蜂窩結(jié)構(gòu)的等效模量計(jì)算與有限元仿真論文

1、摘要 摘要摘要 蜂窩夾層結(jié)構(gòu)以其優(yōu)秀的強(qiáng)度比，剛度比和較好的隔熱隔震，耐沖擊性能， 被廣泛應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域，如：航空航天，航海以及高速鐵路等。對(duì)蜂窩夾層的分 析通常采用有限元分析進(jìn)行，蜂窩夾層結(jié)構(gòu)通常有蜂窩芯體與面板組成，分析時(shí) 由于蜂窩芯體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，有限元模模型不易建立，于是為了減少計(jì)算量、提高分 析效率就有了蜂窩芯體等效模型。 本文所做的工作是利用有限元軟件以參數(shù)化建模方式建立蜂窩的實(shí)體模型和 等效模型，在驗(yàn)證蜂窩等效模量的精度同時(shí)改變蜂窩的實(shí)體模型和等效模型的宏 觀尺寸，觀察蜂窩芯體的宏觀尺寸對(duì)蜂窩等效模量精度的影響，最后通過總結(jié)得 到相應(yīng)的結(jié)論。 關(guān)鍵詞：蜂窩夾層結(jié)構(gòu)關(guān)鍵詞：蜂窩夾層結(jié)構(gòu)

2、 有限元有限元 蜂窩等效模量蜂窩等效模量 蜂窩結(jié)構(gòu)的等效模量計(jì)算與有限元仿真2 ABSTRACT Honeycomb core sandwith structrue is wildly useded in many field, such as space, airplane designing and high-speed railway consduction. Generally,Honeycomb core sandwith structrue are engineered with Finite-Element method,but as we known Honeycomb cor

3、e sandwith structrue is complex whitch is consited of honeycomb core and two panels,therefore,its difficult to mldel the honeycomb core structrue with Finite- Element method.In order to reduce the work in caculating and improve the efficenc during engineering,equivalent model theory came out. What h

4、ave done in this paper are modeling the Honeyconb core sandwith structrue and the equivalent model with APDL(Ansys Programing Design Language),then analysis the changing macroscopic dimensions of Honeyconb core sandwith structrue how to impact the equivalent precision of equivalent models. Keywords:

5、 Honeycomb core sandwith structure Finite-Element method Equivalent model 目錄1 目錄目錄 第一章第一章 緒論緒論.3 1.1 蜂窩夾層材料的簡介.3 1.2 蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的研究現(xiàn)狀.4 1.3 本文的所做的工作.6 本章小結(jié).6 第二章第二章 蜂窩等效模量的推導(dǎo)與分析蜂窩等效模量的推導(dǎo)與分析.7 2.1 概述.7 2.2 共性面性能能分析.8 2.3 富明慧修正式 .12 2.4 綜合考慮蜂窩壁板彎曲、伸縮、剪切的修正式.15 2.5 異性面等效模量分析.19 2.6 對(duì)于蜂窩夾芯板的等效處理方法.23 本章小結(jié).24

6、 第三章第三章 建模與分析建模與分析.26 3.1 有限元與 ANSYS簡介.26 3.2 通用有限元程序 ANSYS.27 3.3 有限元建模.28 本章小結(jié).31 第四章第四章 誤差分析誤差分析.32 4.1 約束條件.32 4.2 等效誤差.34 本章結(jié)論.42 第五章第五章 全文總結(jié)全文總結(jié).45 蜂窩結(jié)構(gòu)的等效模量計(jì)算與有限元仿真2 第六章第六章 結(jié)束語結(jié)束語.47 參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn).49 第一章 緒論3 第一章第一章 緒論緒論 1.11.1 蜂窩夾層材料的簡介蜂窩夾層材料的簡介 鋁蜂窩夾層板由兩層薄而強(qiáng)的面板材料中間夾一層厚而輕的鋁蜂窩芯組成。 面板一般采用鋁板制作，它是夾層結(jié)構(gòu)的

7、主要受力部分。蜂窩在夾層結(jié)構(gòu)中起連 接和支撐面板的作用。鋁蜂窩夾層板結(jié)構(gòu)由上、下為面板，中間夾六角形、十字 形、長方形、波條形、雙曲形或三角形等孔格的蜂窩狀芯材，蜂窩通常選用 0.02 mm0.08 mm 厚的鋁合金箔制造。面板厚度通常為 08 mm1 mm，面板與蜂窩 通過高分子膠粘劑粘接制成。 與普通鋁板相比較，鋁蜂窩夾層板具有以下特點(diǎn)和良好力學(xué)性能：(1)重量輕、 密度小。蜂窩鋁板的密度約為 300 400，質(zhì)量只占同體積普通鋁 3 /kg m 3 /kg m 板的 1114；(2)強(qiáng)度高、剛性好。當(dāng)蜂窩板承受彎曲載荷時(shí)，當(dāng)上面板被 拉伸的同時(shí)，則下面板被壓縮，通過蜂窩傳遞剪切應(yīng)力。此外

8、，由于蜂窩板的高 度比面板厚度高出數(shù)倍，所以截面的慣性矩隨之呈 4 次方增大，結(jié)構(gòu)剛度高，具 有良好的穩(wěn)定性和突出的抗壓、抗彎能力；(3)抗沖擊、減振性好。鋁蜂窩夾層 板具有較好的韌性和彈性，鋁蜂窩夾層板抗壓強(qiáng)度極限為 407.6790.4 2 /kN m ，抗彎強(qiáng)度極限為 740.0788.0，抗壓剛度為 2 /kN m 2 /kN m 2 /kN m 5.07.5 ，抗彎剛度為 0.400.66。夾層剪切力/kN mm/kN mm 2 /kN m 2 /kN m 縱向?yàn)?3.6 7.1，橫向?yàn)?4.65.9 。拉伸剝離強(qiáng)度極限為 265kNkNkNkN 417 。自由落球撞擊試樣凹痕直徑為

9、 19mm21mm，凹痕深度為 2 /kN m 2 /kN m 3.02mm 3.20 mm，均未發(fā)現(xiàn)凹痕處有裂紋?？梢?，鋁蜂窩夾層板在承受外載荷 時(shí)，能吸收大部分能量，具有良好的減振效果。 因此，鋁蜂窩夾層板在許多行業(yè)得到了大范圍應(yīng)用，尤其是在航空、航天以 及軍工等行業(yè)的應(yīng)用更為廣泛。5 蜂窩結(jié)構(gòu)的等效模量計(jì)算與有限元仿真4 1.21.2 蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的研究現(xiàn)狀蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的研究現(xiàn)狀 蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的宏觀結(jié)構(gòu)及芯層細(xì)觀結(jié)構(gòu)性能的研究自 50 年代以來就得 到了充分的發(fā)展，其研究范圍不斷拓廣，現(xiàn)已覆蓋了夾層結(jié)構(gòu)的理論分析、數(shù)值 計(jì)算，芯層的細(xì)觀結(jié)構(gòu)性能分析，實(shí)驗(yàn)方法等。在 60 年代前，研究工作

