浙江省桐鄉(xiāng)三中七年級數(shù)學(xué)下冊《16作三角形》課件-浙教版匯編

1、 尺規(guī)作圖源于尺規(guī)作圖源于希臘希臘。一些古希臘人為了顯示。一些古希臘人為了顯示 誰的邏輯思維能力更強誰的邏輯思維能力更強,而限制了作圖工具而限制了作圖工具. 由于對尺規(guī)作圖的限制，使得一些貌似簡單的由于對尺規(guī)作圖的限制，使得一些貌似簡單的 幾何作圖問題都無法解決幾何作圖問題都無法解決.最著名的是被稱為幾何最著名的是被稱為幾何 三大問題的三個古希臘古典作圖難題：三大問題的三個古希臘古典作圖難題：倍立方問倍立方問 題題 、三等分任意角、三等分任意角問題和問題和化圓為方化圓為方問題問題. 以后兩千年以后兩千年 來，無數(shù)數(shù)學(xué)家為之絞盡腦汁，都以失敗而告終來，無數(shù)數(shù)學(xué)家為之絞盡腦汁，都以失敗而告終. 高

2、斯用尺規(guī)作圖作出了正十七邊形，解決了兩高斯用尺規(guī)作圖作出了正十七邊形，解決了兩 千年來懸而未決的難題。千年來懸而未決的難題。 已知：已知：AOB，求作，求作AOB， 使使AOBAOB O B A 一、用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角一、用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角 已知：已知：AOB. 求作求作:AOB，使，使AOBAOB O A B 1.畫一條射線畫一條射線OA 2.以點以點O為圓心為圓心,適當長為半徑適當長為半徑 畫弧畫弧,分別交分別交OA,OB于點于點C,D。 3.以點以點O為圓心為圓心,OC長為半徑畫弧長為半徑畫弧,交交OA于點于點C 4.以點以點C為圓心為圓心,CD長為半徑畫弧長為半

3、徑畫弧,交前弧于點交前弧于點D 結(jié)論結(jié)論: AOB就是所求作的角就是所求作的角. 作法作法: 5.過點過點D作射線作射線OB 為什么這樣作出來的角就等于已知角呢？為什么這樣作出來的角就等于已知角呢？ 在在OCD與與OCD中中 OC=OC(作法作法) OD=OD(作法作法) CD=CD(作法作法) OCD OCD(SSS) AOBAOB 練習：已知：練習：已知：AOB，求作求作:AOB， 使得使得AOBAOB O A B A O C D C D B 結(jié)論結(jié)論: AOB就是所求作的角。就是所求作的角。 已知：已知：AOB. 求作求作:AOB，使，使AOBAOB O A B 1.畫一條射線畫一條射線

4、OA 2.以點以點O為圓心為圓心,適當長為半徑適當長為半徑 畫弧畫弧,分別交分別交OA,OB于點于點C,D。 3.以點以點O為圓心為圓心,OC長為半徑畫弧長為半徑畫弧,交交OA于點于點C 4.以點以點C為圓心為圓心,CD長為半徑畫弧長為半徑畫弧,交前弧于點交前弧于點D 結(jié)論結(jié)論: AOB就是所求作的角就是所求作的角. 作法作法: 5.過點過點D作射線作射線OB 為什么這樣作出來的角就等于已知角呢？為什么這樣作出來的角就等于已知角呢？ 在在OCD與與OCD中中 OC=OC(作法作法) OD=OD(作法作法) CD=CD(作法作法) OCD OCD(SSS) AOBAOB 二、用直尺和圓規(guī)畫一個三

5、角形等于二、用直尺和圓規(guī)畫一個三角形等于 已知三角形已知三角形 b c a 1、已知、已知:線段線段a,b,c, 求作求作ABC， 使得使得 AB=c, AC=b, BC=a SSS 2、已知、已知: , , 線段線段c， 求作：求作：ABC, 使使A, B,AB c c 二、用直尺和圓規(guī)畫一個三角形等于二、用直尺和圓規(guī)畫一個三角形等于 已知三角形已知三角形 ASA 已知三角形的兩角及夾邊已知三角形的兩角及夾邊, ,求作三角形求作三角形 已知已知:,和線段和線段a. 求作求作:ABC,使使A=,B=,AB=a a 作法作法: 1.作線段作線段AB=a 2.分別以分別以A,B為頂點為頂點,在在A

