信號檢測與估計第三章 信號的檢測2

1、主要內(nèi)容主要內(nèi)容 第三章第三章 信號的檢測信號的檢測 引言引言 二元假設(shè)檢驗和判決準(zhǔn)則二元假設(shè)檢驗和判決準(zhǔn)則 二元已知信號的檢測二元已知信號的檢測 隨機參量信號的檢測隨機參量信號的檢測 多元信號的檢測多元信號的檢測 序貫檢測序貫檢測 非白正態(tài)噪聲中的信號檢測非白正態(tài)噪聲中的信號檢測 已知信號已知信號：信號出現(xiàn)后，所有的參數(shù)（幅度、：信號出現(xiàn)后，所有的參數(shù)（幅度、 頻率、相位、到達時間等）都已知。頻率、相位、到達時間等）都已知。 二元已知信號在高斯白噪聲中的檢測：二元已知信號在高斯白噪聲中的檢測： Tt 0 tntstx 1 tntstx 0 假設(shè)假設(shè)H1： 假設(shè)假設(shè)H0： 3.3 二元已知信號

2、的檢測二元已知信號的檢測 0120 10200 1121 11211 N N N N p X Hp x xxH p x Hp xHp xH p X Hp x xxH p x Hp xHp xH 對對x(t)在在0T范圍內(nèi)進行范圍內(nèi)進行N次觀測，則次觀測，則 3.3.2 二元信號檢二元信號檢測系統(tǒng)測系統(tǒng) 條件概率密度條件概率密度 其中其中 2 0 0 2 2 1 1 2 1 exp 22 1 exp 22 kk k kk k xs p xH xs p xH 似然比檢驗似然比檢驗 在在0T時間內(nèi)進行時間內(nèi)進行N次抽樣，得到似然函數(shù)比為次抽樣，得到似然函數(shù)比為 22 1 1010 2222 1 0

3、exp 22 N kkkkkk k p X HS xS xSS l X p X H 判決規(guī)則判決規(guī)則 1 0 0 ( ) H H l xl 取對數(shù)得取對數(shù)得 1 0 22 1010 0 222 111 1 ln 2 H NNN kkkkkk kkk H x sx sss l 1 11 2 0 11 00 00 22 limlim NN T kk kk NN kk tt S x S xts t x t dt NN 0 0 2 0 1 0 0 2 lim N T kk N k t S x s t x t dt N 可得可得 極限值極限值 取極限情況取極限情況 2 00 0, 2 1 2 tN N

4、BNt Bt 2 2 11 1 2 0 1 00 0 1 lim 2 N T k N k t SE st dt NN 同理同理 2 2 00 0 2 0 1 00 0 1 lim 2 N T k N k t SE st dt NN N足夠大時，等式近似成立足夠大時，等式近似成立 令令 12 12 ,. ,. T N T iiiiN xx xx ssss 1 0 2 1001100 1 ()ln() 2 H TTT H xssls ss s 則則 代入得代入得 1 0 * 1000010 00 11 ( ) ( )( )( )ln() 22 H TT H x t s t dtx t s t dt

5、lNlEE 3.3.3 二二元通信系統(tǒng)的檢測性能元通信系統(tǒng)的檢測性能 相關(guān)概念及推導(dǎo)相關(guān)概念及推導(dǎo) 幾種具體信號模型幾種具體信號模型 相參相移鍵控相參相移鍵控 相參頻移鍵控相參頻移鍵控 啟閉載波鍵控啟閉載波鍵控 系統(tǒng)系統(tǒng)的檢測性能的檢測性能，通常是指在假定的信號與噪，通常是指在假定的信號與噪 聲的條件下系統(tǒng)的某種判決概率與輸入信噪比聲的條件下系統(tǒng)的某種判決概率與輸入信噪比 之間的關(guān)系。在這里之間的關(guān)系。在這里我們求總我們求總錯誤錯誤概率概率Pe與輸與輸 入信噪比入信噪比d之間的之間的關(guān)系。關(guān)系。 對于對于通信最佳通信最佳檢測系統(tǒng)，檢測系統(tǒng)，通常用通常用最小總錯誤概最小總錯誤概 率準(zhǔn)則率準(zhǔn)則。即

6、貝。即貝葉斯葉斯準(zhǔn)則準(zhǔn)則C11=C00=0,C01=C10=1 1000 0 0111 () () CCqq l CCpp 相關(guān)概念及推導(dǎo)相關(guān)概念及推導(dǎo) 通常先驗概率通常先驗概率p及及q一般都設(shè)計得近似相等，這一般都設(shè)計得近似相等，這 樣樣可得到更小的總錯誤概率?？傻玫礁〉目傚e誤概率。 假設(shè)假設(shè)p=q=1/2 ， 此時此時l0=q/p=1，則則 * 0001010 111 ()() 222 lN InlEEEE 取取檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量 則判決規(guī)則為則判決規(guī)則為 檢測系統(tǒng)的檢測系統(tǒng)的總錯誤概率總錯誤概率： 00 TT G 10 x(t)s(t)dtx(t)s (t)dt 1 0 * 0 H

