混凝土簡支T形梁橋設計計算實例

1、鋼筋混凝土簡支T形梁橋設計1 基本資料1.1公路等級：二級公路1.2主梁形式：鋼筋混凝土T形簡支形梁1.3標準跨徑:20m 1.4計算跨徑：19.7m1.5實際梁長：19.6m1.6車道數(shù)：二車道1.7 橋面凈空橋面凈空7m+20.75m人行道1.8 設計依據(jù)（1）公路橋涵設計通用規(guī)范（JTG D602004），簡稱橋規(guī)。（2）公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范（JTG D62-2004）,簡稱公預規(guī)。（3）公路橋涵地基與基礎設計規(guī)范(JTJ 124-85),簡稱基規(guī)。2 具體設計2.1 主梁的詳細尺寸 主梁間距：1.7m 主梁高度：h=（）l=（）20=1.821.1（m）（取1.8）

2、 主梁肋寬度：b=0.2m 主梁的根數(shù)：（7m+20.75m）/1.7=52.2行車道板的內(nèi)力計算考慮到主梁翼板在接縫處沿縱向全長設置連接鋼筋,故行車道板可按兩端固接和中間鉸接的板計算。已知橋面鋪裝為2cm的瀝青表面處治（重力密度為23kN/m）和平均9cm厚混泥土墊層（重力密度為24kN/m），C30T梁翼板的重力密度為25kN/m。2.2.1結(jié)構自重及其內(nèi)力（按縱向1m寬的板條計算） 圖2-1 鉸接懸臂板計算圖示（尺寸單位：cm）每米延板上的恒載瀝青表面處治： =0.021.023=0.46kN/mC25號混凝土墊層： =0.091.024=2.16kN/mT梁翼板自重：=（0.08+0.

3、14）/21.025=2.75kN/m每延米板寬自重：g= +=0.46+2.16+2.75=5.37kN/m每米寬板條的恒載內(nèi)力：彎矩：M=-gl=-5.370.71=-1.35kN.m剪力：Q=gl=5.370.71=3.81kN2.2.2汽車車輛荷載產(chǎn)生的內(nèi)力公路II級：以重車輪作用于鉸縫軸線上為最不利荷載布置，此時兩邊的懸臂板各承受一半的車輪荷載下圖：圖2-2 行車道板計算（尺寸單位：cm）后軸作用力140KN的著地長度為a2=0.2m,寬度b2=0.6m，鋪裝層的厚度H=0.09+0.02=0.11m垂直行車方向輪壓分布寬度為：a1=a2+2H=0.20+20.11=0.42m。 b

4、1=b2+2H=0.60+20.11=0.82m。最外兩個荷載的中心距離d=1.40m，則荷載對于懸臂根部的有效分布寬度：a=a+d+2l=0.42+1.4+20.71=3.24m由于汽車荷載局部加載在T梁的翼板上，故沖擊系數(shù)取1+u=1.292，則作用于每米寬板條上的彎矩為： M=-（1+ u） =-1.292） =-14.09kN.m作用于每米寬板條上的剪力為： Q=（1+u）=1.292=27.92kN2.2.3內(nèi)力組合 1.承載能力極限狀態(tài)內(nèi)力組合計算（基本組合）： M=1.2 M+1.4 M=1.2（-1.35）+1.4（-14.09）=-21.346kN.m Q=1.2 Q+1.4

5、 Q=1.23.81+1.427.92=43.66kN所以，行車道板的設計內(nèi)力為 M=-21.346kN.m Q= 43.66kN2.正常使用極限狀態(tài)內(nèi)力組合計算（短期效應組合）： M=M+0.7M=（-0.35）+0.7（-14.09）1.3=-8.94kN.m Q=Q+0.7Q=3.81+0.727.921.3=18.84kN2.3 主梁內(nèi)力的計算2.3.1 結(jié)構自重效應計算由計算跨徑L=19.70m，結(jié)構重要性系數(shù)為1.0，每側(cè)欄桿機人行道構件重量的作用力為5 kN/m（1） 結(jié)構自重集度主 梁：g=0.181.30+（0.08+0.14）/2（1.60-0.18）25=9.76 kN/

6、m橫隔梁：邊主梁: g=1.00-（0.08+0.14）/2（1.60-0.18）/2 5=0.624 kN/m 圖2-3 簡支T梁主梁和橫隔梁簡圖（尺寸單位：cm）2 號梁：g=2g=1.248 kN/m中主梁：g=2g=1.248 kN/m橋面鋪裝層：g=0.027.0023+（0.06+0.12）724/5=3.67 kN/m 欄桿和人行道：g=5=2.00 kN/m合計：邊主梁：g= g+ g+2.00= 9.76+0.624+3.67+2.00=16.054 kN/m2 號梁：g=9.76+1.248+3.67+2.00=16.678 kN/m中主梁：=9.76+1.248+3.67

