直線的參數(shù)方程及弦長(zhǎng)公式完整版

1、 經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M0(x0 , y0),傾斜角為傾斜角為的直線的參數(shù)方程：的直線的參數(shù)方程： 思考：思考：t 的幾何意義是什么？的幾何意義是什么？ (t為參數(shù)為參數(shù)) sin cos 0 0 tyy txx 上式稱為直線參數(shù)方程的上式稱為直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 (t為參數(shù)為參數(shù)) sin cos 0 0 tyy txx 0 | | |MMt （1） （2） 同向時(shí)，同向時(shí)，t0 0 MMe 與與 （3） 異向時(shí)，異向時(shí)，t0 0 MMe 與與 （4）t=0時(shí)，時(shí)， 與與 重合重合M 0 M 1. 求弦長(zhǎng)求弦長(zhǎng) 例例1：已知直線方程：已知直線方程 x+y1=0與拋物與拋物

2、 線線 y=x2 交于點(diǎn)交于點(diǎn)A、B。 (1)求弦長(zhǎng)求弦長(zhǎng)AB (2)求點(diǎn)求點(diǎn)M（1，2）到）到A，B兩點(diǎn)的距兩點(diǎn)的距 離之積。離之積。 三三 . .直線的參數(shù)方程的應(yīng)用直線的參數(shù)方程的應(yīng)用: : 如果在學(xué)習(xí)直線的參數(shù)方程之前,你會(huì)怎樣 求解本題呢？ (*)01 01 2 2 xx xy yx 得得：解解：由由 11 2121 xxxx，由由韋韋達(dá)達(dá)定定理理得得： 10524)(1 21 2 21 2 xxxxkAB 2 51 2 51 (*) 21 xx，解解得得：由由 2 53 2 53 21 yy， ) 2 53 , 2 51 () 2 53 , 2 51 ( BA，坐坐標(biāo)標(biāo)記記直直線線

3、與與拋拋物物線線的的交交點(diǎn)點(diǎn) 2222 ) 2 53 2() 2 51 1() 2 53 2() 2 51 1( MBMA則則 245353 1. 求弦長(zhǎng)求弦長(zhǎng) 三三 . .直線的參數(shù)方程的應(yīng)用直線的參數(shù)方程的應(yīng)用: : 的的參參數(shù)數(shù)方方程程？）如如何何寫寫出出直直線線（l1 ?2 21 ttBA，所所對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的參參數(shù)數(shù)，）如如何何求求出出交交點(diǎn)點(diǎn)（ 有有什什么么關(guān)關(guān)系系？，與與、）（ 21 3ttMBMAAB 121 2 2,2ttt t 由參數(shù)的幾何意義得：由參數(shù)的幾何意義得： 2 12121 2 12 | |410 | | | 2 ABttttt t MAMBt t 2121 1ttM

4、M ）（ 2 2 21 tt t ）（ 1 1 2 02 ,00 2 tt tMt 特中點(diǎn)，即為別地，若則 1 2 2 () 1 1 2 xt t yt 為參數(shù) 22 4xy 直線直線 被圓被圓 截得的弦長(zhǎng)為截得的弦長(zhǎng)為_ _ 12 2 14 2 tt 2.2.求弦的中點(diǎn)坐標(biāo) 例例2：直線L （t為參數(shù)） 與雙曲線(y2)2x2=1相交于 A、 B兩點(diǎn)，求弦AB中點(diǎn)M的坐標(biāo) . 3 1 5 4 2 5 xt yt 2 730500tt 3 1 5 4 2 5 xt yt 解：把解：把 直接代入直接代入(y 2)2x2=1 化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 7 15 2 , 7 30 21 21 tt tt 則中點(diǎn)

5、則中點(diǎn) 16 2 (, ) 77 M 3.3.求直線方程：求直線方程： 12 MM M若點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)，則 3 2 21 tt t 12 ,20Mtt 0 為定點(diǎn)M 則。 O x y P M 4.4.直線與圓錐曲線的關(guān)系 O y P M 結(jié)論也成立 小小 結(jié)結(jié) 1、回憶直線的參數(shù)方程的推導(dǎo)、回憶直線的參數(shù)方程的推導(dǎo) 2、掌握直線參數(shù)方程的設(shè)法、掌握直線參數(shù)方程的設(shè)法 (t為參數(shù)為參數(shù)) 3、t的幾何意義。的幾何意義。 4、利用直線的參數(shù)方程解決問(wèn)題、利用直線的參數(shù)方程解決問(wèn)題 sin cos 0 0 tyy txx 教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)： 推導(dǎo)直線的參數(shù)方程。掌握直推導(dǎo)直線的參數(shù)方程。掌握直 線參數(shù)方程的設(shè)法。理解直線參數(shù)線參數(shù)方程的設(shè)法。理解直線參數(shù) 方程中方程中t t的幾何意義。的幾何意義。 教學(xué)重難點(diǎn)：教