10、的重點(diǎn) 偏于蜂窩夾芯的等效、簡化方面上，使得能夠利用各種解析方法來分析各種幾何 形狀簡單、規(guī)則的蜂窩夾層結(jié)構(gòu)。同時(shí)發(fā)展了各種實(shí)驗(yàn)方法，得到大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 在理論分析和數(shù)值計(jì)算模型簡化簡化方面，比較有代表性的是 Allen 模型。 AIlen 提出的簡化模型將上下蒙皮與夾芯的作用單獨(dú)區(qū)分開來，對(duì)于極薄的上下 蒙皮，假定其服從 Kirchhoff 假設(shè)，認(rèn)為只能承受面內(nèi)的應(yīng)力，忽略其抵抗橫向 切應(yīng)力；而夾芯極軟，僅能抵抗橫向切應(yīng)力，忽略其面內(nèi)剛度和彎曲剛度。研究 夾芯面內(nèi)力學(xué)性能的代表人物主要有 Aid EI.Sayed 等，他們于 1979 年指出，蜂 窩夾芯在載荷作用下，其楊氏模量和泊松比的等

11、效計(jì)算是由于蜂窩壁彎曲變形的 重要機(jī)理，同時(shí)分析了蜂窩壁屈曲和塑性特性。 七十年代以來，隨著有限元等數(shù)值方法的發(fā)展，能夠考慮在解析分析中不得 不被忽略的各種影響因素，如 Allen 模型雖然蜂窩芯層很軟，但由于它相對(duì)于蒙 皮具有較大的厚度，忽略芯層的面內(nèi)剛度和彎曲剛度必然導(dǎo)致一些不容忽視的誤 差，為了克服這一矛盾，相繼出現(xiàn)了一些考慮芯層面內(nèi)剛度的蜂窩夾層結(jié)構(gòu)分析 模型，并發(fā)展了一些有限元分析方法和有限元模型”，對(duì)于抗彎剛度，大部分的 學(xué)者認(rèn)為它對(duì)于抗彎剛度的貢獻(xiàn)主要在于一保持面板的間距，類似工字梁的腹板， 由于芯子的彈性模量較低略去其彎曲應(yīng)力，保留它的抗剪剛度，將夾芯視為服從 剪切變形理論的正

12、交各向異性層，確定了蜂窩夾芯面內(nèi)等效材料參數(shù)后，再進(jìn)行 求解。在上世紀(jì) 80 年代，Gibson 提出胞元模型理論，他采用簡化的線彈性 BernoulliEuler 梁模型，忽略胞壁在 X 和 Y 方向厚度不同，采用材料力學(xué)公式 推導(dǎo)出等蜂窩結(jié)構(gòu)的二維等效彈性參數(shù)的解析式，稱之為 Gibson 公式。 Gibson 公式具有解析形式，便于應(yīng)用，但它僅考慮了蜂窩壁板的彎曲變形， 而未考慮壁板的伸縮變形。對(duì)于蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的蜂窩芯層而言，由于受蒙皮層的 約束，蜂窩壁板的伸縮變形的剛度并非小的可以忽略。1999 年，中山大學(xué)的富明 慧等人考慮了蜂窩壁板的伸縮變形對(duì)面內(nèi)剛度的影響，對(duì) Gibson 公式

13、進(jìn)行了修 第一章 緒論5 正。1991 年，北京大學(xué)的王穎堅(jiān)認(rèn)為 Gibson 公式中的剪切模量的推導(dǎo)沒有考慮 蜂窩胞元壁梁截面的彎矩作用，通過在壁粱截面附加彎矩，重新推導(dǎo)了蜂窩結(jié)構(gòu) 面內(nèi)等效剪切模量公式。2000 年，Kim 等人對(duì)比研究了三角形，正六邊形及星形 夾芯的面內(nèi)楊氏模量、剪切模量及其泊松比，面外壓縮屈服強(qiáng)度、剪切屈服強(qiáng)度 以及芯子的彎曲剛度。2001 年，Onck 等人利用理論方法研究了正六邊形蜂窩芯 子尺寸(長度，厚度)與楊氏模量的關(guān)系。 Gibson 公式中所介紹的蜂窩材料等效參數(shù)解析表達(dá)式在蜂窩夾層結(jié)構(gòu)相對(duì)密 度 pxp 較小(0.1)的情況下，具有一定的精確度。但是在較大

14、的相對(duì)密度情況 下，Gibson 胞壁梁模型適用性缺乏客觀的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可以設(shè)想，與胞壁相連的胞 棱或節(jié)點(diǎn)處的受力和變形具有與胞壁不同的特征，當(dāng)相對(duì)密度較大時(shí)，胞壁厚度 和胞壁長度已可相比較，僅用梁模型來模擬蜂窩結(jié)構(gòu)中胞體的彈性變形行為有所 欠缺。為此，Warren 和 Kraynik 根據(jù)蜂窩結(jié)構(gòu)中胞元周期性重復(fù)排列的特點(diǎn)，對(duì) 其中的一個(gè)代表性胞元進(jìn)行了分析，建立了簡單應(yīng)變情況下的宏觀彈性本構(gòu)方程， 并引入簡化的梁模型柔性系數(shù)，得到了相應(yīng)結(jié)構(gòu)的宏觀等效彈性參數(shù)近似解析解 (W-K 結(jié)果)。 2002 年，王飛等人在彈性范圍內(nèi)，根據(jù)均勻化理論并結(jié)合有限元方法推導(dǎo)出 適用于二維周期性結(jié)構(gòu)的均勻化的

15、有限元格式(Homo FEM)，計(jì)算出不同相對(duì)密度 下的規(guī)則蜂窩結(jié)構(gòu)的等效彈性模量和泊松比。 2003 年 1 月，Yang.D.U.，Lee.s.等人利用有限元方法分析了蜂窩胞孔不同 的幾何參數(shù)對(duì)內(nèi)凹蜂窩材料負(fù)泊松比的影響，并得到了泊松比大小與蜂窩結(jié)構(gòu)肋 板長度和寬度的關(guān)系。 2004 年 6 月，梁森等人利用有限元數(shù)值模擬技術(shù)，通過對(duì)不同材料、不同尺 寸的正六邊形蜂窩夾芯彈性參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬，給出了芳綸紙面內(nèi)等效剛度和泊 松比隨蜂窩夾芯幾何參數(shù)變化關(guān)系，他僅考慮了蜂窩胞元厚度，長度，高度對(duì)等 效彈性系數(shù)的影響，未考慮孔壁夾角這一參數(shù)的影響。 2006 年 2 月，柯映林等人研究了考慮幾何非

