4%0%0% 數(shù)據(jù)分析顯示，在閱讀和分析一道解決問題時，有將近一半的學(xué)生會用筆勾畫出關(guān)鍵詞和數(shù)據(jù)。但，據(jù)本人觀察,很少有學(xué)生能夠用筆勾畫出題中的關(guān)鍵信息，大部分學(xué)生是讀完一遍題目之后就開始動筆解答

21、。而且，教師對解答過程的書寫要求不夠明確和完整，由此造成學(xué)生解答不夠完整。解決一道完整的解決問題必然包括讀題、列算式、帶單位、檢驗、答。然而，很多學(xué)生在解答時總是丟三落四，不是丟了單位，忘了檢驗，就是答不完整，甚至不答。教師在教會學(xué)生解答的過程中，還應(yīng)重視學(xué)生書寫規(guī)范的培養(yǎng)。（三）缺乏對學(xué)生思維策略的意識培養(yǎng)部分教師教學(xué)敷于表面，教學(xué)解決問題的目標(biāo)僅僅局限于解決這個問題，而不是在解決問題的過程中滲透思維策略的意識。新課改后，解決問題的策略這一教學(xué)內(nèi)容越來越受到重視，其對學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)都有很重要的作用。然而，很多教師為了加快教學(xué)進(jìn)度，僅僅教會學(xué)生解題，卻沒有把解題的策略真正傳授給學(xué)生。（四）審

22、題過程中存在的認(rèn)知問題在日常的教學(xué)中，教師對于學(xué)生理解數(shù)學(xué)語言教學(xué)存在一定的空白，教師不能很好地抓住學(xué)生思維發(fā)展的特點。學(xué)生思維發(fā)展參差不齊，教師很容易忽視一些發(fā)展較為緩慢的學(xué)生，而他們恰恰是對數(shù)學(xué)特定的文字表達(dá)方式存在不清楚或者是誤解的學(xué)差生。因此，在解決問題的教學(xué)中，教師要最大限度地做到兼顧每一位學(xué)生，要能夠抓住某一階段學(xué)生思維發(fā)展的特點，讓學(xué)生能夠真正地理解問題，讀清問題。（五）在尋找解題思路時出現(xiàn)不當(dāng)現(xiàn)象在教學(xué)過程中，教師對公式、定義等相關(guān)數(shù)學(xué)解決問題所用知識講解不夠透徹，學(xué)生理解不夠深刻。教師一味地強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生自己背公式、定義，學(xué)生不能夠深入理解公式和定義所揭示的內(nèi)在規(guī)律，也就不能靈活

23、地運用它們來尋找解題思路，從而出現(xiàn)思路不當(dāng)?shù)默F(xiàn)象。有些教師在傳授數(shù)學(xué)思想方法時，不能從問題和數(shù)學(xué)思想兩個角度同時出發(fā)，自己雖然可以很好的應(yīng)用，但不能讓學(xué)生很好的掌握。如：有些解決問題需要將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化才能尋找到好的解題思路，但是學(xué)生卻不知如何轉(zhuǎn)化，無從下手。因此，教師在教學(xué)中要時時刻刻提醒學(xué)生如何將數(shù)學(xué)的思維方法運用到實際問題中。四 解決問題教學(xué)在促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展方面的策略根據(jù)國際著名心理學(xué)家皮亞杰的理論，可知小學(xué)生的思維正處于具體運算階段，其特征是用概念進(jìn)行邏輯思維，但是要以具體事物作為支撐。在此階段，學(xué)生抽象思維能力比較弱，因此對于他們而言，將生活化問題抽象為數(shù)學(xué)問題是非常困難的，需要教師

24、多加指導(dǎo)。解決問題的過程就是思維的過程?！敖忸}過程是一個逐步抽象的過程，直至列出算式或方程；得到得數(shù)后再回到具體的應(yīng)用題情景中去，這個過程是一個具體抽象具體的過程。” 宋淑持.小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)研究與實踐M.上海：上海教育出版社，1994.9.38-39.小學(xué)生的解題過程就是運用知識的過程，需要學(xué)生應(yīng)用大腦，應(yīng)用思維，所以不難看出：解決問題的教學(xué)對學(xué)生思維策略促進(jìn)有著非常重大的意義。（一）領(lǐng)會題意階段的策略領(lǐng)會題意也就是理解題意，是解決問題的第一環(huán)節(jié)，也是最基礎(chǔ)的環(huán)節(jié)，如果這一環(huán)節(jié)出現(xiàn)了問題，那么想要最后得到正確的結(jié)果，那幾乎是不可能的。那么，怎樣才算真正領(lǐng)會題意呢？學(xué)生通過反復(fù)讀題，并能夠組

