高三數學-2016屆高三12月聯合調研測試數學(文理)試題

1、2016屆高三12月聯合調研測試數 學參考公式：樣本數據的方差，其中.一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應的位置上.1、已知集合，若，則實數=_.2、已知復數為純虛數，則實數的值為 . 3、三張卡片上分別寫有數字1、2、3，將它們排成一行，恰好排成順序為“321”的概率為 4、某產品在連續(xù)7天檢驗中，不合格品的個數分別為3，2，1，0，0，0，1，則這組數據的方差為5、“直線和直線平行”的充要條件是“ ”.6、右面的程序框圖輸出的結果為.7、已知公差不為零的等差數列的前項和為，且，依次成等比數列，則= 8、已知函數，若，則的取值范圍是 .9、一個無蓋的圓錐

2、形容器側面展開是一個半徑為cm，面積為cm2的扇形，則該圓錐形容器盛滿水時的體積是 cm310、已知為外心，AB=2，AC=1，則11、已知直線平分圓的周長，則的最小值為12、若函數的最小值為4，則的值為第（13）題13、如圖，線段，點在線段上，且，點為線段上一動點，點繞點旋轉后與點繞點旋轉后重合于點記面積為S，則S的最大值為14、若函數有兩個零點，則實數的取值范圍是二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題紙指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15、（本小題滿分14分）已知ABC中，角A、B、C所對的邊為。向量，角.(1)若，求角；(2)若求16、（本小題滿分14分

3、）平行四邊形ABCD中，且BDCD，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點。(1)求證：BD平面CDE；(2)求證：GH平面CDE.17、（本小題滿分14分）如圖，欲在矩形空地中規(guī)劃出一個草坪（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形（線段和為兩個底邊），點，點，點曲線上，已知其中是以為頂點、為對稱軸的拋物線的一段現以A為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標系.設拋物線的一段所在拋物線的方程為(1)求拋物線方程；(2)設點的橫坐標為，當為何值時草坪面積最大，并求出該草坪的最大面積18、（本小題滿分16分）橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，長軸長為4橢圓的左焦點為，

4、過左準線與軸的交點任作一條斜率不為零的直線與橢圓交于不同的兩點、，點關于軸的對稱點為(1)求橢圓的方程；(2)求證：點三點共線；(3)求面積 19、（本小題滿分16分）已知，(1)若是等比數列，求的值；(2)若，且數列的前和為，證明：；(3)若，集合，求集合中所有元素之和.20、（本小題滿分16分）已知函數，.(1)當時，求的單調增區(qū)間；(2)當，對于任意，都有，求實數的取值范圍；(3)若函數的圖像始終在直線的下方，求的范圍.參考答案與評分標準一、填空題123 4567 89 10-111121314二、解答題15、（1）2分由正弦定理得4分整理可得6分8分（2）10分12分14分16、（1）

5、證明：平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCDAD，。EDAD，ED平面ABCD.4分又EDBD。又BDCD，BD平面CDE。7分（2）證明：連結EA，則G是AE的中點。EAB中，GHAB9分又ABCD，GHCD，11分GH平面CDE。14分17、解：（1）以A為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標系如圖，則，（1分）由題意可，由得，AF所在拋物線的方程為，（3分）（2），EC所在直線的方程為，（5分）設，則， （7分）草坪的面積，（9分）令得或（舍去負值），（11分）當變化時，和的變化情況如下表：x+0-極大值由表格可知，當時，取得最大值（13分）答：當時，取得最大.該草坪的最大面積 （14分）18、解：由題可得a=2，c=1橢圓的方程為3分設，5分=07分 F為公共點，三點共線8分（3）10分由（2）中方程有解，得12分令，14分因為，所以，所以16分19、解：，是等比數列2分解得或，經檢驗均符合4分由題可得6分8分10分由題可得令12分當n=1時，當n時，14分，所以A中所有元素之和為616分20、解：（1）當時，1分令，解出：，2分所以的單調增區(qū)間為3分(2) 當，顯然滿足，以下討論的情況。 當時，得到，即在上單調遞增。對于任意，不放設，則有，且代入不等式，5分引入新函數：