7、+2.00=16.678kN/m結(jié)構自重內(nèi)力計算：梁內(nèi)各截面的彎矩M和剪力Q的計算式：M=. x-gx .=（l-x）Q=-gx=（l-2x）其中：L為計算跨徑X為計算截面到支點的距離表2-1 邊主梁自重產(chǎn)生的內(nèi)力內(nèi)力截面位置x剪力Q（kN）彎矩M（kN.m）X=019.7=158.130X=l/4（19.7-2）=79.07（19.7-）=584.1X=l/2016.05419.7=778.8表2-2 2號梁自重產(chǎn)生的內(nèi)力內(nèi)力截面位置x剪力Q（kN）彎矩M（kN.m）X=019.70=164.280X=l/4（）=82.14（）=606.8X=l/2016.67819.7=809.07表2-

8、3 中主梁自重產(chǎn)生的內(nèi)力內(nèi)力截面位置x剪力Q（kN）彎矩M（kN.m）X=019.70=164.280X=l/4（）=82.14（19.7-）=606.8X=l/2016.67819.7=809.072.3.2 汽車、人群荷載內(nèi)力計算（1）荷載橫向分布的計算荷載橫向分布系數(shù)m的計算公式：汽 車：m=n2 人 群：m=用杠桿原理法計算荷載位于靠近主梁支點時的荷載橫向分布系數(shù)m。荷載位于指點時1號梁相應汽車-II級和人群荷載的橫向分布系數(shù)，如圖1-2。 圖2-4 杠桿原理法計算橫向分布系數(shù)（尺寸單位：cm）1號梁：公路II級 m=n2=0.438 人群荷載m=1.422同樣方法計算2 、3號梁梁端

9、橫向分布系數(shù)為:2號梁： 公路II級 m=0.500 人群荷載m= -0.4223號梁：公路II級 m=（0.938+0.250）/2=0.594 人群荷載m=0 當荷載作用跨中時，1號邊主梁的橫向分布系數(shù)：寬跨比=0.40.5.故用偏心壓力法計算橫向分布系數(shù)ma） 求荷載橫向分布影響線豎標n=5梁間距為1.60則:a+a=(21.60)+1.60+0+(-1.60) +(-21.60) =25.60m1號梁在2個邊主梁處的橫向影響線的豎標值為：=+=0.60=-0.20b）繪制荷載橫向分布影響線，并按最不利布載，如圖1-3所示。 圖2-5 剛性橫梁法計算橫向分布系數(shù)圖示（尺寸單位：cm） c

10、） 計算m 1號梁： 汽-II:m=(0.522+0.395+0.177-0.005)/2=0.504 人 群：m=0.620同樣方法計算2 、3號梁的橫向分布系數(shù)為:2號梁： 汽-II: m=0.455 人 群：m=0.3913號梁：汽-II: m=0.409 人 群：m=0.1712=0.342表2-4 荷載橫向分布系數(shù)匯總梁號公路-II級人群1跨中0.5040.620支點0.4381.442續(xù)表 1-42跨中0.4550.391支點0.500-0.4223跨中0.4090.342支點0.5940.000（2） 均布荷載和內(nèi)力影響線的面積計算汽-II均布荷載（kN/m）人群（kN/m）影響

11、線面積（m 或m）影響線圖示M10.50.75=7.8753.00.75=2.25=48.51Q7.8752.25=2.438Q7.8752.25=9.85注：10.5KN/m為公路-I級車道荷載的均布荷載標準值；計算跨徑小于50m時，人群荷載標準值為3.0kN/m。（3）公路II級中集中荷載P的計算計算彎矩效應時：P=0.75180+=179.1kN計算剪力效應時：P=1.2179.1=214.92kN注：當計算跨徑在5-50m之間時，P用直線內(nèi)插求得。（4）計算沖級系數(shù) A=0.3902m I=0.066146m G=0.390225=9.76 kN/mG/g=9.76/9.81=0.99

12、5kN.s/mC混凝土E取310N/mf= 5.713Hz 1.5Hzf14Hz =0.1767lnf-0.0157=0.292則1+=1.292（5）跨中彎矩M1/2的計算因雙車道不折減，故=1。代入下式得：S=（1+） m q+mPyS= mq表2-5 公路II級產(chǎn)生的彎矩（kN.m）梁 梁號內(nèi)力m1+u彎矩效應m (1+)1M1/20.5041.2927.87548.51179.14.925823.132M1/20.45548.514.925743.123M1/20.40948.514.925667.98表2-6 人群荷載產(chǎn)生的彎矩（kN.m）梁號內(nèi)力mqy彎矩效應mq1M1/20.62

