182特殊平行四邊形（第4課時(shí)）1822菱形（菱形的判定）

1、 人教版八年級(jí)（下冊(cè)）人教版八年級(jí)（下冊(cè)） 第十八章第十八章 四邊形四邊形 18.2 18.2 特殊的平行四邊形（第特殊的平行四邊形（第4 4課時(shí)）課時(shí)） 18.2.2 菱形菱形 一組鄰邊相等 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形。 平行四邊形 邊邊 對(duì)角線對(duì)角線 角角 菱形的定義菱形的定義 菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì) 菱形菱形 菱形的兩條對(duì)角線互相平分菱形的兩條對(duì)角線互相平分 菱形的兩組對(duì)邊平行菱形的兩組對(duì)邊平行 菱形的四條邊相等菱形的四條邊相等 菱形的兩組對(duì)角分別相等菱形的兩組對(duì)角分別相等 菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的鄰角互補(bǔ) 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，菱形的兩條對(duì)

2、角線互相垂直平分， 每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 根據(jù)菱形的定義根據(jù)菱形的定義, ,可得菱形的第一個(gè)判定的方法：可得菱形的第一個(gè)判定的方法： AB=AD， 因?yàn)樗倪呅我驗(yàn)樗倪呅蜛BCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形， 所以四邊形所以四邊形ABCDABCD是菱形。是菱形。 數(shù)學(xué)語(yǔ)言：數(shù)學(xué)語(yǔ)言： 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫有一組鄰邊相等的平行四邊形叫 做菱形。做菱形。 A BC D O 用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條，在它們的中點(diǎn)處固定用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條，在它們的中點(diǎn)處固定 一個(gè)小釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周圍上一個(gè)小釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周圍上 一根橡皮筋，做成一個(gè)

3、四邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這一根橡皮筋，做成一個(gè)四邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這 個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形？個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形？ 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 命題：命題：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形. . A B C D 已知：在已知：在 中，中，AC BD，ABCD ABCD求證：求證： 是菱形。是菱形。 證明：證明： 所以所以 ABCD是菱形。是菱形。 因?yàn)橐驗(yàn)?AC BD， 因?yàn)樗倪呅我驗(yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，是平行四邊形， 所以所以O(shè)A=OC。 所以所以BA=BC。 O 定理：定理：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線

4、互相垂直的平行四邊形是菱形. . a 已知：線段已知：線段a a，求作：一個(gè)菱形，求作：一個(gè)菱形ABCDABCD， 使使AB=aAB=a，ABC=ABC= B C A D 作法：作法：1.1.作作 B =B = 2.2.在在BB的兩邊上分別截取的兩邊上分別截取 AB=BC=aAB=BC=a， 3.3.分別以分別以A A、C C為圓心，為圓心，a a長(zhǎng)長(zhǎng) 為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D D， 連結(jié)連結(jié)ADAD、CDCD 所以四邊形所以四邊形ABCDABCD就是所作的菱形。就是所作的菱形。 這樣作出的四邊形這樣作出的四邊形ABCDABCD真的是菱形嗎？真的是菱形嗎？你會(huì)證明嗎？你會(huì)

5、證明嗎？ 你能否用一句話來(lái)概括？你能否用一句話來(lái)概括？四邊相等的四邊相等的四邊形四邊形是菱形是菱形 數(shù)學(xué)語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言 因?yàn)橐驗(yàn)锳B=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA，所以所以四邊形四邊形ABCDABCD是菱形。是菱形。 菱形常用的判定方法菱形常用的判定方法 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形； 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形； 有四條邊相等的四邊形是菱形。有四條邊相等的四邊形是菱形。 老師說(shuō)下列三個(gè)圖形都是菱形老師說(shuō)下列三個(gè)圖形都是菱形, ,你相信嗎你相信嗎? ? 5 5 3 4 3 4 5 5 5 5 有一組鄰邊相

6、等的平有一組鄰邊相等的平 行四邊形叫做行四邊形叫做菱形。菱形。 對(duì)角線互相垂直的平行對(duì)角線互相垂直的平行 四邊形是四邊形是菱形。菱形。 有四條邊相等的四邊形是有四條邊相等的四邊形是菱形菱形。 3 3 44 如圖， ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD 相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=8，DB=6 （1）AC、BD互相垂直嗎？為什么？ （2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？ A B C D O 所以四邊形ABCD是菱形. 所以O(shè)A=OC=4， OB=OD=3。 證明：證明： 因?yàn)锳B=5， 所以 所以ACBD。 0 90所以所以AOB= （2 2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形， ACBD， （1 1）因

7、為四邊形ABCD是平行四邊形， AB2=OA2+OB2。 判斷下列說(shuō)法是否正確？為什么？判斷下列說(shuō)法是否正確？為什么？ (1)(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形； (2)(2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形； (3)(3)對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直, ,且有一組鄰邊相等且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形；的四邊形是菱形； (4)(4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一 組對(duì)角的四邊形是菱形組對(duì)角的四邊形是菱形 ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC與與BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O， （1 1）若

8、）若AB=ADAB=AD，則，則ABCDABCD是是 形；形； （2 2）若）若AC=BDAC=BD，則，則ABCDABCD是是 形；形； （3 3）若）若ABCABC是直角，則是直角，則ABCDABCD是是 形；形； （4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，則，則ABCDABCD是是 形。形。 A B C D O 矩矩 菱菱 矩矩 菱菱 AD CB E F 把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷 重疊部分重疊部分ABCDABCD的形狀嗎？的形狀嗎？ 思考: 四條邊都相等四條邊都相等 菱形菱形 一組鄰邊相等一組鄰邊相等 對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直 對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分 一組對(duì)邊平行且相等一組對(duì)邊平行且相等 二組對(duì)邊平行或相等二組對(duì)邊平行