7、H Gl * 0 * 0 e01 11 P =q(|)(|) 22 l l pp G HdGp G HdG 0011 0 0 2 00 00 2 010 00 |( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) T T TT TT E G HEs t s t dtE n t s t dt Es t dtE n t s t dt s t s t dts t dt 22 0101 0 11 ( )( )() 22 T Es ts t dtEE 01 0 1 ( ) ( ) T s t s t dt E 令令 00 |E G HEE則則 010 0 |( ) ( )( )

8、 T GE G Hn t s ts t dt 2 00 2 0 100 0 |(|) N = ( )( )(1) 2 T Var G HE GE G H s ts tdtN E 2 0 0 0 0 ()1 (|)exp 2(1)2(1) GEE p G H N EN E 0 0 () (1) GEE Z N E 0 2 0 (1)/ 1 exp()1 (1)/ 22 E N z dzE N 2 2 1 2 z x xedz 令令 則則 式中式中 * 0 10 0 2 0 10 0 () 2 (|) ()1 =exp 2(1)2(1) l EE p G HdG GEE dG N EN E 因此因

9、此 * 0 10 (|)1 (1)/ l p G H dGE N 同理同理 0 1 (1)/ e PE N 總錯誤概率，標(biāo)志著二元通信系統(tǒng)的最佳檢測性能?？傚e誤概率，標(biāo)志著二元通信系統(tǒng)的最佳檢測性能。 除與信號平均能量及噪聲強度有關(guān)，還與除與信號平均能量及噪聲強度有關(guān)，還與有關(guān)。有關(guān)。 當(dāng)當(dāng)1 1時時P Pe e最小最小。 回顧回顧 貝葉斯準(zhǔn)則貝葉斯準(zhǔn)則 最小平均風(fēng)險最小平均風(fēng)險 最小總錯誤概率準(zhǔn)則最小總錯誤概率準(zhǔn)則 C00 = C11=0，C10 = C01=1 奈曼奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則皮爾遜準(zhǔn)則 固定固定 使使P PD D最大最大 極大極小準(zhǔn)則極大極小準(zhǔn)則 安全平均風(fēng)險安全平均風(fēng)險 1000

10、0 0111 () () CCq l CCp 0 0 ( |) l p l Hdl 最大似然準(zhǔn)則最大似然準(zhǔn)則 C00 = C11，C10 = C01， ，且 且P(H0) = P(H1) 最大后驗概率準(zhǔn)則最大后驗概率準(zhǔn)則 (C10-C00)=( C01-C11) 與最小總錯誤概率準(zhǔn)則等效；與最小總錯誤概率準(zhǔn)則等效； P(H1)= P(H0)時，與最大似然準(zhǔn)則等效。時，與最大似然準(zhǔn)則等效。 1 0 1 0 ( |) 1 ( |) H H p x H p x H 1 0 * 1000010 00 11 ( ) ( )( )( )ln() 22 H TT H x t s t dtx t s t dt

11、lNlEE * 010 1 () 2 lEE 00 |E G HEE 二元已知信號在高斯白噪聲中的檢測二元已知信號在高斯白噪聲中的檢測 二元通信系統(tǒng)中二元通信系統(tǒng)中p=q=1/2 00 |(1)Var G HN E 0 1 (1)/ e PE N 幾種具體信號模型幾種具體信號模型 相參相移鍵控相參相移鍵控（CPSK） 此時此時= -1，E0=E1=E，在各種，在各種二元二元信號中信號中 “最小總錯誤概率最小總錯誤概率”e最小最小 00 ( )sin 0tTs tAt 100 ( )sin()sin 0tTs tAtAt * 010 1 ()0 2 lEE 0 1 2/ e PE N 圖圖3.8

12、 相參相移鍵控相參相移鍵控檢測系統(tǒng)檢測系統(tǒng) 符號鑒符號鑒 別器別器 “+”H1 “- ”H0 T 0 )(tx 1( ) S t 錯誤概率錯誤概率 0 1 (1)/ e PE N 2 2 1 2 z x xedz 00 11 ( )sin 0tT ( )sin 0tT s tAt s tAt 0 1/ e PE N 如果選擇如果選擇0及及1使得使得0，則錯，則錯 誤概率誤概率Pe較小較小 相參頻移鍵控 （CFSK） 其性能較相參相移鍵控信號差其性能較相參相移鍵控信號差3dB 0 10 ( )0 ( )sin 0tT s t s tAt * 0101 1 ()/2 2 lEEE 10 1/2 e