16、線性響應(yīng)的蜂窩芯材面內(nèi)等效彈 性模量，得到了與變形相關(guān)的蜂窩芯層面內(nèi)等效彈性模量非線性增長關(guān)系。 蜂窩結(jié)構(gòu)的等效模量計(jì)算與有限元仿真6 2007 年，周祝林“等用能量法導(dǎo)了蜂窩夾芯面內(nèi)等效彈性參數(shù)的下限與上限， 并與試驗(yàn)值進(jìn)行了比較。3 1.31.3 本文的所做的工作本文的所做的工作 蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)目前已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于承力結(jié)構(gòu)，甚至一些復(fù)雜結(jié)構(gòu)，因 此對(duì)于蜂窩等效方法的研究方法很多，而將蜂窩芯體的面內(nèi)模量等效成二維正交 各向異性材料已得到廣泛的應(yīng)用，蜂窩芯體面內(nèi)等效模量也得到了廣泛的研究， 其中就包括由理論推導(dǎo)得到的 Gibson 公式及其修正式；而蜂窩芯體面外等效模 量用等密度法、最小勢(shì)能以及

17、最小余能原理得出。本文的工作主要是利用有限元 程序 Ansys 建立蜂窩芯體實(shí)際模型與等效模型，以有限元程序?qū)Φ刃Ａ康尿?yàn)證 結(jié)果為基礎(chǔ)，分析蜂窩實(shí)體模型與等效模型隨蜂窩芯體宏觀尺寸的變化對(duì)等效誤 差的影響，并根據(jù)所得的誤差數(shù)據(jù)得等效誤差的變化規(guī)律，以及本文所建模型存 在的問題。 本章小結(jié)本章小結(jié) 蜂窩夾層因其具有優(yōu)秀的力學(xué)性能以及重量輕的特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用諸多領(lǐng) 域，尤其是在航空，航天等行業(yè)應(yīng)用最廣。雖然蜂窩夾層結(jié)構(gòu)有很多有點(diǎn)，但在 實(shí)際工程分析中有因?yàn)槠浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜導(dǎo)致蜂窩芯體的力學(xué)分析不太方便，即使到了 近代有了計(jì)算機(jī)的幫助，有時(shí)因?yàn)榉涓C芯體的宏觀尺寸過大導(dǎo)致計(jì)算效率極低， 也無法減少人們的工作

18、量。于是人們?yōu)榱藴p少工作量提出了蜂窩芯體及蜂窩夾層 等效方法，其中較早時(shí) Gibson 等將蜂窩芯體面內(nèi)模量等效成正交各項(xiàng)異性材料， 芯體的等效模量由對(duì)單個(gè)蜂窩胞元進(jìn)行推導(dǎo)得到， Gibson 等將蜂窩胞元的胞壁 看成 Bernoulli-Euler 梁模型從而推導(dǎo)出了等效模量的解析式，即 Gibson 公式。 但是 Gibson 公式只考慮了應(yīng)力引起的 Bernoulli-Euler 梁的彎曲變形，于是后 來為了提 Gibson 公式的準(zhǔn)確性，人們對(duì) Gibson 公式進(jìn)行了，得到了 Gibson 修 正式。本文利用有限元程序建立蜂窩芯體的實(shí)體模型和等效模型，并施加相應(yīng)的 約束，驗(yàn)證等效模量

19、的等效精度，并改變蜂窩芯體的宏觀尺寸，觀察等效精度的 變化規(guī)律。 第二章 蜂窩等效模量的推導(dǎo)與分析7 第二章第二章 蜂窩等效模量的推導(dǎo)與分析蜂窩等效模量的推導(dǎo)與分析 2.12.1 概述概述 蜂窩芯體等效彈性模量是一種重要的蜂窩夾層材料的力學(xué)性能參量，早期蜂 窩芯體的等效力學(xué)性能研究的代表人物主要有 Gisbon 等，Gisbon 采用簡化的線 彈 Bernoulli.Euler 梁模型，推導(dǎo)出的蜂窩結(jié)構(gòu)的等效彈性參數(shù)稱為 Gibson 公 式。Gibson 公式及 Gibson 修正形式均采用單個(gè)蜂窩胞元模型，利用了蜂窩結(jié)構(gòu) 的對(duì)稱性來進(jìn)行推導(dǎo)。由于 Gibson 公式通過單個(gè)蜂窩胞元來推導(dǎo)，

20、而忽略了實(shí) 際蜂窩芯體宏觀尺寸寬度影響，Gibson 公式適用于無限寬的蜂窩芯體的等效，所 以在有限寬蜂窩芯體的等效時(shí) Gibson 公式會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。 圖圖 2.12.1 六邊邊形蜂窩夾芯材料是最為常見的蜂窩芯體材料，如圖所示，X-Y 平面稱 為共性面，X-Z 和 Y-Z 平面稱為異性面。六邊邊形蜂窩夾芯材料共面剛度和強(qiáng)度 是最低，共性面內(nèi)的應(yīng)力主要使孔壁產(chǎn)生彎曲變形；相比之下異面剛度和強(qiáng)度則 要大得多，因?yàn)樗鼈冃枰妆诘妮S向伸長或壓縮。當(dāng)應(yīng)力作用面在異面平面內(nèi)或 平行于它們時(shí),蜂窩材料表現(xiàn)為共面性能，當(dāng)應(yīng)力作用面在共性面內(nèi)或平行于它 時(shí),蜂窩材料表現(xiàn)異面性能。關(guān)于蜂窩芯材共異面模量求解

21、的研究 主要有能量法、 有限元法、實(shí)驗(yàn)法和均勻化理論。在能量方面 Keysey 給出了異面剪切模量的計(jì) 算公式；Gibson 導(dǎo)出了孔壁等厚的蜂窩芯力學(xué)參數(shù)的計(jì)算公式；考慮雙壁厚的影 響,Burton 等修正了 Gibson 公式,得出了雙壁厚蜂窩力學(xué)參數(shù)公式,但公式?jīng)]考慮 孔壁伸縮和剪切變形富明慧加入了孔壁的伸縮變形,但沒考慮剪切變形,而且計(jì)算 蜂窩結(jié)構(gòu)的等效模量計(jì)算與有限元仿真8 的蜂窩芯是單壁厚的。在有限元法上,計(jì)算了蜂窩特征單元的異面參數(shù),Grediac 計(jì)算了窩特征單元的異面參數(shù),對(duì) Gibson 共面剪切模量進(jìn)行了修正；Guo 利用二 維梁單元對(duì) Gibson 公式進(jìn)行了修正 Ch

