工程力學(xué)第一章ppt教學(xué)資料

1、 力學(xué)的起源力學(xué)的起源 2014年8月蘋果市值達(dá)6122億美元 排名全球第一 力學(xué)帶動(dòng)工業(yè)發(fā)展和進(jìn)步力學(xué)帶動(dòng)工業(yè)發(fā)展和進(jìn)步 緒論緒論 1. 什么是力學(xué)？ 力學(xué)力學(xué)研究物質(zhì)機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)研究物質(zhì)機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)。 物體(bodies) 力(force)運(yùn)動(dòng)(motion) 結(jié)果 條件 關(guān) 系 靜力學(xué)研究物體受力及平衡規(guī)律。（只研究“力”） 運(yùn)動(dòng)學(xué)僅從幾何角度研究物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律。（只研究“運(yùn)動(dòng)”） 動(dòng)力學(xué)研究物體運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系。（研究“運(yùn)動(dòng)力”） 固體力學(xué)固體力學(xué)特征 材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué) 流體力學(xué)研究流體(液體和氣體)的力學(xué)運(yùn)動(dòng)規(guī)律 空氣動(dòng)力學(xué)，水動(dòng)力學(xué) 一般力學(xué)研究經(jīng)典力學(xué)的一般原

2、理 靜力學(xué)，理論力學(xué)，振動(dòng)力學(xué) 分析力學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)分析的方法，研究宏觀現(xiàn)象中的力學(xué)問題 工程力學(xué)聯(lián)系實(shí)際工程應(yīng)用，研究工程中的力學(xué)問題 緒論緒論 本課程特點(diǎn) 第一門技術(shù)基礎(chǔ)課基礎(chǔ)課與專業(yè)基礎(chǔ)課之間 前面基礎(chǔ) 課：數(shù)學(xué)、 物理 工程 力學(xué) 后續(xù)力學(xué)課：固體力學(xué)、 結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)、 塑性力學(xué)、流體力學(xué)等 專業(yè)基 礎(chǔ)課 專 業(yè) 課 概念性強(qiáng)、 邏輯嚴(yán)密、 理論系統(tǒng)； 具有廣泛的工程背景； 研究方法：研究對(duì)象建立力學(xué)模型列解數(shù)學(xué)方程（三步）。 具體地：作業(yè)多，較難學(xué)（實(shí)際不難學(xué)）。 力學(xué)及數(shù)學(xué)定義 嚴(yán)格數(shù)學(xué)推導(dǎo) 較完整、完善 3. 如何學(xué)好本課程？ 注意學(xué)習(xí)方法：概念，系統(tǒng)性(前后聯(lián)系)，善提問題，

3、數(shù)學(xué)運(yùn)用，獨(dú)立自學(xué)等。 緒論緒論 靜力學(xué)基礎(chǔ)（靜力學(xué)基礎(chǔ)（靜力學(xué)理論基礎(chǔ)，物體受力分析靜力學(xué)理論基礎(chǔ)，物體受力分析） 力系的簡(jiǎn)化（力系的簡(jiǎn)化（各種力系的簡(jiǎn)化過程各種力系的簡(jiǎn)化過程） 力系的平衡（力系的平衡（各種力系的平衡條件及應(yīng)用各種力系的平衡條件及應(yīng)用） 應(yīng)用問題應(yīng)用問題-桁架與摩擦（桁架與摩擦（考慮摩擦的平衡考慮摩擦的平衡） 第一部分：靜力學(xué)第一部分：靜力學(xué) 第二部分：材料力學(xué)第二部分：材料力學(xué) 工程力學(xué) 靜力學(xué)靜力學(xué)研究物體受力力及平衡平衡規(guī)律。（只研究“力”） Statics 剛體、剛體系 靜靜力學(xué)基本內(nèi)容 建筑結(jié)構(gòu)靜 力計(jì)算 1.1.1 力與力系的概念 1.1靜力學(xué)基本概念 作用效果

4、：作用效果： 物體之間相互的機(jī)械作用。力：力： 這種作用使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，或使物體產(chǎn)生變形。 力的三要素表明，力是一個(gè)具有固定作用點(diǎn)的定位矢量。 1）大??； 2）方向； 3）作用點(diǎn)。 力對(duì)物體的作用效果決定于力的三要素： 1.1靜力學(xué)基本概念 力力 系：系： 用一簡(jiǎn)單力系等效替換一個(gè)復(fù)雜力系，稱為力系 的簡(jiǎn)化。 是指作用在物體上的一組力。 等效力系：等效力系： 力系簡(jiǎn)化：力系簡(jiǎn)化： 如果兩力系對(duì)物體的作用效應(yīng)相同，則稱它們?yōu)?等效力系，簡(jiǎn)稱等效。 合力與分力：合力與分力： 若某力系與一個(gè)力等效，則稱此力為該力系的合 力；而該力系的各力成為此力的分力。 1.1靜力學(xué)基本概念 吊車梁的彎曲變

