概率論與數(shù)理統(tǒng)計課件

1、第一章概率論的基本概念第一章概率論的基本概念 概率論與數(shù)理統(tǒng)計是應用性非常強的一門概率論與數(shù)理統(tǒng)計是應用性非常強的一門 學科，它在生產(chǎn)、生活、科技研究中有非常學科，它在生產(chǎn)、生活、科技研究中有非常 廣泛的應用。廣泛的應用。 本章主要介紹概率論發(fā)展初期的一些基本章主要介紹概率論發(fā)展初期的一些基 本概念，包括概率論的幾種定義，古典概型，本概念，包括概率論的幾種定義，古典概型， 條件概率，獨立性等。條件概率，獨立性等。 本章的一些基本定義是下面幾章和概率本章的一些基本定義是下面幾章和概率 論本身的概念和理論基礎，一定要理解并會論本身的概念和理論基礎，一定要理解并會 熟練應用熟練應用。 1 樣本空間樣

2、本空間 隨機事件隨機事件 一、隨機現(xiàn)象一、隨機現(xiàn)象 二、隨機試驗二、隨機試驗 三、隨機事件三、隨機事件 四、事件間的關(guān)系及運算四、事件間的關(guān)系及運算 一、一、隨機現(xiàn)象隨機現(xiàn)象 在我們所生活的世界上，在我們所生活的世界上， 充滿了確定性與不確定性充滿了確定性與不確定性。 太陽每天從東方升起，向上拋石子必然下落。太陽每天從東方升起，向上拋石子必然下落。 從扔硬幣、擲骰子和玩撲克等簡單的機會游戲，從扔硬幣、擲骰子和玩撲克等簡單的機會游戲， 到復雜的社會現(xiàn)象，我們無時無刻不面臨著不確定性到復雜的社會現(xiàn)象，我們無時無刻不面臨著不確定性. 在一定的條件下在一定的條件下必然發(fā)生或必然不發(fā)必然發(fā)生或必然不發(fā)

3、生生的現(xiàn)象的現(xiàn)象.（也也稱為確定性現(xiàn)象）稱為確定性現(xiàn)象） 在一定的條件下結(jié)果不確定的現(xiàn)象在一定的條件下結(jié)果不確定的現(xiàn)象. 但在但在 大量重復試驗中其結(jié)果又具有統(tǒng)計規(guī)律性，大量重復試驗中其結(jié)果又具有統(tǒng)計規(guī)律性， 這類現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象。這類現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象。 隨機現(xiàn)象隨機現(xiàn)象: 必然現(xiàn)象必然現(xiàn)象： 統(tǒng)計規(guī)律性統(tǒng)計規(guī)律性: 某一隨機現(xiàn)象，其結(jié)果的出現(xiàn)就個別試驗而言某一隨機現(xiàn)象，其結(jié)果的出現(xiàn)就個別試驗而言 好象沒有規(guī)律性，但在相同條件下進行好象沒有規(guī)律性，但在相同條件下進行大量試驗大量試驗或觀察時或觀察時 又呈現(xiàn)出某種規(guī)律性。這種通過大量試驗得出的隨機現(xiàn)象的又呈現(xiàn)出某種規(guī)律性。這種通過大量試驗得出的隨

4、機現(xiàn)象的 規(guī)律性，稱為統(tǒng)計規(guī)律性。規(guī)律性，稱為統(tǒng)計規(guī)律性。 概率論與數(shù)理統(tǒng)計就是研究概率論與數(shù)理統(tǒng)計就是研究 隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門學科。的一門學科。 E1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察正、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察正、 反反 面出現(xiàn)的情況；面出現(xiàn)的情況； E2 : 將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲兩次，觀察正、將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲兩次，觀察正、 反面出現(xiàn)的情況反面出現(xiàn)的情況； E3：擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)。擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)。 二、隨機試驗二、隨機試驗 對隨機現(xiàn)象所做的觀察、測量、試驗等統(tǒng)對隨機現(xiàn)象所做的觀察、測量、試驗等統(tǒng) 稱為稱為隨機試驗隨機試驗。隨機試驗常用字