22、unk 和 Papka 分析圓形聚碳酸酷蜂窩力學(xué) 性能時(shí),采用了基于 Timoshenko 梁理論的梁單元來模擬；在實(shí)驗(yàn)方面,Nast 為等 邊六邊形蜂窩紙芯彈性模量設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)測試方法 ；Foo 等設(shè)計(jì)了 Nomex 蜂窩結(jié) 構(gòu)的共異面彈性模量的測試方法,并利用殼單元進(jìn)行了模擬,但模型尺寸大計(jì)算量 大。在均勻化理論方面 Shi 等利用該理論計(jì)算了蜂窩材料的性能參數(shù),考慮蜂窩 深度和局部扭曲的影響,計(jì)算精度較高。 本章將將采用基于 Gibson 公式的能量法對(duì)六邊形蜂窩芯體材料的異面性能和 共面性能進(jìn)行分析。 2.22.2 共性面性能能分析共性面性能能分析 研究蜂窩結(jié)構(gòu)，推導(dǎo)芯體的等效模量參數(shù)至

23、關(guān)重要，決定了等效模型的參數(shù)， 最終也影響了等效結(jié)果的精度。Gibson 提出了胞元材料(Cellular Material Theory CMT)理論，該理論一種是對(duì)蜂窩夾芯進(jìn)行等效的有效的方法，該理論將 蜂窩芯等效為一均質(zhì)的厚度不變的正交異性材料。下面胞元材料理論來分析胞元 和 l 不同角的共性面彈性模量。 圖圖 2.212.21 第二章 蜂窩等效模量的推導(dǎo)與分析9 圖圖 2.222.22 圖圖 2.232.23 當(dāng)蜂窩芯體材料在 X 或 Y 方向上承載而以線彈性方式變形，其孔壁會(huì)產(chǎn)生彎 曲。其力學(xué)性能可由 5 個(gè)模量來描述：彈性模量和，剪切模量，泊松比 x E y E xy G 、 。又

24、這五個(gè)量不完全獨(dú)立，即,所以獨(dú)立的模量個(gè)數(shù)為 4 個(gè)。 xy yx xyxyxy EE 當(dāng)蜂窩芯體在 X 和 Y 方向承受壓載時(shí)，如圖(b)和(c)，蜂窩壁彎曲變形。彈性模 量和可由圖 (b)和(c)所示的方法求得。平行于 X 方向的應(yīng)力，引起 x E y E x x 蜂窩壁(長度為 )彎曲，取一個(gè)蜂窩壁為研究對(duì)象，把它當(dāng)作一個(gè)長度為 ，寬度ll ，高度為，彈性模量為的梁。由 Y 方向的平衡可知 C=O。彎矩 M 為tb s E (2-1) sin 2 Pl M 而由 X 方向的平衡可得 (2-2) (sin ) x Phl 胞壁的彎曲變形為 蜂窩結(jié)構(gòu)的等效模量計(jì)算與有限元仿真10 (2-3)

25、 3 sin 12 x s Pl E I 其中 (2-4) 3 12 bt I 因而得到 X 方向的應(yīng)變?yōu)?(2-5) 22 1 (sin )sinsin cos12cos x s hlbl lE I X 方向的彈性模量為 ，故得 1 xx s E E (2-6) 3 2 1 cos ( ) (sin )sin xx s Etl Elhl 同時(shí) Y 軸方向的應(yīng)變?yōu)?(2-7) 12 cos sin x hl 所以可得 XY 向的泊松比 xy (2-8) 2 12 1 cos (sin )sin l xy hl 在 Y 方向加載情況如圖 (c)所示，作用在蜂窩壁上的力分解在圖 (c)的底 部。由

26、力與力矩平衡可得， 0F cosWlh y 胞壁彎曲變形為 (2-9) 3cos 12 y s wl E I 故 Y 方向的應(yīng)變?yōu)?(2-10) 4 2 coscos sin12(sin ) yy s dl hlE I hl 則 Y 方向的彈性模量為 (2-11) 3 3 2 sin ( ) cos yy s E thl Ell X 方向的應(yīng)變?yōu)?(2-12) 21 sin cos y l 第二章 蜂窩等效模量的推導(dǎo)與分析11 故 (2-13) 21 2 2 (sin )sin cos yx hl l 將，代入中得 x E y E xy yx xyxyxy EE (2-14) 3 1 ( )

27、sincos xyxyxys t EEE l ，中只求出其中三個(gè)，就能算出第四個(gè)值。 x E y E xy yx 圖圖 2.242.24 對(duì)于第四個(gè)獨(dú)立常數(shù)即剪切模量，利用圖進(jìn)行計(jì)算。由于對(duì)稱性，當(dāng)蜂窩 xy G 受剪時(shí)，點(diǎn) A、B、C 之間沒有相對(duì)位移，剪切變形 U 完全取決于梁 BD 的彎曲和 D 點(diǎn)相對(duì) B 點(diǎn)的扭轉(zhuǎn)(扭轉(zhuǎn)角為)。受力分析也如圖所示。對(duì) B 點(diǎn)的力矩進(jìn)行求 和，可得到作用在 AB 和 BC 上的力矩： (2-15) 4 Fl M 梁的彎曲變形為 (2-16) 2 ( ) 32 s Fh E I 扭轉(zhuǎn)角 (2-17) 24 s Fhl E I 因而 D 點(diǎn)相對(duì)于 B 點(diǎn)的剪

28、切變形 U 為 (2-18) 2 2 1 ( )(2) 23248 ss FhFh Uhhl E IE I 蜂窩結(jié)構(gòu)的等效模量計(jì)算與有限元仿真12 剪切應(yīng)變?yōu)?(2-19) 2 2(2) sin24(sin ) s UFhhl hlE I hl 易得剪切應(yīng)力 (2-20) 2cos F lb 所以剪切模量 (2-21) 3 2 ( /sin ) ( ) ( / ) (12 / )cos xys th l GE lh lh l 綜上可得面內(nèi)等效模量的 Gibson 公式為 (2-22) 3 2 cos ( ) (sin )sin xs tl EE lhl (2-23) 2 cos (sin )s

29、in l xy hl (2-24) 3 3 sin ( ) cos ys thl EE ll (2-25) 2 (sin )sin cos yx hl l (2-26) 3 2 ( /sin ) ( ) ( / ) (12 / )cos xys th l GE lh lh l 2.32.3 富明慧修正式富明慧修正式 Gibson 公式具有解析形式，便于應(yīng)用，但它僅考慮了蜂窩芯體壁板的彎曲變 形，而未考慮壁板的伸縮變形。對(duì)于蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的蜂窩芯層而言，由于受蒙皮 層的約束，蜂窩壁板的伸縮變形的剛度并非小的可以忽略。1999 年，中山大學(xué)的 富明慧等人考慮了蜂窩壁板的伸縮變形對(duì)面內(nèi)剛度的影響，對(duì)