25、織自己的語言將題中所要傳遞的信息表達(dá)出來，即可算真正意義上的理解題意。當(dāng)然，在這一環(huán)節(jié)中，教師要在平時通過課堂普及常識知識以及利用語文學(xué)科知識來幫助學(xué)生理解題意。1.通過細(xì)致讀題抓住關(guān)鍵詞句教學(xué)，提高學(xué)生審題能力理解題意是通過抓住關(guān)鍵的字詞、符號 、圖畫、表格等信息，弄清楚它們在題目中的作用，從而明確題中的已知條件和所要解答的問題。當(dāng)然，學(xué)生還要能把握住題中的關(guān)系句，仔細(xì)琢磨，反復(fù)閱讀。把握句子的關(guān)系句，就能把握各個數(shù)量之間的關(guān)系，同時能夠從整體上把握題中各個數(shù)量關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系。這有利于找到已知條件和未知問題之間的聯(lián)系，并運用于解決未知問題。如果單純從關(guān)鍵詞來理解題意，是很容易出現(xiàn)問題的。

26、例如：有些學(xué)生看到“比少”，就會迫不及待地要用減法，看到“增加了”，就認(rèn)為要用加法。這種只讀關(guān)鍵詞就開始動筆解答的方法是不可取的。例題：一個養(yǎng)雞場，今天的雞蛋產(chǎn)量是960個，比昨天增加了35個，昨天的雞蛋產(chǎn)量是多少？很明顯，對于這類題型，學(xué)生是很容易出錯的，很多學(xué)生只把握住關(guān)鍵詞，卻沒有把握好關(guān)系句。教師應(yīng)該加以引導(dǎo)，讓學(xué)生明確“誰比誰增加了”，然后再結(jié)合題目所給的信息，從而準(zhǔn)確地理解題意。關(guān)于比較復(fù)雜的解決問題，教師在進(jìn)行教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生理清題目思路，能夠通過綜合分析，找出題目中的“中間性問題”。教師可以傳授一些幫助學(xué)生理解題意的手段，如畫示意圖、線段圖等；把一個大問題分解成一個一個小問題

27、進(jìn)行求解。例如：一附小六年級給希望小學(xué)捐贈320本圖書，五年級比六年級少捐贈45本，兩個年級一共捐贈了多少本圖書？這一問題的解決關(guān)鍵在于尋找中間性問題。此題的中間性問題就是五年級捐贈了多少本？找到它之后，問題也就迎刃而解了。對于復(fù)雜的解決問題，教師要在課堂上引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題和已知條件尋找到中間性問題，這對學(xué)生解決問題有很大的幫助。2. 引導(dǎo)學(xué)生把握題中各種數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)整體思想掌握題目中的關(guān)鍵詞、關(guān)系句，并不能說明完全把握住題意。在理解題中的關(guān)系句之后，還要從整體上把握這些數(shù)量之間的關(guān)系。學(xué)生在審題的時候，要能遵循“整體部分整體”的思維順序。而在進(jìn)行解題時，學(xué)生的思維過程具體體現(xiàn)在：讀題；劃出

28、題中的重要信息；畫出所給信息關(guān)系示意圖。這樣的思維過程有利于訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生解題過程中思維的有序性，形成更為有效的思維策略。在教學(xué)中，教師通過采用圖示的方法來表達(dá)題目的整體關(guān)系，讓學(xué)生能夠從整體上把握住題意，這對學(xué)生正確解答問題有很大幫助。在畫示意圖時，要特別注意題中的“關(guān)系句”，對“關(guān)系句”的理解至關(guān)重要，一旦誤解，示意圖也是無效的。通過圖示可以把數(shù)學(xué)問題中所蘊含的數(shù)量關(guān)系直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前。教師采用具體的方法來培養(yǎng)學(xué)生抓住題中數(shù)量之間的整體關(guān)系，提高學(xué)生注重整體的意識。例如：某市實驗小學(xué)音樂組有54人，男生人數(shù)是女生的80%，音樂組男生和女生各是多少人？該題中，關(guān)系句是男生人