13、00.753.00=2.2548.5167.672M1/20.39148.5142.683M1/20.34248.5137.33按承載能力極限狀態(tài)，結(jié)構重力對結(jié)構的承載能力不利時計算彎矩效應組合：=1.2S+1.4S+0.801.4S表2-7 跨中彎矩基本組合表（kN.m）梁號內(nèi)力恒載人群汽車1M1/2778.867.67823.132162.732M1/2809.0742.68743.122059.053M1/2809.0737.33667.981947.87（6）活載跨中剪力Q計算表2-8 公路二級產(chǎn)生的跨中剪力（kN）梁號內(nèi)力(1)1+(2)(3)(4)(5)(6)(1)(2)(3)(4

14、)+(5)(6)10.5041.2927.8752.438214.920.582.4820.45574.4630.40966.93表2-9 人群荷載產(chǎn)生的跨中剪力（kN）梁號內(nèi)力(1)(2)q (3)(1)(2)(3)10.6202.4382.253.4020.3912.1430.3421.88（7）支點剪力的計算計算支點截面汽車荷載最大剪力 繪制荷載橫向分布系數(shù)沿橋縱向的變化圖形和支點剪力影響線如圖7-4所示： 圖2-4 m沿跨長變化圖在橫行分布系數(shù)變化區(qū)段： m變化區(qū)荷載重心處的內(nèi)力影響線坐標為： 1號梁： =1（19.7-4.9）/19.7=0.917同理得 2號梁： =0.333 3號

15、梁： =0.168由 Q=（1+u）qm+（m- m） Q=（1+u） mPy得：1號梁：Q=1.29217.8750.5049.85+（0.438-0.504） 0.917=49.00 kN Q=1.29210.438214.921.0=121.62 kN則，在公路-II級作用下，1號梁支點的最大剪力為Q= Q+ Q=49.00+121.62=170.62kN同理得：2號梁：Q=1.29217.8750.4559.85+（0.5-0.455）0.333=45.64 kN Q=1.29210.5214.921.0=138.84 kN Q = Q+ Q=45.64+138.84=184.48 k

16、N3號梁：Q=1.29217.8750.4099.85+（0.594-0.409）0.168 =41.76 kN Q=1.29210.594214.921.0=164.94 kN Q = Q+ Q=41.76+164.94=206.70 kN計算支點截面人群荷載最大剪力 Q=mq+（m-m）q1號梁： Q=0.6202.259.85+（1.442-0.620）2.250.917=17.90 kN2號梁： Q=0.3912.259.85+（-0.442-0.391）2.250.333=7.14 kN3號梁： Q=0.3422.259.85+（0-0.342）2.250.168=7.26 kN表2

17、-10 剪力效應組合表（kN）梁號效應恒載人群汽車1158.1317.90170.62448.6703.482.48119.282164.287.14184.48463.4002.1474.46106.643164.287.26206.70494.6501.8866.9395.812.4 橫隔梁內(nèi)力計算 對于具有多根內(nèi)橫梁的橋梁，由于主梁跨中處的橫梁受力最大，橫梁跨中截面受力最不利，故通常只需計算跨中橫梁的內(nèi)力，其它橫梁可偏安全地訪此設計。 下列計算橫梁在2號和3號主梁之間r-r截面上的彎矩M和靠近1號主梁處截面的剪力Q。2.4.1 確定作用在中橫隔梁上的計算荷載對于跨中橫隔梁的最不利荷載布置

18、如圖7-7所示。 圖2-5 橫隔梁上計算荷載的計算圖示縱向一列車輪對于中橫隔梁的計算荷載為：計算彎矩時：P=108.65 kN計算剪力時：P=126.56 kN2.4.2 繪制中橫隔梁的內(nèi)力影響線按偏心壓力法計算1、2號梁的橫向分布系數(shù)影響線豎坐標值，M影響線以及剪力影響線如圖7-8所示。 圖2-6 中橫隔梁內(nèi)力計算（尺寸單位：cm）P=1作用在1號梁軸上時（） =1.5d+0.5d-11.5d =0.61.51.6+0.40.51.6-1.51.6=-0.64P=1作用在5號梁軸上時 =1.5d+0.5d =(-0.20)1.51.6+00.51.6=-0.48P=1作用在2號梁軸上時（=0