30、Gibson 公式進(jìn)行 了修正。 X 方向加載時(shí)如下圖所示： 第二章 蜂窩等效模量的推導(dǎo)與分析13 圖圖 2.312.31 (2-27) sin 2 Pl M (2-28) (sin ) x Phl 梁的彎曲變形為 (2-29) 33 1 3 sinsin 12 ss PlPl E IE bt 梁的伸縮變形為 (2-30) 2 cos x ss Pl l EE bt 所以 X 方向的等效應(yīng)變?yōu)?(2-31) 232 2 12 1 32 sincossin (1 cot) coscos s Plt lE bltl Y 方向等效應(yīng)變?yōu)?(2-31) 32 21 12 32 sincossincos

31、 (1) sin(sin ) s Plt hlE b hltl 則 (2-32) 2 2 12 22 1 1( / ) cos 1cot( / ) (sin )sin t l l xy t l hl (2-33) 3 222 1 cos1 ( ) (sin )sin1cot( / ) xs x lEt E lhlt l Y 方向加載時(shí)如圖 b 所示； 蜂窩結(jié)構(gòu)的等效模量計(jì)算與有限元仿真14 圖圖 2.322.32 (2-34) cos cos 2 1 lW WlM y 梁的彎曲撓度為 (2-35) 3 1 3 cos s Wl E bt 斜壁梁的伸縮變形為 (2-36) 2 sin s Wl

32、E bt 豎直梁的伸縮變形為 (2-37) 3 s Wh E bt 此時(shí) Y 方向的等效應(yīng)變?yōu)?(2-37) 232 22 123 2 32 cossincos 1 ( / seccot) sin( /sin ) s Wlt h l hlE b h ltl X 方向的等效應(yīng)變?yōu)?(2-38) 32 21 21 32 cossinsin (1) cos s Wlt lE btl 所以 (2-39) 2 21 22 22 2 2 (sin )sin1( / ) cos 1( / seccot) yx hlt l lt h l l 第二章 蜂窩等效模量的推導(dǎo)與分析15 (2-40) 3 32 22

33、2 sin1 ( ) cos 1( / seccot) ys thl EE llt h l l 蜂窩壁板伸縮變形對(duì)于等效的橫向剪切模量的影響不大,故 (2-41) 3 2 ( /sin ) ( ) ( / ) (12 / )cos xys th l GE lh lh l 顯然，且有，對(duì)于一個(gè)遠(yuǎn)小于 1 的量近似地有 xyxyxy EE1 yxxy (2-42) 1/(1)1 又因?yàn)椋钥梢缘玫?22 /tl (2-43) 3222 2 cos ( )(1cot/) (sin )sin s x lEt Etl lhl (2-44) 2 222 cos (1csc/) (sin )sin l t

34、l xy hl (2-45) 32222 3 sin ( )1( / sectan)/ cos ys thl EEh ltl ll (2-46) 222 2 (sin )sin 1(1/ )sec)/ cos yx hl h ltl l 2.42.4 綜合考慮蜂窩壁板彎曲、伸縮、剪切的修正式綜合考慮蜂窩壁板彎曲、伸縮、剪切的修正式 在 Bernoulli-Euler 梁模型的基礎(chǔ)上，因?yàn)?Gibson 公式僅考慮蜂窩壁板的彎 曲變形，富明慧在 Gibson 公式基礎(chǔ)上考慮了蜂窩壁板的伸縮變形，蜂窩夾芯 材料力學(xué)與介電性能研究文中第二章中推導(dǎo)蜂窩等效模量時(shí)考慮壁板剪切變形。 蜂窩夾芯材料力學(xué)與介

35、電性能研究文中利用了虛功原理推導(dǎo)由剪切變形引起 的懸臂梁撓度公式： 蜂窩結(jié)構(gòu)的等效模量計(jì)算與有限元仿真16 圖圖 2.412.41 懸臂梁在端部受集中力 P 作用； 在圣維南定義下有如下關(guān)系： (2-48) 22 / ,0,; 2 (/ 4) xxyyxy P PI I ty 其中 3 /12Idt 利用虛功原理求剪切變形引起的端點(diǎn)撓度： (2-49) e WP 內(nèi)力虛功的表達(dá)式如下 (2-50) 222 22(1) () xyxxy ixxyyxyxy Wdxdy Edxdy 由虛功原理得： (2-51) ei WW 將代入即得 , xyxy (2-52) 32 32 22222 22 0

36、2 0.6(1) 1 3 2(1)(/ 4) 4 t l t PPlt EII x yty Edxdy II 當(dāng)蜂窩材料在 x 方向單軸加載時(shí)，平行于 X 方向的正應(yīng)力(拉伸)引起長度 x 為 的一組孔壁彎曲，蜂窩胞元變形如圖所示：l 第二章 蜂窩等效模量的推導(dǎo)與分析17 圖圖 2.422.42 材料的楊氏模量為 E，泊松比為，將單元胞壁視為長度為了 ，寬度為 b，l 厚度為 b 的歐拉梁。由上圖的受力分析，根據(jù)平衡條件得 (2-53) sin 2 Pl M 令得 (2-54) x 1 (sin ) x Phl 由彎曲以及剪切應(yīng)力引起的 AB 的撓度為： (2-55) 32 12 2 sin

37、0.6(1)2 31 PlMl tEI EI l 所以 (2-56) 3 12 2 sin 2.4(1) 121 Pl t EI l 其中 I 為對(duì)中性軸的慣性轉(zhuǎn)矩 2 /12Ibt 軸向變形： 作用 AB 的軸向力為,所以 AB 的軸向撓度為： cosP (2-57) 2 cos s Pl E bt 綜上可得 X 方向上的總撓度為： 蜂窩結(jié)構(gòu)的等效模量計(jì)算與有限元仿真18 (2-58) 2 2 2 32 12 1(2.42.4cot) sincossin 12 s t l Pl E I 因此可得 X 方向的總應(yīng)變?yōu)?(2-59) 11 cosl 所以 X 向的彈性模量為 (2-60) 3 2

38、2 2 11 2 cos1 ( ) ( /sin )sin 1 (2.42.4cot) x xs t EE tlh l l 同理可知 Y 方向的應(yīng)變?yōu)椋?(2-61) 32 21 12 2 sincossincos 1 (1.42.4 ) sin12(sin ) s Plt hlE hll 則等效泊松比為： (2-62) 222 12 222 11 cos1 (1.42.4 )/ ( /sin )sin1 (2.42.4cot)/ xy tl h ltl 同理當(dāng)在 Y 向單向加載時(shí)，可得： (2-63) 3 3222 22 /sin1 ( / ) cos1 (2.42.4tan2 sec/ )

