全國卷Ⅱ2020屆高三高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)試題（文）（含解析）

1、2020新課標(biāo)2高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)（文）一、 選擇題（本大題共12小題. 每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合Ax0x3，BxR2x2則AB=( )A. 0,1B. 1C. 0,1D. 0,2)2.已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部是（ ）A. B. C. D. 3.下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ）A. 命題“若，則”的否命題為：“若，則”B. “”是“”必要不充分條件C. 命題“，使”的否定是：“均有”D. 命題“若，則”的逆否命題為真命題4.角的終邊在直線上，則（ ）A. B. 1C. 3D. 15. 已知向量，若向量與的夾角為，則實(shí)數(shù)m =（

2、）A. B. 1C. 1D. 6.設(shè)變量想x、y滿足約束條件為則目標(biāo)函數(shù)的最大值為( )A. 0B. -3C. 18D. 217.一空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A. 1B. 3C. 6D. 28.執(zhí)行如下的程序框圖，則輸出的S是（ ）A. 36B. 45C. 36D. 459.我國古代數(shù)學(xué)典籍九章算術(shù)第七章“盈不足”章中有一道“兩鼠穿墻”問題：有厚墻5尺，兩只老鼠從墻的兩邊相對(duì)分別打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半。問兩鼠在第幾天相遇？（ ）A. 第2天 B.第3天 C.第4天 D.第5天 10. 已知函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)

3、，則的圖象大致是（ ）A. B. C. D. 11.雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P在雙曲線C上，且是等腰三角形，其周長為22，則雙曲線C的離心率為（）A. B. C. D. 12.若定義在R上的函數(shù)滿足且時(shí)，則方程的根的個(gè)數(shù)是A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空題（本大題共4小題.每小題5分，共20分） 13.已知，且，則_14.現(xiàn)有7名志愿者，其中只會(huì)俄語的有3人，既會(huì)俄語又會(huì)英語的有4人.從中選出4人擔(dān)任“一帶一路”峰會(huì)開幕式翻譯工作，2人擔(dān)任英語翻譯，2人擔(dān)任俄語翻譯，共有_種不同的選法。15.已知直線l：與圓交于A、B兩點(diǎn)，過A、B分別作l的垂線與y軸交于C、D兩點(diǎn)，若

4、，則_16.已知三棱錐PABC，PA平面ABC，ACBC，PA2，ACBC1，則三棱錐PABC外接球的體積為_ .三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. （本小題12分）已知數(shù)列an滿足，（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn18. （本小題12分）如圖所示，在三棱柱ABC - A1B1C1中，側(cè)棱底面ABC，D為AC的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求AB1與BD所成角的余弦值19. （本小題12分）某科研課題組通過一款手機(jī)APP軟件，調(diào)查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量（簡稱“周跑量”），得到如下的頻數(shù)分布表周跑量（

5、km/周）人數(shù)100120130180220150603010（1）在答題卡上補(bǔ)全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖:注:請(qǐng)先用鉛筆畫，確定后再用黑色水筆描黑（2）根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)計(jì)算得樣本的平均數(shù)為28.5km，試求樣本的中位數(shù)（保留一位小數(shù)），并用平均數(shù)、中位數(shù)等數(shù)字特征估計(jì)該市跑步愛好者周跑量的分布特點(diǎn)（3）根據(jù)跑步愛好者的周跑量，將跑步愛好者分成以下三類，不同類別的跑者購買的裝備的價(jià)格不一樣，如下表: 周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里類別休閑跑者核心跑者精英跑者裝備價(jià)格（單位：元）250040004500根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需

6、要花費(fèi)多少元?20. （本小題12分）已知點(diǎn)，橢圓的離心率為是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求E的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)且斜率為k的直線l與橢圓E交于不同的兩M、N，且，求k的值.21. （本小題12分）已知函數(shù)（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）設(shè)是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，答題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選的題號(hào)涂黑.22. （本小題10分）已知曲線C：（k為參數(shù)）和直線l：（t為參數(shù)）（1）將曲線C的方程化為普通方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且P（2，1）為弦AB的中點(diǎn)，求弦AB所在的直線

7、方程23. （本小題10分）設(shè)函數(shù)的最大值為m.（1）求m的值；（2）若正實(shí)數(shù)a，b滿足，求的最小值.2020新課標(biāo)2高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)（文）Word版含解析參考答案1. 答案A解析可解出集合A，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可【詳解】A0，1，2，3，BxR|2x2；AB0，1故選：A2. 答案A解析，則，則復(fù)數(shù)的虛部是.故選：A.3. 答案D解析命題“若，則”的否命題為：“若，則”，則錯(cuò)誤由，解得或，則“”是“”的充分不必要條件，故錯(cuò)誤命題“使得”的否定是：“均有”，故錯(cuò)誤命題“若，則”為真命題，則根據(jù)逆否命題的等價(jià)性可知命題“若，則”的逆否命題為真命題，故正確故選：D4. 答案C解析角的終邊在直線上，

8、則，故選：C。5. 答案B解析由題意得：，解得：本題正確選項(xiàng)：6. 答案C解析畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，且最大值為.故選C.7. 答案D解析由三視圖可知，幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側(cè)棱與底面垂直，這條側(cè)棱長是2.四棱錐的體積是.故選：D.8. 答案A解析滿足，執(zhí)行第一次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第二次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第三次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第四次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第五次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第六次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第七次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第八次循環(huán)，；不成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選：A.9.

