四川省廣安市高三第三次診斷考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 及答案

1、2014年高2011級(jí)第三次診斷考試數(shù)學(xué)試題（理工類）注意事項(xiàng)：1本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2本試卷分為試題卷（14頁(yè)）和答題卡兩部分。試題卷上不答題，請(qǐng)將第卷選擇題和第卷非選擇題的答案答在答題卡上的相應(yīng)位置?？荚嚱Y(jié)束，只交答題卡。3可能用到的公式：球的表面積s=4r2,體積v=r3,其中r為球的半徑. 柱體的體積v=sh,錐體的體積v=sh,其中s為底面積,h為高. 數(shù)據(jù)x1,x2,xn的平均數(shù),方差.第卷 (選擇題 共50分)注意事項(xiàng)：必須使用2b鉛筆在答題卡上將所選答案對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合

2、題目要求的)1設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(i-1)=2i(其中i為虛數(shù)單位),則z等于(a)1-i (b)1+i (c)-1+i (d)-1-i2設(shè)集合,則等于(a) (b) (c) (d)3設(shè)為平面,a、b為兩條不同的直線,則下列敘述正確的是(a)若a,b,則ab (b)若a,ab,則b；(c)若a,ab,則b (d)若a,ab,則b.4拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程為y=1,則實(shí)數(shù)a之值為(a)4 (b) (c) (d)-45已知向量a=(1,-1),b=(2,x),若(a + b)(a - 2b),則實(shí)數(shù)x的值為(a)-2 (b)0 (c)1 (d)26設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)積,若p12=32p7,則a

3、10等于(a)16 (b)8 (c)4 (d)27已知f(x)是定義在r上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),f(x)=3x,則f(log94)的值為(a)-2 (b) (c) (d)28關(guān)于函數(shù)f(x)=sinx(sinx-cosx)的敘述正確的是(a)f(x)的最小正周期為2 第9小題圖(b)f(x)在內(nèi)單調(diào)遞增(c)f(x)的圖像關(guān)于對(duì)稱 (d)f(x)的圖像關(guān)于對(duì)稱9如圖,一個(gè)幾何體的三視圖(正視圖、側(cè)視圖和俯視圖)為兩個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形,則其外接球的表面積為(a) (b)2 (c)3 (d)410已知實(shí)數(shù)a,b滿足,則不等式成立的概率為(a) (b) (c) (d)第卷 （非選

4、擇題 共100分）注意事項(xiàng)：必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答。作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚。答在試題卷上無(wú)效。二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置上)input a,bdoca-babbcloop until b0print aend11執(zhí)行右圖程序,當(dāng)輸入42,27時(shí),輸出的結(jié)果是_.12若實(shí)數(shù)x,y滿足,則的取值范圍是_.13從總體中隨機(jī)抽出一個(gè)容量為20的樣本,其數(shù)據(jù)的分組及各組的 頻數(shù)如下表,試估計(jì)總體的中位數(shù)為_(kāi).分 組12,16)16,20)20,24)24,28)頻 數(shù)48

5、5314設(shè)a為非零常數(shù),已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為2,則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)等于_.15已知函數(shù),下列關(guān)于函數(shù)(其中a為常數(shù))的敘述中:對(duì)ar,函數(shù)g(x)至少有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)g(x)有兩個(gè)不同零點(diǎn);ar,使得函數(shù)g(x)有三個(gè)不同零點(diǎn);函數(shù)g(x)有四個(gè)不同零點(diǎn)的充要條件是a0.其中真命題有_.(把你認(rèn)為的真命題的序號(hào)都填上)三、解答題(本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16(本小題12分)在四邊形abcd中,adcd,ad=5,ab=7,bda=60,cbd=15,求bc長(zhǎng).17(本小題12分)如圖,在四棱錐p-abcd中,底面abcd為菱形,abc=

6、60,又pa底面abcd,ab=2pa,e為bc的中點(diǎn).(1)求證:adpe;(2)求平面ape與平面pcd所成銳二面角的余弦值.18(本小題12分)盒子裝中有形狀、大小完全相同的五張卡片,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5.現(xiàn)每次從中任意抽取一張,取出后不再放回.(1)若抽取三次,求前兩張卡片所標(biāo)數(shù)字之和為偶數(shù)的條件下,第三張為奇數(shù)的概率;(2)若不斷抽取,直至取出標(biāo)有偶數(shù)的卡片為止,設(shè)抽取次數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.19(本小題12分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,已知a1=1,sn=nan-n(n-1),其中nn*.(1)求證:an是等差數(shù)列;(2)求證:an an+14sn;(3)