39、( / ) y ys h l EE t l hl t l (2-64) 2 21 3222 22 ( /sin )sin1 (1.42.4 )( / ) cos1 (2.42.4tan2 sec/ )( / ) yx h lt l hl t l 剪切模量用類似的易得到 (2-65) 3 2 /sin1 ( ) ( / ) cos xys th l GE lh l 222 1 12 /( / ) 2.4(1)(2/sin ) /( /sin )tansin ( /sin )( / ) h lt lh ll hh lh lh l (2-67) 綜上可得在考慮 Bernoulli-Euler 梁彎曲

40、，伸縮以及剪切變形的情況所得的 蜂窩芯層的共性面等效模量為 第二章 蜂窩等效模量的推導(dǎo)與分析19 (2-68) 3 22 2 2 cos1 ( ) ( /sin )sin 1(2.42.4cot) xs t EE lh lt l (2-69) 222 222 cos1(1.42.4 )/ ( /sin )sin1(2.42.4cot)/ xy tl h ltl (2-70) 3 3222 /sin1 ( / ) cos1(2.42.4tan2 sec/ )( / ) ys h l EE t l hl t l (2-71) 2 3222 ( /sin )sin1(1.42.4 )( / ) co

41、s1(2.42.4tan2 sec/ )( / ) yx h lt l hl t l (2-72) 3 2 /sin1 ( ) ( / ) cos xys th l GE lh l 222 1 12 /( / ) 2.4(1)(2/sin ) /( /sin )tansin ( /sin )( / ) h lt lh ll hh lh lh l (2-73) 2.52.5 異性面等效模量分析異性面等效模量分析 蜂窩芯體的主要作用是承受 z 方向的橫向載荷及剪切應(yīng)力，當(dāng)在 Z 方向加載 時(shí)，蜂窩壁伸長或壓縮(而不是彎曲)，并且對(duì)于六邊形蜂窩來說，這一方向的模 量比面內(nèi)模量要大得多。描述異性面變形

42、需要另外的五個(gè)獨(dú)立模量，面外彈性模 ，剪切模量，泊松比，。 z E xz G yz G xz yz 蜂窩結(jié)構(gòu)的等效模量計(jì)算與有限元仿真20 圖圖 2.512.51 在 z 方向施加均勻應(yīng)力，其在一個(gè)代表性單元上合力可表示為和，且 z 1 FF 。FF 1 (2-74) 13( 2 ) sin z FEhl l (2-75) 3 (2 )FE t hl 由得： (2-76)FF 1 2(cos ) sin(2 ) z E hllEt hl 所以 (2-77) (2) 2(cos ) sin z Ethl E lhl 泊松比： (2-78) zxzy 由互逆定理得 (2-79) x xz z y

43、yz z E E E E 且 (2-80) 0 xzyz 而異面剪切模量的分析卻比較復(fù)雜，在剪切蜂窩體中的應(yīng)力分布較復(fù)雜，每 個(gè)蜂窩芯壁由于其周圍芯壁對(duì)其作用而產(chǎn)生非線性變形。只有運(yùn)用數(shù)值方法才可 能進(jìn)行精確的計(jì)算，但可以利用最小勢(shì)能(minimum potential energy)原理和最 第二章 蜂窩等效模量的推導(dǎo)與分析21 小余能(minimum complementary energy)原理，相對(duì)容易地得到剪切模量的上下 限，最小勢(shì)能原理可得出上限，最小余能原理可得出下限。 X 向受剪時(shí)，在 X 方向上作用于 z 法向面的切應(yīng)力，引起的均勻剪切應(yīng)變 xz ，芯壁 a、b、c 的剪切應(yīng)

44、變各為，在 X 方向上的剪切。 xz axz cos bcxz 最小勢(shì)能原理指：從任意假定的一組與外部邊界條件和自身均匹配的位移出 發(fā)，計(jì)算所得的應(yīng)變能對(duì)于精確的位移分布是一個(gè)極小值。該原理給出了模量的 上限，即 (2-81) 22 11 22 yzyzii i GG 其中，G 是蜂窩芯壁材料的剪切模量， (i=a,b，c)是三個(gè)芯壁的剪切應(yīng)變， i 求和是對(duì) a、b、c 三個(gè)芯壁的體積、和進(jìn)行的，計(jì)算可得 a V b V c V (2-82) 2 12 cos 2cossin yz G hlt Ghll 再結(jié)合最小余能能原理，該原理給出了模量的下限。最小余能能原理指：在 滿足各點(diǎn)平衡條件并與

45、外部載荷處于平衡狀態(tài)的應(yīng)力分布中，應(yīng)變能對(duì)于精確的 應(yīng)力分布而言是個(gè)極小值。該原理表達(dá)成不等式如下： (2-83) 2 2 11 () 22 yz i i i yz GG 考慮在 Y 方向上的加載，并假定外應(yīng)力在 3 個(gè)壁孔上產(chǎn)生一組剪切應(yīng)力 ， (2-84) , abc , abcbc 由力平衡條件得 (2-85) 2(cos ) sin2sin yzba hlltlht 由上述條件即得 (2-86) cos (2)sin yz G hlt Ghll 對(duì)于在 Y 方向受剪，各芯壁 a、b、c 的應(yīng)變與的關(guān)系如下： yz 蜂窩結(jié)構(gòu)的等效模量計(jì)算與有限元仿真22 (2-87) 0 sin a b

46、cyz 利用最小勢(shì)能原理可得： (2-88) cos sin xz Gt Ghl 在 a、b、c 三個(gè)壁中引起的剪應(yīng)力關(guān)系為： ， ， (2-89) 0 0 b a 根據(jù)外部應(yīng)力的平衡可得 (2-90) 2(cos ) sin2cos xzb hlltl 應(yīng)用最小余能原理可得： (2-91) sin cos xz Gt Ghl 有比較可得上下限相等，故得 xz G (2-92) sin cos xz Gt Ghl 對(duì)于有如下關(guān)系： yz G 即 2 cos12 cos (2)sin2coscos yz G hlthlt hllGhll (2-93) 2 cos12 cos (2)sin2cos

47、cos yz hlthlt GGG hllhll 結(jié)論： 1蜂窩芯體的等效模量取決于芯體單胞的尺寸，其中楊氏模量、剪切模量隨 著芯壁厚度的增加而增加，而泊松比與壁厚無關(guān)，僅與芯體各邊邊長和夾角關(guān)。 2蜂窩芯體的九個(gè)模量均與芯壁的高度無關(guān)。 3正六邊形芯體的九個(gè)模量均為確定值。 第二章 蜂窩等效模量的推導(dǎo)與分析23 4蜂窩芯體的等效模量與芯體單胞的具體尺寸無關(guān)，僅與各相關(guān)尺寸的比值 有關(guān)。 5 對(duì)比發(fā)現(xiàn)，Gibson 公式及其修正式修正主要行式相同，可以說 Gibson 公式 修正式在 Gibson 公式的基礎(chǔ)上加了修正參數(shù)而已。 2.62.6 對(duì)于蜂窩夾芯板的等效處理方法對(duì)于蜂窩夾芯板的等效處