29、數(shù)是女生的80%，此外，沒有說明男生和女生的具體的人，而是通過一個簡單的關(guān)系句和人數(shù)總和，讓學(xué)生自己動手解答出男女生人數(shù)。這里的關(guān)系句雖然很容易理解，但是對于學(xué)生而言，畫示意圖是非常困難的。示意圖如下：女生： 一共54人男生： 如上圖所示，由題中所給關(guān)系句，女生和男生的人數(shù)可以用線段圖表示出來；學(xué)生可以從圖上直觀地看出題中所含的數(shù)量關(guān)系，列出相應(yīng)的算式，做出解答。因此，在教學(xué)中教師更多地向?qū)W生展示各種對解題有直接幫助的具體方法，讓學(xué)生能夠根據(jù)整體信息理解題意，提高學(xué)生的整體意識。3. 打破傳統(tǒng)應(yīng)用題類型化教學(xué)，鼓勵學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，促進(jìn)思維多元化發(fā)展課改以后，關(guān)于應(yīng)用題分類也有了一個新的認(rèn)

30、識，是否分類、如何分類成了數(shù)學(xué)界廣受爭論的議題。以往的應(yīng)用題類型過于瑣碎，而且還有一些應(yīng)用題類型不明顯，學(xué)生無法從類型上來把握住題意。此外，課標(biāo)特別強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)要能夠促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，培養(yǎng)和提高學(xué)生解決實際問題的能力。然而，過于強(qiáng)調(diào)應(yīng)用題類型化會禁錮學(xué)生的開放性思維，導(dǎo)致學(xué)生思維策略單一，不能隨題而變。教師在解決問題教學(xué)中，不將問題類型化，學(xué)生就會不拘泥于題目類型，那么不同的學(xué)生就會有不同的分析角度，通過小組合作交流，學(xué)生就會從多角度切入問題，這樣一來，學(xué)生就可以吸收小組其他成員的思維方式，促進(jìn)思維多元化發(fā)展。例如：小紅有20本練習(xí)本，小軍的本數(shù)比小紅多16本，小軍有多少本練習(xí)本？學(xué)生拿到

31、這題之后，首先想到的就是用加法，這是沒有錯的。但是，如果要是將此題類型化，那么學(xué)生看到“比誰多”就是用加法。如果問題是這樣的話：小紅有20本練習(xí)本，比小軍多16本，小軍有多少本練習(xí)本？當(dāng)學(xué)生解答這一題時，肯定會有相當(dāng)一部分同學(xué)出錯，這是將問題類型化之后可能會導(dǎo)致的后果。因此,教師在解決問題教學(xué)中避免問題類型化教學(xué)，這將對學(xué)生的思維策略的形成與發(fā)展有很大的影響。（2） 作答階段的策略莫斯科大學(xué)教授CA雅諾夫斯卡婭曾經(jīng)在一次演講中說過：“解題就是意味著把要解的問題劃歸為已經(jīng)解過的問題” 劉電芝.學(xué)習(xí)策略研究M.北京：人民教育出版社，1999.197.。理解題意之后，就進(jìn)入解答階段。在此階段，學(xué)生要

32、能夠根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，結(jié)合題目中所給的具體數(shù)字來列出算式進(jìn)行計算，然而并不是題意理解了就可以正確解答出來的。對于解題，學(xué)生要在理解題意的基礎(chǔ)上，分析已知條件之間以及條件與問題之間的數(shù)量關(guān)系，通過分析法與綜合法找到解題的切入點和方法。1. 通過根據(jù)已知條件和所求問題進(jìn)行分類研究教學(xué)，提高學(xué)生的雙向推理能力可以說所有問題都是由已知條件和未知問題構(gòu)成的，這也就是要求我們充分利用已知條件來解決未知問題，當(dāng)然，面對解決問題時，教師也要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)并不是所有問題的所有信息都是有用的，不排除一些給學(xué)生思維造成阻礙的干擾條件，這也就需要學(xué)生通過自己的思考，分辨出并排除問題的干擾條件，搜索出對解題有用的信息。解

