豎式數(shù)字謎(教師版)

1、第4講 豎式數(shù)字謎(二)本講只限于乘數(shù)、除數(shù)是一位數(shù)的乘、除法豎式數(shù)字謎問(wèn)題。掌握好乘、除法的基本運(yùn)算規(guī)則(第2講的公式(3)(4)及推演出的變形式子)是解乘、除法豎式謎的基礎(chǔ)。根據(jù)題目結(jié)構(gòu)形式，通過(guò)綜合觀察、分析，找出“突破口”是解 題的關(guān)鍵。例1：在左下乘法豎式的中填入合適的數(shù)字，使豎式成立。分析與解：由于積的個(gè)位數(shù)是5，所以在乘數(shù)和被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)中，一個(gè)是5，另一個(gè)是奇數(shù)。因?yàn)槌朔e大于被乘數(shù)的7倍，所以乘數(shù)是大于7的奇數(shù)，即只能是9(這是問(wèn)題的“突破口”)，被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)是5。因?yàn)?97089，所以，被乘數(shù)的百位數(shù)字只能是7。至此，求出被乘數(shù)是785，乘數(shù)是9(見(jiàn)右上式)。例2：在右邊乘

2、法豎式的里填入合適的數(shù)字，使豎式成立。 3 7 2 9 分析與解：由于乘積的數(shù)字不全，特別是不知道乘積的個(gè)位數(shù)，我們只能從最高位入手分析。乘積的最高兩位數(shù)是2，被乘數(shù)的最高位是3，由可以確定乘數(shù)的大致范圍，乘數(shù)只可能是6，7，8，9。到底是哪一個(gè)呢？我們只能逐一進(jìn)行試算：(1)若乘數(shù)為6，則積的個(gè)位填2，并向十位進(jìn)4，此時(shí)，乘數(shù)6與被乘數(shù)的十位上的數(shù)字相乘之積的個(gè)位數(shù)只能是5(因4+5=9)。這樣一來(lái)，被乘數(shù)的十位上就無(wú)數(shù)可填了。這說(shuō)明乘數(shù)不能是6。(2)若乘數(shù)為7，則積的個(gè)位填9，并向十位進(jìn)4。與(1)分析相同，為使積的十位是9，被乘數(shù)的十位只能填5，從而積的百位填4。得到符合題意的填法如右

3、式。(3)若乘數(shù)為8，則積的個(gè)位填6，并向十位進(jìn)5。為使積的十位是9，被乘數(shù)的十位只能填3或8。當(dāng)被乘數(shù)的十位填3時(shí)，得到符合題意的填法如右式。當(dāng)被乘數(shù)的十位填8時(shí)，積的最高兩位為3，不合題意。(4)若乘數(shù)為9，則積的個(gè)位填3，并向十位進(jìn)6。為使積的十位是9，被乘數(shù)的十位只能填7。而此時(shí)，積的最高兩位是3，不合題意。綜上知，符合題意的填法有上面兩種。除法豎式數(shù)字謎問(wèn)題的解法與乘法情形類(lèi)似。例3：在左下邊除法豎式的中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使豎式成立。分析與解：由488=6即86=48知，商的百位填6，且被除數(shù)的千位、百位分別填4，8。又顯然，被除數(shù)的十位填1。由1=商的個(gè)位8知，兩位數(shù)1能被8除盡，只有

4、168=2，推知被除數(shù)的個(gè)位填6，商的個(gè)位填2。填法如右上式。注：例3是從最高位數(shù)入手分析而得出解的。例4：在右邊除法豎式的中填入合適的數(shù)字，使豎式成立。 分析與解：從已知的幾個(gè)數(shù)入手分析。首先，由于余數(shù)是5，推知除數(shù)5，且被除數(shù)個(gè)位填5。由于商4時(shí)是除盡了的，所以，被除數(shù)的十位應(yīng)填2，且由于34=12，84=32，推知，除數(shù)必為3或8。由于已經(jīng)知道除數(shù)5，故除數(shù)=8。(這是關(guān)鍵！)從84=32知，被除數(shù)的百位應(yīng)填3，且商的百位應(yīng)填0。從除數(shù)為8，第一步除法又出現(xiàn)了4，88=64，83=24，這說(shuō)明商的千位只能填8或3。試算知，8和3都可以。所以，此題有下面兩種填法。練習(xí)41. 在下列各豎式的里填上合適的數(shù)： 2在右式中，“我”、“愛(ài)”、“數(shù)”、“學(xué)”分別代表什么數(shù)時(shí)，乘法豎式成立？3“我”、“們”、“愛(ài)”、“祖”、“國(guó)”各代表一個(gè)不同的數(shù)字，它們各等于多少時(shí)，右邊的乘法豎式成立？4在下列各除法豎式的里填上合適的數(shù)，使豎式成立： 5. 在下式的里填上合適的數(shù)。答案與提示練習(xí)41.(1) 7865755055；(2)2379 8= 19032或 7379 8= 59032。2.“我”5，“愛(ài)”=1，“數(shù)”=7，“學(xué)”=2。3