48、理方法 2.6.1 等剛度法 等剛度法是指通過確定等效單層板的厚度、楊氏模量和剪切模量，使之與原 蜂窩夾芯板具有相同的剛度，如圖所示 圖圖 2.612.61 為了確定等效單層板的厚度以及模量，需考慮在拉伸、彎曲和剪切三種情況， 拉伸時(shí)應(yīng)滿足 (2-94) 2 ffeqeq t Et E 彎曲時(shí)應(yīng)滿足 (2-95) 333 11 (2) 1212 cffeqeq hth Et E 剪切時(shí)則應(yīng)滿足 (2-96) 2 ffeqeq t Gt G 故可得 蜂窩結(jié)構(gòu)的等效模量計(jì)算與有限元仿真24 (2-97) f eq f eq f eq f eq ffcceq G t t G E t t E tthh

49、t 2 2 463 22 2.6.2 等密度法 等密度法是指等效單層板的密度與原蜂窩夾芯板的密度相等且楊氏模量、剪 切模量相同，僅需確定其等效厚度。由密度相等可知 (2-98) 2 eqfffcc LWtLWtLWh 所以 (2-99) 2 ffcc eq f th t 等剛度法和等密度法可以用來預(yù)測蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)在軸向壓縮時(shí)的極限強(qiáng)度， 一般而言，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較，由等剛度法所得到的結(jié)果偏大，而由等密度法所 得到的結(jié)果則偏小。試驗(yàn)與數(shù)值結(jié)果對(duì)比表明，當(dāng)芯體高度相對(duì)較小時(shí)，用等密 度法處理較為合適，而當(dāng)芯體高度相對(duì)較大時(shí)，用等剛度法處理較為合理。 本章小結(jié)本章小結(jié) 本章通過引用相關(guān)文獻(xiàn)的分析分方

50、法，蜂窩芯體等效模量分為面內(nèi)模量和面 外模量，在分析時(shí)將蜂窩芯體的等效模量的分析簡化為對(duì)蜂窩芯體胞元的分析。 推導(dǎo)面內(nèi)模量依據(jù)線彈性 Bernoulli-Euler 梁理論，根據(jù)考慮變形條件得不同得 出了 Gibson 公式和 Gibson 公式的修正中；推導(dǎo)面外等效彈性模量時(shí)主要依據(jù)等 密度法，而在分析面外剪切模量時(shí)用到了最小勢(shì)能和最小余能法則。通過本章得 到了等效模量計(jì)算方法，從而為建立蜂窩芯體等效模型提供了理論支持。 第二章 蜂窩等效模量的推導(dǎo)與分析25 蜂窩結(jié)構(gòu)的等效模量計(jì)算與有限元仿真26 第三章第三章 建模與分析建模與分析 3.13.1 有限元與有限元與 AnsysAnsys 簡介

51、簡介 3.1.1 有限元(Finite Element) 有限元分析, 即有限元方法, 是一種用于求解微分方程組或積分方程組數(shù)值 解的數(shù)值技術(shù)，隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展而迅速發(fā)展起來的一種現(xiàn)代計(jì)算方法 。 有限元法最初起源于土木工程和航空工程中的彈性和結(jié)構(gòu)分析問題的研究。它的 發(fā)展可以追溯到 Alexander Hrennikoff(1941)和 Richard Courant(1942)的工作。 這些先驅(qū)者使用的方法的共同的特點(diǎn)是利用網(wǎng)格離散化將一個(gè)連續(xù)區(qū)域轉(zhuǎn)化為一 族離散的稱為元的子區(qū)域。Hrennikoff 用類似于格子的網(wǎng)格離散區(qū)域；Courant 將區(qū)域分解為有限個(gè)三角形的子區(qū)域, 用于

52、求解來源于圓柱體轉(zhuǎn)矩問題的二階橢 圓偏微分方程。Courant 的貢獻(xiàn)推動(dòng)了有限元的發(fā)展, 繪制了早期偏微分方程的 研究結(jié)果。 3.1.2 有限元的發(fā)展概況 1943 年 courant 在論文中取定義在三角形域上分片連續(xù)函數(shù)，利用最小勢(shì)能 原理研究 St.Venant 的扭轉(zhuǎn)問題。1960 年 clough 的平面彈性論文中用“有限元 法”這個(gè)名稱。1965 年馮康發(fā)表了論文“基于變分原理的差分格式”，這篇論文 是國際學(xué)術(shù)界承認(rèn)我國獨(dú)立發(fā)展有限元方法的主要依據(jù)。1970 年 隨著計(jì)算機(jī)和 軟件的發(fā)展，有限元得到了空前的發(fā)展，如今有限元法被廣泛應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域。 有限元法的應(yīng)用范圍很廣，包括：固

53、體力學(xué)、流體力學(xué)、熱傳導(dǎo)、電磁學(xué)、 聲學(xué)、生物力學(xué)等。可以對(duì)由桿、梁、板、殼、塊體等各類單元構(gòu)成的彈性（線 性和非線性）、彈塑性或塑性問題（包括靜力和動(dòng)力問題）進(jìn)行求解。并且還能 求解各類場分布問題，如流體場、溫度場、電磁場等的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)問題，以及水 流管路、電路、潤滑、噪聲以及固體、流體、溫度相互作用的問題。 第三章 建模與分析27 3.1.3 有限元法分析要點(diǎn)： 一 物體離散化 單元?jiǎng)澐郑簩?shí)體結(jié)構(gòu)離散為由各種單元組成的計(jì)算模型。離散后單元與單 元之間利用單元的節(jié)點(diǎn)相互連接起來；單元節(jié)點(diǎn)的設(shè)置、性質(zhì)、數(shù)目等應(yīng)視問題 的性質(zhì)，描述變形形態(tài)的需要和計(jì)算進(jìn)度而定（一般情況單元?jiǎng)澐衷郊?xì)則描述變 形