33、題時，我們通常主要采用兩種邏輯推理方法，分別是順向推理和逆向推理。兩種思維方法的使用取決于數(shù)學(xué)問題本身。有些簡單的題目可以順向推理，對于一些稍難的題目可采用逆向推理，而對于復(fù)雜的問題，雙向推理更有利于問題的解決。這就要求教師在解決問題教學(xué)過程中，要將這兩種思維推理方式，于無形之中授于學(xué)生，讓學(xué)生能夠利用雙向思維能力獨立解決生活中數(shù)學(xué)問題。例如：有一個長方形房間，地面長為6米，寬為4.2米，想要用邊長為30厘米的正方形地板磚鋪房間地面，其中地板磚的單價是10元，那么鋪滿地面需要多少錢？首先在理解題意環(huán)節(jié)時要提醒學(xué)生注意單位，將單位統(tǒng)一后再進(jìn)入解答階段。根據(jù)題目所提供的信息，我們很容易知道房間地面

34、的面積和地板磚的面積，加上地板磚的單價這個已知條件，那么只需要知道要用多少塊地板磚，一共需要多少錢就知道了。這屬于順向推理，也可以叫做綜合法（從已知條件出發(fā)，根據(jù)已知條件，推出未知問題與已知條件之間的關(guān)系，進(jìn)而解出未知問題）。具體分析如下：地面長為6米，寬為4米地板磚邊長為30厘米地面的面積地板磚的面積需要多少塊磚地板磚的單價是10元總價除了順向思維過程，我們還可以采用分析法，從問題出發(fā)，進(jìn)行逆向推理。推理如下：要想知道總價，就需要知道需要多少塊地板磚，要知道需要多少塊地板磚必須得知道地面面積是地板磚的面積的倍數(shù)，因此，要先根據(jù)已知條件求出房間地面和地板磚的面積?？們r地板磚的單價是10元需要多

35、少塊磚地板磚的面積地面的面積地面長為6米，寬為4米地板磚邊長為30厘米具體分析如下：關(guān)于這道題，我們還可以進(jìn)行雙向推理：從問題出發(fā)，最終目的是算出需要多少錢，地板磚的單價也是知道的，所以只需要算出買多少塊地板磚；從已知條件出發(fā)，題中已經(jīng)給出了房間地面的長和寬與地板磚的邊長，那么我們就可以知道地面和地板磚的面積，進(jìn)而也就可以知道需要賣多少塊地板磚了。在教學(xué)此題時，教師可以從問題和已知條件同時出發(fā)，有效地進(jìn)行解題。具體分析如下：地板磚的單價是10元總價需要多少塊磚地板磚的面積地面的面積地面長為6米，寬為4米地板磚邊長為30厘米通過以此題為例，在解決問題的教學(xué)中讓學(xué)生體驗到雙向推理給他們帶來的方便。

36、學(xué)生還可以把掌握的推理能力應(yīng)用到實際生活中的方方面面。2. 采用多種方式進(jìn)行解題教學(xué)，提高學(xué)生把具體問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生綜合思維能力，避免思維定式解決問題教學(xué)打破傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的局限，把學(xué)生的思維靈活地引入更廣闊的空間。在解答階段，教師應(yīng)多加關(guān)注學(xué)生的思路教學(xué)，通過采用多種方式來開闊學(xué)生的思路，也就是要啟發(fā)學(xué)生從不同角度出發(fā)，把問題想得更深入。在思考過程中，要防止思維定勢，這也要求教師在教學(xué)中不要將已學(xué)過的問題進(jìn)行類化，這不利于學(xué)生發(fā)散性思維的發(fā)展，而且很容易因以往的經(jīng)驗而出現(xiàn)思維定勢。教師傳授的是解題的思維策略，目的是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展和提高解決實際問題的能力。例如：100斤小麥

37、可以磨出60斤面粉，700斤小麥可以磨出多少斤面粉？ 這是一道非常生活化的問題，要想把它抽象為數(shù)學(xué)問題，首先要做的就是理解題意，在理解題意的基礎(chǔ)上，用題中所給的數(shù)字信息表達(dá)出題中的數(shù)量關(guān)系式。教師在教學(xué)此題時，可以先要求學(xué)生獨立思考，然后進(jìn)行小組合作交流，并用多種方法進(jìn)行解答。很多學(xué)生拿到題目，可能會列出以下算式：60100700；60（700100）；700（10060）；。不同的學(xué)生有不同的思考角度，他們可以通過自己的努力以及小組間的合作交流用多種方法完成解答，這樣不僅讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿興趣和自信心，而且使學(xué)生的思維得到了擴(kuò)展。再如：某商家原來有一些水果糖，又運來25千克，賣出34千克后

