材料力學(xué)11-第十一章靜不定結(jié)構(gòu)

1、第十一章 靜不定結(jié)構(gòu)目 錄第十一章 靜不定結(jié)構(gòu)311.1 靜不定結(jié)構(gòu)概述3一、 基本構(gòu)件3二、 靜不定結(jié)構(gòu)311.2 用力法解靜不定結(jié)構(gòu)4一、只有一個(gè)多余約束的情況4二、有多個(gè)多余約束情況511.3 對(duì)稱及反對(duì)稱性質(zhì)的利用711.4 連續(xù)梁及三彎矩方程8第十一章 靜不定結(jié)構(gòu)11.1 靜不定結(jié)構(gòu)概述一、 基本構(gòu)件1. 桁架：直桿通過(guò)鉸節(jié)點(diǎn)連接，何載作用在節(jié)點(diǎn)上，每一桿件只承受拉伸或壓縮。2. 剛架：直桿通過(guò)剛節(jié)點(diǎn)連接，每一桿件可以承受拉伸、壓縮、彎曲和扭轉(zhuǎn)。3. 連續(xù)梁：連續(xù)跨過(guò)若干支座的梁。剛架2（外力靜不定結(jié)構(gòu)）剛架1（內(nèi)力靜不定結(jié)構(gòu)）桁架（內(nèi)力靜不定結(jié)構(gòu)） 連續(xù)梁（外力靜不定結(jié)構(gòu)）二、 靜

2、不定結(jié)構(gòu)1. 靜不定結(jié)構(gòu)：支座反力不能完全由靜力平衡方程求出的結(jié)構(gòu)。分外力靜不定結(jié)構(gòu)和內(nèi)力靜不定結(jié)構(gòu)。2. 幾何（運(yùn)動(dòng)）不變結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)只存在由變形所引起的位移。 解除活動(dòng)鉸約束解除固定端的轉(zhuǎn)動(dòng)約束維持結(jié)構(gòu)幾何不變的必須約束幾何可變3. 多余約束：結(jié)構(gòu)中超過(guò)使體系保持幾何不變結(jié)構(gòu)的最少約束的約束。4. 靜不定次數(shù)的判斷：去掉多余約束使原結(jié)構(gòu)變成靜定結(jié)構(gòu)，去掉多余約束的個(gè)數(shù)為靜不定的次數(shù)。 解除一個(gè)活動(dòng)鉸，相當(dāng)于解除一個(gè)約束；解除一連桿，相當(dāng)于解除一個(gè)約束；解除單鉸，相當(dāng)解除兩個(gè)約束5. 基本靜定系：解除靜不定結(jié)構(gòu)的某些約束后得到的靜定結(jié)構(gòu)。6. 靜不定結(jié)構(gòu)的基本解法：力法和位移法。11.2 用力

3、法解靜不定結(jié)構(gòu)一、只有一個(gè)多余約束的情況如圖所示結(jié)構(gòu)，求其約束反力BEIAPlaBEIAPlaC解：1. 將約束解除得到基本靜定系 2. 何載單獨(dú)作用在B點(diǎn)產(chǎn)生的位移3. 沿約束反力方向單位何載1單獨(dú)作用在B點(diǎn)產(chǎn)生的位移 4. 協(xié)變條件 ，即 解之得： 二、有多個(gè)多余約束情況如圖所示結(jié)構(gòu)，求其約束反力BEIAPlaBEIAPla將B端約束解除：變形協(xié)變條件 對(duì)于n次靜不定結(jié)構(gòu) 上述求圖示剛架中桿DE中點(diǎn)C點(diǎn)的水平位移。方程稱為正則方程或典型方程。方程系數(shù)為例題：求圖示剛架中桿DE中點(diǎn)C的水平位移。ABEDCEIEIEIFaaABEDCFaAEDC1AEDCFAEDC1AEDC1解：1. 選取相

4、當(dāng)系統(tǒng)該剛架是三次超靜定結(jié)構(gòu)，解除固定端B的三個(gè)多余約束，并以單個(gè)多余約束力代替。2. 計(jì)算力法正則方程中的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。3. 建立力法正則方程，求多余約束力經(jīng)化簡(jiǎn)得：解得： ,4. 求C點(diǎn)水平位移可知?jiǎng)偧芨鳁U彎矩為：BE段： ED段： DA段： 所以： 11.3 對(duì)稱及反對(duì)稱性質(zhì)的利用利用結(jié)構(gòu)上何載的對(duì)稱或反對(duì)稱性質(zhì)，可使正則方程得到一些簡(jiǎn)化。1. 對(duì)稱結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)幾何形狀、支撐條件和各桿的剛度都對(duì)稱于某一軸線的結(jié)構(gòu)。2. 對(duì)稱何載：何載的作用位置、大小和方向都對(duì)稱于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱軸的荷載。3. 反對(duì)稱何載：何載的作用位置、大小是對(duì)稱的，而方向是反對(duì)稱的荷載。一般說(shuō)來(lái)：彎矩M和軸力N是對(duì)稱的，而剪

5、力Q是反對(duì)稱的。對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下，其對(duì)稱截面上只存在對(duì)稱內(nèi)力M和N，對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)反稱何載作用下，其對(duì)稱截面上只存在反對(duì)稱內(nèi)力Q。有些對(duì)稱結(jié)構(gòu)，其何載即對(duì)稱的也不是反對(duì)稱的，但可以把它轉(zhuǎn)化為對(duì)稱的和反對(duì)稱兩種荷載的疊加。例題: 圖示等截面圓環(huán)，其橫截面直徑為d，在水平位置受兩F力作用，沿鉛垂方向有直徑為d的直桿CD，其兩端為剛性連接。設(shè)F、R、d及E已知，求桿CD的內(nèi)力。CBRCAB2RFFCDABdd解：1. 利用對(duì)稱性，選取相當(dāng)系統(tǒng)當(dāng)圓環(huán)中直桿CD還未達(dá)到失穩(wěn)階段時(shí)，桿內(nèi)只有軸向壓力。取圓環(huán)上半部分，因?qū)ΨQ，圓環(huán)直徑截面上的內(nèi)力為彎矩和軸力，載荷為，由平衡條件有，故為二次超靜定。2.

6、 求相當(dāng)系統(tǒng)的內(nèi)力及其對(duì)約束力的偏導(dǎo)數(shù)由1/4圓環(huán)，不計(jì)剪力和軸力的影響，截面處：, 3. 根據(jù)位移條件，建立補(bǔ)充方程（1）B處角位移為零，由卡式定理得：得： （2）B處垂直位移為零，即得： 由上面二式解得： 4. 利用靜力平衡條件，求得桿CD的內(nèi)力為11.4 連續(xù)梁及三彎矩方程在工程結(jié)構(gòu)中，為了減少梁的變形和應(yīng)力，經(jīng)常采用給梁增加支座的辦法。01nn-1n+1設(shè)想將每個(gè)支座的上方，將梁切開采用鉸鏈連接，并在鉸鏈處作用彎矩，使其與原梁等效。01nn-1n+1以彎矩作為多余約束反力，設(shè)n支座截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角為，則 則協(xié)變方程 當(dāng)基本靜定系上只作用外何載時(shí)，跨度中的彎矩記為，跨度中的彎矩記為。當(dāng)作用單位力偶時(shí)，跨度和內(nèi)的彎矩分別為 ，由莫爾積分得 上式中積分是彎矩圖面積對(duì)左端的靜矩，設(shè)表示跨度內(nèi)彎矩面積形心到左端的距離，表示跨度內(nèi)彎矩面積形心到右端的