54、情況越精確，即越接近實(shí)際變形，但計(jì)算量越大）。所以有限元中分析的結(jié)構(gòu) 已不是原有的物體或結(jié)構(gòu)物，而是同新材料的由眾多單元以一定方式連接成的離 散物體。這樣，用有限元分析計(jì)算所獲得的結(jié)果只是近似的。如果劃分單元數(shù)目 非常多而又合理，則所獲得的結(jié)果就與實(shí)際情況相符合。 二 單元特性分析的方法 在有限單元法中，選擇節(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量時(shí)稱為位移法；選擇節(jié)點(diǎn)力 作為基本未知量時(shí)稱為力法；取一部分節(jié)點(diǎn)力和一部分節(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量 時(shí)稱為混合法。位移法易于實(shí)現(xiàn)計(jì)算自動(dòng)化，所以，在有限單元法中位移法應(yīng)用 范圍最廣。 當(dāng)采用位移法時(shí)，物體或結(jié)構(gòu)物離散化之后，就可把單元總的一些物理量如 位移，應(yīng)變和應(yīng)力等

55、由節(jié)點(diǎn)位移來表示。這時(shí)可以對(duì)單元中位移的分布采用一些 能逼近原函數(shù)的近似函數(shù)予以描述。通常，有限元法我們就將位移表示為坐標(biāo)變 量的簡單函數(shù)。 物體離散化后，假定力是通過節(jié)點(diǎn)從一個(gè)單元傳遞到另一個(gè)單元。但是，對(duì) 于實(shí)際的連續(xù)體，力是從單元的公共邊傳遞到另一個(gè)單元中去的。因而，這種作 用在單元邊界上的表面力、體積力和集中力都需要等效的移到節(jié)點(diǎn)上去，也就是 用等效的節(jié)點(diǎn)力來代替所有作用在單元上得力。 3.23.2 通用有限元程序通用有限元程序 AnsysAnsys 3.2.1 Ansys 簡介 Ansys 軟件是融結(jié)構(gòu)、熱、流體、電磁聲學(xué)于一體的大型 CAE 通用有限元 分析軟件，可廣泛應(yīng)于航空航天

56、、機(jī)械制造、生物醫(yī)學(xué)、輕工、土木工程等工業(yè) 蜂窩結(jié)構(gòu)的等效模量計(jì)算與有限元仿真28 及科研領(lǐng)域。Ansys 大多數(shù)操作系統(tǒng)中運(yùn)行（Windows、Unix、Linux）,從 PC 機(jī) 到大型巨型計(jì)算機(jī)均有相應(yīng)的版本。 Anysy 軟件主要包括三個(gè)部分：前處理模塊，分析計(jì)算模塊和后處理模塊。 前處理模塊提供了一個(gè)強(qiáng)大的實(shí)體建模及網(wǎng)格劃分工具，用戶可以方便地構(gòu)造有 限元模型， ANSYS 程序提供了兩種實(shí)體建模方法：自頂向下與自底向上，而且提 供了四種網(wǎng)格劃分方法：延伸劃分、映像劃分、自由 劃分和自適應(yīng)劃分；分析 計(jì)算模塊包括結(jié)構(gòu)分析（可進(jìn)行線性分析、非線性分析和高度非線性分析）、流 體動(dòng)力學(xué)分析

57、、電磁場分析、聲場分析、壓電分析以及多物理場的耦合分析，可 模擬多種物理介質(zhì)的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力； 后處理模塊 可將計(jì)算結(jié)果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡顯示、立體切 片顯示、透明及半透明顯示（可看到結(jié)構(gòu)內(nèi)部）等圖形方式顯示出來，也可將計(jì) 算結(jié)果以圖表、曲線形式顯示或輸出。 在 ANSYS 中，載荷包括邊界條件和外部或內(nèi)部作用力函數(shù)，在不同的分析領(lǐng) 域中有不同的表征，但基本上可以分為 6 大類：自由度約束（DOF Cinstraints）、力（Force）、面載荷（Surface Load）、體載荷（Body Load）、慣性載荷（Inertia Loads

58、）以及耦合場載荷（Coupled-field Loads）。 ANSYS 軟件提供的分析類型包括：結(jié)構(gòu)靜力分析（求解外載荷引起的位移、 應(yīng)力和力）、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析（求解隨時(shí)間變化的載荷對(duì)結(jié)構(gòu)或部件的影響）、 結(jié)構(gòu)非線性分析（結(jié)構(gòu)非線性導(dǎo)致結(jié)構(gòu)或部件的響應(yīng)隨外載荷不成比例變化）、 動(dòng)力學(xué)分析（分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)在空間中的運(yùn)動(dòng)特性，并確定結(jié)構(gòu)中由此產(chǎn)生的應(yīng)力、 應(yīng)變和變形）、熱分析（處理三種基本的熱傳遞：傳導(dǎo)、對(duì)流和輻射）等等，本 文應(yīng)用其提供的結(jié)構(gòu)靜力分析功能。 3.3 有限元建模有限元建模 3.3.1 蜂窩實(shí)體建模 第三章 建模與分析29 實(shí)體模型采用是 Ansys10 中提供的殼單元(SHELL6

59、3)建模，建立由鋁質(zhì)材料制成 的正六邊形蜂窩芯體結(jié)構(gòu)，如下圖所示。 圖圖 3.313.31 實(shí)體模型的物理參數(shù)為：胞元為正六邊形，胞壁長度為 6mm，胞壁厚度為 0.5mm，蜂窩芯層的高度為 30mm，鋁材的彈性模量為 70GPa，泊松比為 0.33。為 了能夠容易改變蜂窩結(jié)構(gòu)的宏觀尺寸，實(shí)體模型的建模過程采用 Ansys 的可編程 邏輯語言（APDL），利用蜂窩芯體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行建模，本模型沒有考慮蒙皮的 影響。蜂窩芯體的等效模型采用的是 Ansys 所提供的實(shí)體單元（Solid64）進(jìn)行 建模，所得模型如下圖所示。 蜂窩結(jié)構(gòu)的等效模量計(jì)算與有限元仿真30 圖圖 3.323.32 3.3.2

60、 Ansys 單元簡介 ANSYS 的單元庫提供了 100 多種單元類型給用戶進(jìn)行選擇使用，單元的選擇與 大小對(duì)模型進(jìn)行有限元分析的節(jié)結(jié)果有至關(guān)重要的影響，正確地選擇單元類型是 建模的關(guān)鍵。以下對(duì)本文在建模過程中用到的單元類型進(jìn)行必要的介紹： 實(shí)體模型所用的是 Shell63 彈性殼單元，該單元具有彎矩和薄膜特性，可承 受與平面同方向及法線方向的荷載。Shell63 單元由四個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，每個(gè)節(jié)點(diǎn) 6 個(gè)自由度，即沿節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系 X、Y、Z 方向的平動(dòng)和沿節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系 X、Y、Z 軸的轉(zhuǎn) 動(dòng)，并且該單元有應(yīng)力強(qiáng)化和大變形能力，在大變形分析（有限轉(zhuǎn)動(dòng)）中可以采 用不變的切向剛度矩陣。單元 SHELL6