13、 PEN 此時此時0，E=E1/2，E0=0。 。 啟閉載波鍵控（CASK或或OOK） 錯誤概率錯誤概率 判決門限判決門限 按平均信號能量按平均信號能量E來說，其性能與相參頻移來說，其性能與相參頻移 鍵控系統(tǒng)相同。鍵控系統(tǒng)相同。 + - 判決 圖圖3.10 啟閉載波鍵控啟閉載波鍵控檢測系統(tǒng)檢測系統(tǒng) )(tx )( 1 tS T 0 * 0 l 3.3.4 雷達系統(tǒng)的檢測性能雷達系統(tǒng)的檢測性能 )()( 0 tntxH： 及及 未知，常用奈曼未知，常用奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則。皮爾遜準(zhǔn)則。 最佳檢測系統(tǒng)的方框圖仍如前所示。最佳檢測系統(tǒng)的方框圖仍如前所示。 )()()( 11 tntstxH： )( 0

14、tsP)( 1 tsP 檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量 dttstxG T )()( 1 0 虛警概率虛警概率 檢測概率檢測概率 dGHGp l 0 )( 0 dGHGpP l D 0 )( 1 代入得代入得 1 2 0 00 E EE， 10 2 10 0 exp 1 )( EN G EN HGp 2 1 1 01 01 ()1 ()exp GE p G H NENE 1000 2 1 ln 2 1 ElNl 00 |E G HEE 00 |(1)Var G HN E * 00010 11 ln() 22 lNlEE 0 01 2 1l N E 0 01 2 1 D Pld N E 其中其中 0001

15、 0101 01 00 10 2112 (ln) 22 11 lnln 222 lNlE N EN E NE lld ENd 1 0 2 E d N 當(dāng)當(dāng)給定之后，檢測概率只與給定之后，檢測概率只與信號能量及噪聲強度信號能量及噪聲強度 之比之比有關(guān)有關(guān) 工作特性工作特性 檢測特性檢測特性 PSK/ASK/QAM/FSKPSK/ASK/QAM/FSK解調(diào)解調(diào) QPSK 解調(diào)解調(diào) 載波恢復(fù)載波恢復(fù)-Costas環(huán)環(huán) ( )cos()( )sin() ( )cos()( )sin() * ( )*( )sin() 2sin() 2 n n nn p p Erra I Q tI t a Q I tQ

16、t a II ta Q Q t K K 1 2 2 2 () n d n d T C K T C K 環(huán)路濾波器框圖環(huán)路濾波器框圖 符號同步符號同步 全數(shù)字化符號同步方案全數(shù)字化符號同步方案 Gardner環(huán)環(huán) Gardner環(huán)原理結(jié)構(gòu)框圖環(huán)原理結(jié)構(gòu)框圖 內(nèi)插器內(nèi)插器 FIR結(jié)構(gòu)的立方內(nèi)插原理框圖結(jié)構(gòu)的立方內(nèi)插原理框圖 3 2 32 1 32 0 32 1 (1) (1)1 ( )() 66 (2) (1)1 ( )(2 ) 22 (2)(1)(1)1 ( )(22) 22 (2)(1)1 ( )(32 ) 66 P P P P 2 1 012 ( )()(), N kkin lN l k l

17、 PP tTNkN kl Gardner TED算法算法 1 ()( )(1) 2 1 ()( )(1) 2 tIII QQQ uy rsign y rsign y r yrsign yrsign yr Gardner TED實現(xiàn)框圖實現(xiàn)框圖 算法仿真算法仿真 QPSK調(diào)制和解調(diào)調(diào)制和解調(diào) QPSK解調(diào)的結(jié)構(gòu)解調(diào)的結(jié)構(gòu) 載波恢復(fù)載波恢復(fù) Gardner 定時誤差檢測定時誤差檢測 立方內(nèi)插立方內(nèi)插 內(nèi)插器估值內(nèi)插器估值 4 ssymbol ff BPSK解調(diào)解調(diào) BPSK的載波恢復(fù)的載波恢復(fù) BPSK的定時誤差檢測的定時誤差檢測 16QAM解調(diào)解調(diào) 16QAM的載波恢復(fù)的載波恢復(fù) 16QAM的定

18、時誤差檢測的定時誤差檢測 ASK解調(diào)解調(diào) BPSK、2ASK、4ASK的載波恢復(fù)的載波恢復(fù) 2ASK的定時誤差檢測的定時誤差檢測 4ASK的定時誤差檢測的定時誤差檢測 QAM、PSK、ASK中中Gardner算法的定時估計算法的定時估計 定時估計定時估計 40 ssymbol ff 2FSK解調(diào)解調(diào) ( )(1) ( )()() ( )(1) QQ II XnXn f narctgarctg X nX n ()m m g nm a 0( )()cos()Im m X nA g n man 0( )()sin()Qm m XnA g nman FSK2的數(shù)字下變頻的數(shù)字下變頻 FSK2的定時誤差檢測的定時誤差檢測 實際接收機與最佳接收機