5、形一般不超過跨度的1/500，水平方向變形更 小。因此，研究吊車梁的平衡規(guī)律時(shí)，變形是次要因素，可 略去不計(jì)。 靜力學(xué)研究的物體是剛體，故又稱剛體靜力學(xué)， 是研究變形體力學(xué)的基礎(chǔ)。 剛體：剛體：是指在力的作用下不變形的物體，即在力的作用下其 內(nèi)部任意兩點(diǎn)的距離永遠(yuǎn)保持不變的物體。 剛體靜力學(xué)：剛體靜力學(xué)： 1.1.2 1.1.2 剛體的概念剛體的概念 1.1靜力學(xué)基本概念 1.1.3 平衡的概念 在工程中，把物體相對(duì)于地面靜止或作勻速直線 運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)稱為平衡。 平平 衡：衡： 平衡條件：平衡條件： 客觀世界中任何物體都不可避免地受到力的作用， 物體上作用的力系只要滿足一定的條件，即可使物 體保

6、持平衡，這種條件稱為力系的平衡條件。 平衡力系：平衡力系：滿足平衡條件的力系稱為平衡體系。 1.1.3 1.1.3 平衡的概念平衡的概念 1.1靜力學(xué)基本概念 1.2.1 公理1 作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可合成一 個(gè)合力，合力的作用點(diǎn)仍在該點(diǎn)，其大小 和方向由以此兩力為邊構(gòu)成的平行四邊形 的對(duì)角線確定。 平行四邊形法則：平行四邊形法則： 12R FFF 矢量表示：矢量表示： 公理公理1 1 1.2靜力學(xué)公理 公理公理2 2 作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體處于平衡的 充要條件是，這兩個(gè)力大小相等，方向相反， 且作用在同一直線上。 12 FF 此公理揭示了最簡(jiǎn)單的力系平衡條件。 二力平衡條件：二

7、力平衡條件： 矢量表示：矢量表示： 1.2靜力學(xué)公理 二力構(gòu)件為直桿時(shí)稱為二力桿。 二力構(gòu)件：二力構(gòu)件：只在兩力作用下平衡的剛體稱為二力構(gòu)件。 二力桿：二力桿： 1.2靜力學(xué)公理 1.2.3 公理3 此公理是研究力系等效的重要依據(jù)。 作用在剛體上某點(diǎn)的力，可沿其作用線移動(dòng)，而 不改變它對(duì)剛體的作用。 加減平衡力系公理：加減平衡力系公理：在已知力系上加或減去任意平衡力系，并不改變 原力系對(duì)剛體的作用。 推理推理1 1 力的可傳性：力的可傳性： 在此，力是有固定作用線的滑動(dòng)矢量。 力對(duì)剛體的三要素：力對(duì)剛體的三要素：1）大??； 2）方向； 3）作用線。 1.2靜力學(xué)公理 公理公理3 3 推論推論2

8、 2 三力平衡匯交定理：三力平衡匯交定理： 當(dāng)剛體受到同平面內(nèi)不平行的 三力作用而平衡時(shí)，三力的作 用線必匯交于一點(diǎn)。 1.2靜力學(xué)公理 作用與反作用定律： 兩物體間的相互作用力，大小相等，方 向相反，作用線沿同一直線。 作用力與反作用力是成對(duì)出現(xiàn)，并分別 作用在不同的物體上，因此不能視為平 衡力。 1 F F 矢量表示： 公理表明： 公理公理4 4 1.2靜力學(xué)公理 1.2.5 公理5 剛化原理： 變形體在某一力系作用下處于平衡時(shí)，如將其剛化為剛 體，其平衡狀態(tài)保持不變。 此公理提供了將變形體看作剛體的條件。 將平衡的受拉力的繩索剛化為剛性桿，其平衡狀態(tài)不變。 剛體的平衡條件是變形體平衡的必