38、，還剩41千克，這個商店原來有水果糖多少千克？ 何鳳波.小學(xué)數(shù)學(xué)思維策略研究J.教學(xué)月刊（小學(xué)版），2012（4）.44-45.這道題對于三、四年級的學(xué)生而言，可能是有些困難的，有些學(xué)生會無從下手。但是，對于成績稍微好點的學(xué)生，他們很容易就會想到：賣出的加上剩下的就是一共有的蘋果數(shù)量。那算式可列為：（34+41）25。但是，如果對于六年級學(xué)生而言絕對不是僅僅這樣簡單的。他們剛剛接觸到方程，拿到這樣的題目，難免有些思維定式，也許在他們的思維空間可能就是除了用方程解答，其他方法都不會。出現(xiàn)這種情況是很正常的，這就對教師的要求提高到了一個新的層次，不僅要把新知識教給學(xué)生，而且還要讓他們的思維不受控制

39、，可以采用多種方式進(jìn)行教學(xué)。在此階段，學(xué)生對新學(xué)的知識比較敏感，所以在教學(xué)這一題時，可以先讓學(xué)生不用方程進(jìn)行解答，這對他們來說，可能就非常簡單了。解答完之后，再用方程進(jìn)行解答，這樣學(xué)生的思維既不受方程思想的影響，又可以學(xué)會用多種方式解題開闊思維。解決此題過程如下：設(shè)原來有蘋果x千克（用數(shù)學(xué)符號表示所求問題）x+2534=41（抽象化的數(shù)學(xué)問題）x=50，答：原來有蘋果50千克。這個解題過程體現(xiàn)了從現(xiàn)實生活或具體的情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)符號建立方程，表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，最后解決問題。在教學(xué)中，教師要善于運用多種方式進(jìn)行教學(xué)，避免思維定勢，強(qiáng)化學(xué)生在解題時所掌握的思維策略，并能熟練地

40、用于解決各種數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而提高解決實際問題的能力。3. 通過檢驗教學(xué)，提高自我評價能力通過列式計算得出答案之后，解題過程還沒有結(jié)束，還需要學(xué)生對解題過程中各個環(huán)節(jié)進(jìn)行檢查，從而保證答案的正確性。很多學(xué)生都會忽略這一環(huán)節(jié)，對于解決問題而言，一小點的錯誤都有可能造成滿盤皆輸?shù)木置?。怎樣進(jìn)行檢驗，對于學(xué)生來說，無疑也是一個難點。前面談到實際教學(xué)中存在的問題時，學(xué)生在解決問題時存在許多因粗心造成的錯誤，這很大一部分原因就是教師在進(jìn)行解決問題教學(xué)時，缺少對檢驗的教學(xué)，學(xué)生幾乎沒有檢驗的意識，更不必說保證答案的百分百正確。例如：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第四單元解決問題的策略例1：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧

41、多12枚，兩人各有郵票多少枚？此單元教師通過兩個例題教會學(xué)生用線段圖和示意圖來解決問題。解決問題過程如下：？多12枚 小寧： 共72枚 小春：根據(jù)上圖，學(xué)生很容易就能夠解答此題：（1）7212=60（枚），小寧：602=30（枚），小春：30+12=42（枚）；（2）72+12=84（枚），小春：842=42（枚），小寧：4212=30（枚），最后進(jìn)行答。此題要求學(xué)生要進(jìn)行檢驗，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會檢驗。簡單地說，檢驗就是將最后的得數(shù)代入原題中，看結(jié)果是否符合題意。這里的檢驗：最后的結(jié)果是小寧有30枚，小春有42枚，代入原題中，既是30+42=72（枚），4230=12（枚），驗證結(jié)果是正確的。

42、解決問題的檢驗教學(xué)不僅可以減少學(xué)生在解題過程中的所犯錯誤，而且還可以讓學(xué)生養(yǎng)成一個很好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并能夠提高學(xué)生的評價能力。（3） 反思總結(jié)階段的策略“解題反思則是對題目的類型、解題的思路、方法、經(jīng)驗、教訓(xùn)等進(jìn)行總結(jié)，以及對所采用的解題方法進(jìn)行評價，尋找更好的解題方法等?！?劉電芝.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)與教的策略M.重慶：西南師范大學(xué)出版社，2001.8.96.這個階段不管是對學(xué)生還是對教師，都是很容易被忽視的。實際上，這個階段是非常重要的。在這個階段，學(xué)生可以對問題進(jìn)行總結(jié)知識經(jīng)驗以及反思不足之處。同時，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行舉一反三，開闊思維，培養(yǎng)學(xué)生提問能力。1. 通過對解題思路進(jìn)行總結(jié)反思，培養(yǎng)

