異面直線判定(1)3頁

1、異面直線巧辨別異面直線的三種判別方法 在學習立體幾何的時候，大家經(jīng)常會遇到證明兩直線異面的題目.這一類的題目大家看上去會覺得很簡單，因為直觀看上去兩條直線很明顯不在一個平面內(nèi)，但是要證明起來卻又會覺得不知從何處下手.這次的專題就要介紹給大家證明異面直線的三種最基本的思路：定義法、反證法和定理法.定義法 一一排除我們知道，異面直線的定義就是不共在任何平面內(nèi)的兩條直線.因為空間內(nèi)的兩條直線只有四種位置關系：重合、平行、相交和異面.所以，根據(jù)定義，我們只需要排除兩條直線重合、平行和相交的可能，就可以證明兩直線異面了.這種思路非常的簡單，但是要分別證明不重合、不平行、不相交也是很煩瑣的工作，所以，一般

2、情況下，我們不常使用這種思路.（除非，你真的想不到其它的證明方法）反證法 找出矛盾反證法是我們在數(shù)學證明時常用的一種思路，也就是先假定命題的結(jié)論不成立，然后進行推理，如果出現(xiàn)與已知條件矛盾或者與公理、定理矛盾的情況，就可以說明我們的假定不成立，也就說明了原命題是正確的.在異面直線判定中利用反證法，也就是先假設兩條直線共面.有的題目很簡單，根據(jù)兩直線共面可以推導出直線上所有的點均在同一平面，就可以推導出與已知條件矛盾；還有一類題目就需要我們分情況來討論，假定兩直線共面，分為兩種情況，平行和相交，要分別針對這兩種情況進行推導，找到矛盾.定理法 簡明直觀所謂定理法，就是應用異面直線的判定定理，平面的

3、一條交線與平面內(nèi)不過交點的直線為異面直線.也就是說，如果一條直線與一個平面相交于一點P，那么上任意一條不經(jīng)過點P的直線n都與m互為異面直線.這種思路是很直觀的，應用這種思路時，我們只需要找到一個平面，使一條直線n在平面上，另一條直線m與該平面相交于P點，然后就只需證明P不在直線n上就可以了.實踐一下上面我們介紹了三種異面直線的判定方法，下面我們就一起來實踐幾道題目，看一下每道題目應該用哪種思路，并且也檢驗一下，剛剛我們介紹的三種不同的思路，你是不是已經(jīng)真正掌握了.實踐1：四面體ABCD中，于M，于N，求證DM與CN是異面直線.指點迷津：這里要我們證明DM和CN為異面直線，很顯然，DM是在平面A

4、BD上的，而CN與平面ABD交于點N，所以，根據(jù)判定定理，我們只需要證明N不在DM上就可以了.這里，所以N為AB的中點，而，所以M不是AB的中點，也就是說，DM不會過點N，所以，DM和CN為異面直線.實踐2：已知直線a上有兩點A、B，直線b上有一點C，若AC、BC都與直線b垂直，A、B、C不共線，求證直線a與b為異面直線.指點迷津：這道題我們可以用兩種思路來證明.（一） 定理法.用定理法的關鍵是找到一個平面，而這里，如圖所示，直線a是在A、B、C所確定的平面上的，而直線b與平面ABC相交于一點C，現(xiàn)在只需要證明，直線a不過點C就可以了.而A、B、C不共線，所以，C不在直線a上，即a與b為異面直線.（二） 反證法.假設a、b不是異面直線，則a、b共面，即A、B、C也都在這個平面內(nèi)，根據(jù)已知條件，那么這個平面內(nèi)，