5、母隨機試驗常用字母E來表示來表示 試驗的特點：試驗的特點： （1）重復性重復性 （2）結(jié)果的明確性結(jié)果的明確性：試驗的所有基本結(jié)果是明：試驗的所有基本結(jié)果是明 確的。確的。 （3）結(jié)果的隨機性結(jié)果的隨機性：每次試驗有且僅有一個基本：每次試驗有且僅有一個基本 結(jié)果發(fā)生，但試驗之前無法知道何種結(jié)果將發(fā)生。結(jié)果發(fā)生，但試驗之前無法知道何種結(jié)果將發(fā)生。 試驗可在相同的條件下重復進行試驗可在相同的條件下重復進行; 樣本點樣本點: 隨機試驗的基本結(jié)果稱為樣本點，隨機試驗的基本結(jié)果稱為樣本點， 常用字母常用字母 表示表示.e 樣本空間樣本空間: 所有樣本點的所有樣本點的集合集合稱為樣本空稱為樣本空 間，常用

6、間，常用 表示表示. 寫出上述隨機試驗的樣本空間：寫出上述隨機試驗的樣本空間： E1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察正、：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察正、 反面出現(xiàn)的情況；反面出現(xiàn)的情況； E2 : 將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲兩次，將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲兩次， 觀察正、反面出現(xiàn)的情況；觀察正、反面出現(xiàn)的情況； E3：擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)：擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù). 正面，反面 1 反，反，反，正，正，反，正，正 1 =1，2，3，4，5，6 3 隨機事件隨機事件：每次試驗中，可能發(fā)生也可能不每次試驗中，可能發(fā)生也可能不 發(fā)生的事情發(fā)生的事情叫隨機事件。叫隨機事件。隨機事件常用大寫字母隨機事件

7、常用大寫字母 A、B、C、，等表示。，等表示。 三三.隨機事件隨機事件 隨機事件包括基本事件和復合事件。隨機事件包括基本事件和復合事件。 基本事件：基本事件：僅包含一個樣本點的事件。僅包含一個樣本點的事件。 復合事件：復合事件：包含至少兩個樣本點的事件。包含至少兩個樣本點的事件。 “點數(shù)大于點數(shù)大于 ” C=5,6 結(jié)論：隨機事件可定義為樣本空間的子集。結(jié)論：隨機事件可定義為樣本空間的子集。 以擲一枚骰子為例，觀察出現(xiàn)的點數(shù)：以擲一枚骰子為例，觀察出現(xiàn)的點數(shù)： “點數(shù)是點數(shù)是1 ”A=1 “點數(shù)小于點數(shù)小于 ”B=1,2,3； 基本事件是僅包含一個樣本點的事件?；臼录莾H包含一個樣本點的事件

8、。 樣本空間：樣本空間： 61,2,3,4,5, 必然事件必然事件: 每次試驗一定發(fā)生的事件每次試驗一定發(fā)生的事件, 用用S表示。表示。 每次試驗一定不發(fā)生的事件，每次試驗一定不發(fā)生的事件， 用用表示。表示。 事件發(fā)生的含義：事件發(fā)生的含義： 事件事件A發(fā)生發(fā)生試驗中出現(xiàn)了試驗中出現(xiàn)了A中包含的樣本點中包含的樣本點 兩個特殊的隨機事件兩個特殊的隨機事件 包含所有樣本點的事件包含所有樣本點的事件 不包含任何樣本點的事件不包含任何樣本點的事件 不可能事件不可能事件: 盡管盡管必然事件必然事件S與與不可能事件不可能事件都不再具有都不再具有隨隨 機性，但機性，但為了研究的方便，我們?nèi)詫⑺鼈優(yōu)榱搜芯康姆?/p>

9、便，我們?nèi)詫⑺鼈円暈橐暈?隨機事件。隨機事件。 把必然事件把必然事件S與不可能事件與不可能事件都都視為隨機事視為隨機事 件后件后,上述結(jié)論（上述結(jié)論（隨機事件可看作是樣本空間的子隨機事件可看作是樣本空間的子 集集）是否還成立）是否還成立? 說明：說明： 思考：思考： 四四. 事件的關(guān)系和運算事件的關(guān)系和運算 （1）包含、相等關(guān)系：）包含、相等關(guān)系： ：BA A發(fā)生必然導致發(fā)生必然導致B發(fā)生發(fā)生 ：ABBABA ,A、B任一事件的發(fā)生必導致任一事件的發(fā)生必導致 另一事件的發(fā)生另一事件的發(fā)生 （2）和事件）和事件 A B B A :BeAeeBA 或或 A、B至少有一個事件發(fā)生至少有一個事件發(fā)生