9、要條件而非充分條件。 公理公理5 5 1.3 關(guān)于力的基本計(jì)算 力的三要素表明，力是一個(gè)具有固定作用點(diǎn)的定位矢量。 1）大??；單位：牛頓（N),千牛(KN) 2）方向； 3）作用點(diǎn)。 力對(duì)物體的作用效果決定于力的三要素： 力的基本概念 物體之間相互的機(jī)械作用。物體之間相互的機(jī)械作用。力：力： q 平面問題分布力 (N/m，kN/m） 1.3.1 力的投影 cos xy FF 力在平面上的投影是矢量，既有大小又有方向。 1）力在面上的投影 1.3.1 力的投影 在數(shù)學(xué)上，力在軸上的投影定義為力與該投影軸單位矢量的標(biāo)量積。 力在軸上的投影是力使物體沿該軸方向移動(dòng)效應(yīng)的度量。 2）力在軸上的投影 c

10、os x FF eF 3）力在直角坐標(biāo)系上的投影 cos cos cos x y z FF iF FFjF FF kF 直接投影法直接投影法 xyz FF iF jF k 222 xyz FFFF 1.3.1 力的投影 0,180 二次投影法 cos sin cossincos sinsin sin z xy xxy yxy FF FF FFF FFF 1.3.1 力的投影 例1-1 圖中a = b = m，c = m。力F1 = 100N，F(xiàn)2 = 200N， F3 = 300N，方向如圖。求各力 在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影。 32 例1-1 圖中a = b = m，c = m。力F1 = 100

11、N，F(xiàn)2 = 200N， F3 = 300N，方向如圖。求各力 在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影。 32 4）合力投影定理 合力在某軸上的投影，等于各分力在同一 軸上投影的代數(shù)和。 R R R xix yiy ziz FF FF FF 合力投影定理：合力投影定理： 數(shù)學(xué)表達(dá)：數(shù)學(xué)表達(dá)： 222 RRxRyRz FFFF 1.3.2 力的分解 力的分解遵循力的平行四邊形法則。 向任意兩軸方向分解 向直角坐標(biāo)系的兩軸方向的分解 12 FFF 1）直接分解法 123 FFFF 1 2 3 cos cos cos FF FF FF 2）二次分解法 3123M FFFFFF 1 2 3 sin sincos sin

12、sin cos M FF FF FF FF 2.力的分解以及與力的投影的關(guān)系 問題問題：力的投影與力的分解是否相同？ 比較比較：力的投影是代數(shù)量(X, Y, Z)，而分力是矢量(Fx, Fy, Fz) 在直角坐標(biāo)系下，力的投影的絕對(duì)值與力的分力的模相等; , , xyzxyz xxyyzz FF iF jF kFFFF FF iFF jFF k 在非直角坐標(biāo)系下，力的投影投影與力的 分力分力無上述關(guān)系 x F y F X Y x y O F 將一個(gè)一個(gè)力分解為兩個(gè)(或三個(gè))分力(的過程) 1.3.3 力矩 力矩是度量力對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。 1.3.3 力矩 1.力對(duì)點(diǎn)之矩（力矩矢）力對(duì)點(diǎn)

13、之矩（力矩矢） ( ) O MFrF 定義定義： ，如圖所示。 O 矩心矩心 性質(zhì)性質(zhì)：定位矢量定位矢量 大小大?。?方向方向：右手法則 作用點(diǎn)作用點(diǎn)：矩心 0( ) sin2M FFrFhOAB 力臂力臂 xyz rxiyjzk FF iF jF k x y z O A F B r ( ) O MF h r為矢徑為矢徑 ( ) () () ()()() o xyz zyxzyx MFrF xiyjzkF iF jF k yFzF izFxFjxFyF k ( ) ( ) ( ) oxzy oyxz ozyx MFyFzF MFzFxF MFxFyF ( ) o MFF d 空間情況下： 平面

14、情況下：力對(duì)點(diǎn)之矩定義為代數(shù)量 x y z O A F B r ( ) O MF h 1力對(duì)點(diǎn)之矩 2）力對(duì)軸之矩 力對(duì)軸之矩是度量力使剛體繞此軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。 ( )()() zzxyoxyxy MFMFMFFh 當(dāng)力的作用線與軸共面（平行或相交）時(shí)，力對(duì)該軸 之矩等于零。 x y z O A F B z F xy F xy F a b h () z MF 12 ( )()()() zzxyzz MFMFMFMF 1 2 3 x y z FF i FF j FF k ( ) ( ) ( ) zyx xzy yxz MFxFyF MFyFzF MFzFxF 擴(kuò)展到各個(gè)坐標(biāo)軸： 3）力對(duì)點(diǎn)之

