第13周長方體和正方體(一)新8頁

1、13 長方體和正方體（一）專題簡析在數(shù)學(xué)競賽中，有許多有關(guān)長方體、正方體的問題。解答稍復(fù)雜的立體圖形問題要注意幾點：1，必須以基本概念和方法為基礎(chǔ)，同時把構(gòu)成幾何圖形的諸多條件溝通起來；2，依賴已經(jīng)積累的空間觀念，觀察經(jīng)過割、補后物體的表面積或體積所發(fā)生的變化；3，求一些不規(guī)則的物體體積時，可以通過變形的方法來解決。例題1 一個零件形狀大小如下圖：算一算，它的體積是多少立方厘米？表面積是多少平方厘米？（單位：厘米）分析 （1）可以把零件沿虛線分成兩部分來求它的體積，左邊的長方體體積是1042=80（立方厘米），右邊的長方體的體積是10（62）2=80（立方厘米），整個零件的體積是802=160

2、（立方厘米）；（2）求這個零件的表面積，看起來比較復(fù)雜，其實，朝上的兩個面的面積和正好與朝下的一個面的面積相等；朝右的兩個面的面積和正好與朝左的一個面的面積相等。因此，此零件的表面積就是（10610422）2=232（平方厘米）。想一想：你還能用別的方法來計算它的體積嗎？舉一反三1： 1，一個長5厘米，寬1厘米，高3厘米的長方體，被切去一塊后（如圖），剩下部分的表面積和體積各是多少？ 2，把一根長2米的長方體木料鋸成1米長的兩段，表面積增加了2平方分米，求這根木料原來的體積。3，有一個長8厘米，寬1厘米，高3厘米的長方體木塊，在它的左右兩角各切掉一個正方體（如圖），求切掉正方體后的表面積和體積

3、各是多少？例題2 有一個長方體形狀的零件，中間挖去一個正方體的孔（如圖），你能算出它的體積和表面積嗎？（單位：厘米）分析 （1）先求出長方體的體積，856=240（立方厘米），由于挖去了一個孔，所以體積減少了222=8（立方厘米），這個零件的體積是2408=232（立方厘米）；（2）長方體完整的表面積是（858665）2=236（平方厘米），但由于挖去了一個孔，它的表面積減少了一個（22）平方厘米的面，同時又增加了凹進去的5個（22）平方厘米的面，因此，這個零件的表面積是236224=252（平方厘米）。舉一反三2：1，有一個形狀如下圖的零件，求它的體積和表面積。（單位：厘米）。2，有一個棱長

4、是4厘米的正方體，從它的一個頂點處挖去一個棱長是1厘米的正方體后，剩下物體的體積和表面積各是多少？3，如果把上題中挖下的小正方體粘在另一個面上（如圖），那么得到的物體的體積和表面積各是多少？例題3、一個長方體沿著長的方向切掉一個小正方體，剩下的長方體的表面積比原來減少24平方厘米，求所切下的正方體的表面積是多少平方厘米？（36平方厘米）舉一反三31、 一個正方體和一個長方體剛好拼成新的長方體，其表面積比原來的長方體的表面積增加了60平方厘米，原來正方體的表面積是多少平方厘米？2、 一根長1米，寬和高都是8厘米的長方體鋼材，從鋼材的一端鋸下一個最大的正方體后，它的表面積減少了多少平方厘米？3、

5、把兩個完全相同的長方體木塊拼成一個正方體，表面積比原來兩個長方體的表面積的和減少了40平方厘米。求原來每個長方體的面積是多少平方厘米？例題4：長方體不同的三個面的面積分別為10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。這個長方體的體積是多少立方厘米？（30立方厘米）舉一反三41、 一個長方體，不同的三個面的面積分別是25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米。這個長方體的體積是多少立方厘米？2、 一個長方體，不同的三個面的面積分別是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且長、寬、高都是質(zhì)數(shù)。這個長方體的體積是多少立方厘米？3、 一個長方體，前面和上面的面積之和是209平方厘米，這個長方體的長、寬、高

6、的數(shù)值都是質(zhì)數(shù)（單位：厘米）。這個長方體的體積和表面積各是多少？例題5 把11塊相同的長方體磚拼成一個大長方體。已知每塊磚的體積是288立方厘米，求大長方體的表面積。（1368平方厘米）分析 要求大長方體的表面積，必須知道它的長、寬和高。我們用a、b、h分別表示小長方體的長、寬、高，顯然，a=4h，即h=1/4a,2a=3b即b=2/3a，磚的體積是a*2/3a*1/4a=1/6a3。由1/6a3=288可知，a=12，b=2/3*12=8,h=1/4*12=3。大長方體的長是122=24厘米，寬12厘米，高是83=11厘米，表面積就不難求了。舉一反三5：1，一塊小正方體的表面積是6平方厘米，

7、那么，由1000個這樣的小正方體所組成的大正方體的表面積是多少平方厘米？2，有24個正方體，每個正方體的體積都是1立方厘米，用這些正方體可以拼成幾種不同的長方體？用圖畫出來。3，用2100個棱長是1厘米的正方體本塊堆成一個實心的長方體。已知長方體的高是10厘米，并且長和寬都大于高。這個長方體的長和寬各是多少厘米？作業(yè)基礎(chǔ)題1、一個正方體切去一個長方體后，剩下圖形的體積和表面積各是多少？（單位：厘米）2、 一個長方體，如果長減少2厘米，寬和高不變，則體積減少48立方厘米；如果寬增加3厘米，長和高不變，則體積增加99立方厘米；如果高增加4厘米，長和寬不變，則體積增加352立方厘米；求原來長方體的表

8、面積。3、 一個零件的形狀如圖所示，求它的表面積和體積。（單位：厘米）4、 有一個正方體，如果高增加4厘米，就成為一個長方體，這個長方體的表面積正婦比原來正方體的表面積增加80平方厘米，求原正方體的體積。5、 一個知方體的棱長總和是48厘米，已知長是寬的1.5倍，寬是高的2倍，求它的體積。6、 一個正方體木塊的表面積是96平方厘米，把它鋸成體積相等的8個正方體小木塊，每個小木塊的表面積是多少？提高題1、 下圖是由棱長1厘米的正方體木塊堆成的形狀，求它的體積和表面積。2、 有一個長方體，它的前面和上面的面積之和是156平方厘米，并且長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，求這個長方體最大的體積。3、 一堆黃土如圖反示，已知A面的面積是25平方米，B的面積是15平方米，A比B處高h是4米，現(xiàn)把A處的土推向B處，使A、B兩處同樣高。A處下降了多少？4、 把一個長9厘米、寬7厘米、高3厘米的長方體鐵塊和一個棱長5厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個底面積是20平方厘米的長方體，求它的高。5、 一只螞蟻