圓與相似常見(jiàn)題

1、圓與相似常見(jiàn)題一、個(gè)人編排1、以ABC的三邊AB、BC、AC分別向外作半圓，三條高CF、AD、BE的延長(zhǎng)線分別與三個(gè)半圓交于O、P、Q，連AO、AQ、BO、BP、CP、CQ。求證：AOAQ；BOBP；CPCQ2、O的半徑為4，P為上一點(diǎn).求值: (1)AMAP；（2）DNDP；（3）ANDM3、O的半徑為4，P為上一動(dòng)點(diǎn).選擇并求值：（1）ANDM為定值；（2）為定值。4、（歐拉線）如圖，ABC內(nèi)接于O，AM為三角形中線，G為重心，H為垂心，連OM，OG，GH，AH。求證：（1）OGMHGA；（2）HO3GO，點(diǎn)O、G、H在一條直線上。5、（西摩松線）如圖，ABC內(nèi)接于O，M為圓上任一點(diǎn)，過(guò)M

2、作MDBC于D，MEAC于E，MFAB于F。求證：點(diǎn)D、E、F在同一條直線上。二、收藏摘抄1.如圖，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圓直徑.求證：ABAC = AEAD2.如圖，由直徑AB的端點(diǎn)A引兩弦AC、AD，延長(zhǎng)AC、AD和過(guò)B點(diǎn)的切線分別交于E、F求證： 3.如圖，已知D為ABC的BC邊上一點(diǎn)，且ADB = BAC，過(guò)D、C的圓交AC于E，連BE，與圓交于F點(diǎn)。求證：AB 2 = BFBE4. 如圖，已知AD是圓的弦，=，DE是圓的切線且與弦AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E. 求證：AD 2 = ACAE證明：連結(jié)BD5. 如圖，O是ABC的外接圓，BAC的平分線與BC邊和外接圓分別相交于D

3、和E.求證：ADEC = ACBD證明：6. 如圖，AB為O的直徑，CFAB于E，交O于D，AF交O于G.求證：ACDG = AGDF7. 如圖，PD切O于D，PC = PD，B為O上一點(diǎn)，PB交O于A，連結(jié)AC、BC.求證：ACPB = PCBC8. 如圖，O是弦ABCD，延長(zhǎng)DC到E，EB延長(zhǎng)線交O于F，連結(jié)DF.求證：ADED = BEDF證明：連結(jié)CB9. 如圖，CD切O于P，PEAB于E，ACCD，BDCD.求證： PE：AC = PB：PA； PE 2 = ACBD10. 如圖，ABC內(nèi)接于O，O的直徑BD交AC于E，AFBD于F，延長(zhǎng)AF交BC于G.求證：AB 2 = BGBC1

4、1. 如圖，AB是O的直徑，弦CD垂直AB于M，P是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PE切O于E，BE交CD于F.求證：PF 2 = PDPC 12. 如圖，ABC中，AB = AC，O是BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓與AC相切于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)C作CDBA，垂足為D.求證： DAC = 2B； CA 2 = CDCO13. 如圖，O 1 和O 2 相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且O 1 在O 2 上；過(guò)點(diǎn)A的直線CD分別與O 1 、O 2 交于點(diǎn)C、D，過(guò)點(diǎn)B的直線EF分別與O 1 、O 2 交于點(diǎn)E、F，O 2 的弦O 1 D 交AB于P.求證： CEDF； O 1 A2 = O 1 PO 1 D 14. 如圖

5、，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC平分BCD，BD交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作圓的切線AE交CB的延長(zhǎng)線于E.求證：AEBD； AD 2 = DFAE15. 已知： ，過(guò)點(diǎn)D作直線交AC于E，交BC于F，交AB的延長(zhǎng)線于G，經(jīng)過(guò)B、G、F三點(diǎn)作O，過(guò)E作O的切線ET，T為切點(diǎn).求證：ET = ED16. 如圖，AB、AC分別切O于M、N，且BE = EF = FC.求證：AB = AC17. 如圖，O的兩弦AB、CD相交于E，過(guò)E作BC的平行線，交AD的延長(zhǎng)線于F，過(guò)F點(diǎn)作圓的切線FG，G為切點(diǎn). 求證：FG = FE18. 如圖，O與O外切于點(diǎn)P，AB是外公切線，切點(diǎn)是A、B，AP的延長(zhǎng)線交O于C，CD切O于D.求證：BC = CD19. 如圖，A是O上一點(diǎn)，割線PC交O于B、C兩點(diǎn)，D是PC上的一點(diǎn)，且PD是PB和PC的比例中項(xiàng)，PD = PA，連結(jié)AD，并延長(zhǎng)交O于