10、n AAA 21：這：這n個事件至少有一個事件發(fā)生個事件至少有一個事件發(fā)生 （3）積事件）積事件 S A B （4）差事件）差事件 : BeAeeBA 且且 A發(fā)生而發(fā)生而B不發(fā)生不發(fā)生 B S A 這這n個事件同時發(fā)生。個事件同時發(fā)生。 A、B同時發(fā)生。同時發(fā)生。 亦記為亦記為AB ： n AAA 21 ：且且BeAeeBA BA _ BAABABA 注：注： （5）互不相容（互斥）互不相容（互斥） AB ：A、B不能同時發(fā)生。不能同時發(fā)生。 A B S n AAA, 21 兩兩互不相容（互斥）：兩兩互不相容（互斥）： jiAA ji , （6）對立事件（互逆）對立事件（互逆） .A A S

11、 A 注注：基本事件組兩兩互不相容?；臼录M兩兩互不相容。 BASBA且且 稱稱A與與B互為對立事件。互為對立事件。在每次試驗中，在每次試驗中， 兩個互為對立的事件必有一個且僅有兩個互為對立的事件必有一個且僅有 一個發(fā)生。一個發(fā)生。 A的對立事件記為的對立事件記為ASA 2、基本事件是兩兩互斥的，對嗎？、基本事件是兩兩互斥的，對嗎？ ?,1 _ 對對否否BAABAB、A 事件間關(guān)系的說明及判斷事件間關(guān)系的說明及判斷 3、設、設A與與B互斥，若互斥，若A發(fā)生時，則發(fā)生時，則B一定不發(fā)生，對否？一定不發(fā)生，對否？ 4、設、設A與與B互斥，若互斥，若A不發(fā)生時，則不發(fā)生時，則B一定發(fā)生，對否？一定

12、發(fā)生，對否？ 5、兩個互為對立的事件在一次試驗中至少（至多）有一、兩個互為對立的事件在一次試驗中至少（至多）有一 個發(fā)生，對否個發(fā)生，對否? 6、設、設A與與B為對立事件，若為對立事件，若A發(fā)生，則發(fā)生，則 B一定不發(fā)生，對否？一定不發(fā)生，對否？ 7、設、設A與與B為對立事件，若為對立事件，若A不發(fā)生，則不發(fā)生，則B不一定發(fā)生，對否？不一定發(fā)生，對否？ 注：注：集合的所有運算律完全適用于事件，集合的所有運算律完全適用于事件， BABABABA _ ;摩摩根根律律：德德 )()()( );()()( CABACBA CABACBA 分配律：分配律： 用途：用途： （1）復雜事件）復雜事件 分解分

13、解 （2）解釋復雜事件的含義）解釋復雜事件的含義 簡單事件的表達式簡單事件的表達式 ,;ABBABAAB 交交換換律律： CABBCACBACBA)()(;)()( 結(jié)結(jié)合合律律： 例例1 表示什么含義表示什么含義)(BABA 解解 ABBA BBABBAAABABA )( 表示表示A、B中恰好有中恰好有1個事件發(fā)生個事件發(fā)生 例例2 抽樣，每次取抽樣，每次取1件產(chǎn)品，共取件產(chǎn)品，共取3次次 321:，次次取取到到次次品品，第第 iiAi (1)三次都取到次品三次都取到次品 (2)三次都取到正品三次都取到正品 (3)三次中三次中恰好恰好取到取到1個次品個次品 (4)三次中三次中最多最多取到取到

14、1個次品個次品 (5)三次中三次中至少至少取到取到1個次品個次品 321 AAA 321 AAA 321321321 AAAAAAAAA 三個互斥事件之和三個互斥事件之和 321 AAA 321 AAA 或或 321321321321 AAAAAAAAAAAA 或分解成七個互斥的事件之和：或分解成七個互斥的事件之和： 321321321321321321321 AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA 練習練習1：試用事件間的關(guān)系與運算表示下列各事件：試用事件間的關(guān)系與運算表示下列各事件： （1）事件）事件A、B，C至少有一個發(fā)生；至少有一個發(fā)生； （2）事件）事件A、B，C同時發(fā)生；同時發(fā)生； （3）事件）事件A、B，C都未發(fā)生；都未發(fā)生； （4）事件）事件A、B、C中恰有一個發(fā)生；中恰有一個發(fā)生； 答案答案： ;)1(CBA CBACBACBA _ )4( ;)2(ABC _ )3(CBA 練習練習2:判斷下列式子的對錯判斷下列式子的對錯 BAAB AAA BABA ABBA