6、B的的同側(cè)同側(cè)作作 DAB,EBA. DA與與EB相交于點相交于點C. 結(jié)論結(jié)論: ABC就是所要求作的三角形就是所要求作的三角形 A M B C D E 3、已知：線段、已知：線段a， c， ， 求作：求作：ABC，使，使BC a， AB c， ABC ac a 二、用直尺和圓規(guī)畫一個三角形等于二、用直尺和圓規(guī)畫一個三角形等于 已知三角形已知三角形 SAS 已知三角形的兩邊及其已知三角形的兩邊及其 夾角，求作三角形夾角，求作三角形 求作求作:ABC,使使ABC=,AB=c,BC=a a c a 1.作作MBN 結(jié)論結(jié)論:ABC為所求作的三角形為所求作的三角形 已知已知:線段線段a，c和和 作

7、法作法: M C B N A 2.在射線在射線BM上截取上截取BC=a, 在射線在射線BN上截取上截取BA=c. 3.連接連接AC 4 4、已知、已知，和線段和線段a,a,用直用直 尺和圓規(guī)作尺和圓規(guī)作ABCABC，使，使B=B=， C=C=，AC=aAC=a a 二、用直尺和圓規(guī)畫一個三角形等于二、用直尺和圓規(guī)畫一個三角形等于 已知三角形已知三角形 AAS 已知線段已知線段AB, 用直尺和圓規(guī)作用直尺和圓規(guī)作 線段線段AB的垂直平分的垂直平分線。線。 A B . . 例例:已知線段已知線段AB,用直尺和圓規(guī)用直尺和圓規(guī) 作線段作線段AB的垂直平分線的垂直平分線 分析分析:要作線段的垂直平分線

8、要作線段的垂直平分線,只需找出線段只需找出線段 垂直平分線上的兩個點垂直平分線上的兩個點,這由線段垂直平分這由線段垂直平分 線上點的性質(zhì)不難得出線上點的性質(zhì)不難得出 1、分別以點、分別以點A、B為圓心，大于線段為圓心，大于線段AB長長 度一半的長為半徑畫弧，相交于點度一半的長為半徑畫弧，相交于點C、D。 2、過點、過點C、D作直線作直線CD 直線直線CD就是線段就是線段AB的垂直平分線。的垂直平分線。 完成課內(nèi)練習完成課內(nèi)練習2 練習：有練習：有 A, B ,C 三農(nóng)戶準備一起挖一口三農(nóng)戶準備一起挖一口 井，使它到三農(nóng)戶家的距離相等井，使它到三農(nóng)戶家的距離相等. 這口井這口井 應(yīng)挖在何處？請在

9、圖中標出井的位置，并應(yīng)挖在何處？請在圖中標出井的位置，并 說明理由說明理由. AC B 1.基本尺規(guī)作圖有哪些基本尺規(guī)作圖有哪些? 2.你會你會作作已知哪三個元素的三角形已知哪三個元素的三角形,而且使而且使 作出的三角形唯一作出的三角形唯一? 作一條線段等于已知線段作一條線段等于已知線段; 作角的平分線作角的平分線 作一個角等于已知角作一個角等于已知角; 作線段的垂直平分線作線段的垂直平分線 (SSS) (ASA) (SAS) 已知元素只要符合三角形全等條件的已知元素只要符合三角形全等條件的, ,就能作出三角形就能作出三角形, , 而且三角形是唯一的而且三角形是唯一的. . 已知元素已知元素全

10、等三角形條件全等三角形條件 (AAS) 三邊三邊 兩角及夾邊兩角及夾邊 兩邊及其夾角兩邊及其夾角 兩角及其一角的對邊兩角及其一角的對邊 1、利用尺規(guī)不能唯一作出的三角形是（、利用尺規(guī)不能唯一作出的三角形是（ ） A、已知三邊、已知三邊 B、已知兩邊及夾角、已知兩邊及夾角 C、已知兩角及夾邊、已知兩角及夾邊 D、已知兩邊及其中一邊的對角、已知兩邊及其中一邊的對角 2、利用尺規(guī)不可作的直角三角形是、利用尺規(guī)不可作的直角三角形是 （ ） A、已知斜邊及一條直角邊、已知斜邊及一條直角邊 B、已知兩條直角邊、已知兩條直角邊 C、已知兩銳角、已知兩銳角 D、已知一銳角及一直角邊、已知一銳角及一直角邊 D D C 3、如圖、如圖,在在ABC中中,BC5厘米厘米, AC3 厘米厘米, AB35厘米厘米,B36, C44,請你選擇適當數(shù)據(jù)請你選擇適當數(shù)據(jù),畫與畫與 ABC全等的三角形全等的三角形(用三