43、學(xué)生概括能力，以及發(fā)揮創(chuàng)造性思維能力對于簡單順手的問題不必有太多的反思，學(xué)生需要更多的聯(lián)系生活實際，解決生活中的問題。然而，對于一些較難的或經(jīng)過別人的點撥才解決的問題，學(xué)生要多加反思，既要考慮到錯誤或者沒有想到的原因，還要思考為什么要用這種方法，給自己提個醒，下次再遇到類似的問題時就可以輕松地解決了。學(xué)生在檢驗完問題之后，要對解題過程進(jìn)行回顧，并根據(jù)解題思路，依靠自己從解答過程中總結(jié)出解決問題的思維策略。解答完成之后，學(xué)生可以根據(jù)解題思路總結(jié)出解題的經(jīng)驗及步驟，包括：（1）解決問題時，綜合分析，理解題意；（2）理清題中所蘊含的各種數(shù)量之間的關(guān)系；（3）列算式進(jìn)行計算時，具體清晰，書寫工整；（4

44、）解答完成之后能夠進(jìn)行檢驗；（5）學(xué)會舉一反三，根據(jù)問題來提出問題。教師在此階段也需要稍加引導(dǎo)，解答完之后由學(xué)生自己總結(jié)知識經(jīng)驗。教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已學(xué)過知識，練習(xí)口編應(yīng)用題，這不僅可以加深學(xué)生對運算意義的理解，而且可以發(fā)展創(chuàng)造性思維和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。4元？元4元？元例如:學(xué)生學(xué)完蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第四單元解決問題的策略例1后，給學(xué)生這樣的線段圖，讓學(xué)生根據(jù)線段圖自己編一道解決問題： 小明： 小芳：學(xué)生可以根據(jù)上述的線段圖，發(fā)揮創(chuàng)造性思維進(jìn)行口頭編寫解決問題。這樣既可以提高學(xué)生的分析問題的能力，又可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。2. 與實際生活相聯(lián)系，學(xué)會舉一反三，開闊思維數(shù)學(xué)問題是抽象化了的生活問題

45、，與實際生活有著密切的聯(lián)系。這就要求教師能夠充分利用學(xué)生所解決的每一道問題，讓學(xué)生從已解問題出發(fā)，結(jié)合現(xiàn)實生活，舉一反三，從而達(dá)到開闊思維的效果。例如：一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行45公里，5小時到達(dá)，如果每小時行50公里，幾小時到達(dá)？問題解決之后，教師引導(dǎo)學(xué)生將條件（如果每小時行55公里）進(jìn)行改編：（1）每小時的速度是原來的1，幾小時到達(dá)？（2）每小時的速度比原來快，幾小時達(dá)到？教師還可以引導(dǎo)學(xué)生將問題（幾小時到達(dá)）進(jìn)行改編：提前幾小時到達(dá)？教師通過問題改編教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行舉一反三，豐富知識結(jié)構(gòu)，訓(xùn)練思維，強(qiáng)化解題的思維策略。 解決問題教學(xué)中蘊含很多數(shù)學(xué)思維策略，本文簡單地對實際教學(xué)中的問題進(jìn)行調(diào)查分析，并結(jié)合具體實例分別從三個階段分析如何促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維策略。在教學(xué)解決問題的一般過程中，教師可從多個角度入手，教會學(xué)生解題，更要教會學(xué)生從不同方面思考，掌握更多的解決問題的思維策略，進(jìn)而開闊學(xué)生的思維。此外，關(guān)于思維策略在解決問題教學(xué)中的具體應(yīng)用，要視具體情況靈活處理。在數(shù)學(xué)教學(xué)中重視解題思維策略的訓(xùn)練對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有直接的指導(dǎo)意義，同時，對學(xué)生形成正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣也有很大的現(xiàn)實意義。參考文獻(xiàn)1 宋淑持.小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)研究與實踐M.