15、矩與力對(duì)軸之矩的關(guān)系 ( ) ( ) ( ) xzy yxz zyx MFyFzF MFzFxF MFxFyF ( ) ( ) ( ) oxzy oyxz ozyx MFyFzF MFzFxF MFxFyF ( )( ) ( )( ) ( )( ) oxx oyy ozz MFMF MFMF MFMF 力對(duì)點(diǎn)之矩矢在通過該點(diǎn)的某軸上的投影等于力對(duì)該軸之矩。 ( )( )( )( ) oxyz MFMF iMF jMF k ( )()()() ozyxzyx MFrFyFzF izFxFjxFyF k 力對(duì)點(diǎn)之矩 力對(duì)軸之矩 4）合力矩定理 ()() ()() oRoi zRzi MFMF MF

16、MF 12Rn FFFF 合力對(duì)某點(diǎn)（或某軸）之矩等于各個(gè)分力對(duì)同一點(diǎn)（或 軸）之矩的矢量和（或代數(shù)量），這就是合力矩定理。 1.3.4 力偶與力偶的性質(zhì) 1）力偶的概念 力偶：力偶： 大小相等，方向相反，作用線平行的兩個(gè)力稱為力偶。 組成力偶的兩個(gè)力之間的距離稱為力偶臂。 力與力偶臂的乘積稱為力偶矩。 兩個(gè)力所在的平面稱為力偶的作用面。 力偶臂：力偶臂： 力偶矩：力偶矩： 力偶作用面：力偶作用面： 力偶只能使物體轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，力偶與一個(gè)力不等效，它既 不能合成一個(gè)力，也不能與一個(gè)力平衡。 最簡(jiǎn)單的力系 力偶三要素：力偶三要素： （1）力偶矩的大小 （2）力偶作用面方位 （3）力偶轉(zhuǎn)向 2）力偶

17、矩矢量 力偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)可用力偶中的兩個(gè)力對(duì) 任意一點(diǎn)的力矩的和來度量。 ()() () () OOAB AB ABBA MFMFrFrF rFrF rrFrF 力偶矩矢量：力偶矩矢量： BA MrF BA MrFFd 3）力偶的性質(zhì) （1）力偶對(duì)任意點(diǎn)之矩等于力偶矩矢量，力偶對(duì)任意軸之矩 等于力偶矩矢量在該軸上的投影。 （2）只要保持力偶矩矢不變，力偶可以在其作用面內(nèi)及相互 平行的平面內(nèi)任意搬移而不會(huì)改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。 （3）只要保持力偶的轉(zhuǎn)向和力偶矩的大?。戳εc力偶臂的 乘積）不變，可將力偶中的力和力偶臂做相應(yīng)的改變， 或?qū)⒘ε荚谄渥饔妹鎯?nèi)任意移轉(zhuǎn)，而不會(huì)改變其對(duì)剛體 的作用效

18、應(yīng)。 （1）力偶矩大??； （2）力偶在其作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向。 力偶對(duì)物體的作用效應(yīng)，決定于： 1.4 物體受力分析 1.4.1 約束與約束反力 自由體：自由體： 在空間的位移不受任何限制的物體稱為自由體。 非自由體：非自由體： 在空間的位移受到限制的物體稱為非自由體。 約束：約束： 對(duì)非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體稱為約束。 約束反力：約束反力：約束作用于被約束物體上的力稱為約束反力。 約束力方向：約束力方向： 總是和所限制的位移方向相反，由此可確定約束 力的方向和作用線位置。 約束力大?。杭s束力大?。?大小是未知的，在靜力學(xué)中，可用平衡條件由主 動(dòng)力求出。 1.4.2 約束類型及其約束反

19、力 1.4.2 約束類型及其約束反力 1 1）柔索約束：）柔索約束：由繩索、鏈條、皮帶等構(gòu)成的約束。 柔索對(duì)物體的約束反力作用在接觸點(diǎn)，由于柔索本身只 能承受拉力，故約束力沿柔索而背離物體。 2 2）光滑接觸面約束：）光滑接觸面約束：物體受到光滑平面或曲面的約束。 此類約束限制物體沿接觸面法線向約束內(nèi)部的位移，故其約 束力沿接觸面的公法線指向被約束物體，常稱為法向約束力。 約束反力作用在接觸點(diǎn)。 約束類型 3 3）光滑圓柱鉸鏈約束：）光滑圓柱鉸鏈約束：用銷釘連接兩個(gè)鉆有相同大小孔 徑的構(gòu)件構(gòu)成鉸鏈約束。 鉸鏈約束限制物體沿徑向的位移，故其約束力在垂直于 銷釘軸線的平面內(nèi)并通過銷釘中心。由于該約