9、 答案B第一天：大老鼠1+小老鼠1=2；第二天：大老鼠2+小老鼠1.5=3.5第三天：大老鼠4+小老鼠1.75=5.75相遇10. 答案A解析由題意得： 為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可排除又當(dāng)時(shí)，可排除本題正確選項(xiàng)：11. 答案B解析雙曲線，可得a3，因?yàn)槭堑妊切?，?dāng)時(shí)，由雙曲線定義知|PF1|2a+|PF2|，在F1PF2中，2c+2c+|PF2|22，即6c2a22，即c，解得C的離心率e，當(dāng)時(shí)，由雙曲線定義知|PF1|2a+|PF2|=2a+2c，在F1PF2中，2a+2c +2c+2c22，即6c222a=16，即c，解得C的離心率e1（舍），故選：B12. 答案A解析因?yàn)楹瘮?shù)滿足，

10、所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù).又時(shí)，所以函數(shù)的圖象如圖所示.再作出的圖象，易得兩圖象有個(gè)交點(diǎn)，所以方程有個(gè)零點(diǎn)故應(yīng)選A13. 答案解析由得：解方程組：得：或因?yàn)?，所以所以不合題意，舍去所以，所以，答案應(yīng)填：.14. 答案60解析因?yàn)橛⒄Z翻譯只能從多面手中選，所以有（1）當(dāng)選出的多面手2人從事英語翻譯，沒人從事俄語翻譯，所以有種選法；（2）當(dāng)選出的多面手2人從事英語翻譯，1人從事俄語翻譯，所以有種選法；（3）當(dāng)選出的多面手2人從事英語翻譯，2人從事俄語翻譯，所以有種選法；共有18+36+6=60種選法。15. 答案4解析因?yàn)?，且圓的半徑為，所以圓心到直線的距離為，則由，解得，代入直線的方程，得，所

11、以直線的傾斜角為30，由平面幾何知識(shí)知在梯形中，故答案為416. 答案解析如圖所示,取PB的中點(diǎn)O，PA平面ABC，PAAB，PABC，又BCAC，PAACA，BC平面PAC，BCPC.OAPB，OCPB，OAOBOCOP，故O為外接球的球心又PA2，ACBC1，AB，PB，外接球的半徑R.V球R3()3,故填.三、解答題（本大題共6道題，其中17題10分，其余每題12分，共計(jì)70分，請(qǐng)將準(zhǔn)確的答案寫在答題卡相應(yīng)的區(qū)域內(nèi).）17. 答案（1）見解析；（2）解析（1）由題意，數(shù)列滿足，所以又因?yàn)?，所以，即，所以是?為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列（2）由（1），根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得，即，所以

12、 ，即18. 答案（1）證明見解析；（2） .解析 (1)證明：如圖，連接，設(shè)與相交于點(diǎn)O，連接OD. 四邊形是平行四邊形點(diǎn)O為的中點(diǎn) D為AC的中點(diǎn)，OD為的中位線， 平面，平面， 平面 .（2）由（1）可知，為與所成的角或其補(bǔ)角 在中，D為AC的中點(diǎn)，則同理可得， 在中， 與BD所成角的余弦值為 .19. 答案(1)見解析；(2) 中位數(shù)為29.2，分布特點(diǎn)見解析； (3)3720元解析（1）補(bǔ)全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖，如下：（2）中位數(shù)的估計(jì)值：由，所以中位數(shù)位于區(qū)間中，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，因?yàn)?，所以估?jì)該市跑步愛好者多數(shù)人的周跑量多于樣本的平均數(shù)（3）依題意可

13、知，休閑跑者共有人，核心跑者人，精英跑者人，所以該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要元20. 答案（1）；（2）或.解析解：（1）由離心率e，則ac，直線AF的斜率k2，則c1，a，b2a2c21，橢圓E的方程為；（2）設(shè)直線l：ykx，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，整理得：（1+2k2）x2kx+40，（k）244（1+2k2）0，即k2，x1+x2，x1x2，即,解得：或（舍去）k，21. 答案（1）見解析（2）見解析解析（1），當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，令，得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，令，得，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）證明：由得，設(shè)，則由，得；由，得故的最小值當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)，則，等價(jià)于，且上單調(diào)遞增，要證：，只需證，只需證，即，即證；設(shè)，則，令，則，在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而得證22. 答案（1），（2）x+2y40解析（1）由，得，即，又，兩式相除得，代入，得，整理得，