7、求證:.20(本小題13分)已知a、b是橢圓上的兩點(diǎn),且,其中f為橢圓的右焦點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)m,使得為定值?若存在,求出定值和定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在,說(shuō)明理由.21(本小題14分)已知函數(shù)f(x)=x(x+a)-lnx,其中a為常數(shù).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)問(wèn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)可以作幾條直線與曲線y=f(x)相切？并說(shuō)明理由;(3)若在區(qū)間(0,1)內(nèi)是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍.2014年高2011級(jí)第三次診斷考試數(shù)學(xué)試題（理工類）參考答案及評(píng)分意見(jiàn)一、選擇題（每小題5分，共50分）12345678910adbcadbdcc10提示：設(shè),則且.由直線與圓

8、(四分之一)的位置關(guān)系知,解得a-4,-15,8.由不等式得|1-a|4,解得a(-,-3)(-1,3)(5,+).所以當(dāng)a-4,-3)(5,8時(shí)不等式成立.由幾何概型的概率公式可得。119 12 1319 14240 15.14提示：令x=1得a=2.又的展開(kāi)式通項(xiàng).因6-2r為偶數(shù),故6-2r=-2即r=4.所以的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為.15提示：數(shù)形結(jié)合可得:當(dāng)a0時(shí)無(wú)零點(diǎn);當(dāng)a=0時(shí)有2個(gè)零點(diǎn);當(dāng)a0時(shí)有4個(gè)零點(diǎn).16解：在abcd中,由余弦定理得ab2=ad2+bd2-2adbdcos60, 即bd2-5bd-24=0,解得bd=8.（6分） 在bcd中,由正弦定理得:.（12分）17（1

9、）證明：因?yàn)榈酌鎍bcd為菱形,abc=60,且e為bc的中點(diǎn),所以aebc.又bcad,所以aead.又pa底面abcd,所以paad.于是ad平面pae,進(jìn)而可得adpe.（6分）（2）解：分別以ae、ad、ap為x、y、z軸,設(shè)ap=1,則,.顯然,平面ape的法向量為,設(shè)平面pcd的法向量為,則由解得.所以.故平面ape與平面pcd所成銳二面角的余弦值為.（12分）18解：（1）設(shè)“前兩張卡片所標(biāo)數(shù)字之和為偶數(shù)”為事件a,“第三張為奇數(shù)”為事件b,則所求概率為.（6分）（2）=1,2,3,4. ; ; ; . 所以. （12分）19證明：（1）當(dāng)n2,nn*時(shí),由已知sn=nan-n(

10、n-1)得sn-1=(n-1)an-1-(n-1)(n-2).兩式相減得sn-sn-1=nan-(n-1)an-1-2(n-1).又sn-sn-1=an,所以(n-1)an-(n-1)an-1=2(n-1).即an-an-1=2(n2,nn*).所以an是以1為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列. （4分）（2）由(1)得an=2n-1,sn=n2,nn*.所以anan+1=(2n-1)(2n+1)=4n2-14sn; （8分）（3）由(2)得,所以 . （12分）20解：（1）由已知條件知:直線過(guò)橢圓右焦點(diǎn). 當(dāng)直線與軸重合時(shí),. 當(dāng)直線不與軸重合時(shí),可設(shè),代入橢圓方程,并整理得. 設(shè),由根與系數(shù)的關(guān)系得,.所以.又由得,所以,解之得.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是. （7分） （2）設(shè)，則為定值,所以,解得.故存在定點(diǎn),使得為定值.（經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)與軸重合時(shí)也成立） （13分）21解：（1）由得,(舍去).所以f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增.（3分）（2）設(shè)切點(diǎn),則切線方程為.因?yàn)檫^(guò)原點(diǎn),所以,化簡(jiǎn)得（）.設(shè),則,所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.又,故方程()有唯一實(shí)根,從而滿足條件的切線只有一條.（8分）（3）. 設(shè),則,顯然在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí),從而在(0,1)內(nèi)