20、束接觸點(diǎn) 位置不能予先確定，約束力方向也不能確定，常以兩個(gè) 正交分量表示。 約束類型 在分析鉸鏈約束力時(shí)，通常將銷釘固連在某個(gè)構(gòu)件上，簡(jiǎn)化成只有兩個(gè) 構(gòu)件的結(jié)構(gòu)。 4）固定鉸支座： 如果光滑圓柱鉸鏈支座，其中一個(gè)構(gòu)件作為支座 被固定，則稱為固定鉸支座。 約束類型 5 5）滾動(dòng)鉸支座：）滾動(dòng)鉸支座： 該約束由在鉸鏈支座與光滑支承面間安裝 幾個(gè)輥軸構(gòu)成，亦稱輥軸支座約束。 滾動(dòng)支座的約束性質(zhì)與光滑面約束相同，其約束力垂直于 支承面，通過銷釘中心 約束類型 6 6）球形鉸支座：）球形鉸支座：圓球和球殼的連接構(gòu)成球鉸約束。 此類約束限制構(gòu)件的球心沿任何方向的位移。其約束力通 過球心，但方向不能確定。

21、約束類型 7 7）軸承：）軸承： 保持軸的中心位置及控制該運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，稱之為 軸承。 徑向軸承：徑向軸承： 又稱向心軸承，限制轉(zhuǎn)軸的徑向位移，并不限 制它的軸向運(yùn)動(dòng)和繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 徑向止推軸承：徑向止推軸承： 又稱向心推力軸承，它既限制轉(zhuǎn)軸的徑向位 移，又限制它的軸向運(yùn)動(dòng)，只允許繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 約束類型 8）固定端約束： 物體的一端受到完全固結(jié)作用，在空間各 個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)（包括平移和轉(zhuǎn)動(dòng)）都受 到限制，這類約束稱為固定端約束。 通常將固定端約束的約束反力畫成6個(gè)獨(dú)立分量。 一般只需畫出3個(gè)獨(dú)立分量。 對(duì)空間情形： 對(duì)平面情形： 約束類型 9）二力桿約束：兩端用光滑鉸鏈與其他物體連接，中間不 受力且

22、不計(jì)自重的桿件，即為二力桿。 二力桿兩端所受的兩個(gè)力大小相等、方向相反，作用線沿 著兩鉸接點(diǎn)的連線，至于二力桿受拉還是受壓需預(yù)先假設(shè)。 約束類型 1.4.3 物體受力分析 受力分析：受力分析： 確定物體受了幾個(gè)力以及每個(gè)力的作用位置和方向。 取分離體：取分離體： 為了清晰地表出物體（即研究對(duì)象）的受力情況， 需將其從約束中分離出來，單獨(dú)畫出它的簡(jiǎn)圖，這 一步驟稱為取分離體。 受力圖：受力圖： 在分離體上表示物體受力情況的簡(jiǎn)圖稱為受力圖。 畫受力圖的三大步驟：畫受力圖的三大步驟： 1）取分離體。 2）畫主動(dòng)力。 3）畫約束力。 4）考慮作用力與反作用力，區(qū)分內(nèi)力和外力。分離體內(nèi)部 任意兩部分之間

23、的作用力為內(nèi)力，成對(duì)出現(xiàn)，組成平衡力系 不必畫出。 正確分析受力，畫好受力圖的幾個(gè)要點(diǎn)： 正確畫出物體的受力圖，是分析、解決力學(xué)問題的最重要之 基礎(chǔ)。 1）熟知各種常見約束的性質(zhì)及其約束力的特點(diǎn)。 2）判斷二力構(gòu)件及三力構(gòu)件，利用二力平衡條件及三力匯 交定理確定約束力的方向。 3）當(dāng)所研究的問題由多個(gè)物體組成，可取由幾個(gè)物體組成的 系統(tǒng)為研究對(duì)象，取分離體。 例1.1 用力F拉動(dòng)壓路的碾子。已知碾子重P，并受到固定石塊A的阻擋，如 圖所示，試畫出碾子的受力圖。 3）畫出碾子在A、B 兩點(diǎn)受到石塊和地面的約束力FNA和 FNB，方向沿接觸點(diǎn)法線指向碾子中心。 解： 1）取碾子為研究對(duì)象。解除約束，取出分離體。 2）畫出作用在碾子上的主動(dòng)力，有拉力F和重力P。 例題 例1.2 屋架如下圖所示。A處為固定鉸鏈支座，B處為滾動(dòng)支座，已 知屋架自重P，均勻分