19、.40，=0.30） =1.5d+0.5d-10.5d =0.401.51.6+0.300.51.6-0.51.6=0.402.4.3 截面內(nèi)力計算將求得的計算荷載P在相應的影響線上按最不利荷載位置加載，對于汽車荷載并入沖擊影響力（1+），得： 表7-4 截面內(nèi)力計算表 公路-II級彎矩MM=（1+）P=1.2921108.65（0.92+0.29）=169.85 kN剪力QQ=（1+）P=1.2921126.56（0.575+0.350+0.188-0.038）=175.78 kN2.4.4 橫隔梁內(nèi)力組合由于橫隔梁的結(jié)構自重內(nèi)力甚小，計算中可略去不計。（1）承載能力極限狀態(tài)內(nèi)力組合（基本組

20、合） M=0+1.4169.85=237.79 kN.m Q=0+1.4175.78=246.09 kN （2）正常使用極限狀態(tài)內(nèi)力組合（短期效應組合） M=0+0.7169.851.292=92.02 kN.m Q=0+0.7175.781.292=95.24 kN圖2-7 行車道板計算（尺寸單位：cm）后軸作用力140KN的著地長度為a2=0.2m,寬度b2=0.6m，鋪裝層的厚度H=0.09+0.02=0.11m垂直行車方向輪壓分布寬度為：a1=a2+2H=0.20+20.11=0.42m。 b1=b2+2H=0.60+20.11=0.82m。最外兩個荷載的中心距離d=1.40m，則荷載

21、對于懸臂根部的有效分布寬度：a=a+d+2l=0.42+1.4+20.71=3.24m由于汽車荷載局部加載在T梁的翼板上，故沖擊系數(shù)取1+=1.292，則作用于每米寬板條上的彎矩為： M=-（1+） =-1.292） =-14.09kN.m作用于每米寬板條上的剪力為： Q=（1+）=1.292=27.92kN（3）內(nèi)力組合 1.承載能力極限狀態(tài)內(nèi)力組合計算（基本組合）： M=1.2 M+1.4 M=1.2（-1.35）+1.4（-14.09）=-21.346kN.m Q=1.2 Q+1.4 Q=1.23.81+1.427.92=43.66kN所以，行車道板的設計內(nèi)力為 M=-21.346kN.

22、m Q= 43.66kN2.正常使用極限狀態(tài)內(nèi)力組合計算（短期效應組合）： M=M+0.7M=（-0.35）+0.7（-14.09）1.3=-8.94kN.m Q=Q+0.7Q=3.81+0.727.921.3=18.84kN2.5支座的計2.5.1確定支座的平面尺寸由于主梁肋寬為 18cm，故初步選定板式橡膠支座的平面尺寸為 la =18cm，lb =20cm（順橋），則按構造最小尺寸確定 l0 a =17cm， l0b =19cm。首先根據(jù)橡膠支座的壓應力限值驗算支座是否滿足要求，支座壓力標準值R= R0, + R0, + R0,+ R0,= 157 + 110.70 + 44.5 + 1

23、7.7 = 329.90 KN支座應力為: =10.21 MPa 10 MPa滿足規(guī)范要求。通過驗算可知，混凝土局部承壓強度也滿足要求（過程略），因此所選定的支座的平面 尺寸滿足設計要求。2.5.2確定支座高度支座的高度由橡膠層厚度和板厚度兩部分組成，應分別考慮計算。 假設本算例中支座水平放置，且不考慮混凝土收縮與徐變的影響。溫差 t =36引起的溫度變形，由主梁兩端均攤，則每一支座的水平位移 g 為： g=1/2 t l= 0.0035 m=0.35 式中：l 構件計算長度， l = l + la 因此，不計制動力時， l = g ， te 2 g = 2 0.35 cm=0.70cm。為了

24、計算制動力引起的水平位移 Fbk ，首先要確定一個支座上的制動力標準值 Fbk 。由于計算跨徑為 19.5m，故縱向折減系數(shù) 取 1.0，由于該橋橋面凈寬為 7.0m，按二車道設計，故車道折減系數(shù) 取 1.0。車道荷載制動力按同向行駛時的車道荷載（不計沖擊力）計算，故計算制動力時按一個車道計算，一個車道上由車道荷載產(chǎn)生的制動力為在加載長度上 的車道荷載標準值的總重力的 10%，故本算例的制動力為：Fbk= (qk l + pk ) 10% = (7.875 19.5 + 178.5) 10% = 33.21 KN由于 Fbk 小于公路級汽車荷載制動力最低限值 90KN，故 Fbk 取 90KN 計算。由于本例中有五根 T 梁，每根 T 梁設 2 個支座，共有 10 個支座，且假設橋墩為剛